3.1 列代数式表示数量关系（第3课时 正比例关系和反比例关系）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系（第3课时 正比例关系和反比例关系） 1．（24-25七年级上·湖北黄石·期中）下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列数量关系中，成正比例关系的是（   ） A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 D.减数一定，被减数和差 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）车间需要加工一批零件，每天加工的数量（个）和加工的天数（天）之间的关系如下表所示，用式子表示与的关系正确的是（   ） 每天加工的数量/个 600 300 200 100 … 加工的天数/天 3 6 9 18 … A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）在中，与成反比例关系，则的取值是 ． 6．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）长方形面积为，则它的长和宽成 比例． 7．（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 8．（2025六年级下·全国·专题练习）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 9．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 10．（24-25七年级上·河南商丘·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和总袋数如下表： 每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …… 总袋数 500 400 300 250 200 …… (1)这批水果糖共有多少粒？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的粒数的变化而变化的？ (3)用n表示总袋数，m表示每袋装的粒数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）物理上用压强来表示压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显．对于固体，物体的压力（单位：N）一定时，压强与受力面积成反比例，其部分对应数值如下表，则值为（   ） 受力面积（单位：m2） 10 7 压强（单位：Pa） 70 98 140 A．980 B．920 C．14 D．10 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 3．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）在下列几个关系式中，y与x是反比例关系的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级上·北京东城·期末）x与y成反比例关系，当时，；当时，x的值是 ． 5．（24-25七年级上·广东东莞·期中）某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如下表： 每天装配的数量/辆 60 90 120 180 360 … 时间/天 60 40 30 20 10 … (1)判断每天装配的数量和时间是否成反比例关系，并说明理由； (2)如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？ 6．（24-25七年级上·江西上饶·期末）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 800 400 200 100 … 运输的天数 1 2 4 8 … (1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ (3)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 7．（24-25七年级上·河南周口·期中）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． (2)当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 8．（24-25七年级上·湖北·阶段练习）黄鹤楼酒是湖北省唯一获得“中国名酒”称号的白酒．黄鹤楼酒厂准备将一批酿好的白酒装瓶后上市销售，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量（单位：毫升） 250 500 750 1000 所装瓶数（单位：瓶） 1200 a 400 300 (1)表中________； (2)用m表示每瓶容量，n表示所装瓶数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ (3)如果这批酿好的白酒装了2000瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 1．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”（力的单位为牛，记作）．如图，李师傅用撬棍撬动一块大石头． (1)若大石头的重力（即阻力）为，阻力臂为，根据动力臂，计算撬动大石头所需动力的大小，并填写在下面的表格中： 动力臂（） 0.2 0.4 0.8 1.6 动力（） 1600 (2)在（1）的基础上，分别用（单位：）和（单位：）表示动力臂和动力，用式子表示出与的关系，与成什么比例关系？ (3)若阻力和动力固定不变，则阻力臂与动力臂这两个量是怎么变化的，它们之间有什么关系？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 列代数式表示数量关系（第3课时 正比例关系和反比例关系） 1．（24-25七年级上·湖北黄石·期中）下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列数量关系中，成正比例关系的是   A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 D.减数一定，被减数和差 【答案】C 【分析】本题主要考查正比例的概念．解决问题的关键是理解：两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系．如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系．通过逐一判断每个选项中的两个量是不是比值一定，来作出选择． 【详解】解：如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系． A、路程速度时间，飞机飞行路程一定，相当于飞行速度和时间的积一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系； B、总吨数运走的吨数剩下的吨数，这批货物一定，相当于运走的吨数和剩下的吨数的和一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系； C、买同样的书，它们的单价相同，相当于单价一定，也就是应付的钱数与所买的本数的比值一定，所以两个量成正比例． D、∵被减数差减数， ∴当减数一定时，被减数和差不成比例，故选项B符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）车间需要加工一批零件，每天加工的数量（个）和加工的天数（天）之间的关系如下表所示，用式子表示与的关系正确的是（   ） 每天加工的数量/个 600 300 200 100 … 加工的天数/天 3 6 9 18 … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意计算发现，解答即可． 本题考查了整式的规律，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故规律是． 故选：A． 5．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）在中，与成反比例关系，则的取值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例关系的定义，理解反比例关系的定义是解题关键．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，用式子表示为．据此列出不等式并求解即可． 【详解】解：在中，与成反比例关系， 则有，解得， 即的取值是． 故选：． 6．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）长方形面积为，则它的长和宽成 比例． 【答案】反 【分析】本题考查了反比例的辨识，根据长方形的面积公式，得到长宽，即可进行判断出成反比例． 【详解】解：长宽， 即长与宽的积一定， 长和宽成反比例， 故答案为：反． 7．（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 【答案】 反比例 【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 8．（2025六年级下·全国·专题练习）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 【答案】反比例，见解析 【分析】本题考查正比和反比．两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系．据此解答． 【详解】解：每分打字个数和所需时间成反比例关系． 因为（一定），乘积一定， 故每分打字个数和所需时间成反比例关系． 9．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 【答案】(1)100 (2)成反比例关系，理由见解析 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，列代数式，解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． （1）根据总重量等于车载重量乘以数量； （2）根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比． 【详解】（1）解：这批救灾物资共有吨， 故答案为：100； （2）解：成反比例关系． 原因：因为载质量与数量的乘积等于100为定值． 10．（24-25七年级上·河南商丘·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和总袋数如下表： 每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …… 总袋数 500 400 300 250 200 …… (1)这批水果糖共有多少粒？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的粒数的变化而变化的？ (3)用n表示总袋数，m表示每袋装的粒数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 【答案】(1)这批水果糖共有6000粒 (2)总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小 (3)，与成反比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的粒数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的粒数而变化的； （3）根据每袋装的粒数乘总袋数，用式子表示n与m的关系；再根据反比例的定义分析n与m成什么比例关系． 【详解】（1）解：，，，， 这批水果糖共有6000粒． （2）解：观察表格中的数据可以看出，总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小，且每袋的粒数和总袋数的乘积一定． （3）解：∵或， ∴与成反比例关系． 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）物理上用压强来表示压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显．对于固体，物体的压力（单位：N）一定时，压强与受力面积成反比例，其部分对应数值如下表，则值为（   ） 受力面积（单位：m2） 10 7 压强（单位：Pa） 70 98 140 A．980 B．920 C．14 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了反比例的应用，理解题意，求出反比例关系式是解题关键．本题先根据确定反比例关系式，再把代入，问题得解． 【详解】解：∵压强与受力面积成反比例， ∴， ∴ 当时，即，解得． 故答案为：C． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 3．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）在下列几个关系式中，y与x是反比例关系的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了反比例关系的概念，理解反比例的定义是解题关键．按照反比例函数解析式的特征逐项判断即可． 【详解】（1）中，y与x成正比例，故y与x不是反比例关系； （2）中，y与x成正比例，故y与x不是反比例关系； （3）中，y与x是反比例关系； （4）中，与x成反比例，故y与x不是反比例关系； （5）中，y与x是反比例关系； （6）中，与成反比例，故y与x不是反比例关系； 综上所述，y与x是反比例关系的有2个． 故选：B． 4．（24-25七年级上·北京东城·期末）x与y成反比例关系，当时，；当时，x的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例，根据x与y成反比例关系得到值固定，再代入求值即可． 【详解】解：∵x与y成反比例关系， ∴设， ∵当时，； ∴， 当时，，解得， 故答案为：3． 5．（24-25七年级上·广东东莞·期中）某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如下表： 每天装配的数量/辆 60 90 120 180 360 … 时间/天 60 40 30 20 10 … (1)判断每天装配的数量和时间是否成反比例关系，并说明理由； (2)如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？ 【答案】(1)每天装配的数量和时间成反比例关系，理由见详解 (2)18 【分析】本题考查的是反比例，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．用字母表示是（一定），熟知反比例定义是解题的关键． （1）根据题意，每天装配的数量和需要的时间是相关联的量，这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积都是3600，这个乘积实际是需要装配的童车的总数量．因为这两种量的乘积一定，所以每天装配的数量和需要的时间这两种量叫作成反比例的量,它们的关系成反比例关系； （2）根据需要装配的童车的总数量一定，每天装配的数量和时间成反比例关系．直接求解即可． 【详解】（1）解：每天装配的数量和时间成反比例关系，理由如下： ∵（一定）， ∴每天装配的数量和时间成反比例关系． （2）解：∵需要装配的童车的总数量为3600一定，每天装配的数量和时间成反比例关系， ∴（天）， ∴每天装配200辆，18天可以装配完这批童车． 6．（24-25七年级上·江西上饶·期末）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 800 400 200 100 … 运输的天数 1 2 4 8 … (1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ (3)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)800吨 (2)见解析 (3)或，与成反比例关系． 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为800解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以与成反比例关系． 【详解】（1）解：由表可得， ∴这批货物共有800吨； （2）解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； （3）解：由题意得，与的关系为或， ∵与的乘积一定，为800， ∴与成反比例关系． 7．（24-25七年级上·河南周口·期中）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． (2)当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】(1)； (2)； (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，因为两者的乘积不是一定的；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系，因为两者的乘积一定． 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案； （2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （2）当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （3）设周长为c, 同（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 设面积为S, 同（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例． 8．（24-25七年级上·湖北·阶段练习）黄鹤楼酒是湖北省唯一获得“中国名酒”称号的白酒．黄鹤楼酒厂准备将一批酿好的白酒装瓶后上市销售，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量（单位：毫升） 250 500 750 1000 所装瓶数（单位：瓶） 1200 a 400 300 (1)表中________； (2)用m表示每瓶容量，n表示所装瓶数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ (3)如果这批酿好的白酒装了2000瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 【答案】(1)600 (2)n与m成反比例关系 (3)每瓶的容量是150毫升 【分析】本题考查列有理数乘除法的应用，列代数式，正确读懂题意是解题关键． （1）根据两个量的积是否一定判断即可，可知所装瓶数与每瓶容量成反比例，再求得a的值即可； （2）根据（1）求得的关系式，即可解答； （3）利用，即可解答． 【详解】（1）解：，，， 即每瓶容量所装瓶数总量300000（一定）， ， 故答案为：600； （2）由题意得：，n与m成反比例关系； （3）由题意得：（毫升）， 答：每瓶的容量是150毫升． 1．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”（力的单位为牛，记作）．如图，李师傅用撬棍撬动一块大石头． (1)若大石头的重力（即阻力）为，阻力臂为，根据动力臂，计算撬动大石头所需动力的大小，并填写在下面的表格中： 动力臂（） 0.2 0.4 0.8 1.6 动力（） 1600 (2)在（1）的基础上，分别用（单位：）和（单位：）表示动力臂和动力，用式子表示出与的关系，与成什么比例关系？ (3)若阻力和动力固定不变，则阻力臂与动力臂这两个量是怎么变化的，它们之间有什么关系？ 【答案】(1)800，400，200 (2)，成反比例关系 (3)见解析 【分析】本题考查的是列代数式，正比例与反比例关系的含义； （1）根据阻力阻力臂动力动力臂逐一计算，再填表即可； （2）根据阻力阻力臂动力动力臂可得，从而可得答案； （3）根据阻力和动力固定不变，则动力臂随着阻力臂的增大而增大，从而可得答案； 【详解】（1）解：由题意可得：，，， 填表如下： 动力臂（） 0.2 0.4 0.8 1.6 动力（） 1600 （2）解：根据“阻力阻力臂动力动力臂”， 可得，即 所以，F与L成反比例关系； （3）解：若阻力和动力固定不变，则动力臂随着阻力臂的增大而增大，它们之间成正比例关系． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$