23.1 图形的旋转（第一课时）导学案 2025-2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“图形的旋转（1）”，核心知识点为旋转的概念、三要素及性质。课堂导入通过动画展示现实旋转现象，引导学生观察共同特点，以问题链连接图形变换旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于自主学习环节引导学生用自己语言描述旋转，培养抽象能力与几何直观。合作探究结合生活情境与几何推理，通过问题驱动发展空间观念和推理意识。习题层次分明，助力学生用数学语言表达旋转关系，提升应用意识。

XXX中学学案 姓名 班级 学科 数学 完成情况 课题 23．1　图形的旋转（1） 学习目标 1.掌握旋转的有关概念，理解旋转也是图形的一种基本变换． 2．会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、旋转中心和旋转角． 3．掌握旋转的性质. 4.学生在实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体生动与灵活，逐步会用数学的眼光观察现实世界. 学习关键 重点 旋转的概念和旋转的性质. 难点 探究旋转的性质及旋转性质的灵活运用. 学习过程 【课堂引入】学生观察动画，并提出情景问题：这些现象有哪些共同特点？ 【自主学习】 问题：请学生用自己的语言说出图形变化的情况(教师引导学生侧重回答旋转中心、旋转角、旋转方向的变化)． 把一个平面图形绕着平面内 转动一个 ，叫做图形的 ． 旋转的三要素为 、 、 ． 1.如图所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′的位置． (1)点B的对应点是点 ． (2)旋转中心是 ，旋转角为 ． (3)∠A的对应角是 ，线段OB的对应线段是线段 2.探究旋转的性质 如图，△AOB绕点O顺时针旋转45°后得到△A′OB′， 在这个过程中，你有什么发现？并回答问题： (1)三角形在转动的过程中其形状、大小、位置哪些在变，哪些没变？ (2)找出旋转角； (3)找出图形中的对应点、对应线段和对应角． 旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离 ； ②对应点与旋转中心所连线段的 等于旋转角； ③旋转前、后的图形 ． 【合作探究】 例1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°。请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点， (1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系? (2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度? 例2.如图,在△ABC中∠CAB=64°，将△ABC绕点A旋转到△AˊBˊCˊ的位置, 使得CCˊ//AB，求∠BABˊ的度数。 【巩固训练】 1.下列说法正确的是(　　) A.旋转改变图形的形状和大小　　　　　　　B.平移改变图形的位置 C.图形可以沿某直线方向旋转一定距离　　　D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 2.如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是( ) A．25° B．30° C．40° D．75° 【当堂检测】 1．时钟的时针在不停地转动，从上午9点到上午10点，时针旋转的旋转角为( ) A．10° B．20° C．30° D．40° 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE．下列角中，是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，E是正方形ACDB的边BC上一点，F是边CD上一点，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合． (1)写出它的旋转中心； (2)旋转角至少是多少度？ (3)DF+EC______CD（填“＞”或“＝”或“＜”）． 学科网（北京）股份有限公司 $