第1章 集合与逻辑（单元测试·提升卷）数学湘教版2019高一必修第一册

2025-2026学年高一数学必修一单元检测卷 第一章 集合与逻辑·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 第I卷 （选择题部分，共48分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C A B C C C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 CD AD BC 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．或 13．25 14．66 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）(1)或. (2). 【分析】（1）由题意可知，阴影部分表示的集合是，通过集合运算解决即可； （2）选择（1）（2）（3），均可得，这里注意集合为空集这种情况，再通过子集之间的包含关系求解即可. 【详解】（1）全集为，集合或，（1分） 当时，，（2分） 或，（4分） 图中阴影部分表示的集合或.（6分） （2）选择（1）（2）（3）均得到，（8分） 当时，，解得；（9分） 当时，或（11分） 解得或，（12分） 综上，实数的取值范围是.（13分） 16．（15分）(1)或. (2)或. 【分析】（1）由题设有、，讨论、分别判断是否符合题设，并确定的值； （2）由题设有，讨论集合，并利用一元二次方程根与系数关系、判别式求的取值范围. 【详解】（1），（1分） 因为命题：“，都有”是真命题，所以，（3） 因为， 所以当时，，则，即；（5分） 当时，，显然是的真子集.（6分） 综上，或.（7分） （2）由可得，（9分） 当时，，即；（10分） 当时，，无解；（1分） 当时，，无解；（12分） 当时，，解得；（13分） 综上，的取值范围或.（15分） 17．（15分）（1）正确，理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【分析】（1）通过赋值得到0∈M，−1∈M，2∈M，进而可得答案； （2）通过赋值得到 0∈M，−y∈M，进而可得x＋y∈M； （3）通过赋值得到x＋1∈M，∈M，∈M，进而可得∈M. 【详解】解：（1）正确，（2分） 理由：由③1∈M，则由①得1−1＝0∈M，进而有0−1＝−1∈M， ∴1−（−1）＝2∈M ∴由②知；（5分） （2）证明：因为：∀x∈M，∀y∈M 恒有x−y∈M 所以令x＝y，则有x−y＝0∈M 即 0∈M．（7分） 若x、y∈M，令x＝0，则0−y∈M， 即−y∈M．（9分） 所以x−（−y）∈M，即x＋y∈M． 所以∀x∈M，∀y∈M，恒有x＋y∈M；（10分） （3）证明：∵∀x∈M，∀y∈M，恒有x−y∈M，x＋ y∈M， 令y＝1．对∀x∈M，有x＋1∈M，（12分） 若x＋1∈M，则∈M．又x∈M，则∈ M． 则（14分） 即当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件．（15分） 18．（17分）(1)， (2)证明见解析 (3)1348 【分析】（1）根据定义，，直接求解即可， （2）由题意利用集合中的元素间的关系及可证明， （3）由题意建立集合间的关系，并列出不等式求的范围，即可求出最大值． 【详解】（1）由题意，得，，（2分） （2）证明：因为，，且， 所以集合也有四个元素，且都为非负数，因为，（4分） 又因为，所以且， 所以集合中其他元素为，，， 即，剩下的，（6分） 因为，所以， 即，即，所以（8分） （3）设，满足题意，其中， 因为， 所以，（10分） 因为，所以，（12分） 因为，所以，（13分） 中最小的元素为0，最大的元素为， 所以，（14分） 实际当，时满足题意，证明如下： 设，， 则，， 由题意得， 即，故的最小值为674． 即时，满足题意， 综上所述，集合中元素的个数为（个．（17分） 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是能够结合题意得到，进而证明符合题意. 19．（17分）(1)不是U的子集； (2)证明见解析； (3)集合. 【分析】（1）取，由不满足性质②可得不是U的子集； （2）通过反证法，分别假设，的情况，由不满足子集的性质，可证明出； （3）由（2）得，，，，再分别假设，，，四种情况，由不满足子集的性质，可得出，再根据性质②和性质③，依次凑出8~23每个数值是否满足条件即可. 【详解】（1）当时，，，， 取，则，但，不满足性质②， 所以不是U的子集.（3分） （2）当时，A为U的子集，则；（4分） 假设，设，即 取，则，但，不满足性质②， 所以，；（6分） 假设， 取，，且，则，（7分） 再取，，则，（8分） 再取，，且，（9分） 但与性质①矛盾，所以.（10分） （3）由（2）得，当时，若A为U的子集，，，， 所以当时，， 若A为U的子集，，，；（11分） 若，取，，则，， 再取，，则，与矛盾， 则，；（14分） 若，取，，则，与矛盾，则，； 若，取，，则，与矛盾，则，； 若，取，，则，与矛盾，则，；（14分） 取，，则，； 取，，则； 取，，则，； 取，，则； 取，，则，；（16分） 综上所述，集合.（17分） 【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学必修一单元检测卷 第一章 集合与逻辑·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 第I卷 （选择题部分，共48分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则集合A的元素个数为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 2．若集合，则集合A的元素个数为（    ） A．4042 B．4044 C．20212 D．20222 3．集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 4．集合或，，若，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．设I为全集，、、是I的三个非空子集且.则下面论断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意，；（2）对任意a，，；（3）对任意a，b，，.给出下列三个结论： ①； ②对任意a，b，，； ③存在a，b，，； 其中，所有正确结论的序号是（    ） A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．对于任意两个数，定义某种运算“◎”如下：①当或时，；②当时，.则集合A＝的子集个数是（    ） A．214个 B．213个 C．211个 D．27个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（    ） A．集合 B．集合的非空真子集的个数是30个 C．若“”是“”的充分不必要条件，则 D．若，则 10．全集，，，，则下列判断正确的有（    ） A． B．或 C．若，则或 D．若，则或 11．已知集合，，，，若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的值可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．对于任意两集合A，B，定义且，记，则 ． 13．若集合的两个非空子集满足，则称为集合的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则共有互斥子集 组. 14．已知全集且，，，且，则的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）设全集为，集合或，. (1)当时，求图中阴影部分表示的集合； (2)在（1）；（2）；（3）这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 16．（15分）已知集合，，. (1)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分）已知集合M是非空数集，且满足三个条件：①∀x∈M，∀y∈M，恒有x﹣y∈M；②∀x∈M（x≠0），恒有；③1∈M． （1）判断是否正确，说明理由； （2）求证：∀x∈M，∀y∈M，恒有x+y∈M． （3）求证：当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件． 18．（17分）设集合为非空数集，定义，． (1)若，写出集合、； (2)若，，且，求证：； (3)若，且，求集合元素个数的最大值． 19．（17分）设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集： ①； ②，若，则； ③，若，则． (1)当时，判断是否为U的子集，说明理由； (2)当时，若A为U的子集，求证：； (3)当时，若A为U的子集，求集合A． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学必修一单元检测卷 第一章 集合与逻辑·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 第I卷 （选择题部分，共48分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则集合A的元素个数为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】C 【分析】利用列举法表示集合A即可得出元素个数. 【详解】，共6个元素. 故选：C. 2．若集合，则集合A的元素个数为（    ） A．4042 B．4044 C．20212 D．20222 【答案】B 【分析】将条件变形为，然后讨论n为偶数和奇数两种情况，进而通过列举法求得答案. 【详解】由题意，. 若n为偶数，为奇数， 若， 以此类推，，共2022个n，每个n对应一个； 同理，若n为奇数，为偶数，此时，共2022个n，每个n对应一个. 于是，共有4044个n，每一个n对应一个m满足题意. 故选：B. 3．集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论. 【详解】任取，则，， 所以，所以， 任取，则，， 所以，所以， 所以， 任取，则，， 所以，所以， 又，， 所以， 所以， 故选：C. 4．集合或，，若，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考虑，，，确定集合，再根据集合的包含关系计算得到答案. 【详解】①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：. 故选：A 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得，再利用交集定义即可求得 【详解】由，，可得， 则 故选：B 6．设I为全集，、、是I的三个非空子集且.则下面论断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出关于且含7个不同区域的韦恩图，根据韦恩图结合集合的交并补运算确定各选项中对应集合所包含的区域，并判断包含关系. 【详解】将分为7个部分(各部分可能为空或非空)，如下图示： 所以、、， 则，，， 所以，故，A错误； ，故，B错误； ，C正确； ，显然与没有包含关系，D错误. 故选：C 7．在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意，；（2）对任意a，，；（3）对任意a，b，，.给出下列三个结论： ①； ②对任意a，b，，； ③存在a，b，，； 其中，所有正确结论的序号是（    ） A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据新运算的性质化简判断①，将②等式两边展开判断是否相等，将且代入③，根据运算性质化简等号两侧即可判断. 【详解】①，错误； ②，而，故，正确； ③当且时，，而，显然成立，正确. 故选：C 8．对于任意两个数，定义某种运算“◎”如下：①当或时，；②当时，.则集合A＝的子集个数是（    ） A．214个 B．213个 C．211个 D．27个 【答案】C 【分析】读懂条件中给出的定义，得到对应的取值情况，然后根据所求的集合，列出满足要求的，得到其子集个数. 【详解】根据条件中的定义可知， 当，且同为奇数或者同为偶数时，有， 当，且为偶数，为奇数时，有， 故集合中， 当同为奇数或者同为偶数时，， 可取，，，，，，，，， 当为偶数，为奇数时， 可取，， 所以可取的情况共有11种， 即集合中有11个元素， 所以集合得子集个数为. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（    ） A．集合 B．集合的非空真子集的个数是30个 C．若“”是“”的充分不必要条件，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】A选项，根据定义判断；B选项，根据集合中的元素个数计算；C选项，根据“”是“”的充分不必要条件得到是的真子集，然后求的范围即可；D选项，分和两种情况分析即可. 【详解】时，时，， 时，，时，， 时，，时，， ，集合的非空真子集有个，所以A，B错误． 又若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，C正确． 若，则时，； 时，， 综上，D正确． 故选：CD. 10．全集，，，，则下列判断正确的有（    ） A． B．或 C．若，则或 D．若，则或 【答案】AD 【分析】由已知可得集合，根据并集的定义即可判断；先求解，再根据补集的运算即可判断；由已知分和两种情况分别列不等式求解即可判断；先求解，再分和两种情况分别列不等式求解即可判断. 【详解】因为，所以， 所以，故正确； 因为，所以或，故错误； 因为， 当时，所以，即， 当时，所以或，解得或， 综上，的取值范围是或，故错误； 因为，所以或， 因为， 当时，所以，即， 当时，所以或，解得或， 综上，的取值范围是或，故正确. 故选：. 11．已知集合，，，，若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的值可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】BC 【分析】根据题设可得，则在上有两个不等的实数解，结合对应二次函数性质列不等式求参数范围，即可得答案. 【详解】由，则至少有一个元素属于， 由，则至少有一个元素不属于， 又，故， 由有两个不相等的实数解， 对于二次函数，开口向上且对称轴为， 所以，可得. 故选：BC 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．对于任意两集合A，B，定义且，记，则 ． 【答案】或 【分析】根据条件中的新定义，先求和，再求. 【详解】，，． 故答案为：或 13．若集合的两个非空子集满足，则称为集合的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则共有互斥子集 组. 【答案】25 【分析】由新定义，通过讨论元素个数，再结合非空子集个数即可求解. 【详解】若有1个元素，这样的集合有4种情况，此时每种情况对应的为其他3个元素的非空子集，这样的有个； 若有2个元素，这样的集合有6种情况，此时每种情况对应的为其他2个元素的非空子集，这样的有个； 若有3个元素，这样的集合有3种情况，此时每种情况对应的为其他1个元素的非空子集，这样的有个. 又与视为同一组互斥子集， U共有互斥子集种. 故答案为：25 14．已知全集且，，，且，则的值为 ． 【答案】66 【分析】由题意，A、B的元素个数最多为2个，分别对集合元素个数（即）分类讨论，即可结合集合的整数元素求得对应的整数解，即可确定非负数 【详解】由题意，A、B的元素个数最多为2个. ，， 对，，如有根可设为 ； 对，，如有根可设为 . （1）当，不符合； （2）当，则，则，则，故或且有，即此时与矛盾，不符合； （3）当，则，则，则， i.当，不符合； ii.当，，则，不符合； iii.当，则，则， 综上，. 故答案为：66 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）设全集为，集合或，. (1)当时，求图中阴影部分表示的集合； (2)在（1）；（2）；（3）这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（1）由题意可知，阴影部分表示的集合是，通过集合运算解决即可； （2）选择（1）（2）（3），均可得，这里注意集合为空集这种情况，再通过子集之间的包含关系求解即可. 【详解】（1）全集为，集合或，（1分） 当时，，（2分） 或，（4分） 图中阴影部分表示的集合或.（6分） （2）选择（1）（2）（3）均得到，（8分） 当时，，解得；（9分） 当时，或（11分） 解得或，（12分） 综上，实数的取值范围是.（13分） 16．（15分）已知集合，，. (1)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2)或. 【分析】（1）由题设有、，讨论、分别判断是否符合题设，并确定的值； （2）由题设有，讨论集合，并利用一元二次方程根与系数关系、判别式求的取值范围. 【详解】（1），（1分） 因为命题：“，都有”是真命题，所以，（3） 因为， 所以当时，，则，即；（5分） 当时，，显然是的真子集.（6分） 综上，或.（7分） （2）由可得，（9分） 当时，，即；（10分） 当时，，无解；（1分） 当时，，无解；（12分） 当时，，解得；（13分） 综上，的取值范围或.（15分） 17．（15分）已知集合M是非空数集，且满足三个条件：①∀x∈M，∀y∈M，恒有x﹣y∈M；②∀x∈M（x≠0），恒有；③1∈M． （1）判断是否正确，说明理由； （2）求证：∀x∈M，∀y∈M，恒有x+y∈M． （3）求证：当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件． 【答案】（1）正确，理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【分析】（1）通过赋值得到0∈M，−1∈M，2∈M，进而可得答案； （2）通过赋值得到 0∈M，−y∈M，进而可得x＋y∈M； （3）通过赋值得到x＋1∈M，∈M，∈M，进而可得∈M. 【详解】解：（1）正确，（2分） 理由：由③1∈M，则由①得1−1＝0∈M，进而有0−1＝−1∈M， ∴1−（−1）＝2∈M ∴由②知；（5分） （2）证明：因为：∀x∈M，∀y∈M 恒有x−y∈M 所以令x＝y，则有x−y＝0∈M 即 0∈M．（7分） 若x、y∈M，令x＝0，则0−y∈M， 即−y∈M．（9分） 所以x−（−y）∈M，即x＋y∈M． 所以∀x∈M，∀y∈M，恒有x＋y∈M；（10分） （3）证明：∵∀x∈M，∀y∈M，恒有x−y∈M，x＋ y∈M， 令y＝1．对∀x∈M，有x＋1∈M，（12分） 若x＋1∈M，则∈M．又x∈M，则∈ M． 则（14分） 即当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件．（15分） 18．（17分）设集合为非空数集，定义，． (1)若，写出集合、； (2)若，，且，求证：； (3)若，且，求集合元素个数的最大值． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)1348 【分析】（1）根据定义，，直接求解即可， （2）由题意利用集合中的元素间的关系及可证明， （3）由题意建立集合间的关系，并列出不等式求的范围，即可求出最大值． 【详解】（1）由题意，得，，（2分） （2）证明：因为，，且， 所以集合也有四个元素，且都为非负数，因为，（4分） 又因为，所以且， 所以集合中其他元素为，，， 即，剩下的，（6分） 因为，所以， 即，即，所以（8分） （3）设，满足题意，其中， 因为， 所以，（10分） 因为，所以，（12分） 因为，所以，（13分） 中最小的元素为0，最大的元素为， 所以，（14分） 实际当，时满足题意，证明如下： 设，， 则，， 由题意得， 即，故的最小值为674． 即时，满足题意， 综上所述，集合中元素的个数为（个．（17分） 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是能够结合题意得到，进而证明符合题意. 19．（17分）设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集： ①； ②，若，则； ③，若，则． (1)当时，判断是否为U的子集，说明理由； (2)当时，若A为U的子集，求证：； (3)当时，若A为U的子集，求集合A． 【答案】(1)不是U的子集； (2)证明见解析； (3)集合. 【分析】（1）取，由不满足性质②可得不是U的子集； （2）通过反证法，分别假设，的情况，由不满足子集的性质，可证明出； （3）由（2）得，，，，再分别假设，，，四种情况，由不满足子集的性质，可得出，再根据性质②和性质③，依次凑出8~23每个数值是否满足条件即可. 【详解】（1）当时，，，， 取，则，但，不满足性质②， 所以不是U的子集.（3分） （2）当时，A为U的子集，则；（4分） 假设，设，即 取，则，但，不满足性质②， 所以，；（6分） 假设， 取，，且，则，（7分） 再取，，则，（8分） 再取，，且，（9分） 但与性质①矛盾，所以.（10分） （3）由（2）得，当时，若A为U的子集，，，， 所以当时，， 若A为U的子集，，，；（11分） 若，取，，则，， 再取，，则，与矛盾， 则，；（14分） 若，取，，则，与矛盾，则，； 若，取，，则，与矛盾，则，； 若，取，，则，与矛盾，则，；（14分） 取，，则，； 取，，则； 取，，则，； 取，，则； 取，，则，；（16分） 综上所述，集合.（17分） 【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学必修一单元检测卷 第一章 集合与逻辑·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 第I卷 （选择题部分，共48分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则集合A的元素个数为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 2．若集合，则集合A的元素个数为（    ） A．4042 B．4044 C．20212 D．20222 3．集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 4．集合或，，若，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．设I为全集，、、是I的三个非空子集且.则下面论断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意，；（2）对任意a，，；（3）对任意a，b，，.给出下列三个结论： ①； ②对任意a，b，，； ③存在a，b，，； 其中，所有正确结论的序号是（    ） A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．对于任意两个数，定义某种运算“◎”如下：①当或时，；②当时，.则集合A＝的子集个数是（    ） A．214个 B．213个 C．211个 D．27个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（    ） A．集合 B．集合的非空真子集的个数是30个 C．若“”是“”的充分不必要条件，则 D．若，则 10．全集，，，，则下列判断正确的有（    ） A． B．或 C．若，则或 D．若，则或 11．已知集合，，，，若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的值可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．对于任意两集合A，B，定义且，记，则 ． 13．若集合的两个非空子集满足，则称为集合的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则共有互斥子集 组. 14．已知全集且，，，且，则的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）设全集为，集合或，. (1)当时，求图中阴影部分表示的集合； (2)在（1）；（2）；（3）这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 16．（15分）已知集合，，. (1)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分）已知集合M是非空数集，且满足三个条件：①∀x∈M，∀y∈M，恒有x﹣y∈M；②∀x∈M（x≠0），恒有；③1∈M． （1）判断是否正确，说明理由； （2）求证：∀x∈M，∀y∈M，恒有x+y∈M． （3）求证：当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件． 18．（17分）设集合为非空数集，定义，． (1)若，写出集合、； (2)若，，且，求证：； (3)若，且，求集合元素个数的最大值． 19．（17分）设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集： ①； ②，若，则； ③，若，则． (1)当时，判断是否为U的子集，说明理由； (2)当时，若A为U的子集，求证：； (3)当时，若A为U的子集，求集合A． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$