3.1 列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式） 1．下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 2．某单位组织员工乘车赴香山溶洞游玩，若全部租用7座（不含司机座）的车需要辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参加游玩的员工有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 3．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 4.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 元． 5．小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，当小明把个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这个纸杯的高度约为 ． 6．在括号里填上适当的式子． （1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（    ）千克． （2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（    ）元． （3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（    ）元． （4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（    ）个． （5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（    ）万千米． 7．(1) x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为 ． (2)列式表示“x与y的和除以x与y的积”， ． (3)用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为 ． (4)用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为 ． 8．求下列图形阴影部分的面积： 9．小米家上半年的用电情况如下（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 请解决以下问题： (1)小米家用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； (2)小米家一月份应交纳电费________元； (3)若小米家七月份用电量为x度，则小米家七月份应交纳的电费为________元．（用含x的代数式表示） (4)若七月份交纳电费131元，请问七月份的用电量是多少度？ 1．下列选项中，不能用（不考虑单位）表示的是（     ） A．这个长方形的面积 B．这个长方形的周长 C．整条线段的长度   D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用 2．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（    ） A． B． C． D． 3．若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是 ．（用含的代数式表示） 4．（2025·河南南阳·模拟预测）元旦期间，小明买了2支笔和3张贺卡作为礼物送给好朋友们，共用去了8元，设每支笔元，则每张贺卡 元．（用的代数式表示） 5．有两块棉花田，第一块是，收棉花，第二块是，收棉花，这两块棉花田的平均产棉量是____ ． 6．某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 7.小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．    （1）填写下表： 图形编号 ① ② ③ … … 图中棋子的总数 … … （2）第50个图形中棋子为   颗围棋； （3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第个图案就要用 颗围棋． （4）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由） 8．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． (1)若该客户购买西装20套，领带22条，按方案一需付款多少元？按方案二需付款多少元？ (2)若该客户购买西装20套，领带条，按方案一购买需付款多少元？按方案二购买需付款多少元？（用含的代数式表示） 1．（2025·河北唐山·三模）四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．；II．；Ⅲ．；IV．．则正确的对应关系是（   ） A．①-IV，②-II，③-I，④-Ⅲ B．①-II，②-Ⅲ，③-IV，④-I C．①-II，②-IV，③-Ⅲ，④-I D．①-IV，②-I，③-II，④-Ⅲ 2．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式） 1．下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意并列式是解题的关键．直接根据题意列式即可． 【详解】解：表示比的倍多的式子为， 故选：A． 2．某单位组织员工乘车赴香山溶洞游玩，若全部租用7座（不含司机座）的车需要辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参加游玩的员工有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满， ∴一共有人， 故选：B． 3．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 4.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 元． 【答案】 【分析】先求出按批发价元提高的零售价(元)，再乘以（1-10%）即可 【详解】解：按批发价元提高的零售价格为(元)， 又按零售价降低即为单价，则单价为 (元)． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式，掌握用字母表示数，列代数式方法是解题关键． 5．小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，当小明把个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这个纸杯的高度约为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意和图形可以求得每增加一个纸杯增加的高度，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，每增加一个纸杯，增加的高度是：， ∴个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这m个纸杯的高度约为：， 故答案为：． 6．在括号里填上适当的式子． （1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（    ）千克． （2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（    ）元． （3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（    ）元． （4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（    ）个． （5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（    ）万千米． 【答案】 38+a 20-x 3a x÷b 109m 【分析】（1）根据小红的体重=小明的体重+a即可解答；（2）根据剩下的钱数=20-买文具用去的钱数即可解答；（3）根据苹果的总价=苹果的单价×数量列式即可解答；（4）根据每个小朋友分得玩具的个数=玩具总数÷小朋友的人数即可解答；（5）根据太阳的直径=地球的直径×109即可解答. 【详解】解：（1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（38+a）千克． （2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（20-x）元． （3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（3a）元． （4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（x÷b）个． （5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（109m）万千米．故答案为：38+a；20-x；3a；x÷b；109m. 【点睛】本题考查了列代数式，解决本题关键是根据题意找出等量关系，然后根据等量关系再列式． 7．(1) x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为 ． (2)列式表示“x与y的和除以x与y的积”， ． (3)用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为 ． (4)用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为 ． 【答案】(1)/ (2) (3)/ (4) 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．表示出x的3倍与y的倒数的和，即可． 【详解】解：x的3倍与y的倒数的和为． 解；表示“x与y的和除以x与y的积”的式子为， 解：用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为， 解：用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为， 8．求下列图形阴影部分的面积： 【答案】（1）     （2） (3) 【分析】（1）根据图示，用长是4y，宽是3x的长方形的面积减去长是3y，宽是2x的长方形的面积，求出阴影部分的面积是多少即可； （2）根据图示，用边长是x的正方形的面积减去两个半径是的半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可． （3）本题考查用代数式表示图形面积，解题的关键是分别求出长方形面积和圆形面积，再用长方形面积减去圆形面积得到阴影部分面积． 【详解】（1）阴影部分的面积为3x·4y－3y（3x－x）=12xy-6xy=6xy； （2）圆的半径等于， ∴S圆＝π（）2， 故阴影部分的面积为x2－π（）2= （3）长方形面积为平方米，圆形面积为平方米， 所以阴影部分的面积为平方米， 【点睛】此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答． 9．小米家上半年的用电情况如下（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 请解决以下问题： (1)小米家用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； (2)小米家一月份应交纳电费________元； (3)若小米家七月份用电量为x度，则小米家七月份应交纳的电费为________元．（用含x的代数式表示） (4)若七月份交纳电费131元，请问七月份的用电量是多少度？ 【答案】(1)六；240 (2)91 (3) (4)220度 【分析】此题考查了有理数运算的实际应用、列代数式的应用等知识． （1）以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负，据此即可判断用电量最多的是六月份，再求出用电量即可； （2）求出小米家一月份的用电量，再根据对应的价格进行求解即可； （3）根据收费标准列代数式求解即可； （4）首先计算判断出七月份的用电量超过了200度，然后得到求解即可． 【详解】（1）解：∵以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负， ∴小米家用电量最多的是六月份， 实际用电量为：（度）； 故答案为：六，240； （2）小米家一月份的用电量为（度）， 小米家一月份应交纳电费为：（元）； 故答案为：六，91； （3）解：若小米家七月份用电量为x度， 小米家七月份应交纳的电费为： 元； 故答案为：； （4）解：当居民每月用电量为50度时，应交纳电费（元）； 当居民每月用电量为200度时，应交纳电费（元）； ∵， ∴七月份的用电量超过了200度， ∴， 解得， ∴七月份的用电量是220度． 1．下列选项中，不能用（不考虑单位）表示的是（     ） A．这个长方形的面积 B．这个长方形的周长 C．整条线段的长度   D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据各选项的信息，列出代数式，进行判断即可，正确的列出代数式是解题的关键． 【详解】解：A、这个长方形的面积为，符合题意； B、这个长方形的周长为，不符合题意； C、整条线段的长度为，不符合题意； D、买两个笔记本和3支笔的总费用为（元），不符合题意； 故选A． 2．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 3．若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据正方体有12条棱，抛去顶点，每条棱上有个小球，乘以棱数后，再加上8个顶点处的小球数，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知，正方体上小球总数为：； 故答案为：． 4．（2025·河南南阳·模拟预测）元旦期间，小明买了2支笔和3张贺卡作为礼物送给好朋友们，共用去了8元，设每支笔元，则每张贺卡 元．（用的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意结合买了2支笔和3张贺卡作为礼物送给好朋友们，共用去了8元即可得出每张贺卡价格的代数式表达． 【详解】解：由题意可得每张贺卡价格为：，即元． 故答案为：． 5．有两块棉花田，第一块是，收棉花，第二块是，收棉花，这两块棉花田的平均产棉量是____ ． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．求这两块棉田的平均产量，首先算出棉花的总产量和总面积数；再用棉花的总产量除以总面积数即可． 【详解】解：有两块棉花田，第一块是，收棉花，第二块是，收棉花， 这两块棉花田的平均产棉量是． 故答案为：． 6．某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 【答案】（1）175a元;（2）（175a-175b）元;（3）1190000元；717500元 【分析】（1）首先用上午卖出的手机加上下午卖出的手机和，然后再乘a即可； （2）首先求出这一天所卖手机的成本，然后根据（1）中所得总销售额，总销售额减去成本，即可得出利润； （3）将a和b的值代入（1）和（2）中，即可得解. 【详解】（1）根据题意，得 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是元； （2）根据题意，得 这一天卖出手机的成本是：元， 由（1）中所得， 所得利润为元， 答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是元； （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是=元 利润是元. 【点睛】此题主要考查了用字母表示数的相关知识，明确题目中的数量关系是解答的关键. 7.小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．    （1）填写下表： 图形编号 ① ② ③ … … 图中棋子的总数 … … （2）第50个图形中棋子为   颗围棋； （3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第个图案就要用 颗围棋． （4）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由） 【答案】（1）3，6，10；（2）1326；（3）；（4）不可以，刚好可以摆放完成6个完整图案，还剩下7个棋子 【分析】(1)图1个数为1+2，图2个数为1+2+3，图3个数为1+2+3+4计算即可， (2)图50个数：1+2+3+…+50+51求和即可， (3) 第个图案就要用：1+2+3+…+n+(n+1)按自然数求和即可， (4)先估算几组图形需棋子的个数，七组图共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，逐渐缩组，六组图共需3+6+10+15+21+28=8390，完成6组还余7个． 【详解】（1）图1个数为1+2=3，图2个数为1+2+3=6，图3个数为1+2+3+4=10 （2）①两行1+2，②三行1+2+3，③四行1+2+3+4，…， 第50个图形中棋子1+2+3+…+50+51=1326， （3）第个图案就要用：1+2+3+…+n+(n+1)=， (4)不可以，七组图共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，六组图共需：3+6+10+15+21+28=8390，刚好可以摆放完成6个完整图案，还剩下7个棋子． 【点睛】本题考查数字规律问题，会观察图形，抓住图形的特征，掌握图形的计数方式，按规律写出需要的数，会求和是解题关键． 8．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． (1)若该客户购买西装20套，领带22条，按方案一需付款多少元？按方案二需付款多少元？ (2)若该客户购买西装20套，领带条，按方案一购买需付款多少元？按方案二购买需付款多少元？（用含的代数式表示） 【答案】(1)4080元，4392元 (2)元，元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题目信息，理解两种优惠方案的优惠方法是解题的关键． （1）根据两种方案的优惠方法分别列式整理即可； （2）根据两种方案的优惠方法分别列式整理即可． 【详解】（1）解：由题意得，方案一：元， 方案二：元； 答：按方案一需付款4080元，按方案二是4392元． （2）由题意得，方案一：， 方案二：； 即：按方案一购买需付款元，按方案二购买需付款元． 1．（2025·河北唐山·三模）四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．；II．；Ⅲ．；IV．．则正确的对应关系是（   ） A．①-IV，②-II，③-I，④-Ⅲ B．①-II，②-Ⅲ，③-IV，④-I C．①-II，②-IV，③-Ⅲ，④-I D．①-IV，②-I，③-II，④-Ⅲ 【答案】B 【分析】本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是理解图形分割，并能准确的用代数式表示图形面积．根据图形的不同分割方式分割成几个简单图形，然后计算每个部分的面积，用代数式表示，与题目中给出的代数式进行对应，即可找出正确的匹配关系． 【详解】解：图①分割成两个小长方形的面积，再求和，面积之和为，与II配对； 图②分割成两个小长方形和一个小正方形的面积，再求和，面积之和为，与Ⅲ配对； 图③用大长方形的面积减去左下角小长方形的面积，即，与IV配对； 图④计算大长方形的面积，即，与I配对． 故选B． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$