精品解析：浙江省温州市苍南县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

苍南县2023学年第二学期期末教学诊断性测试 八年级数学试题卷 本试卷分选择题部分与非选择题部分，共4页，满分100分，考试时间90分钟．答题时不得使用计算器．请在答题纸区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要测量池塘边上B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，连结，，并取，的中点D，E，连结．测出的长为20米，则B，C两地的距离为（ ） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 5. 用反证法证明“如果，则”是真命题时，应假设（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线，相交于点O，于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某品牌新能源汽车经过连续两次降价后，每台售价从20万元降为18.2万元，假设平均每次降价百分率为x，则可列方程（ ） A B. C. D. 8. 根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流I（A）越大，则灯泡就越亮．当电阻时，可测得某灯泡的电流A．若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为（ ） A. 不变 B. 变亮 C. 变暗 D. 不确定 9. 方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为1正方形，点E，F分别在上，连结，当，时，的长（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是__________． 12. 某果园随机从甲、乙两个品种的葡萄树中各采摘10棵，得到两个品种产量的方差分别为（），（），则产量比较稳定的品种是______．（填“甲”或“乙”） 13. 如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是__________． 14. 如图，在平行四边形绘图工具中，量角器的零刻度线与的边在同一条直线上，当时，的度数为______． 15. 如图，在矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D，E为的三等分点，作矩形使点G落在上，反比例函数（）的图象同时经过点D，F．若矩形的面积为3，则k的值为______． 16. 图1是一款可升降篮球架，支架，，的长度固定，A，D，G为立柱上的点，地面，篮板地面，，米，米，若改变伸缩臂的长度，则，可绕点A，D旋转来调整篮筐的高低．如图2，当时，可测得篮筐的固定点C距离地面为2.9米，则支架的长为______米．降低篮筐高度如图3，连结交于点O，平分，，此时篮筐的固定点C离地面的距离为______米． 三、解答题（本题有6小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 小林抽取10名客户调查甲、乙两家酒店的满意情况，得分如下（满分为10分）： 甲：7，7，7，8，8，8，8，9，9，10． 乙：6，7，7，8，8，9，9，9，9，9． 并根据满意度的得分情况，统计分析如下： 酒店 平均数 中位数 众数 甲 8.1 8 c 乙 a b 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出表格中a，b，c的值． （2）从平均数、中位数和众数等角度进行分析，在甲、乙两家酒店中，你建议小林预定哪家酒店？请说明理由． 19. 如图是由8个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格，顶点称为这个矩形网格的格点，请按要求在矩形网格中画格点四边形． （1）在图1中画出一个以为对角线的平行四边形． （2）若小长方形的宽为1，请在图2中画出一个边长为的菱形． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B． （1）求反比例函数解析式及点B的坐标． （2）请直接写出当时，x的取值范围． （3）点是反比例函数图象上的点，连接AC，BC，求的面积． 21. 综合实践：如何用最少材料设计花园？ 【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米，设的长为x米． 【项目解决】 目标1：确定面积与边长关系． 当篱笆全部用完，且围成矩形花园的面积为32平方米时，求的长． 目标2：探究最少的材料方案． 现要围面积为平方米的矩形花园，设所用的篱笆为m米． （1）若米，能成功围成吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由． （2）若要成功围成，则m的最小值为______米，此时，______米． 22. 如图1，，过点D作交于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，E为的中点． ①求长． ②如图2，在边上取一点F，连结并延长交的延长线于点G，记的面积为，的面积为，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苍南县2023学年第二学期期末教学诊断性测试 八年级数学试题卷 本试卷分选择题部分与非选择题部分，共4页，满分100分，考试时间90分钟．答题时不得使用计算器．请在答题纸区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式，将已知数值代入原式并进行正确的运算是解题的关键．将代入二次根式中计算即可． 【详解】解：当时， 原式， 故选：C 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，故符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列选项中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； 与不能合并，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，要测量池塘边上B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，连结，，并取，的中点D，E，连结．测出的长为20米，则B，C两地的距离为（ ） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理即可得解． 【详解】解： D，E是，的中点， 是的中位线， ，又， 米． 故选：D 5. 用反证法证明“如果，则”是真命题时，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反证法，解答本题的关键要明确：在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答即可． 【详解】解：反证法证明“若，则”时，假设， 故选：B 6. 如图，矩形的对角线，相交于点O，于点E，，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，垂直的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质可得，由等边对等角可得，利用三角形外角性质可得，结合，即可求出. 【详解】解： 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 7. 某品牌新能源汽车经过连续两次降价后，每台售价从20万元降为18.2万元，假设平均每次降价百分率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设平均每次降价的百分率为，根据题意可得，原价降价百分率）现价，据此列方程即可． 【详解】解：由题意得，． 故选：A 8. 根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流I（A）越大，则灯泡就越亮．当电阻时，可测得某灯泡的电流A．若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为（ ） A. 不变 B. 变亮 C. 变暗 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数在实际问题中的应用，根据题意求出电压是解题的关键．根据欧姆定律，结合已知条件可求出电压（V），若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，求出此时的电流，比较电流大小即可得解． 【详解】解： ，当时，A， （V）， 若电压保持不变，即（V），电阻R减小为15Ω时， 则，电流变大了， 灯泡亮度的变化情况为变亮． 故选：B． 9. 方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知方程的解，利用换元法解一元二次方程即可得． 【详解】解：， 令，则方程可转化为， 由题意得：， 即， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题关键． 10. 如图，四边形是边长为1的正方形，点E，F分别在上，连结，当，时，的长（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．连接，过点作于点，先证，得出，，结合得出，于是得出，即可求出，设，则，根据勾股定理求出的长，再求出的长，根据即可求出的值，从而求出的长． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 四边形是正方形， ，，， 又， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， 在中，由勾股定理得，， 在中，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 解得， ， ， 故选：B 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： ，解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 某果园随机从甲、乙两个品种的葡萄树中各采摘10棵，得到两个品种产量的方差分别为（），（），则产量比较稳定的品种是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义和统计学意义，熟练掌握方差的统计学意义是解题的关键．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，数据波动越大，稳定性越小；方差越小，数据波动越小，稳定性越好．根据方差的意义即可判断． 【详解】解： ， 根据方差的意义可知：方差越大，数据波动越大，稳定性越小；方差越小，数据波动越小，稳定性越好． 产量比较稳定的品种是乙． 故答案为：乙． 13. 如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：． 根据正多边形的内角和定义列方程即可求出多边形的边数． 【详解】解：多边形内角和， ， 故答案为：6． 14. 如图，在平行四边形绘图工具中，量角器零刻度线与的边在同一条直线上，当时，的度数为______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．由，得到，根据平行四边形的对角相等，即可得到． 【详解】解： ，量角器的零刻度线与的边在同一条直线上， ， 四边形是平行四边形， ． 故答案为：． 15. 如图，在矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D，E为的三等分点，作矩形使点G落在上，反比例函数（）的图象同时经过点D，F．若矩形的面积为3，则k的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了矩形和反比例函数，熟练掌握矩形的性质和反比例函数的性质是解题的关键．过点作轴，过点作轴，设矩形的长为，宽为，矩形的长为，结合D，E为的三等分点，可得，，根据反比例函数（）的图象同时经过点D，F，将，代入，可得，再利用矩形的面积为3，即，代入即可求解． 【详解】解：过点作轴，过点作轴，如图， 设矩形的长为，宽为，矩形的长为， D，E为三等分点， ， ，， ，，在反比例函数（）的图象上， ，， ， 整理得， 又矩形的面积为3，即， ， ． 故答案为：6． 16. 图1是一款可升降篮球架，支架，，的长度固定，A，D，G为立柱上的点，地面，篮板地面，，米，米，若改变伸缩臂的长度，则，可绕点A，D旋转来调整篮筐的高低．如图2，当时，可测得篮筐的固定点C距离地面为2.9米，则支架的长为______米．降低篮筐高度如图3，连结交于点O，平分，，此时篮筐的固定点C离地面的距离为______米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．延长交地面于点，过点作于点，可得，利用平行线性质，可得，进而求得，利用直角三角形性质，可得，由此得解；设于相交于，连接，连接，由，，得四边形是平行四边形，进而得到，利用平分，结合，可得，根据等角对等边得，进而得到，结合，得到四边形是平行四边形，利用平行四边形性质，结合，可证平行四边形是矩形，由此即可得解． 【详解】解：如图，延长交地面于点，过点作于点， 地面，篮板地面， ， ， ， ， ， 又 ， 米， 故支架的长为米． 如图，设于相交于，连接，连接， ， ，又 四边形是平行四边形， ， ， ， 平分， ， 又 ， ， ， ， ， 又 ， 四边形是平行四边形， 互相平分， ， ， 平行四边形是矩形， ，即， 四边形是矩形， 米． 故此时篮筐的固定点C离地面的距离为米． 三、解答题（本题有6小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程． （1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， 或， 所以，． 18. 小林抽取10名客户调查甲、乙两家酒店的满意情况，得分如下（满分为10分）： 甲：7，7，7，8，8，8，8，9，9，10． 乙：6，7，7，8，8，9，9，9，9，9． 并根据满意度的得分情况，统计分析如下： 酒店 平均数 中位数 众数 甲 8.1 8 c 乙 a b 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出表格中a，b，c的值． （2）从平均数、中位数和众数等角度进行分析，在甲、乙两家酒店中，你建议小林预定哪家酒店？请说明理由． 【答案】（1），，； （2）乙，理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了统计分析中的众数，平均数，中位数的概念，以及运用众数，平均数，中位数进行决策，熟练掌握相关概念是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的概念求解即可； （2）通过比较甲、乙的平均数相同，乙的中位数和众数都比甲大，可知酒店乙的满意度更高； 【小问1详解】 解： ， ． 乙：6，7，7，8，8，9，9，9，9，9．一共10个数，第5，6个数为8和9， 中位数 甲：7，7，7，8，8，8，8，9，9，10．其中8出现次数最多， 众数． 【小问2详解】 解： 两家酒店的平均数都是8.1； 从中位数的角度，甲的中位数是8，乙的中位数是8.5，乙比甲满意度更高； 从众数角度，甲的众数为8，乙的众数为9，也是乙比甲满意度更高， 综合比较，乙比甲的满意度更高，推荐预定酒店乙． 19. 如图是由8个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格，顶点称为这个矩形网格的格点，请按要求在矩形网格中画格点四边形． （1）在图1中画出一个以为对角线的平行四边形． （2）若小长方形的宽为1，请在图2中画出一个边长为的菱形． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析； 【解析】 【分析】本题考查了矩形网格作图，平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，熟练掌握相关性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键． （1）取格点，连接，则四边形为平行四边形； （2）取格点，依次连接得到四边形，利用矩形的性质，勾股定理可求得四边形四条边都是，根据四条边相等的四边形是菱形，即可得四边形为所求作菱形； 【小问1详解】 解：如图，取格点，连接，则四边形为平行四边形， 由8个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格， ，， ， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：取格点，依次连接得到四边形，则四边形为所求作菱形， 延长交矩形网格于， 由8个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格，小长方形的宽为1； 小长方形的长为3，，， ， 四边形是边长为的菱形． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B． （1）求反比例函数的解析式及点B的坐标． （2）请直接写出当时，x的取值范围． （3）点是反比例函数图象上的点，连接AC，BC，求的面积． 【答案】（1），点B的坐标为； （2）或． （3）8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，待定系数法求解析式，利用图象解不等式，分割法求三角形的面积，熟练掌握函数的性质和图象，利用数形结合思想是解题的关键． （1）将代入求得，再代入，求得反比例函数的解析式，联立两个函数解析式，解方程即可求得点B的坐标； （2）当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，利用函数图象即可得解； （3）首先求出，过点作轴交于点，则点的纵坐标为1，则，代入即可求解； 【小问1详解】 解： 点在图象上， ， ， 在图象上， ， ， 联立和得， ， 解得，， 点B的坐标为． 【小问2详解】 解：如图， 当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围， 根据图象可得，或． 【小问3详解】 解： 点是反比例函数图象上的点， ，即， 过点作轴交于点，则点的纵坐标为1， 点在上，纵坐标为1， 横坐标为， 点， ， ， ． 故的面积为8． 21. 综合实践：如何用最少的材料设计花园？ 【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米，设的长为x米． 【项目解决】 目标1：确定面积与边长关系． 当篱笆全部用完，且围成矩形花园的面积为32平方米时，求的长． 目标2：探究最少的材料方案． 现要围面积为平方米的矩形花园，设所用的篱笆为m米． （1）若米，能成功围成吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由． （2）若要成功围成，则m的最小值为______米，此时，______米． 【答案】目标1：； 目标2：（1）不能，理由见解析； （2）18，； 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用问题，根据题干找到等量关系，列出方程是解题的关键． 目标1：设的长为x米，根据矩形花园的面积为32平方米，则，由于篱笆全部用完，则，即，解方程即可； 目标2：（1）设的长为x米，根据矩形花园面积为平方米，，所用的篱笆为米，列方程，即，判别式小于零，无解，故不能围成；（2）设所用的篱笆为米，则，即，根据判别式大于等于零，可求得最小值，由此可求出此时的值； 【详解】解：目标1：设的长为x米， 当篱笆全部用完，矩形花园的面积为32平方米， ， 现可用的篱笆总长为20米，且篱笆全部用完， ，即， 解得，， 或， 又 墙长为10米，，不合题意，舍去， ． 目标2：（1） 设的长为x米， 矩形花园面积为平方米， ， 所用的篱笆为米， ，即， ， 方程无解，故不能成功围成． （2）设所用的篱笆为米， 则，即， ， ， 解得，或（舍去）， 故m的最小值为18米， 此时， 解得． 故米． 22. 如图1，，过点D作交于点E，连接． （1）求证：四边形菱形． （2）若，，E为的中点． ①求的长． ②如图2，在边上取一点F，连结并延长交的延长线于点G，记的面积为，的面积为，当时，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）①；② ； 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，分割法求面积，熟练掌握相关性质和判定，分割法求面积是解题的关键． （1）根据，得到，，利用，得，即可得到，根据等角对等边，得，进而得到，可证得四边形是平行四边形，再结合一组邻边相等即可证得四边形是菱形； （2）① 连接交于点，利用菱形性质，得，，，设，则，，在和在中，利用勾股定理，即可求解； ②过点作于点，利用勾股定理求得，利用等面积法得，解得，利用，，，得到，代入即可解得； 【小问1详解】 证明： ， ，， ， ， ， ， ，且， 四边形是平行四边形， 又 ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：① 连接交于点， 四边形是菱形， ，，， 设，则， E为的中点， ， 在，， 在，， ， 解得， ． ② 过点作于点，如图所示， 前面已证得四边形是菱形，，，又E为的中点， ，，， ， ，即， ． ，，， ， ， ，， ， 解得． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$