精品解析：湖北省十堰市郧西县2024—2025学年下学期期末学业水平监测七年级数学试题

郧西县2024—2025学年（下）期末学业水平监测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴9的算术平方根是3． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握正数的算术平方根是正的平方根，的算术平方根是，负数没有算术平方根． 2. 以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ） A. 飞船发射前对重要零部件的检查 B. 调查全班同学每周体育锻炼时间 C. 了解某批次节能灯的使用寿命 D. 乘坐飞机前，对乘客进行安全检查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查．熟练掌握抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据抽样调查的适用范围判断作答即可． 【详解】解：A中飞船发射前对重要零部件的检查，适合进行全面调查，故不符合要求； B中调查全班同学每周体育锻炼时间，适合进行全面调查，故不符合要求； C中了解某批次节能灯的使用寿命，适合进行抽样调查，故符合要求； D中乘坐飞机前，对乘客进行安全检查，适合进行全面调查，故不符合要求； 故选：C． 3. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式组的解集，观察数轴上表示的线的方向和点的实虚，写出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可得，， 故选：D． 4. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否在时必然成立． 【详解】解：A.两边同时加2，不改变不等号方向，原式应为，故A不成立； B.两边同时乘以负数，不等号方向改变，原式应为，故B不成立； C. 两边同时除以正数2，不等号方向不变，原式成立，故C成立； D. 当、为负数或异号时可能不成立，例：若，，则，但与矛盾，故D不成立； 综上，只有选项C一定成立， 故选C． 5. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：A.∵， ∴，不能判定，故A不符合题意； B∵， ∴， ∴，故B符合题意； C.∵， ∴，不能判定，故C不符合题意； D.由，不能判定，故D不符合题意； 故选：B． 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，解题的关键在于把二元一次方程的解代入方程求解参数．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的解， ， 解得． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据题意画出图形，由点到直线的距离垂线段最短，即可确定点C的坐标． 【详解】解：如图所示，根据垂线段最短，可知当时，线段长度最小， ，，直线轴， 当时，， 此时，点的坐标是， 故选：B． 8. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出． 【详解】解：延长，与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键． 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 10. 如图，矩形的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点． 利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：根据题意得：矩形的周长为， 所以第一次相遇的时间为秒， 此时甲走过的路程为， ∵， ∴第3次相遇时在点A处，以后3倍数次相遇都在点A处， ∵， ∴第2025次相遇地点的坐标为． 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12. 在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图的知识，根据最大值与最小值的差与组距的商的结果进行判定即可求解． 【详解】解：， ∴分成8组， 故答案为：8 ． 13. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，由题意得，则，，由折叠可知，最后通过平角的定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 详解】如图， 由题意得：， ∴，， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是__________． 【答案】-2＜a≤-1. 【解析】 【分析】先把不等式组的解集用含有a的不等式表示出来，再根据它的整数解有4个，从而求出a 的取值范围. 【详解】由不等式x－a≥0得x≥a，由不等式3－2x≥-1得x≤2， 故不等式组的解集为a≤x≤2； 整数解有4个，则分别为2,1,0，-1，所以a处在-1与-2之间且不等于-2， 由题意得a的取值范围是-2＜a≤-1. 故本题答案为：-2＜a≤-1. 【点睛】根据一元一次不等式组整数解求不等式组中未知数的取值范围是本题的考点，根据题意求出不等式组的解集是解题的关键. 15. 甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来．将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多_________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用． 设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2-①即可得出结论． 【详解】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z， 那么3人共解出的题次为：①， 除掉重复的部分，3人共解出的题目为：②， 得：． 故答案为：20 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解二元一次方程组： （1）先根据立方根的性质，二次根式的乘法，绝对值的性质化简，再合并，即可求解； （2）利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2） 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得： 该方程组的解为 17. 求满足不等式组的整数解． 【答案】1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先求出每个一元一次不等式的解集，然后求出解集的公共部分即是不等式组的解集，再找出整数解即可． 【详解】解： 由①得：， 解得， 由②得：， ， 解得， 该不等式组的解集为 该不等式组的整数解为：1，2，3，4. 18. 已知：如图，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用∠1=∠2证DC∥AB，推导出∠A与∠ADC互补，再利用∠A=∠C推出∠ADC与∠C互补，证AD∥BC． 【详解】∵∠1=∠2 ∴DC∥AB， ∴∠A+∠ADC=180° ∵∠A=∠C ∴∠C+∠ADC=180° ∴AD∥BC 【点睛】本题考查平行线的判定，常用到的方法有： （1）同位角、内错角相等，同旁内角互补证平行； （2）平行线的传递性； （3）平面内，两直线同时垂直第三条直线，则这两条直线平行． 19. 为落实“双减”政策，优化学校作业管理，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是_____，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是_____度； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 【答案】（1）100，图见解析 （2）72 （3）1710名 【解析】 【分析】（1）由D组的人数除以它所占的百分比可求得调查总人数，再求得C组人数即可补全条形统计图； （2）用乘以B组所占的百分比可求解； （3）用该校总人数乘以调查中每天完成书面作业不超过90分钟的学生所占的比例可求解． 【小问1详解】 解：这次调查的样本容量为， 调查中C组人数为（名）， 故答案为：100； 补全条形统计图为： 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，B组的圆心角是， 故答案为72； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生1710名． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息相关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取所需信息是解答的关键． 20. 为表彰在“经典阅读伴成长”读书活动中表现优异的同学，学校计划购进甲、乙两种成套的图书作为活动奖品．已知甲种图书每套60元，乙种图书每套45元，经评选有200名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励1套甲种或乙种图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过11500元，那么甲种图书最多能买多少套？ 【答案】甲种图书最多能买166套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，设甲种图书最多能买n套，则乙种图书套，根据用于购买奖品的资金不超过11500元列出关于n的一元一次不等式求解即可得出答案． 【详解】解：设甲种图书最多能买n套， 则 解得： 由n应为非负整数，可得n最大可取166． 所以甲种图书最多能买166套． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为______； （3）已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系的性质，平移的性质，即可． （1）由点的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即可； （2）直接利用割补法求出三角形面积，即可； （3）以为底，高为点到轴的距离，则，再根据的面积等于面积的一半，即可． 【小问1详解】 解：∵中任意一点经平移后对应点为， ∴三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，，， 图形如下： 【小问2详解】 ， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵以为底，高为点到轴的距离， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∵点， ∴或者． 22. 如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C． （1）求证：CG平分∠OCD； （2）若CD平分∠OCF，求∠O的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【解析】 【分析】（1）先证明∠DCF+∠DCG=90°，再∠GCO+∠FCA=90°，利用角平分线得到：∠FCA=∠DCF，从而可得结论； （2）先证明结合平角的定义再证明 利用平行线的性质可得答案． 【详解】证明：（1）∵CG⊥CF， ∴∠FCG=90°， ∴∠DCF+∠DCG=90°， 又∵∠GCO+∠GCD+∠FCA+∠FCD=180°， ∴∠GCO+∠FCA=90°， ∵CF平分∠ACD， ∴∠FCA=∠DCF， ∴∠GCO=∠DCG， 即CG平分∠OCD； （2） CD平分∠OCF， ∠FCA=∠DCF， 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差计算，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 23. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨 （2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆 （3）最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元 【解析】 【分析】（1）根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：3a+4b＝35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案； （3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，分别求出租车费用即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 依题意列方程组得： ， 解方程组，得：， 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨． 【小问2详解】 结合题意和（1）得：3a+4b＝35， ∴a＝ ∵a、b都是正整数 ∴或或 答：有3种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车2辆； 方案二：A型车5辆，B型车5辆； 方案三：A型车1辆，B型车8辆． 【小问3详解】 ∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：9×200+2×240＝2280(元) 方案二需租金：5×200+5×240＝2200(元) 方案三需租金：1×200+8×240＝2120(元) ∵2280＞2200＞2120 ∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，找出题中的数量关系，正确列出方程或方程组． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F． （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）如图2，点D为y轴正半轴上一点，EDAB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠AMD度数； （3）如图1，在坐标轴上是否存在点P，使得ABP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）–3，3；（2）45º；（3）存在，P1(2，0)，P2(–8，0)，P3(0，4)，P4(0，–1) 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，即可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程即可； （2）先根据三角形内角和定理和对顶角的性质得到∠M＝90º＋－β，再由平行线的性质与角平分线的定义求得∠AFD=∠FAO+∠AOF，即可得到2β＝2＋90º，由此求解即可； （3）分P在x轴和y轴上进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 解得 故答案为：-3，3； （2）由角平分线的定义可设∠BAM＝∠CAM＝，∠ODM＝∠EDM＝β， ∵∠PAO＋∠APO＋∠AOP＝∠DPM＋∠PDM＋∠M＝180º，∠DPM=∠APO，∠AOP=90° ∴＋90º＝β＋∠M， ∴∠M＝90º＋－β， ∵ED∥AB， ∴∠EDF＝∠AFD， ∵∠AFD=∠FAO+∠AOF， ∴2β＝2＋90º， ∴β－＝45º ∴∠M＝90º＋－β＝45º； （3）存在符合要求的点P． ①当点P在x轴上时，过点B作BG⊥x轴于点G． 由S△ABP＝S△ABC 得AP·BG＝AC·BG， ∵A（-3，0），C（2，0） ∴AP＝AC＝5， ∵A（-3，0）， ∴P1(2，0)，P2(–8，0)； ②当P点在y轴正半轴上时，设P（0，y）， ∵A（-3，0），C（2，0），B（3，2） ∴ ， ∵， ∴， 解得， ∴此时P点坐标为（0，4）； 当P点在y轴负半轴上时，设P（0，m）， ∵， ∴， 解得， ∴此时P点坐标为（0，-1）； 综上所述，P1(2，0)，P2(–8，0)，P3(0，4)，P4(0，-1)． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，绝对值的非负性，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握想做事进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郧西县2024—2025学年（下）期末学业水平监测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 算术平方根是（ ） A B. C. D. 2. 以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ） A. 飞船发射前对重要零部件的检查 B. 调查全班同学每周体育锻炼时间 C. 了解某批次节能灯的使用寿命 D. 乘坐飞机前，对乘客进行安全检查 3. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C D. 4. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A B. C. D. 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 计算：=___． 12. 在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是_____． 13. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中_____． 14. 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是__________． 15. 甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来．将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多_________． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 求满足不等式组的整数解． 18. 已知：如图，，试说明：． 19. 为落实“双减”政策，优化学校作业管理，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查样本容量是_____，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是_____度； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 20. 为表彰在“经典阅读伴成长”读书活动中表现优异的同学，学校计划购进甲、乙两种成套的图书作为活动奖品．已知甲种图书每套60元，乙种图书每套45元，经评选有200名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励1套甲种或乙种图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过11500元，那么甲种图书最多能买多少套？ 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为______； （3）已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 22. 如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C． （1）求证：CG平分∠OCD； （2）若CD平分∠OCF，求∠O的度数． 23. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F． （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）如图2，点D为y轴正半轴上一点，EDAB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠AMD度数； （3）如图1，在坐标轴上是否存在点P，使得ABP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$