第二单元 小数除法（知识清单）数学北京版五年级上册

第二单元 小数除法 单元知识清单讲义 知识点一：小数除以整数 1．小数除以整数的除法。 小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。计算时要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，再把十分位及以后的数字落下来，继续除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 2．除到被除数的末位仍有余数的除法。 小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。 3．被除数的整数部分不够除的除法。 如果小数的整数部分不够除，就商0占位，点上小数点继续除。 知识点二：一个数除以小数 1．一个数除以小数的除法。 一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，再按照除数是整数的除法来计算。 2．被除数的小数位数比除数少的除法。 计算被除数的小数位数比除数少的小数除法，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，被除数的位数不够，少几位就在被除数的末尾补几个“0”。 知识点三：商的近似值 1．用“四舍五入法”取商的近似值。 小数除法，需要取商的近似值的时候，一般除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取近似值。计算钱数的时候，通常只算到“分”，得数只要保留两位小数，商除到第三位小数即可。 2．用“进一法”解决实际问题。 取近似值时，一个数在按需要取到指定位数后，不管其余部分的数是多少，都向前一位进1，这叫作进一法。 3．用“去尾法”解决实际问题。 取近似值时，一个数在按需要取到指定位数后，不管其余部分的数是多少，一概舍去，这种方法叫作去尾法。 知识点四：循环小数 1．循环小数。 一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2．循环小数的简便写法。 （1）循环的数字只有一个的循环小数，可以只写一个循环的数字，并在这个数字的上面记一个小圆点。 （2）循环的数字是多个（称之为一组）的循环小数，可以只写第一组循环的数字，并在这组循环数字的首位和末位上面各记一个小圆点。 （3）一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫作这个小数的循环节。 知识点五：解决问题 1．解决小数除法的实际问题。 （1）解决带括号的三步混合运算的实际问题，经常用到一些基本的数量关系。 （2）在解决复杂的应用题时，要根据具体情况，把题目中相关的量找出，理清脉络，把握好解题思路，选择合适的方法解答。 题型1：小数除法口算 【例1】直接写得数。 7.95÷0.795＝ 0.36÷0.9＝     8÷5＝ 2.4÷0.01＝     0.6÷2.5＝    5.05÷5＝ 【练1】口算。 4.08÷8＝           0.54÷0.6＝ 0.12÷3＝          70÷100＝ 【练2】直接写出得数。 0.96÷3＝            5.4÷6＝             7.5÷5＝              9.8÷0.7＝           5.6÷700＝          0.29÷29＝           题型2：小数除法竖式计算 【例2】竖式计算。 2.835÷2.7＝           6.72÷28＝ 【练3】计算。 48.8÷1.6 1.2÷1.25 【练4】列竖式计算。 91.2÷57＝        270.6÷1.5＝ 题型3：商的近似数 【例3】列竖式计算。 （得数保留一位小数） 【练5】列竖式计算。 0.372÷2.4≈（保留一位小数）        4.49÷0.32≈ （保留整数） 【练6】列竖式计算。  3.68÷0.45≈    （得数精确到百分位）   9.7÷1.3≈    （得数精确到千分位） 题型4：小数四则混合运算 【例4】计算下面各题。 4.75÷0.25÷4             0.78＋0.22÷0.5 21÷3.5＋21÷1.5           【练7】计算下面各题，能简算的要简算。 3.6＋6.3÷0.7        600÷0.8÷12.5 13.2÷12＋2.9     【练8】计算。 3.6＋6.4÷0.16        6.3÷0.35×2       3.6÷1.5＋3.6÷2.5   题型5：被除数和商的大小关系 【例5】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.67÷0.23（ ）7.67           36.4÷1.02（ ）36.4   0.75÷0.1（ ）0.75×10 【练9】不计算，直接在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.5÷0.9（ ）0.5           36÷0.01（ ）3.6×100              7.8÷0.3（ ）78÷3 【练10】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.5×4（ ）1.8÷0.3  4.8÷2（ ）0.8×0.3   0.98÷1.5（ ）0.98 题型6：与小数点移动相关的和差倍问题 【例6】一个数的小数点向右移动一位后，比原数大27.9，原数是（ ）。 【练11】把一个一位小数的小数点去掉，得到的数比原来大70.2，原小数是（ ）。 【练12】甲、乙两数的和是214.5，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是（ ），乙数是（ ）。 题型7：判断被除数的最大值或最小值 【例7】一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是（ ）。 【练13】一个数除以4.5的商是一个两位小数，把商四舍五入保留一位小数后是2.8，这个数最大是（ ）。 【练14】一个数除以6.2，所得的商是两位小数，用四舍五入法保留一位小数约是2.7，这个数最大是（ ）。 题型8：循环小数的认识 【例8】1.3535…的循环节是（ ）。 【练15】在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是（ ），无限小数是（ ）；循环小数是（ ）。 【练16】用循环小数的简便形式表示40÷55的商是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。 题型9：循环小数与周期性的规律问题 【例9】循环小数2.036036036…用简便记法表示为（ ），它的小数部分第100位上的数字是（ ）。 【练17】0.312312…是（ ）小数，简记法写作（ ），小数部分第50位上的数字是（ ）。 【练18】11÷7的商可以简写作（ ），小数部分第67位上的数字是（ ），得数保留三位小数约是（ ）。 题型10：用计算器探索规律 【例10】先找规律，再填空。 44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝（ ） 【练19】不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝（ ） 【练20】先观察下面算式的规律，再按规律填空。 111111.111÷9＝12345.679       222222.222÷18＝12345.679 444444.444÷36＝（ ）      555555.555÷（ ）＝12345.679 （ ）÷54＝12345.679      （ ）÷（ ）＝12345.679 题型11：用小数除法解决问题 【例11】某垃圾处理站要处理一批生活垃圾，原计划8天完成任务，每天处理5.4吨。实际上6天就将这批垃圾全部处理完毕，垃圾处理站实际每天处理多少吨垃圾？ 【练21】甲地到乙地全长700千米，原来在两地之间运行的是动车，上午8时出发中午12时到达。现在运行的是高铁，每小时比动车快105千米。 【练22】服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 题型12：用进一法解决问题 【例12】科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 【练23】玲玲带了70元钱去买点心，甜品店三种点心的价格如下： 玲玲最多可以买几个蛋黄酥？每4个蛋黄酥装1盒，需要几个盒子才能装下所有蛋黄酥？ 【练24】广告公司要给墙面上一块长8.5米，宽4.8米的长方形广告牌刷油漆，每平方米要用油漆0.75千克。 （1）一共需要多少千克油漆？ （2）某品牌的油漆每桶2.4千克，至少要买多少桶？ 题型13：用去尾法解决问题 【例13】李师傅买回50米红绸布为学生做红领巾，计划每条红领巾用布0.21米，实际每条红领巾比计划节约用布0.02米。实际比计划多做红领巾多少条？ 【练25】学校买来一捆90米长的绳子为学生做跳绳，先用去41.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳。如果每根短跳绳长2.4米，那么最多可以做多少根这样的短跳绳？ 【练26】某小学积极开展“阳光体育1小时”活动，为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于7.2平方米。学校操场的长是32米，宽是23.5米，为了保证安全距离，这个操场最多能同时容纳多少人进行体育活动？ 题型14：小数除法分段计费问题 【例14】目前，能源紧缺和环境污染已成为制约经济社会可持续发展的主要矛盾。对居民用电实行阶梯电价政策，是许多能源紧缺国家为应对能源价格高涨、抑制能源不合理消耗而采取的重要措施之一。某市“阶梯电价”收费标准见表： 月用电量/千瓦时 180及以下 181～260 261及以上 每千瓦时电价/元 0.56 0.61 0.68 李叔叔8月支付电费113元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 【练27】代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶人员代替车主驾驶汽车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表。 时段 8千米及以内 超过8千米的部分 备注 6：00—21：59 35元 3.5元/千米 行程不足1千米，按1千米计算 22：00—次日6：59 58元 4.5元/千米 叔叔参加聚会22：30结束时，在该平台预约了代驾服务。到达目的地后，他付了89.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【练28】在外游玩，手机需要使用移动数据，小李妈妈办理了每月158元的话费套餐，具体计费标准如下。 158元套餐包含 国内主叫300分钟，接听免费；流量40GB（当月剩余流量，可结转至次月使用）。 超出部分 超出套餐包含的部分后，国内主叫0.15元/分钟，流量5元/GB。 （1）11月份她一共使用流量33GB（10月份未剩余流量），国内主叫460分钟。她11月的话费账单一共是多少钱？ （2）12月份她的话费账单是183元，国内主叫290分钟。算上11月份剩余的流量，这个月她一共用了多少GB流量？ 1．如图竖式中圈出的数表示35个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 2．聪聪用计算器计算47×6.9时，发现计算器上的按键“9”坏了，聪聪想了4种不同的输入方法，下面的方法中，不正确的是（    ）。 A．47×13.8÷2 B．47×10－47×3.1 C．47×7－0.1 D．47×6.5＋47×0.4 3．7÷37的商的小数点后第68位小数是（    ）。 A．1 B．8 C．9 D．2 4．三个同学某次测验得分情况是：小云得了99分，小雨得了90分，小月比小雨成绩好，但不超过93分（成绩均为整数）。估计这三人的平均成绩（    ）。 A．在93分以下 B．在94分以上 C．可能等于94分 D．无法确定 5．8.2÷0.45的结果是（    ）。 A．商18余1 B．商18余0.1 C．商0.18余0.1 D．商18余0.01 6．的小数部分第四位的数字是（    ）。 A．0 B．3 C．4 D．8 7．甲、乙两数和是46.2，甲数小数点向右移动一位后就和乙数一样大，乙数是（    ）。 A．42 B．23.1 C．4.2 D．0.42 8．李叔叔用一卷长5m的彩带捆包装盒，一个大包装盒需要0.75m彩带，一个小包装盒方要0.5m彩带。李叔叔捆了一个大包装盒后，剩下的彩带最多能捆（    ）个小包装盒。 A．6 B．7 C．8 D．9 9．6÷11的商是一个（ ）小数，用简便形式写是（ ），保留两位小数约是（ ）。 10．把1.6吨的大米用铲车拉走，每车最多可拉0.14吨，至少需要（ ）辆铲车才能一次性拉完这些大米。 11．根据56×2＝112直接写出下列算式的得数。 0.56×2＝（ ）                5.6×0.02＝（ ）    11.2÷0.2＝（ ）                0.112÷0.56＝（ ） 12．现实生活中的文艺比赛，通常会“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法计算得分，这样的数学道理是（ ）。 13．小学生每天的睡眠时长达到10小时，能有效促进大脑发育和骨骼生长。小强每天早上起床，他至少应在（ ）前睡觉，才能达到充足的睡眠。若小强的睡眠时间如图所示，他的睡眠时长是（ ）小时。 14．6个0.35相加的和是（ ），2.75÷0.125的商的最高位是（ ）。 15．有一种大豆，每5千克可以榨油2千克，照这样计算，1千克大豆可榨油（ ）千克，榨1千克油需要这种大豆（ ）千克。 16．近年来，新能源汽车在全国各地被推广应用，新能源汽车主要有三类，纯电动、插电式混合动力和燃料电池电动。已知一辆新能源汽车0.5小时行驶50千米，这辆汽车平均每小时行驶（ ）千米；每行驶1千米需要（ ）小时。 17．列竖式计算（带*的要验算，带△的得数保留一位小数）。 *0.208×0.15    △10.6÷1.7    3.32÷3.3 18．脱式计算。（能简算的要简算。） 6.9÷（6.44－4.14）          0.4÷0.125＋3.5 1.5×9.8                    3.32×6.3＋33.2×0.37 19．四（2）班男生20人，平均体重32.5千克；女生18人，平均体重30.8千克。全班平均体重是多少千克？（得数保留一位小数） 20．某仓库有232.5吨粮食需要运走，甲货车每次最多能运8吨，运了15次，剩下的部分由乙货车来运，乙货车每次最多能运8.5吨，乙货车至少需要几次才能全部运完？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来。） 21．小红把一家人“五一”旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其他费用一共8800元，购物费用是其他费用的3.4倍。请你帮小红算一算，购物费用和其他费用分别是多少元？ 22．林凡周末爬山，经过1.2小时走了1.5km爬到山顶。她欣赏了1个小时的美景后，沿原路下山，只用了0.8小时，林凡下山速度比上山速度快多少？ 23．某市出租车的收费标准如下：2.5千米以内（包括2.5千米）6元；超过2.5千米的部分每千米1.6元（不足1千米按1千米计算）。王老师乘出租车从家去学校，到学校时计价器上显示的金额是14元。王老师从家到学校最远有多少千米？ 24．下图是一盒治疗感冒药品的说明书。 数量：每片0.25克，每板12片，共4板。 成分：每片含有效成分0.18克。 用法：成人每次1片，儿童减半，每日3次。 （1）这盒药一共有多少克？ （2）上二年级的小东感冒了，他每天应服多少克？ 25．道路限速监控管理的一种方式是采用“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即判为超速。监测点A、B相距46千米，且该路段最高限速为120千米/时。 （1）若一辆轿车通过两个监测点的时间如图所示，则采用“区间测速”时，请通过计算说明这辆轿车在该路段会不会超速。 （2）若一辆轿车以92千米/时的速度匀速通过上面监测点A、B之间的这段路程，则它需要多少分钟？ 26．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定的电费收费标准是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）东东家11月份用电170千瓦时，他家11月份应缴电费多少元？ （2）红红家11月份缴电费82元，她家11月份用电多少千瓦时？ 27．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。代驾采用了“起步价＋公里费”的计费模式，下面是某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶时间 起步价 （8千米以内，含8千米） 公里费 （行驶里程超过后8千米部分，不足1千米按1千米计算） 6：00～21：59 35元 3.5元/千米 22：00～22：59 50元 23：00～23：59 65元 0：00～5：59 85元 ①赵先生在商场购物，结束时间是20：30，他预约代驾回家，行驶路程为13.5千米。请问赵先生需要支付多少元代驾费？ ②李叔叔在饭店参加聚会，23：10聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 28．科技社团开展了一次航天知识竞赛，本次竞赛是面向全校学生开展的知识性、趣味性竞答活动，最终将评选出“航天知识小达人”。比赛规则第一关是专项题，共20道，每道1.5分；第二关是挑战题，共20道，每道2.5分。只有第一关得满分才能进入第二关，答错即刻停止答题。 （1）若小晨答对了25道题，他得了多少分？ （2）若小亮得了70分，他答对了多少道题？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 小数除法 单元知识清单讲义 知识点一：小数除以整数 1．小数除以整数的除法。 小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。计算时要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，再把十分位及以后的数字落下来，继续除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 2．除到被除数的末位仍有余数的除法。 小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。 3．被除数的整数部分不够除的除法。 如果小数的整数部分不够除，就商0占位，点上小数点继续除。 知识点二：一个数除以小数 1．一个数除以小数的除法。 一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，再按照除数是整数的除法来计算。 2．被除数的小数位数比除数少的除法。 计算被除数的小数位数比除数少的小数除法，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，被除数的位数不够，少几位就在被除数的末尾补几个“0”。 知识点三：商的近似值 1．用“四舍五入法”取商的近似值。 小数除法，需要取商的近似值的时候，一般除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取近似值。计算钱数的时候，通常只算到“分”，得数只要保留两位小数，商除到第三位小数即可。 2．用“进一法”解决实际问题。 取近似值时，一个数在按需要取到指定位数后，不管其余部分的数是多少，都向前一位进1，这叫作进一法。 3．用“去尾法”解决实际问题。 取近似值时，一个数在按需要取到指定位数后，不管其余部分的数是多少，一概舍去，这种方法叫作去尾法。 知识点四：循环小数 1．循环小数。 一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2．循环小数的简便写法。 （1）循环的数字只有一个的循环小数，可以只写一个循环的数字，并在这个数字的上面记一个小圆点。 （2）循环的数字是多个（称之为一组）的循环小数，可以只写第一组循环的数字，并在这组循环数字的首位和末位上面各记一个小圆点。 （3）一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫作这个小数的循环节。 知识点五：解决问题 1．解决小数除法的实际问题。 （1）解决带括号的三步混合运算的实际问题，经常用到一些基本的数量关系。 （2）在解决复杂的应用题时，要根据具体情况，把题目中相关的量找出，理清脉络，把握好解题思路，选择合适的方法解答。 题型1：小数除法口算 【例1】直接写得数。 7.95÷0.795＝ 0.36÷0.9＝     8÷5＝ 2.4÷0.01＝     0.6÷2.5＝    5.05÷5＝ 【答案】10；0.4；1.6； 240；0.24；1.01； 【练1】口算。 4.08÷8＝           0.54÷0.6＝ 0.12÷3＝          70÷100＝ 【答案】0.51；0.9；0.04；0.7 【练2】直接写出得数。 0.96÷3＝            5.4÷6＝             7.5÷5＝              9.8÷0.7＝           5.6÷700＝          0.29÷29＝           【答案】0.32；0.9；1.5； 14；0.008；0.01； 题型2：小数除法竖式计算 【例2】竖式计算。 2.835÷2.7＝           6.72÷28＝ 【答案】1.05；0.24 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【解答】2.835÷2.7＝1.05 6.72÷28＝0.24        【练3】计算。 48.8÷1.6 1.2÷1.25 【答案】30.5；0.96 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【解答】48.8÷1.6＝30.5 1.2÷1.25＝0.96     【练4】列竖式计算。 91.2÷57＝        270.6÷1.5＝ 【答案】1.6；180.4 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【解答】 91.2÷57＝1.6        270.6÷1.5＝180.4        题型3：商的近似数 【例3】列竖式计算。 （得数保留一位小数） 【答案】5.2 【分析】除数是整数的小数除法的计算方法：根据整数除法的计算方法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，保留一位小数，看小数点后的第二个数，如果小数点后的第二个数大于等于5，则进一，小于5，则舍去。 【解答】82.8÷16≈5.2   【练5】列竖式计算。 0.372÷2.4≈（保留一位小数）        4.49÷0.32≈ （保留整数） 【答案】0.2；14 【分析】除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时向右移动几位，（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算；最后利用“四舍五入法”按要求求出商的近似数即可。 【解答】0.372÷2.4≈0.2（保留一位小数）；4.49÷0.32≈14（保留整数） 【练6】列竖式计算。  3.68÷0.45≈    （得数精确到百分位）   9.7÷1.3≈    （得数精确到千分位） 【答案】8.18；7.462 【分析】小数除以小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上再哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，根据“四舍五入”的方法取近似值。 【解答】                           3.68÷0.45≈8.18                        9.7÷1.3≈7.462      题型4：小数四则混合运算 【例4】计算下面各题。 4.75÷0.25÷4             0.78＋0.22÷0.5 21÷3.5＋21÷1.5           【答案】4.75；1.22；20； 【分析】4.75÷0.25÷4，根据除法性质，原式化为：4.75÷（0.25×4），再进行计算。 0.78＋0.22÷0.5，先计算除法，再计算加法。 21÷3.5＋21÷1.5，先计算除法，再计算加法。 【解答】4.75÷0.25÷4 ＝4.75÷（0.25×4） ＝4.75÷1 ＝4.75 0.78＋0.22÷0.5 ＝0.78＋0.44 ＝1.22 21÷3.5＋21÷1.5 ＝6＋14 ＝20 【练7】计算下面各题，能简算的要简算。 3.6＋6.3÷0.7        600÷0.8÷12.5 13.2÷12＋2.9     【答案】12.6；60；4； 【分析】先算除法，再算加法； 根据除法的性质：连续除以两个数，等于除以这两个数的积，把原式化为：600÷（0.8×12.5）进行简算； 先算除法，再算加法； 【解答】3.6＋6.3÷0.7 ＝3.6＋9 ＝12.6 600÷0.8÷12.5 ＝600÷（0.8×12.5） ＝600÷10 ＝60 13.2÷12＋2.9 ＝1.1＋2.9 ＝4 【练8】计算。 3.6＋6.4÷0.16        6.3÷0.35×2       3.6÷1.5＋3.6÷2.5   【答案】43.6；36；3.84； 【分析】按照先算除法再算加法的顺序计算； 按照先算除法再算乘法的顺序计算； 按照先算除法再算加法的顺序计算； 【解答】3.6＋6.4÷0.16 ＝3.6＋40 ＝43.6 6.3÷0.35×2 ＝18×2 ＝36 3.6÷1.5＋3.6÷2.5 ＝2.4＋1.44 ＝3.84 题型5：被除数和商的大小关系 【例5】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.67÷0.23（ ）7.67           36.4÷1.02（ ）36.4   0.75÷0.1（ ）0.75×10 【答案】＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小；除以0.1和乘10都是将小数点向右移动一位，因此一个数除以0.1等于这个数乘10；不能分析出大小关系的计算出结果再比较。 【解答】0.23＜1，7.67÷0.23＞7.67           1.02＞1，36.4÷1.02＜36.4 0.75÷0.1＝0.75×10 【练9】不计算，直接在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.5÷0.9（ ）0.5           36÷0.01（ ）3.6×100              7.8÷0.3（ ）78÷3 【答案】＞ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以0.01等于这个数乘100； （3）商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【解答】（1）0.9＜1，所以0.5÷0.9＞0.5； （2）36÷0.01＝36×100，36＞3.6，所以36÷0.01＞3.6×100； （3）7.8÷0.3＝（7.8×10）÷（0.3×10）＝78÷3，所以7.8÷0.3＝78÷3。 【练10】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.5×4（ ）1.8÷0.3  4.8÷2（ ）0.8×0.3   0.98÷1.5（ ）0.98 【答案】＝ ＞ ＜ 【分析】①②分别计算1.5×4和1.8÷0.3、4.8÷2和0.8×0.3的结果，再比较大小； ③一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；据此解答。 【解答】根据分析： 1.5×4＝6，1.8÷0.3＝6，所以1.5×4＝1.8÷0.3 ； 4.8÷2＝2.4，0.8×0.3＝0.24，2.4＞0.24，所以4.8÷2＞0.8×0.3； 1.5＞1，所以0.98÷1.5＜0.98。 题型6：与小数点移动相关的和差倍问题 【例6】一个数的小数点向右移动一位后，比原数大27.9，原数是（ ）。 【答案】3.1 【分析】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，比原数大（10－1）倍，根据差倍问题的解题方法，两数差÷（倍数－1）＝一倍数，即较小数，本题较小数是原数，据此列式计算。 【解答】27.9÷（10－1） ＝27.9÷9 ＝3.1 原数是3.1。 【练11】把一个一位小数的小数点去掉，得到的数比原来大70.2，原小数是（ ）。 【答案】7.8 【分析】把一个一位小数的小数点去掉，相当于小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，比原来大了（10－1）倍，比原来大的数÷比原来大的倍数＝原小数，据此列式计算。 【解答】70.2÷（10－1） ＝70.2÷9 ＝7.8 原小数是7.8。 【练12】甲、乙两数的和是214.5，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是（ ），乙数是（ ）。 【答案】195 19.5 【分析】根据题意，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，说明甲数是乙数的10倍，把乙数看作1份，则甲数是10份，一共是（10＋1）份； 用甲、乙两数的和除以总份数，求出一份数，即是乙数；再用乙数乘10，得到甲数。 【解答】乙数： 214.5÷（10＋1） ＝214.5÷11 ＝19.5 甲数：19.5×10＝195 所以，甲数是195，乙数是19.5。 题型7：判断被除数的最大值或最小值 【例7】一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是（ ）。 【答案】5.832 【分析】被除数＝商×除数，当除数一定，商越大则被除数就越大；商保留一位小数是3.2，商最大应该是在末尾添“4”，再将商和除数代入式子计算即可。 【解答】商最大为：3.24 3.24×1.8＝5.832 被除数最大为5.832。 【点评】此题涉及到小数乘法的计算，利用近似数求出原数的最大值是解题的关键。 【练13】一个数除以4.5的商是一个两位小数，把商四舍五入保留一位小数后是2.8，这个数最大是（ ）。 【答案】12.78 【分析】要考虑2.8是一个一位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.8最大是2.84，“五入”得到的2.8最小是2.75，然后根据被除数＝商×除数解答问题即可。 【解答】商四舍五入保留一位小数后是2.8，商最大是2.84，则： 2.84×4.5＝12.78 则这个数最大是：12.78。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 【练14】一个数除以6.2，所得的商是两位小数，用四舍五入法保留一位小数约是2.7，这个数最大是（ ）。 【答案】16.988 【分析】由“四舍五入法”可知，近似数2.7的原数最大是“四舍”得到的，先求出最大的两位小数，再根据“商×除数＝被除数”，代入数据即可解答。 【解答】根据“四舍五入法”可知，这个两位小数四舍五入后是2.7，那么这个两位小数最大是省略百分位上的数得到的，百分位上的数字可能是0、1、2、3、4，最大数字是4，即这个两位小数最大是2.74。 2.74×6.2＝16.988 所以这个数最大是16.988。 题型8：循环小数的认识 【例8】1.3535…的循环节是（ ）。 【答案】35 【分析】据循环小数的含义：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节；据此进行解答即可。 【解答】由分析可知： 1.3535…的循环节是35。 【点评】此题考查了循环小数的含义以及循环节的判定。 【练15】在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是（ ），无限小数是（ ）；循环小数是（ ）。 【答案】7.77，3.1415 2.0925…， 【分析】一个小数的小数部分是有限的，这样的小数就是有限小数；一个小数的小数部分是无限的，这样的小数就是无限小数；从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数，循环小数也是无限小数，据此解答。 【解答】由分析可得：在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是7.77，3.1415；无限小数是2.0925…，；循环小数是。 【练16】用循环小数的简便形式表示40÷55的商是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。 【答案】 0.73 0.727 【分析】题目要求将40÷55的商表示为循环小数，并按要求保留小数位数。首先进行除法运算得到循环小数0.7272…，循环节为“72”；然后用循环小数简便记法表示，保留两位小数时千分位7需五入，保留三位小数时万分位2需四舍。 【解答】40÷55＝0.7272……＝ 保留两位小数：≈0.73 保留三位小数：≈0.727 40÷55的商是，保留两位小数是0.73，保留三位小数是0.727。 题型9：循环小数与周期性的规律问题 【例9】循环小数2.036036036…用简便记法表示为（ ），它的小数部分第100位上的数字是（ ）。 【答案】 0 【分析】循环小数的简写方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。循环节是036，是三个数字，用100除以3求出循环节循环了多少次以及余下几个数；如果没有余数，则第100位是6，；余数是1则第100位上的数字是0，余数是2则第100位上的数字是3。 【解答】循环小数2.036036036…用简便记法表示为； 循环节是036，100÷3＝33……1，即小数部分第100位上的数字是0。 即循环小数2.036036036…用简便记法表示为，它的小数部分第100位上的数字是0。 【练17】0.312312…是（ ）小数，简记法写作（ ），小数部分第50位上的数字是（ ）。 【答案】循环 1 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；循环节指在一个无限循环小数中重复出现的一组数字；循环小数的简便写法是通过在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点来表示； 循环节是312，求小数部分第50位上的数字是几，用50除以3，即50÷3＝16（组）……2（个），所以前50位小数包含16组完整的循环节，还余下3、1这两个数字。 【解答】0.312312…是循环小数，写作 50÷3＝16……2，故小数部分第50位上的数字是1。 即0.312312…是循环小数，简记法写作，小数部分第50位上的数字是1。 【练18】11÷7的商可以简写作（ ），小数部分第67位上的数字是（ ），得数保留三位小数约是（ ）。 【答案】 5 1.571 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 先计算出11÷7的商是，是一个循环小数，循环节是571428，每6个数字一循环，所以求小数部分第67位上的数字，用67÷6，余数是几，就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。 得数保留三位小数，就看小数部分第四位上的数，根据四舍五入法进行解答。 【解答】11÷7＝ 商的循环节是571428，每6个数字一循环； 67÷6＝11……1 所以，小数部分第67位上的数字是5。 11÷7≈1.571 11÷7的商可以简写作，小数部分第67位上的数字是5，得数保留三位小数约是1.571。 题型10：用计算器探索规律 【例10】先找规律，再填空。 44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝（ ） 【答案】66666.7 【分析】观察已知的前3个算式，发现规律：被除数的整数部分是由若干个4组成，小数部分是由若干个2组成，4和2的个数相同；除数的整数部分是6，小数部分是由若干个6组成，小数部分中6的个数比被除数4或2的个数少1；商是一位小数，整数部分是若干个6，6的个数与除数的小数部分6的个数相同，小数部分是7，据此规律解答。 【解答】44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝（66666.7） 【练19】不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝（ ） 【答案】0.090909… 【分析】观察可知，除数都是99，商是循环小数，且循环节由2个数组成，当被除数是1时，循环节是01，当被除数是2时，循环节是02。由此可知， 被除数是9时，循环节是09，据此填空。 【解答】根据分析可得： 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝0.090909… 【练20】先观察下面算式的规律，再按规律填空。 111111.111÷9＝12345.679       222222.222÷18＝12345.679 444444.444÷36＝（ ）      555555.555÷（ ）＝12345.679 （ ）÷54＝12345.679      （ ）÷（ ）＝12345.679 【答案】12345.679 45 666666.666 999999.999 81 【分析】观察算式，这几个算式的积的整数部分是五位，小数部分是三位，都是12345.679；被除数都是三位小数，且各个数位上的数字完全相同，整数部分由6个相同的数组成，小数由3个相同的数组成，用这个数字乘9即可求出除数，比如第一个算式中，被除数是111111.111，数字是1，1×9＝9，9是除数，积是12345.679。据此解答。 【解答】5×9＝45 54÷9＝6 111111.111÷9＝12345.679        222222.222÷18＝12345.679 444444.444÷36＝12345.679       555555.555÷45＝12345.679 666666.666÷54＝12345.679       999999.999÷81＝12345.679 【点评】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。 题型11：用小数除法解决问题 【例11】某垃圾处理站要处理一批生活垃圾，原计划8天完成任务，每天处理5.4吨。实际上6天就将这批垃圾全部处理完毕，垃圾处理站实际每天处理多少吨垃圾？ 【答案】7.2吨 【分析】根据原计划每天处理5.4吨，8天完成，用原计划每天处理的数量×计划的天数可求出垃圾总量；再用总量除以实际处理天数6天，即可得到实际每天处理量。 【解答】5.4×8＝43.2（吨） 43.2÷6＝7.2（吨） 答：垃圾处理站实际每天处理7.2吨垃圾。 【练21】甲地到乙地全长700千米，原来在两地之间运行的是动车，上午8时出发中午12时到达。现在运行的是高铁，每小时比动车快105千米。 【答案】上午10时30分 【分析】根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出动车运行时间，路程÷时间＝速度，据此求出动车速度，动车速度＋高铁比动车快的速度＝高铁速度，全长÷高铁速度＝高铁运行时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出高铁到达时间。 【解答】12时－8时＝4（小时） 700÷（700÷4＋105） ＝700÷（175＋105） ＝700÷280 ＝2.5（小时） 8时＋2.5小时＝10时30分 答：上午10时30分到达。 【练22】服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 【答案】50套 【分析】先用成人服装每套平均用布的米数乘套数计算出做80套成人服装所用的布的米数，然后用总布长减去做成人服装用的布长，得到余下的布长，最后用余下的布长除以每套儿童服装所需布长，即可求出能做儿童服装的套数。 【解答】（355－3.5×80）÷1.5 ＝（355－280）÷1.5 ＝75÷1.5 ＝50（套） 答：用余下的布还可以做50套儿童服装。 题型12：用进一法解决问题 【例12】科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 【答案】14个 【分析】最后无论剩下多少混合物，都得需要一个瓶子来装，混合物的质量÷每个瓶子装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】6.6÷0.5≈14（个） 答：需要14个这样的瓶子。 【练23】玲玲带了70元钱去买点心，甜品店三种点心的价格如下： 玲玲最多可以买几个蛋黄酥？每4个蛋黄酥装1盒，需要几个盒子才能装下所有蛋黄酥？ 【答案】11个；3个 【分析】最多可以买几个蛋黄酥，就是看70元里面有几个6元，有几个6元就可以买几个蛋黄酥，剩下的钱不够买一个蛋黄酥的，则舍去；之后每4个蛋黄酥装1盒，用蛋黄酥的数量除以4即可求出能装多少盒，剩下的蛋黄酥也要一个盒子来装，结果采用进一法来解答。 【解答】70÷6≈11（个） 11÷4≈3（个） 答：玲玲最多可以买11个蛋黄酥；需要3个盒子才能装下所有蛋黄酥。 【练24】广告公司要给墙面上一块长8.5米，宽4.8米的长方形广告牌刷油漆，每平方米要用油漆0.75千克。 （1）一共需要多少千克油漆？ （2）某品牌的油漆每桶2.4千克，至少要买多少桶？ 【答案】（1）30.6千克 （2）13桶 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽求出广告牌的面积，每平方米要用油漆0.75千克，用广告牌的面积×0.75即可求出需要的油漆质量； （2）用需要的油漆质量除以每桶的质量即可计算出需要的桶数。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少千克的油漆，都要再买一桶。据此解答。 【解答】（1）8.5×4.8×0.75 ＝40.8×0.75 ＝30.6（千克） 答：一共需要30.6千克油漆。 （2）30.6÷2.4≈13（桶） 答：至少要买13桶。 题型13：用去尾法解决问题 【例13】李师傅买回50米红绸布为学生做红领巾，计划每条红领巾用布0.21米，实际每条红领巾比计划节约用布0.02米。实际比计划多做红领巾多少条？ 【答案】25条 【分析】先用50÷0.21求出计划做红领巾的条数，商采用“去尾法”保留到整数；用0.21－0.02＝0.19米求出实际每条红领巾用布的米数，再用50米除以0.19求出红领巾实际的条数，商采用“去尾法”保留到整数；最后用红领巾实际的数量减去计划的数量即可。 【解答】50÷0.21≈238（条）     50÷（0.21－0.02） ＝50÷0.19 ≈263（条） 263－238＝25（条） 答：实际比计划多做红领巾25条。 【练25】学校买来一捆90米长的绳子为学生做跳绳，先用去41.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳。如果每根短跳绳长2.4米，那么最多可以做多少根这样的短跳绳？ 【答案】20根 【分析】先用绳子的总长（90米）减去做长跳绳用去的长度（41.6米），就是剩下做短跳绳的长度。每根短跳绳长2.4米，求最多能做多少根这样的短跳绳，就是求剩下的长度里面有多少个2.4米，用除法计算。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多长的绳子都不够再制作1根；据此解答。 【解答】（90－41.6）÷2.4 ＝48.4÷2.4 ≈20（根） 答：最多可以做20根这样的短跳绳。 【练26】某小学积极开展“阳光体育1小时”活动，为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于7.2平方米。学校操场的长是32米，宽是23.5米，为了保证安全距离，这个操场最多能同时容纳多少人进行体育活动？ 【答案】104人 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，代入操场长和宽的数据，求出学校操场的面积，再除以每人所占的最少面积7.2平方米，利用小数除法的计算，同时对于商的结果，根据实际情况，要采取“去尾法”，即可求出这个操场最多能同时容纳多少人进行体育活动。 【解答】32×23.5÷7.2 ＝752÷7.2 ≈104（人） 答：这个操场最多能同时容纳104人进行体育活动。 题型14：小数除法分段计费问题 【例14】目前，能源紧缺和环境污染已成为制约经济社会可持续发展的主要矛盾。对居民用电实行阶梯电价政策，是许多能源紧缺国家为应对能源价格高涨、抑制能源不合理消耗而采取的重要措施之一。某市“阶梯电价”收费标准见表： 月用电量/千瓦时 180及以下 181～260 261及以上 每千瓦时电价/元 0.56 0.61 0.68 李叔叔8月支付电费113元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 【答案】200千瓦时 【分析】根据题意得：先计算出用电180千瓦时的电价，即180×0.56＝100.8（元），即用电量超过180千瓦时；再根据用电量181～260千瓦时，单价为0.61元，超过部分再乘0.61，据此可得出答案。 【解答】用电180千瓦时的电费为：180×0.56＝100.8（元） 总用电量为： （113－100.8）÷0.61＋180 ＝12.2÷0.61＋180 ＝20＋180 ＝200（千瓦时） 答：他家这个月一共用电200千瓦时。 【练27】代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶人员代替车主驾驶汽车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表。 时段 8千米及以内 超过8千米的部分 备注 6：00—21：59 35元 3.5元/千米 行程不足1千米，按1千米计算 22：00—次日6：59 58元 4.5元/千米 叔叔参加聚会22：30结束时，在该平台预约了代驾服务。到达目的地后，他付了89.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】15千米 【分析】因为是22：30结束，所以要按表格22：00—次日6：59时间计算；即8千米及以内58元，用付的钱数－58元，求出超出部分需要付的钱数，再用超出部分付出的钱数÷4.5，求出超出8千米以及内的路程，再加上8千米，即可解答。 【解答】（89.5－58）÷4.5＋8 ＝31.5÷4.5＋8 ＝7＋8 ＝15（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是15千米。 【练28】在外游玩，手机需要使用移动数据，小李妈妈办理了每月158元的话费套餐，具体计费标准如下。 158元套餐包含 国内主叫300分钟，接听免费；流量40GB（当月剩余流量，可结转至次月使用）。 超出部分 超出套餐包含的部分后，国内主叫0.15元/分钟，流量5元/GB。 （1）11月份她一共使用流量33GB（10月份未剩余流量），国内主叫460分钟。她11月的话费账单一共是多少钱？ （2）12月份她的话费账单是183元，国内主叫290分钟。算上11月份剩余的流量，这个月她一共用了多少GB流量？ 【答案】（1）182元 （2）52GB 【分析】（1）33GB＜40GB，流量没有超出；460分钟＞300分钟，国内主叫时间超过套餐国内主叫时间；用11月份国内主叫的时间－套餐国内主叫时间，即460－300，求出超出部分的时间；再用超出部分的时间×0.15，求出超出部分需要的话费，再加上每月话费套餐，即可求出11月份话费账单。 （2）290分钟＜300分钟，国内主叫时间没有超出；11月份流量还剩40－33＝7（GB）；用12月份话费－套餐话费，求出超出部分话费；再用超出部分话费÷5，求出超出的流量；再用套餐流量＋11月份剩余流量＋超出的流量，即可求出这个月一共用的流量，据此解答， 【解答】33GB＜40GB，流量没有超出。 （460－300）×0.15＋158 ＝160×0.15＋158 ＝24＋158 ＝182（元） 答：她11月的话费账单一共是182元。 （2）290分钟＜300分钟，国内主叫没超。 40－33＝7（GB） （183－158）÷5＋7＋40 ＝25÷5＋7＋40 ＝5＋7＋40 ＝12＋40 ＝52（GB） 答：这个月她一共用了52GB流量。 1．如图竖式中圈出的数表示35个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【答案】B 【分析】在计算13.5÷5时，首先用13除以5，商2余3，这里的2在个位上，表示2个1。然后把十分位上的5落下来，与余数3组成35，再用35除以5，商7，这里的7在十分位上，表示7个0.1。35在十分位上，即表示35个0.1。 【解答】由分析可知：在13.5÷5的竖式计算中，圈出的35在十分位上，其计数单位是0.1，所以35表示35个0.1。 故答案为：B 2．聪聪用计算器计算47×6.9时，发现计算器上的按键“9”坏了，聪聪想了4种不同的输入方法，下面的方法中，不正确的是（    ）。 A．47×13.8÷2 B．47×10－47×3.1 C．47×7－0.1 D．47×6.5＋47×0.4 【答案】C 【分析】计算47×6.9时，可以把6.9拆分成10－3.1、7－0.1或其他的运算，再结合乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc，和小数乘、除法混合运算的顺序，逐项分析。 【解答】A．13.8÷2＝6.9，即把6.9拆分成13.8÷2，根据小数乘、除法混合运算的法则，47×6.9＝47×13.8÷2计算正确； B．把6.9拆分成10－3.1，根据乘法分配律，47×（10－3.1）＝47×10－47×3.1，这样计算正确； C．47×7－0.1应先算乘法，再算减法，47×7－0.1＝329－0.1＝328.9，而47×6.9＝324.3，这样计算不正确； D．把6.9拆分成6.5＋0.4，根据乘法分配律，47×（6.5＋0.4）＝47×6.5＋47×0.4，这样计算正确。 故答案为：C 3．7÷37的商的小数点后第68位小数是（    ）。 A．1 B．8 C．9 D．2 【答案】B 【分析】7÷37＝，商是循环小数，循环节是189，每3位一循环，求7÷37的商的小数点后第68位小数是多少，就是求68里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算即可解答。 【解答】7÷37＝ 循环节是189，每3位一循环 68÷3＝22……2 余数为2，所以7÷37的商的小数点后第68位小数就是循环节的第二位数字8。 故答案为：B 【点评】先求出循环节，再把循环节看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。 4．三个同学某次测验得分情况是：小云得了99分，小雨得了90分，小月比小雨成绩好，但不超过93分（成绩均为整数）。估计这三人的平均成绩（    ）。 A．在93分以下 B．在94分以上 C．可能等于94分 D．无法确定 【答案】C 【分析】由于小月比小雨成绩好，不超过93分，分别假设小月得91分、92分、93分，再分别求出三人的平均成绩，然后结合求得的平均成绩进行分析即可得出答案。 【解答】假设小月得90分，则平均成绩为： （99＋90＋91）÷3 ＝280÷3 ≈93.3（分） 假设小月得92分，则平均成绩为： （99＋90＋92）÷3 ＝281÷3 ≈93.7（分） 假设小月得93分，则平均成绩为： （99＋90＋93）÷3 ＝282÷3 ＝94（分） 经过以上计算可得这三人的平均成绩大于93分不超过94分，可能等于94分。 故答案为：C 5．8.2÷0.45的结果是（    ）。 A．商18余1 B．商18余0.1 C．商0.18余0.1 D．商18余0.01 【答案】B 【分析】计算8.2÷0.45时，根据除数是小数的小数除法计算法则，被除数和除数同时乘100，变成820÷45，商不变，但竖式的余数要除以100才8.2÷0.45的余数。 【解答】8.2÷0.45＝18……0.1 8.2÷0.45的结果是商18余0.1。 故答案为：B 6．的小数部分第四位的数字是（    ）。 A．0 B．3 C．4 D．8 【答案】B 【分析】一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，则这个小数是循环小数，重复出现的数字就是它的循环节，循环小数简写时，只写一遍循环节，并在第一个数字和最后一个数字上面点上点，据此可知＝4.03838…进而解答即可。 【解答】＝4.03838…，的小数部分第四位的数字是3。 故答案为：B 7．甲、乙两数和是46.2，甲数小数点向右移动一位后就和乙数一样大，乙数是（    ）。 A．42 B．23.1 C．4.2 D．0.42 【答案】A 【分析】把甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，说明乙是甲的10倍，甲、乙两数的和是46.2，也就是甲数的10＋1＝11倍是46.2，据此求出甲数，进而求出乙数即可。 【解答】46.2÷（10＋1） ＝46.2÷11 ＝4.2 4.2×10＝42 乙数是42。 故答案为：A 8．李叔叔用一卷长5m的彩带捆包装盒，一个大包装盒需要0.75m彩带，一个小包装盒方要0.5m彩带。李叔叔捆了一个大包装盒后，剩下的彩带最多能捆（    ）个小包装盒。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】用彩带的总长度－捆一个大包装盒需要彩带的长度，求出剩下的长度。最后无论剩下多长的彩带，只要不够捆一个小包装盒的长度，就不能在捆一个小包装盒，用剩下的长度÷捆一个小包装盒需要彩带的长度，结果用“去尾法”解答。 【解答】（5－0.75）÷0.5 ＝4.25÷0.5 ≈8（个） 李叔叔用一卷长5m的彩带捆包装盒，一个大包装盒需要0.75m彩带，一个小包装盒方要0.5m彩带。李叔叔捆了一个大包装盒后，剩下的彩带最多能捆8个小包装盒。 故答案为：C 9．6÷11的商是一个（ ）小数，用简便形式写是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】循环 0.55 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】6÷11＝0.5454… 0.5454…＝≈0.55 6÷11的商是一个循环小数，用简便形式写是，保留两位小数约是0.55。 10．把1.6吨的大米用铲车拉走，每车最多可拉0.14吨，至少需要（ ）辆铲车才能一次性拉完这些大米。 【答案】12 【分析】首先，用大米的总吨数除以每辆铲车最多可拉的吨数，得到理论上需要的铲车数量；然后，因为铲车的数量必须是整数，即使最后一辆车装不满0.14吨，也需要一辆车来运剩下的大米，所以需要对计算结果进行 “进一法” 取整。 【解答】1.6÷0.14≈11（辆） 11＋1＝12（辆） 所以至少需要12辆铲车才能一次性拉完这些大米。 11．根据56×2＝112直接写出下列算式的得数。 0.56×2＝（ ）                5.6×0.02＝（ ）    11.2÷0.2＝（ ）                0.112÷0.56＝（ ） 【答案】1.12 0.112 56 0.2 【分析】积的变化规律：（1）如果一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数（0除外），那么积不变；再结合被除数、除数、商的关系解答后两空；据此解答。 【解答】0.56×2＝（56÷100）×2＝112÷100＝1.12； 5.6×0.02＝（5.6÷10）×（2÷100）＝112÷10÷100＝0.112； 由11.2÷0.2＝（    ）可得：（    ）×0.2＝11.2，观察算式可知一个因数2缩小到原来的，积缩小到原来的，则另一个因数不变，可得56×0.2＝11.2，所以11.2÷0.2＝56； 由0.112÷0.56＝（    ）可得：0.56×（    ）＝0.112，观察算式可知一个因数56缩小到原来的，积缩小到原来的，则另一个因数缩小到原来的，可得0.56×0.2＝0.112，所以0.112÷0.56＝0.2。 综上可得：0.56×2＝1.12            5.6×0.02＝0.112 11.2÷0.2＝56              0.112÷0.56＝0.2 12．现实生活中的文艺比赛，通常会“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法计算得分，这样的数学道理是（ ）。 【答案】平均数容易受极端数据影响，去掉最高分和最低分能使评分更公平合理 【分析】在计算平均数时，如果数据中存在极大值或极小值（即极端数据），会显著影响平均数的结果，导致其不能客观反映整体水平。去掉最高分和最低分后，剩余数据更集中，计算出的平均数更稳定、更合理。 【解答】现实中的评分方法“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的数学道理是：平均数容易受到极端数据（如最高分和最低分）的影响。极端数据可能使平均数偏高或偏低，无法真实反映选手的水平。通过去除这两个极端分数后，剩余分数的平均分更能代表大多数评委的合理评分，从而使结果更公平、更科学。如一位选手的评委得分分别是：90、88、92、99、72，此时平均数为： （90＋88＋92＋99＋72）÷5 ＝441÷5 ＝88.2 此时平均数不能准确表示这位选手的真实成绩，需要去掉最高、最低分数的极端值，再进行平均数计算得出答案。 13．小学生每天的睡眠时长达到10小时，能有效促进大脑发育和骨骼生长。小强每天早上起床，他至少应在（ ）前睡觉，才能达到充足的睡眠。若小强的睡眠时间如图所示，他的睡眠时长是（ ）小时。 【答案】21：00 10.25 【分析】因为一天有24 小时，早上7：00是新一天的时间点，要达到10小时的充足睡眠，我们从7：00往前推算10个小时。 观察入睡时间的钟表，时针在9和10之间，分针指向3，此时的时间是晚上9：15；再看起床时间的钟表，时针在7和8之间，分针指向6，此时的时间是早上7：30；分别求出从晚上21：15到晚上24：00（也就是第二天0：00）与从第二天0：00到早上7：30的睡眠时间，然后把两段时间相加，即可求出小强的睡眠时间，再根据1时＝60分，将单位换算为小时即可。 【解答】从7：00往前推10小时，从凌晨0时到早上7时是7小时，10－7＝3（小时），24：00－3小时＝21：00，所以他至少应在21：00前睡觉。 24：00－21：15＝2小时45分钟 2小时45分钟＋7小时30分钟＝10小时15分钟 15分钟＝0.25小时 10小时15分钟＝10.25小时 所以小强的睡眠时长是10.25小时。 14．6个0.35相加的和是（ ），2.75÷0.125的商的最高位是（ ）。 【答案】2.1 十位 【分析】求几个相同加数的和用乘法，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【解答】0.35×6＝2.1 2.75÷0.125＝22 6个0.35相加的和是2.1，2.75÷0.125的商的最高位是十位。 15．有一种大豆，每5千克可以榨油2千克，照这样计算，1千克大豆可榨油（ ）千克，榨1千克油需要这种大豆（ ）千克。 【答案】0.4 2.5 【分析】求1千克大豆可榨油的千克数就是把2平均分成5份，求每份是多少，用2除以5即可得解。 求榨1千克油需要这种大豆的千克数就是把5平均分成2份，求每份是多少，用5除以2即可得解。 【解答】（千克） （千克） 有一种大豆，每5千克可以榨油2千克，照这样计算，1千克大豆可榨油0.4千克，榨1千克油需要这种大豆2.5千克。 16．近年来，新能源汽车在全国各地被推广应用，新能源汽车主要有三类，纯电动、插电式混合动力和燃料电池电动。已知一辆新能源汽车0.5小时行驶50千米，这辆汽车平均每小时行驶（ ）千米；每行驶1千米需要（ ）小时。 【答案】100 0.01 【分析】求这辆汽车平均每小时行驶多少千米，用汽车行驶的路程除以时间即可； 求每行驶1千米需要的时间，用汽车行驶的时间除以路程即可。 【解答】50÷0.5＝100（千米） 0.5÷50＝0.01（小时） 所以这辆汽车平均每小时行驶100千米，每行驶1千米需要0.01小时。 17．列竖式计算（带*的要验算，带△的得数保留一位小数）。 *0.208×0.15    △10.6÷1.7    3.32÷3.3 【答案】0.0312；6.2；1.0 【分析】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。验算方法：交换乘数的位置，看计算出来的积是否等于原来的积，如果等于原来的积，说明计算正确，如果不等于原来的积，说明计算错误。 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 商保留一位小数，要看小数点后第二位小数是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【解答】*0.208×0.15＝0.0312                           验算： △10.6÷1.7≈6.2                  3.32÷3.3＝1.0      18．脱式计算。（能简算的要简算。） 6.9÷（6.44－4.14）          0.4÷0.125＋3.5 1.5×9.8                    3.32×6.3＋33.2×0.37 【答案】3；6.7 14.7；33.2 【分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）先算除法，根据商不变的规律把0.4÷0.125＋3.5变成（0.4×8）÷（0.125×8）＋3.5进行简算，最后算加法； （3）先把9.8拆成10－0.2，然后根据乘法分配律把1.5×（10－0.2）变成1.5×10－1.5×0.2，再按顺序计算； （4）先根据积不变的规律把3.32×6.3＋33.2×0.37变成3.32×6.3＋3.32×3.7，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成3.32×（6.3＋3.7），再按顺序计算。 【解答】（1）6.9÷（6.44－4.14） ＝6.9÷2.3 ＝3 （2）0.4÷0.125＋3.5 ＝（0.4×8）÷（0.125×8）＋3.5 ＝3.2÷1＋3.5 ＝3.2＋3.5 ＝6.7 （3）1.5×9.8 ＝1.5×（10－0.2） ＝1.5×10－1.5×0.2 ＝15－0.3 ＝14.7 （4）3.32×6.3＋33.2×0.37 ＝3.32×6.3＋3.32×3.7 ＝3.32×（6.3＋3.7） ＝3.32×10 ＝33.2 19．四（2）班男生20人，平均体重32.5千克；女生18人，平均体重30.8千克。全班平均体重是多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】31.7千克 【分析】计算全班的平均体重，需先求出男生和女生的总体重之和，再除以总人数。男生总体重为20×32.5，女生总体重为18×30.8，总重量为两者之和，总人数为20＋18＝38人。最后用总重量除以总人数，结果保留一位小数。 【解答】男生总体重：（千克） 女生总体重：（千克） 全班总重量：（千克） 全班总人数：（人） 全班平均体重：（千克） 答：全班平均体重是31.7千克。 20．某仓库有232.5吨粮食需要运走，甲货车每次最多能运8吨，运了15次，剩下的部分由乙货车来运，乙货车每次最多能运8.5吨，乙货车至少需要几次才能全部运完？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来。） 【答案】14次（分析与解答见详解） 【分析】根据题意，先用甲货车每次运的吨数乘运的次数，求出甲货车运粮食的吨数； 再用粮食的总吨数减去甲货车运的吨数，即是剩下的吨数，由乙货车来运； 求乙货车至少需要几次才能全部运完，用乙货车运粮食的吨数除以乙货车每次运的吨数，如果有余数，无论结果剩几吨，都需要增加1次，所以得数采用“进一法”取整数。 【解答】甲运了：8×15＝120（吨） 还剩下：232.5－120＝112.5（吨） 乙车需运：112.5÷8.5≈14（次） 答：乙货车至少需要14次才能全部运完。 21．小红把一家人“五一”旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其他费用一共8800元，购物费用是其他费用的3.4倍。请你帮小红算一算，购物费用和其他费用分别是多少元？ 【答案】购物费用：6800元；其他费用：2000元 【分析】分析题目，根据购物费用是其他费用的3.4倍，把其他费用看作1倍，则购物费用就是3.4倍，所以8800元就是其他费用的（3.4＋1）倍，据此用除法求出其他费用，再用8800减去其他费用即可得到购物费用。 【解答】8800÷（3.4＋1） ＝8800÷4.4 ＝2000（元） 8800－2000＝6800（元） 答：购物费用是6800元，其他费用是2000元。 22．林凡周末爬山，经过1.2小时走了1.5km爬到山顶。她欣赏了1个小时的美景后，沿原路下山，只用了0.8小时，林凡下山速度比上山速度快多少？ 【答案】0.625（千米/时） 【分析】已知林凡上山经过1.2小时走了1.5千米，根据公式 “速度＝路程÷时间”，可得上山速度为：1.5÷1.2＝1.25（千米/时）；因为林凡沿原路下山，所以下山的路程也是1.5千米，下山用了0.8小时，同样根据公式 “速度＝路程÷时间”，可得下山速度为：1.5÷0.8＝1.875（千米/时），用下山速度减去上山速度即可求出下山的速度比上山的速度快多少。 【解答】1.5÷1.2＝1.25（千米/时）     1.5÷0.8＝1.875（千米/时）     1.875－1.25＝0.625（千米/时） 答：林凡下山速度比上山速度快0.625千米每小时。 23．某市出租车的收费标准如下：2.5千米以内（包括2.5千米）6元；超过2.5千米的部分每千米1.6元（不足1千米按1千米计算）。王老师乘出租车从家去学校，到学校时计价器上显示的金额是14元。王老师从家到学校最远有多少千米？ 【答案】7.5千米 【分析】已知王老师乘出租车从家去学校计价器上显示的金额是14元，14元＞6元，所以分成两段收费： 第一段，行驶2.5千米，收费6元； 第二段，行驶超过2.5千米的部分，单价1.6元，收费（14－6）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的路程； 最后把两段的路程相加，即是王老师从家到学校的路程。 【解答】2.5＋（14－6）÷1.6 ＝2.5＋8÷1.6 ＝2.5＋5 ＝7.5（千米） 答：王老师从家到学校最远有7.5千米。 24．下图是一盒治疗感冒药品的说明书。 数量：每片0.25克，每板12片，共4板。 成分：每片含有效成分0.18克。 用法：成人每次1片，儿童减半，每日3次。 （1）这盒药一共有多少克？ （2）上二年级的小东感冒了，他每天应服多少克？ 【答案】（1）12克 （2）0.375克 【分析】（1）先用每片药的重量×一板的片数，求出一板药片的重量，再乘4，即可求出这盒药的重量； （2）小东上二年级，属于儿童，根据题意，儿童减半，用一片药的重量÷2，求出一次吃药的重量，每日3次，再用一次吃药的重量×3，即可求出每天应服药的重量，据此解答。 【解答】（1）0.25×12×4 ＝3×4 ＝12（克） 答：这盒药一共有12克。 （2）0.25÷2×3 ＝0.125×3 ＝0.375（克） 答：他每天应服0.375克。 25．道路限速监控管理的一种方式是采用“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即判为超速。监测点A、B相距46千米，且该路段最高限速为120千米/时。 （1）若一辆轿车通过两个监测点的时间如图所示，则采用“区间测速”时，请通过计算说明这辆轿车在该路段会不会超速。 （2）若一辆轿车以92千米/时的速度匀速通过上面监测点A、B之间的这段路程，则它需要多少分钟？ 【答案】（1）不会超速 （2）30分钟 【分析】（1）根据经过时间＝结束时间－开始时间，先求出这辆车通过的时间，再根据路程÷时间＝速度，算出速度，再与120千米/时进行比较，即可得出是否超速； （2）根据路程÷速度＝时间，即可算出需要的时间。 【解答】（1）8：54－8：30＝24（分钟） 24分钟＝0.4小时 46÷0.4＝115（千米/小时） 115＜120 答：这辆轿车在该路段不会超速。 （2）46÷92＝0.5（小时） 0.5小时＝30分钟 答：它需要30分钟。 26．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定的电费收费标准是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）东东家11月份用电170千瓦时，他家11月份应缴电费多少元？ （2）红红家11月份缴电费82元，她家11月份用电多少千瓦时？ 【答案】（1）94元 （2）150千瓦时 【分析】（1）已知东东家11月份用电170千瓦时，170千瓦时＞100千瓦时，所以分两段收费： 第一段，单价0.52元，用电100千瓦时； 第二段，用电超过100千瓦时的部分为（170－100）千瓦时，单价0.6元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是东东家11月份应缴的电费。 （2）已知红红家11月份缴电费82元，分成两段计费： 第一段，单价0.52元，用电100千瓦时；根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用电超过100千瓦时的部分，单价0.6元；先用缴纳的电费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过100千瓦时部分的用电量； 最后把两段的用电量相加，即是红红家11月份的总用电量。 【解答】（1）0.52×100＋0.6×（170－100） ＝0.52×100＋0.6×70 ＝52＋42 ＝94（元） 答：他家11月份应缴电费94元。 （2）（82－0.52×100）÷0.6＋100 ＝（82－52）÷0.6＋100 ＝30÷0.6＋100 ＝50＋100 ＝150（千瓦时） 答：她家11月份用电150千瓦时。 【点评】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 27．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。代驾采用了“起步价＋公里费”的计费模式，下面是某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶时间 起步价 （8千米以内，含8千米） 公里费 （行驶里程超过后8千米部分，不足1千米按1千米计算） 6：00～21：59 35元 3.5元/千米 22：00～22：59 50元 23：00～23：59 65元 0：00～5：59 85元 ①赵先生在商场购物，结束时间是20：30，他预约代驾回家，行驶路程为13.5千米。请问赵先生需要支付多少元代驾费？ ②李叔叔在饭店参加聚会，23：10聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】①56元 ②23千米 【分析】①赵先生20：30预约代驾回家，预约时间在6：00～21：59之间，行驶路程为13.5千米，13.5千米＞8千米，所以分成两段收费： 第一段，行驶8千米，收费35元； 第二段，行驶超过8千米的部分，单价3.5元，路程13.5－8＝5.5千米，按6千米计，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用； 最后把这两段的费用相加，即是一共要付的代驾费。 ②李叔叔23：10预约代驾回家，预约时间在23：00～23：59之间，李叔叔支付了117.5元代驾费，超过起步价65元，所以分成两段收费： 第一段，行驶8千米，收费65元； 第二段，行驶超过8千米的部分，单价3.5元，收费（117.5－65）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的路程； 最后把两段的路程相加，即是这次代驾服务最多行驶的里程。 【解答】①13.5－8＝5.5（千米） 5.5千米按6千米计。 35＋3.5×6 ＝35＋21 ＝56（元） 答：赵先生需要支付56元代驾费。 ②8＋（117.5－65）÷3.5 ＝8＋52.5÷3.5 ＝8＋15 ＝23（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是23千米。 【点评】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 28．科技社团开展了一次航天知识竞赛，本次竞赛是面向全校学生开展的知识性、趣味性竞答活动，最终将评选出“航天知识小达人”。比赛规则第一关是专项题，共20道，每道1.5分；第二关是挑战题，共20道，每道2.5分。只有第一关得满分才能进入第二关，答错即刻停止答题。 （1）若小晨答对了25道题，他得了多少分？ （2）若小亮得了70分，他答对了多少道题？ 【答案】（1）42.5分 （2）36道 【分析】（1）根据竞赛规则：只有第一关得满分才能进入第二关，答错即刻停止答题。即小晨答对了第一关的专项题后又答题了第二关的（25－20）道题目。用第一关每题的分数乘答对的道数加上第二关每题的分数乘道数即是所求； （2）用小亮得到的分数减去第一关所有题目答对的分数，除以第二关每题的分数即是第二关答对的题目，然后第二关答对的题目道数加上20即是所求。 【解答】（1）25－20＝5（道） 20×1.5＋5×2.5 ＝30＋12.5 ＝42.5（分） 答：他得了42.5分。 （2）70－20×1.5 ＝70－30 ＝40（分） 40÷2.5＋20 ＝16＋20 ＝36（道） 答：他答对了36道题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$