16.1 相交线 （垂线） 课件-2024-2025学年沪教版（五四制）七年级数学下册

16.1相交线 —— 垂线 问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？ 思考 垂直是相交的特殊情况 （2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？ 不能，因为垂直是相交的特殊情况 （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 拿一张正方形的纸对折两次后打开， 相交成直角 情景导入 两条折痕互相垂直。 你有什么发现？ 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 其中一条直线是另一条直线的垂线。 垂线的概念 A B C D O 垂直的表示方法： 用“⊥”表示垂直. AB⊥CD或CD⊥AB, 若要强调垂足，则记为：AB⊥CD, 垂足为O 或AB⊥CD于O. ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 几何语言： 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中， 必有一个是直角. A B C D O 两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足. A B C D O “垂直”用符号“⊥”表示. 记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD. 知识要点 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时， 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义） 如图，若直线AB与CD垂直,垂足为O， 符号语言： ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 那么AB⊥CD，垂足为O. 那么∠AOD=90° 探究 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗?为什么? C A O B 以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗? 由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°， 可得∠AOC=∠BOC=90°， 所以 OC⊥AB. (平角的定义) (垂直的定义) 思考 如果OC⊥AB， 那么∠AOC=∠BOC吗? 为什么? 因为OC⊥AB， 所以∠AOC=90°， ∠BOC=90°， 所以∠AOC=∠BOC. 垂直定义的双重作用 (1)由两条直线垂直得直角， 因为AB⊥CD. 所以∠BOC=∠AOC = ∠AOD=∠BOD=90°. (2)由直角得两条直线垂直， 因为∠BOC=90°，所以AB⊥CD. C A O B D 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？ l 新知探究 1.过直线上一点画垂线。 可以用一把三角尺来画。 新知探究 1.过直线上一点画垂线。 可以用量角器来画。 新知探究 你能说出过直线上一点，用画垂线的步骤吗？ 1.过直线上一点画垂线。 新知探究 1.靠 2.过 3.画 4.标记 2.过直线外一点画垂线。 也可以用一把三角尺来画。 新知探究 2.过直线外一点画垂线。 也可以用量角器来画。 新知探究 l 1.用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_________条 无数 2.经过直线上一点A画直线的垂线，这样的垂线能画__________条 一 A 3. 经过直线外一点B画直线的垂线，这样的垂线能画__________条 一 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线的性质 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 新课讲解 下列选项中，过点P 画AB 的垂线，三角尺放法正确的是(　　) C C D E l 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 特别规定： D l A 归纳总结 新知运用，拓展提高 基础巩固 1. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD. C D A B O 2. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ） A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对 归纳总结，建构新知 归纳总结，建构新知 垂线 定义 画法 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 利用三角尺或量角器画：一靠、二移、三画 $$