江西省宜春市丰城中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

初二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A C D 1．C 【分析】本题考查配方法，先移项，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，进行配方即可．熟练掌握一除，二移，三配，四变形的步骤，是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴； 故选C 2．A 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，由切线的性质得到，则可求出，再由等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，再由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了将二次函数化成顶点式，熟练掌握配方法是解题关键．利用配方法将二次函数化成顶点式即可得． 【详解】解： ， 则二次函数可变形为， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点作于点，根据旋转的性质推出是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 是边长为4的等边三角形， ， ， ， ， ， 将线段绕点D顺时针旋转得到线段， 是等边三角形， ， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了概率的求解和根据一次函数图像经过的象限判断参数的取值．熟记相关结论即可． 画树状图得出所有的等可能的结果，以及函数的图像不经过第二象限的结果，即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果， 函数的图像不经过第二象限的结果有，共6种， 故函数的图像不经过第二象限的概率是：， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，由一次函数的图象判断出，根据二次函数得出与y轴的交点在y轴负半轴，然后当时，，求出与x轴的交点即可判断，熟练掌握二次函数图象的性质是解题关键． 【详解】解：， 当时，， ∴与y轴的交点在y轴负半轴， 当时，， 令，则， 解得：或， ∴当时，与x轴正半轴有两个交点， 只有选项D符合题意， 故选：D 7．8 【分析】本题主要考查中位数的定义，将这组数据从小到大排列，已知这组数据共有7个数，根据中位数的概念：当n为奇数时，位于中间的数即中位数求解即可． 【详解】解：7名男生引体向上的成绩从小到大排列为：5，6，7，8，8，9，10， 位于最中间的数为第4位8， 则中位数是8， 故答案为：8 8．6 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据概率公式求出球的总个数，然后求出白球的个数即可． 【详解】解：∵摸出红球的概率为， ∴球的总个数为：， ∴白球的个数． 故答案为：6． 9．124 【分析】本题考查旋转性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．先根据旋转性质得到，，再利用三角形的内角和定理得到，结合等边对等角求得，即可． 【详解】解：由旋转的性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：124 10． 【分析】本题考查函数图象的应用， 画出的图象，分别画出经过、的图象，然后然后数形结合即可得出结论． 【详解】解：∵关于的方程（为实数）时，恰有4个不相等的实数根， ∴与有4个交点， ∵中，当即时，， ∴经过定点， 对于，当时，， 当时，，解得， ∴与y轴交于，与x轴交于，， 当经过时，如图， 则，解得， ∴， 此时与有3个交点， 当经过时，如图， 则， 解得， ∴， 此时与有3个交点， 观察图象发现：当时，与有4个交点， 故答案为：． 11．40 【分析】此题考查了圆周角定理，等弧所对的圆心角相等，等腰三角形的性质等知识，掌握以上知识点是解题的关键． 由，可得到，再结合，可得到劣弧所对的圆心角与的度数相等，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴劣弧所对的圆心角与的度数相等， 则． 故答案为：40． 12．或或 【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定和性质等知识，正确分类、熟练掌握上述知识是解题的关键． 分三种情况：若；若，且时，若，且时；若；分别画出图形，结合正方形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：若，如图，连接， 则点在的垂直平分线上， ∵四边形是正方形， ∴点也在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即； 若，且时，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即； 若，且时，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即； 若， 此时点重合， 不符合题意； 综上，是等腰三角形，则或或； 故答案为：或或． 13．(1) (2)， 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先变形为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， ， ， 或， 解得，． 14． 【分析】本题考查了图形的旋转性质，解题的关键是理解旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，并利用角的和差关系求解． 先根据旋转性质确定旋转角的度数，再利用等于与的和来计算． 【详解】解：根据题意，点B，C的对应点分别是， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 15．（1）证明见解析；（2）OC= ． 【详解】（1）根据垂径定理可得，由此即可解决问题； （2）在Rt△OCH中利用勾股定理计算即可； （1）证明：∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD， ∴， ∴BC=BD； （2）解：连接OC， ∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，CD=6， ∴CH=3， ∴OC=． 点睛：本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握圆基本知识，并结合勾股定理进行求解． 16．(1)袋中的红球有16个 (2) 【分析】本题主要考查了概率的应用、概率公式等知识点．掌握概率等于所求情况数与总情况数之比成为解题的关键． （1）直接根据概率公式计算即可； （2设白球有x个，则黄球有个，易得方程，解得． 然后再运用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得． 答：袋中的红球有16个． （2）解：设白球有x个，则黄球有个， 根据题意得，解得．     所以摸出一个球是白球的概率． 17．(1)； (2)围成面积为的花圃，的长为米 【分析】本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用； （1）可先用篱笆的长表示出的长，然后根据矩形的面积长宽，得出与的函数关系式； （2）根据（1）的函数关系式，将代入其中，求出的值即可． 【详解】（1）解：依题意得，， ∴， ∵墙的最大可用长度为10米， ∴，即，解得：， ∴x的取值范围是：； （2）当时，，解得：，， ∵， ∴，即， ∴要围成面积为的花圃，的长为米． 18．(1)；9； (2)选择甲更合适，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了中位数，方差，平均数，熟知方差，中位数，平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据平均数，中位数和方差的定义求解即可； （2）甲平均数和中位数都最大，且方差最小，据此可得结论； （3）根据中位数的定义求出d的值即可得到答案． 【详解】（1）解；由题意得，； 把乙5个得分按照从低到高排列为7分，9分，9分，9分，10分， ∴乙得分的中位数为9分，即； ； （2）解：选择甲更合适，理由如下： 因为甲的平均数，中位数，都是三人中最大的，且方差是三人中最小的， ∴选择甲更合适； （3）解；，理由如下： 去掉一个最高分和一个最低分之后乙3个得分为9分，9分，9分，此时中位数为9分，即，则． 19．(1)为等腰直角三角形，理由见解析 (2) 【分析】本题是圆的综合题，考查了扇形的面积，勾股定理，等边三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）根据圆周角定理得到，由点是的内心，得到、分别平分、，根据角平分线的定义得到，，得到，根据等腰直角三角形的判定定理得到结论； （2）连接、，与交于点，由（1）可知△为等腰直角三角形，根据勾股定理得到，根据平分，，求得，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：为等腰直角三角形，理由如下： ∵为直径， ∴， ∵点E是的内心， ∴分别平分、， ∴，， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； （2）解：如图，连接与交于点F， 由（1）可知为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴为等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．(1)，； (2)每件童装降价元，平均每天盈利元； (3)平均每天销售利润不能达到元，理由见解析． 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键． （1）根据销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可； （2）根据总利润每件利润销售数量，列方程求解可得； （3）根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程，再根据根的判别式求解． 【详解】（1）解：设每件童装降价x元时， 每天可销售件， 每件盈利：（元）； （2）解：根据题意，得：． 解得：，， ∵扩大销售量，增加利润， ， 答：每件童装降价元，平均每天盈利元； （3）解：依题意，可列方程： ， 化简，得 ， ． 方程无实数根． 故平均每天销售利润不能达到元． 21．（1）详见解析；（2）平行四边形；（3）存在，满足条件的点坐标为，，． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质结合平行四边形的判定方法得出答案； （3）直接利用平行四边形的判定方法得出符合题意的答案． 【详解】解：（1）如图，即为所作．    （2）如图，即为所作，四边形是平行四边形，故答案为平行四边形． （3）存在．满足条件的点坐标为，，． 【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22．(1) (2)， (3)或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出B、C坐标，进而求出直线的表达式为，再求出对称轴，进而求出点D的坐标，则根据求出，设点的坐标为，则点的坐标为，再由，，列出关于m的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可； （3）先求出平移后的抛物线解析式，进而得到平移后的对称轴，再分①当为的对角线时，②当为的边，且为对角线时，③当为的边，且为对角线时，三种情况分别平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可． 【详解】（1）解：将代入中，得 ，解得， 抛物线的表达式为； （2）解：在中，当时，， 解得， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为． 设直线的表达式为， 将代入，得， 解得， 直线的表达式为， 抛物线表达式为， 抛物线的对称轴为直线， 在中，当时，， 点的坐标为， 如图，过点作轴交于点． 设点的坐标为，则点的坐标为， ，， ， ， 当时，取最大值， 当时，， 四边形面积的最大值为，此时点的坐标为； （3）解：抛物线的表达式为， 抛物线的表达式为， 抛物线的对称轴为直线， 点的横坐标为3， 设， 由（2）得，， 分以下三种情况讨论： ①当为的对角线时， ∵平行四边形对角线中点坐标相同， ， 解得， ， ； ②当为的边，且为对角线时， ∵平行四边形对角线中点坐标相同， ， 解得， ， ； ③当为的边，且为对角线时， ∵平行四边形对角线中点坐标相同， ， 解得 ， ． 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，平行四边形的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 23．(1)且 (2)且 (3)成立，见解析 【分析】（1）延长，，二线交于点Q，先证明，得到，代换得到，变形得，得，根据等腰三角形的性质证明即可． （2）延长交于点H，先证明，得到，代换得到，再证明，根据等腰三角形的性质证明即可． （3）过点E作，交的延长线于点N，交于点P，延长交于点K，连接，仿照（2）证明解答即可． 【详解】（1）解：，间的关系是且．理由如下： 延长，，二线交于点Q， ∵正方形和正方形 ∴，， ∴， ∴， ∵M为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴且． （2）解：延长交于点H，连接， ∵正方形和正方形 ∴，， ∴， ∴， ∵M为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴且． （3）解：结论还成立．理由如下： 过点E作，交的延长线于点N，交于点P，延长交于点K，连接， ∵正方形和正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵M为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴且． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，互余的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2024--2025下学期初二期末测试卷 数学 答题卡 姓名： 贴 条 形 码 校区： 班级： 考场号： 座位号： 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准号证号，在规定的位置贴好条形码。 2.考生务必将自己使用的试卷类型(A或B)在规定的位置用2B铅笔选择填涂。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，填空题必须使用签字笔答题；字体工整，笔记清楚。 4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并交上。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 15(共6分) 16.(共6分) 17．(共6分) 18.(共8分) (1)直接写出a，b，c的值， ______， ______， ______； 19(共8分) 一、单项选择题 (共18分) ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 1     2     3     ■ 4     5     6     请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 二、填空题．(共18分) 7. ____________ 8.__________ 9._________________ 10____________ 11___________ 12._________________ 三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分) 13．.(共6分) (1) ； (2 ) ． 14.(共6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 20． (共8分) 21．(共9分) （2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是________； 22.(共9分) 23．(共12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2024-2025学年下学期初二期末考试卷 数 学 1．用配方法解方程，下列配方法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点A，B，C在上，过点B作的切线，交的延长线于点 D，连接，若，则的度数为 （     ）   A． B． C． D． 3．二次函数可变形为（   ） A． B． C． D． 4．如图，是边长为4的等边三角形，点D在边的延长线上且，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字，将四张卡片背面朝上，任意抽一张卡片，卡片上的数字记为，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为，则函数的图象不经过第二象限的概率是________． A． B．1 C． D．0 6．函数的图像如图所示．类似的，函数的图像是（　　）A B． C． D． 7．某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是 ． 8．一个不透明的袋子中有3个红球和个白球，每个球除颜色外无其他差别，如果摸出红球的概率为，那么 ． 9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则 ． 10．已知函数的大致图象如图所示，当关于的方程（为实数）时，恰有4个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 11．如图，内接于，点D为劣弧上一点，连接，若，，则的度数为 °． 12．在正方形中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．若是等腰三角形，则 ． 三、解答题 13．计算、解方程： (1)； (2)． 14．如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，已知，求的大小．    15．如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC、BD． （1）求证：BC=BD； （2）已知CD=6，OH=2，求圆O的半径长． 16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共80个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的2倍多4个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是． (1)求袋中红球的个数． (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率． 17．如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为． (1)求与的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 18．某城市推行“绿色出行”宣传活动，五位评审对甲、乙、丙三位宣传志愿者的表现进行打分，相关得分数据整理如下统计图表． 根据以上信息，完成下列问题： (1)直接写出a，b，c的值， ______， ______， ______； (2)从三位选手中选一位进行表彰，你认为选谁更合适？请选择一个统计量进行说明； (3)如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的中位数记为d，判断d与b的大小关系，并说明理由． 19．如图，以为直径的经过的顶点C，点E是的内心，连接并延长交于点D，连接． (1)试判断的形状并证明； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 20．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元． (1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利元． (3)平均每天盈利能否达到元，请说明理由． 21．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， ． （1）将向右平移4个单位，画出平移后的； （2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是________； （3）在平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．已知抛物线与轴交于点两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，连接，交抛物线的对称轴于点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的情况下，将抛物线向右平移个单位长度，得到抛物线为抛物线对称轴上一点，为抛物线上一点，若以为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点的坐标． 23．将正方形和正方形如图1摆放，使D点在边上，M为中点， (1)连接，，则容易发现，间的关系是___________； (2)操作：如图2，把正方形绕C点顺时针旋转，使对角线放在正方形的边的延长线上，取线段的中点M，探究线段，的关系，并加以说明 (3)将正方形绕点C顺时针旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，并加以证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$