第二单元 分数除法（知识清单）数学北京版六年级上册

第二单元 分数除法 单元知识清单讲义 知识点一：分数除以整数 1．分数除以整数的意义和计算方法。 （1）分数除以整数的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。 知识点二：一个数除以分数 1．整数除以分数的意义和计算方法 一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。 知识点三：分数除法应用题 1．解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 用算术方法解决分数除法的实际问题需要逆向思考，即从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的角度去理解数量关系和算理；用方程解决分数除法的实际问题，根据分数乘法的意 义，顺向思考，先找到等量关系，再列出方程解答。 知识点四：分数乘除混合运算 1．分数乘除混合运算的计算方法和简便运算 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。 题型1：分数除法口算 【例1】÷19＝      ÷＝      ÷＝        ÷＝ 【练1】直接写得数。 ÷4＝        ÷4＝        ÷10＝ ÷4＝        63÷＝        ÷10＝ 4÷＝        ÷＝        ÷＝ 【练2】口算。 15÷＝             ＝             ＝ 14÷＝             ＝             ＝ 1÷＝              ＝             ＝ 题型2：分数连除及乘除混合运算 【例2】计算下面各题。          【练3】脱式计算。         5 【练4】计算下面各题。                            题型3：分数四则混合运算 【例3】脱式计算。 ＋÷              （5－÷）× ＋×               （＋）÷÷ 【练5】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                    【练6】灵活计算下面各题。               题型4：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例4】太湖是中国五大淡水湖之一，面积约为2400平方千米，是鄱阳湖面积的。鄱阳湖的面积约是多少平方千米？ 【练7】《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 【练8】2023年杭州第19届亚运会中，赛艇女子轻量级双人双桨项目摘得中国第一枚金牌。金牌不是纯金材料制作的，根据相关规定，每枚金牌镀金不低于6克纯金，约占一枚金牌总重量的，这样的一枚金牌大约重多少克？（列方程解答） 题型5：分数连除及乘除混合与实际生活问题 【例5】武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 【练9】育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 【练10】一个水果批发店购进苹果250千克，购进梨的质量是苹果的，购进梨的质量是桔子的，这个水果批发店购进桔子多少千克？ 题型6：分数四则混合运算 【例6】“中欧班列”是往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列。近日，“齐鲁号”中欧班列从哈萨克斯坦的阿拉木图出发，开往中国山东省济南市。列车到达济南市后，装载的货物由甲运输队单独搬运，需要8小时完成；由乙运输队单独搬运，需要10小时完成。现先由甲运输队搬运2小时，然后乙运输队加入，还需几个小时能搬运完？ 【练11】围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 【练12】甲、乙两辆抱拉机分别耕A、B两块面积相同的土地。甲拖拉机耕了A地的；乙拖拉机耕了B地的，比甲拖拉机多耕3.6公顷。A、B两块地分别有多少公顷？（画图分析，再解答） 1．60的相当于45的（    ）。 A． B． C．3倍 D． 2．20吨货物，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的，两天共卖（    ）吨。 A．4 B．5 C．9 D．11 3．根据下图求本月用水多少吨，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如果n是不为0的自然数，下面四个算式中，（    ）的得数最大。 A． B． C． D． 5．新华小学五年级有两个班，一班男生有56人，是二班男生人数的，新华小学五年级二班有（    ）名男生。 A．98 B．68 C．80 D．76 6．一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做8天完成。两队合作几天可以完成工程的？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．明明3分钟步行千米，照这样的速度在千米的跑道上走一圈，要用几分钟？下面算式不正确的是（    ）。 A． B． C．×3 D．3÷ 8．有一卷绳子长30米，用它的做了3根跳绳。照这样计算，这卷绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的几种解法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 9．再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张，回收吨废纸可以生产出吨再生纸，回收1吨废纸可以生产出（ ）吨再生纸，生产1吨再生纸需要回收（ ）吨废纸。 10．一列火车从甲地开往乙地，行了全程的时，离中点有240千米，甲、乙两地相距多少千米？正确列式是（ ）。 11．“磨山道”是东湖绿道4段主题绿道之一，从磨山北门至风光村，连绵起伏，没有平路。小旺骑着自行车从磨山北门出发，到达风光村后立即返回。他去时的速度是9千米/时，返回时的速度是36千米/时，小旺往返“磨山道”的平均速度是（ ）千米/时。 12．修一条路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。两队合修，（ ）天能修完这条路的。 13．一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重（ ）吨。 14．“一盒药一共12片，每次吃半片，每天吃3次。可以吃几天？”解决这个问题时，小明的计算过程是这样的：，小红的计算过程是这样的：。小明的算式中“”这一步表示（ ），小红的算式中“”这一步表示（ ）。 15．小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票枚数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有（ ）枚邮票。 16．如图，正方形的面积是24平方厘米，涂色部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的，长方形的面积是（ ）平方厘米。 17．直接写得数。 ÷26＝        ÷35＝        ÷4＝         ÷6＝         ÷13＝         ÷9＝       18÷4＝        ÷35＝          18．计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。                                     19．广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的，有20名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？ 20．桃子将自己制作升旗装置的过程录制成短视频，发布到平台上，她第一天一共收获了45条评论，评论数是点赞数的，转发数是点赞数的，这条视频被转发了多少次？ 21．修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成。甲队先修2天后，剩下的由乙队单独来修，乙队还要修多少天修完这条路？ 22．“双十一”购物节过后，幸福家园小区有一批快递需要配送，第一天上午快递员配送了这批快递的，下午配送了这批快递的，第二天上午配送了50件快递，这批快递还剩下100件没有配送。这批快递一共有多少件？ 23．“江南忆”是19届杭州亚运会吉祥物，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，奇奇收集了多少组“江南忆”图片？ 24．甲乙丙三个人合买8个面包平均分着吃，甲付五个面包的钱，乙付三个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应拿出4角钱。丙应还给甲乙两人各多少钱？ 25．我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 26．公交车的速度是每小时行驶40千米，比地铁速度的多10千米，地铁每小时行驶多少千米？（用方程解答） （1）根据题目信息，请你把下面的线段图补充完整。 （2）列方程解答： 27．甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 分数除法 单元知识清单讲义 知识点一：分数除以整数 1．分数除以整数的意义和计算方法。 （1）分数除以整数的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。 知识点二：一个数除以分数 1．整数除以分数的意义和计算方法 一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。 知识点三：分数除法应用题 1．解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 用算术方法解决分数除法的实际问题需要逆向思考，即从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的角度去理解数量关系和算理；用方程解决分数除法的实际问题，根据分数乘法的意 义，顺向思考，先找到等量关系，再列出方程解答。 知识点四：分数乘除混合运算 1．分数乘除混合运算的计算方法和简便运算 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。 题型1：分数除法口算 【例1】÷19＝      ÷＝      ÷＝        ÷＝ 【答案】；；； 【练1】直接写得数。 ÷4＝        ÷4＝        ÷10＝ ÷4＝        63÷＝        ÷10＝ 4÷＝        ÷＝        ÷＝ 【答案】；；； ；81；； 20；； 【练2】口算。 15÷＝             ＝             ＝ 14÷＝             ＝             ＝ 1÷＝              ＝             ＝ 【答案】；；   ；；   ；1；1 题型2：分数连除及乘除混合运算 【例2】计算下面各题。          【答案】12；； 【分析】×3÷，把除法换算成乘法，原式化为：×3×，约分，再进行计算； ÷÷，根据除法的性质，原式化为：÷（），再进行计算； ×÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。 【解答】×3÷ ＝×3× ＝ ＝12 ÷÷ ＝÷（） ＝÷1 ＝ ×÷ ＝×× ＝ ＝ 【练3】脱式计算。         5 【答案】；3； 【分析】，从左往右算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，先算除法，再算乘法； 5，从左往右算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 5 ＝5÷1÷2 ＝5÷2 ＝ 【练4】计算下面各题。                            【答案】；16；； 【分析】（1）（3）（4）在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要从左往右依次计算。 （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【解答】（1） （2） （3） （4） 题型3：分数四则混合运算 【例3】脱式计算。 ＋÷              （5－÷）× ＋×               （＋）÷÷ 【答案】；2； ； 【分析】先算除法，再算加法； 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法； 先算乘法，再算加法； 先算小括号里面的加法，再从左到右依次计算。 【解答】＋÷ ＝＋ ＝ （5－÷）× ＝（5－2）× ＝3× ＝2 ＋× ＝＋ ＝ （＋）÷÷ ＝÷÷ ＝÷ ＝ 【练5】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                    【答案】32；； 【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 （2）先算括号里的减法，再从左往右依次计算。 （3）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把变成，然后先算括号里面的连减，再算括号外面的除法。 【解答】（1） （2） （3） 【练6】灵活计算下面各题。               【答案】；；；95 【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （2）先算除法，再从左往右依次计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 【解答】（1） （2） （3） （4） 题型4：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例4】太湖是中国五大淡水湖之一，面积约为2400平方千米，是鄱阳湖面积的。鄱阳湖的面积约是多少平方千米？ 【答案】3000平方千米 【分析】根据题意，把鄱阳湖的面积看作单位“1”，太湖的面积是鄱阳湖面积的，根据分数除法的意义，用太湖的面积除以即可求出鄱阳湖的面积。 【解答】2400÷ ＝2400× ＝3000（平方千米） 答：鄱阳湖的面积约是3000平方千米。 【练7】《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 【答案】500页 【分析】将全书页数看作单位“1”，看了的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。 【解答】 ＝125×4 ＝500（页） 答：这本书一共有500页。 【练8】2023年杭州第19届亚运会中，赛艇女子轻量级双人双桨项目摘得中国第一枚金牌。金牌不是纯金材料制作的，根据相关规定，每枚金牌镀金不低于6克纯金，约占一枚金牌总重量的，这样的一枚金牌大约重多少克？（列方程解答） 【答案】156克 【分析】根据题意，每枚金牌镀金不低于6克纯金，约占一枚金牌总重量的，求这样的一枚金牌大约重多少克，设这样的一枚金牌大约重x克，根据一枚金牌总重量×＝纯金重量，列方程解答即可。 【解答】解：设这样的一枚金牌大约重x克。 x×＝6 x×÷＝6÷ x＝6×26 x＝156 答：这样的一枚金牌大约重156克。 题型5：分数连除及乘除混合与实际生活问题 【例5】武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 【答案】475米 【分析】把武汉天悦外滩金融中心的高度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用武汉越秀财富中心的高度除以，即可求出武汉天悦外滩金融中心的高度；再把武汉绿地中心的高度看作单位“1”，用武汉天悦外滩金融中心的高度除以，即可求出武汉绿地中心的高度。 【解答】330÷÷ ＝330×× ＝475（米） 答：武汉绿地中心高约475米。 【练9】育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 【答案】35个 【分析】由题意可知，制作的飞机模型是汽车模型的，就是把汽车模型看作单位“1”，单位“1”未知，用飞机模型的数量除以，由此求出汽车模型的数量，再根据汽车模型是建筑模型的，把建筑模型看作单位“1”，单位“1”未知，用汽车模型的数量除以，即可求出建筑模型的数量。 【解答】18÷÷ ＝18×× ＝28× ＝35（个） 答：科技小组制作的建筑模型有35个。 【练10】一个水果批发店购进苹果250千克，购进梨的质量是苹果的，购进梨的质量是桔子的，这个水果批发店购进桔子多少千克？ 【答案】225千克 【分析】由题意可知，把购进苹果的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用苹果的质量乘可得梨的质量，把桔子的质量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用梨的质量除以，即可得解。 【解答】 （千克） 答：这个水果批发店购进桔子225千克。 题型6：分数四则混合运算 【例6】“中欧班列”是往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列。近日，“齐鲁号”中欧班列从哈萨克斯坦的阿拉木图出发，开往中国山东省济南市。列车到达济南市后，装载的货物由甲运输队单独搬运，需要8小时完成；由乙运输队单独搬运，需要10小时完成。现先由甲运输队搬运2小时，然后乙运输队加入，还需几个小时能搬运完？ 【答案】小时 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把货物看作单位“1”，甲运输队单独搬运需要8小时，甲运输队的工作效率是1÷8＝，乙运输队单独搬运需要10小时，乙运输队的工作效率是1÷10＝；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用×2，求出甲运输队2小时完成的这批货物数量；再用这批货物的总量－甲运输队2小时运输的货物的数量，求出还剩下货物的数量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用这批货物剩下的数量÷甲运输队与乙运输队的工作效率和，即可解答。 【解答】（1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：还需要小时能搬完。 【练11】围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】黑棋子181枚，白棋子180枚 【分析】把原有白棋子数量看作单位“1”。拿出37枚黑棋子后，剩下棋子总数为361－37＝324枚；此时剩下的白棋子是原来白棋子的1－＝，且剩下白棋子数和黑棋子数相等，那么剩下棋子总数相当于原来白棋子数量的1＋＝，即324枚对应的分率是，用324÷计算出单位“1”的量，也就是白棋子的数量，最后用总数量减去白棋子的数量就是原有黑棋子的数量。 【解答】（361－37）÷[1＋（1－）] ＝324÷[1＋] ＝324÷[＋] ＝324÷ ＝324× ＝36×5 ＝180（枚） 361－180＝181（枚） 答：原有黑棋子181枚，白棋子180枚。 【练12】甲、乙两辆抱拉机分别耕A、B两块面积相同的土地。甲拖拉机耕了A地的；乙拖拉机耕了B地的，比甲拖拉机多耕3.6公顷。A、B两块地分别有多少公顷？（画图分析，再解答） 【答案】21公顷 【分析】根据题意得：甲、乙耕相同面积的土地，则画出相同的线段，A地平均分成5份，B地平均分成7份，甲耕了A地的，乙耕了B地的，可画出耕地的份数。乙比甲多耕了3.6公顷，可在图中标注出来。可将A、B地面积分别看作“1”，则1的比多3.6公顷，运用除法计算可得出答案。 【解答】作图分析如下： 将A地、B地面积都看作单位“1”，则面积为： （公顷） 答：A、B两块地都是21公顷。 1．60的相当于45的（    ）。 A． B． C．3倍 D． 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几用乘法，则先用乘法得出60的是15，则45的几分之几是15，即用15除以45即可。根据分数与除法的关系：除法算式中的被除数为分数的分子，除数为分数的分母，再将分数约分为最简分数。 【解答】 则60的相当于45的。 故答案为：B 2．20吨货物，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的，两天共卖（    ）吨。 A．4 B．5 C．9 D．11 【答案】C 【分析】根据题意，第一天卖出全部的，用总吨数×，求出第一天卖出的吨数；第二天卖出全部的，用总吨数×，求出第二天卖出的吨数，再把第一天和第二天卖的吨数相加，即可解答。 【解答】20×＋20× ＝5＋4 ＝9（吨） 故答案选：C 【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少。 3．根据下图求本月用水多少吨，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段图可知，上月用水量为单位“1”，本月用水量比上月用水量节约，利用上月用水量×（1－）＝本月用水量，据此关系式代入数字计算。 【解答】12×（1－） ＝12× ＝9（吨） 故答案为：A 【点评】本题解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 4．如果n是不为0的自然数，下面四个算式中，（    ）的得数最大。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果n是不为0的自然数，n乘一个小于1的数则积小于n，一个小于1的数除以n则商小于n，n除以一个小于1的数则商大于n，n减去一个小于1的数则差小于n，据此解答。 【解答】A．n×＜n； B．÷n＜n； C．n÷＞n； D．n－＜n。 故答案为：C 【点评】本题考查分数乘除法及分数的大小比较，明确n为不为0的自然数的特点是解题的关键。 5．新华小学五年级有两个班，一班男生有56人，是二班男生人数的，新华小学五年级二班有（    ）名男生。 A．98 B．68 C．80 D．76 【答案】B 【分析】把二班男生的人数看成单位“1”，它的就是一班男生的人数56人，根据分数除法的意义，用56人除以即可求出二班男生的人数。 【解答】56÷＝68（人） 故答案为：B 【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。 6．一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做8天完成。两队合作几天可以完成工程的？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一项工程看作单位“1”，应用工作总量÷工作时间＝工作效率，先分别求出甲乙两队的工作效率，最后用合作工作量÷工作效率和＝合作时间，据此代入数据即可。 【解答】甲队的工作效率：1÷4＝； 甲队的工作效率：1÷8＝； 合作时间：÷（＋） 故答案为：A 【点评】本题考查工程问题、分数除法，解答本题的关键是掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系。 7．明明3分钟步行千米，照这样的速度在千米的跑道上走一圈，要用几分钟？下面算式不正确的是（    ）。 A． B． C．×3 D．3÷ 【答案】A 【分析】已知明明3分钟步行千米，要判断在千米的跑道上走一圈所需时间的算式是否正确，需要根据路程、速度、时间之间的关系（速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度 ），逐一分析选项。 【解答】A．÷3算出的是速度（千米/分钟 ），再乘，得到的是速度与千米相乘的结果，并非时间，所以该算式错误； B．先由÷3求出速度（千米/分钟 ），再根据 “时间＝路程÷速度”，用÷（÷3）算时间，所以该算式正确； C．÷表示千米里有几个千米，有几个就对应几个3分钟，再乘3计算出时间，所以该算式正确； D．3÷算出走1千米需要的时间（分钟 ），再乘，得到走千米所需的时间，所以该算式正确。 故答案为：A 8．有一卷绳子长30米，用它的做了3根跳绳。照这样计算，这卷绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的几种解法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把这卷绳子总长看作单位“1”，用它的做了3根跳绳，也就是说3根跳绳的长度相当于这卷绳子总长的，要求这卷绳子可以做多少根这样的跳绳，用除法计算，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．绳子的可以做3根跳绳，则一卷绳子可以做的跳绳根数为：3÷根，正确； B．绳子的可以做3根跳绳，将整根绳子看作单位“1”，则一卷绳子可以做的跳绳根数为：1÷×3根，正确； C．绳子的为：30×，每根跳绳的长度为：30×÷3米，错误； D．绳子的可以做3根跳绳，用÷3，求出一根跳绳占这卷绳子的分率，把这卷绳子看作单位“1”，用1除以一根跳绳占这卷绳子的分率，则这卷绳子可以做的跳绳根数为：1÷（÷3）根，正确。 解法中不正确的是30×÷3。 故答案为：C 9．再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张，回收吨废纸可以生产出吨再生纸，回收1吨废纸可以生产出（ ）吨再生纸，生产1吨再生纸需要回收（ ）吨废纸。 【答案】 【分析】根据回收吨废纸可以生产出吨再生纸，用生产出吨再生纸除以需要回收的废纸质量吨，即是回收1吨废纸可以生产出再生纸的质量；用回收吨废纸除以可以生产出的再生纸的质量吨，即是生产1吨再生纸需要回收废纸的吨数。 【解答】 ＝ ＝（吨） ＝ ＝（吨） 所以，再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张，回收吨废纸可以生产出吨再生纸，回收1吨废纸可以生产出吨再生纸，生产1吨再生纸需要回收吨废纸。 10．一列火车从甲地开往乙地，行了全程的时，离中点有240千米，甲、乙两地相距多少千米？正确列式是（ ）。 【答案】240 【分析】把甲、乙两地的全长看作单位“1”，中点就是全程的，则240千米所对应的分率是（），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，即可计算出甲、乙两地相距多少千米。注意一个数除以分数相当于乘这个分数的倒数。 【解答】240 ＝240 ＝240×10 ＝2400（千米） 则甲、乙两地相距2400千米。 正确列式是240 11．“磨山道”是东湖绿道4段主题绿道之一，从磨山北门至风光村，连绵起伏，没有平路。小旺骑着自行车从磨山北门出发，到达风光村后立即返回。他去时的速度是9千米/时，返回时的速度是36千米/时，小旺往返“磨山道”的平均速度是（ ）千米/时。 【答案】14.4 【分析】假设从磨山北门到风光村的路程是“1”，根据时间＝路程÷速度，可知去时用的时间是，返回时用的时间是，根据平均速度＝总路程÷总时间，用2÷往返的时间和即可求出往返的平均速度。 【解答】1÷9＝ 1÷36＝ 2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝14.4（千米/时） 往返的平均速度是14.4千米/时。 12．修一条路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。两队合修，（ ）天能修完这条路的。 【答案】3 【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以两队的工作效率之和即可。 【解答】÷（+） =÷ =×6 =3（天） 所以，甲、乙合作3天能修完这条路的。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。 13．一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重（ ）吨。 【答案】150 【分析】分析题目，先把黄沙的重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出黄沙重量的，求出的数就是石子重量的；再把石子的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求出石子的重量即可。 【解答】120×÷ ＝100÷ ＝100× ＝150（吨） 一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重150吨。 14．“一盒药一共12片，每次吃半片，每天吃3次。可以吃几天？”解决这个问题时，小明的计算过程是这样的：，小红的计算过程是这样的：。小明的算式中“”这一步表示（ ），小红的算式中“”这一步表示（ ）。 【答案】每天吃几片药 一盒药一共可以吃几次 【分析】每次吃半片，即片，每天吃3次，根据乘法的意义，×3表示每天吃几片药，小明用12除以每天吃的片数，可以求出一盒药可以吃几天；一盒药一共12片，每次吃片，根据除法的意义，表示一盒药一共可以吃几次，小红用一共可以吃的次数除以每天吃的次数，即可求出可以吃的天数。 【解答】通过分析可得：小明的算式中“”这一步表示每天吃几片药，小红的算式中“”这一步表示一盒药一共可以吃几次。 15．小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票枚数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有（ ）枚邮票。 【答案】25 【分析】把小芳原来的邮票数量看作单位“1”，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票枚数同样多，说明小丽的邮票数量比小芳少（＋），且原来小丽比小芳少20枚，由量÷对应的分率＝单位“1”可知，小芳原来的邮票数量＝原来小丽比小芳少的邮票数量÷（＋），据此解答。 【解答】20÷（＋） ＝20÷ ＝20× ＝25（枚） 所以，小芳原来有25枚邮票。 16．如图，正方形的面积是24平方厘米，涂色部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的，长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 【分析】将正方形面积看作单位“1”，正方形面积×涂色部分对应分率＝涂色部分面积，再将长方形面积看作单位“1”，涂色部分的面积÷对应分率＝长方形面积。 【解答】24×÷ ＝3×12 ＝36（平方厘米） 长方形的面积是36平方厘米。 17．直接写得数。 ÷26＝        ÷35＝        ÷4＝         ÷6＝         ÷13＝         ÷9＝       18÷4＝        ÷35＝          【答案】；；   ；；   ；； 18．计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。                                     【答案】；0.6 10； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把变成，再按顺序计算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运用a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算； （4）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【解答】（1） （2） （3） （4） 19．广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的，有20名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？ 【答案】36名 【分析】根据题意，踢毽子的20名小朋友是跳舞的，把跳舞的小朋友人数看作单位“1”，单位“1”未知，用踢毽子的小朋友人数除以，求出跳舞的小朋友人数； 又已知跳舞的小朋友人数是唱歌的，把唱歌的小朋友人数看作单位“1”，单位“1”未知，用跳舞的小朋友人数除以，求出唱歌的小朋友人数。 【解答】20÷÷ ＝20×× ＝24× ＝36（名） 答：有36名小朋友在唱歌。 【点评】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 20．桃子将自己制作升旗装置的过程录制成短视频，发布到平台上，她第一天一共收获了45条评论，评论数是点赞数的，转发数是点赞数的，这条视频被转发了多少次？ 【答案】48次 【分析】将点赞数看作单位“1”，评论数÷对应分率＝点赞数；点赞数×转发数对应分率＝转发数，据此列式解答。 【解答】45÷× ＝45×× ＝60× ＝48（次） 答：这条视频被转发了48次。 21．修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成。甲队先修2天后，剩下的由乙队单独来修，乙队还要修多少天修完这条路？ 【答案】6天 【分析】把这条路的工作总量看成单位“1”；甲队单独修6天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，计算出甲队的工作效率为1÷6＝；乙队单独修9天完成，同理，乙队的工作效率为1÷9＝；已知甲队工作时间是2天，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出甲队先修的工作量为×2＝；用工作总量“1”减去甲队已经修了的计算出剩下的工作量；根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩下的工作总量除以乙的工作效率即为还要修的天数。 【解答】1÷6＝ 1÷9＝ ×2＝ （1－）÷ ＝×9 ＝6（天） 答：乙队还要修6天修完这条路。 22．“双十一”购物节过后，幸福家园小区有一批快递需要配送，第一天上午快递员配送了这批快递的，下午配送了这批快递的，第二天上午配送了50件快递，这批快递还剩下100件没有配送。这批快递一共有多少件？ 【答案】360件 【分析】由题意可知，把这批快递的总件数看作单位“1”，第一天配送后剩下的件数占总件数的，又知第一天配送后剩下件，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【解答】 （件） 答：这批快递一共有360件。 23．“江南忆”是19届杭州亚运会吉祥物，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，奇奇收集了多少组“江南忆”图片？ 【答案】49组 【分析】已知丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”未知，用丁丁收集的组数除以，求出笑笑收集的组数； 已知奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”已知，用笑笑收集的组数乘，求出奇奇收集的组数。 【解答】54÷× ＝54×× ＝63× ＝49（组） 答：奇奇收集了49组“江南忆”图片。 24．甲乙丙三个人合买8个面包平均分着吃，甲付五个面包的钱，乙付三个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应拿出4角钱。丙应还给甲乙两人各多少钱？ 【答案】甲3.5角；乙0.5角 【分析】根据题意可知，丙吃了（8÷3）个面包，丙应付4角钱，根据“总价÷数量＝单价”求出每个面包的单价，即4÷（8÷3）＝1.5（角）；1.5×5等于甲付的钱，再减去4角等于甲多付的钱，同理可求出乙多付的钱，据此即可解答。 【解答】4÷（8÷3） ＝4× ＝1.5（角） 1.5×5－4 ＝7.5－4 ＝3.5（角） 1.5×3－4 ＝4.5－4 ＝0.5（角） 答：丙应还给甲3.5角，给乙0.5角。 25．我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 【答案】33人；64人 【分析】由题意可设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人，再根据等量关系“参加科学探索的人数＋参加英语角的人数＝总人数97人”，列出方程求解即可得出英语角的人数，最后将的值代入求得参加科学探索的人数。 【解答】解：设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人。 科学探索的人数： ＝33（人） 答：参加科学探索的人数为33人，参加英语角的人数为64人。 26．公交车的速度是每小时行驶40千米，比地铁速度的多10千米，地铁每小时行驶多少千米？（用方程解答） （1）根据题目信息，请你把下面的线段图补充完整。 （2）列方程解答： 【答案】（1）见详解 （2）90千米 【分析】（1）将地铁速度看作单位“1”，画一条线段表示地铁速度，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将这条线段平均分成3份，公交车的速度比其中的1份多一点，表示比地铁速度的多10千米，据此标记数据和问题即可。 （2）求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设地铁每小时行驶x千米，根据地铁速度×＋10＝公交车的速度，列出方程解答即可。 【解答】 （1） （2）解：设地铁每小时行驶x千米。 x＋10＝40 x＋10－10＝40－10 x＝30 x÷＝30÷ x＝30×3 x＝90 答：地铁每小时行驶90千米。 27．甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 【答案】18小时 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，用1除以甲、乙合作的小时数即可得到甲、乙合作1小时可以完成几分之几，再用1除以甲单独做需要的小时数即可得到甲每小时可以完成几分之几，再用甲每小时做的几分之几乘（1＋）即可求出合作时甲每小时可以完成几分之几；再用甲、乙合作1小时可以完成几分之几减去合作时甲每小时可以完成几分之几即可得到合作时乙1小时可以完成几分之几，再用合作时乙1小时可以完成几分之几除以（1＋）即可得到乙单独做每小时可以完成几分之几；最后用1除以乙单独做每小时可以完成几分之几即可解答。 【解答】1÷6＝ 1÷11＝ ×（1＋） ＝× ＝ －＝ ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 1÷＝＝18（时） 答：乙单独做需要18小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$