第19章 实数（复习课件）数学新教材沪教版五四制八年级上册

单元复习课件 第19章 实数 沪教版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数、绝对值等意义;会用科学记数法表示较大或较小的数。 3.了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围. 2.理解平方根、算术平方根、立方根的概念、性质和运算;实数的运算法则。 单元学习目标 单元知识图谱 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 被开方数 性 质 正数 0 负数 是本身 规律 a ≥ 0 a ≥ 0 a 为任意数 正数(一个) 0 无 0、1 互为相反数(两个) 正数(一个) 0 0 无 负数(一个) 0 0、1、-1 平方根、算数平方根以及立方根的相关知识 考点串讲 被开方数和它的平方根之间小数点的变化规律： 被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，则其算术平方根的小数点向左 （或向右）移动 位. 被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律： 若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动____位. 一 一 考点串讲 实数 实数的概念：有理数与无理数的统称 分类 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 相关性质 相反数：数 a 的相反数是______ 绝对值: |a| = ______，当a > 0 ______，当a = 0 ______，当a < 0 -a -a a 0 考点串讲 数轴上的一个点都表示一个______。 实数 实数与数轴 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 实数 实数的大小比较 实数的简单运算 与有理数的运算法则、运算律等相同。 估算法、平(立)方法、作差法(或分析法)、数轴法等。 对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 考点串讲 有理数与无理数的区别： 有理数 无理数 是有限小数或无限循环小数 是无限不循环小数 都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数） 不能写成分数的形式 考点串讲 2.【2024广东中考】完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 ( ) B A.2 B.5 C.10 D.20 【解析】 完全相同的4个正方形面积之和是100， 个正方形的面积为 ， 正方形的边长为 ，故选B. 考点一、算术平方根和平方根 3.【2024上海中考】已知，则 ___. 【解析】，， ，故答案为1. 1 1.［2024四川内江中考］16的平方根是( ) D A. B.4 C.2 D. 【解析】16的平方根是 ，故选D. 考点串讲 10 4.【2024四川成都中考】若，为实数，且，则 的值为___. 1 【解析】，为实数，且，， ， 解得，， .故答案为1. 5.由，得，则 ． 考点一、算术平方根和平方根 【解析】∵，∴， 故答案为：． 考点串讲 11 考点二、立方根 6.【2024青海中考】 的立方根是____. 【解析】，的立方根是，故答案为 . 7.已知，，，则 ． 【解析】∵，， ， 故答案为：． 考点串讲 8.【2024新疆中考】估计 的值在( ) A A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【解析】，， 估计 的值在2和3之间，故选A. 考点三、无理数的估算 9.【2024山东滨州中考】写出一个比大且比 小的整数:_________________. 【解析】，， 比大且比 小的 整数是2或3.故答案为2（答案不唯一）. 2（答案不唯一） 考点串讲 13 考点四、实数及其运算 10.【2024山东烟台中考】下列实数中的无理数是( ) C A. B.3.14 C. D. 【解析】A选项，是有理数，不符合题意；B选项， 是有理数，不符合题意； C选项，是无理数，符合题意；D选项， 是有理数，不符合题意.故选C. 11．将和化成分数： ．和 ． 【解析】，，故答案为：，． 考点串讲 14 12.【2024四川广安中考】计算: ___. 0 【解析】原式 ，故答案为0. 考点四、实数及其运算 13.【2024内蒙古包头中考】计算： ___. 【解析】原式 ,故答案为3. 3 14.【2023浙江台州中考】计算： . 【解】 . 考点串讲 15 15.【2024四川自贡中考】在0，，， 四个数中，最大的数是( ) C A. B.0 C. D. 【解析】 ， 这四个数中，最大的数是 .故选C. 考点五、实数大小比较 16. 传统文化【2024安徽中考】我国古代数学家张衡将圆周率取值为 , 祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：___（填“ ” 或“ ”）. 【解析】，.，，故答案为 . 考点串讲 16 17.【2024四川南充中考】如图，数轴上表示 的点是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】， .由数轴可知，只有点C表示的数在1和2 之间，故选C. 考点六、实数与数轴 考点串讲 17 18.【2024北京中考】实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正 确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，由数轴可知 ，故本选项不符合题意；B选项，由数 轴可知，则 ，故本选项不符合题意；C选项，由数轴可知 ,，，则 ，故本选项符合题意；D选项，由数轴可知 ,，则 ，故本选项不符合题意.故选C. 考点六、实数与数轴 考点串讲 18 19.【2023甘肃兰州中考】如图，将面积为7的正方形 和面积为9的正方形分别绕原点 顺时针旋 转，使，落在数轴上，点， 在数轴上对应的 数字分别为，，则 _______． 【解析】 正方形的面积为7，正方形 的面积为9， ，，即，， . 考点六、实数与数轴 考点串讲 19 20.［2024黑龙江齐齐哈尔中考］共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底， 全国共有共青团员万名.将 万用科学记数法表示为_____________. 【解析】万，故答案为 . 考点七、科学记数法 21.［2024黑龙江大庆中考］人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于 米，数字 用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】数字用科学记数法表示为 ，故选C. 考点串讲 20 题型一、算数平方根双重非负性的应用 类型1 中被开方数 的应用 1.已知是整数，则非零整数 的最小值为___. 3 2.若整数满足，则使为整数的 的值是_______. 或3 3.已知，求 的平方根. 解：由题意得，，解得且， ， ， . 的平方根是，的平方根是 . 题型剖析 4.已知，求 . 解：由，得 ， ，，， ， 解得，，所以 . 返回 题型一、算数平方根双重非负性的应用 5.已知有理数满足，求 的值. 解：依题意得，则， . 又 ， ， ， ， . 题型剖析 22 类型2 的应用 6.（1）当____时， 有最小值，最小值是___； （2）代数式 的最大值是___. 6 3 返回 题型一、算数平方根双重非负性的应用 7.已知与互为相反数，求 的平方根. 解：与互为相反数， ， ，，， ， 解得，，的平方根为， 的平方根为 . 题型剖析 23 题型二、实数大小比较的方法 类型1 平方法或立方法 1.［2024江苏无锡质检,中］比较2，， 的大小，正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，，所以.因为， ， ，所以，所以 .故选C. 归纳总结 若，为正数，且，则；若，为负数，且，则 .若 ，则 . 题型剖析 类型2 比较被开方数法 2.［2024山东临沂期中,中］比较大小（填“ ”“ ”或“”） （1）___ ； 【解析】因为，所以，所以，所以，故答案为 . （2）3___ . 【解析】因为，，所以，所以，故答案为 . 题型二、实数大小比较的方法 题型剖析 25 类型3 数形结合法 3. 如图，点是数轴上表示实数 的点. 题型二、实数大小比较的方法 （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点 .（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图（1）、图（2）所示，点 即为所求. 图（1） 题型剖析 26 （2）利用数轴比较和 的大小，并说明理由. 【解】.理由如下：如图（2）所示，由（1）知点表示的数为,因为点 在点右侧，所以 . 图（2） 3. 如图，点是数轴上表示实数 的点. 题型剖析 27 类型4 作差比较法 4. 阅读材料：对于任意两个实数和比较大小，若，则 ； 若，则；若，则 .上面的规律反过来也成立. 参考材料，解决问题： （1）比较大小：___.（填“ ”“”或“ ”） 【解析】.因为 ， 所以,所以.故答案为 . 题型二、实数大小比较的方法 （2）已知，且，若，，试比较 和 的大小. 【解】因为，，所以，所以 ， 所以，所以， 所以 . 题型剖析 28 类型5 估算法 5.［2024江苏南京期末，中］已知，， ，通过估算， 比较，， 的大小. 【解】，， ，即 ，， ，即 ，，即，， 的大小关系 为 . 思路分析 估算，，的大小，得出，， 三个数的范围，即可得出大小关系. 题型二、实数大小比较的方法 题型剖析 29 类型6 倒数比较法 6. 观察下列一组等式，再解答问题： ，， ， ， . 题型二、实数大小比较的方法 （1）利用上面的规律，计算下列式子的值. . 【解】由规律易知为正整数 . 原式 . 题型剖析 30 （2）利用上面的规律，比较与 的大小. 【解】因为, ,且 ， 所以 ， 所以 . 技巧总结 利用倒数的大小来比较,倒数越大,这个数就越小. 题型二、实数大小比较的方法 题型剖析 31 1.下列实数中，无理数是( ) D A. B.0 C. D. 2.下列各式中，正确的是( ) A A. B. C. D. 3.如果，那么 的算术平方根是( ) B A.2 B.3 C.9 D. 针对训练 32 4.一个立方体的体积是 ，它的棱长在( ) A A.与之间 B.与 之间 C.与之间 D.与 之间 5.如图，数轴上表示2，的点分别为点，，点是 的中点，则点 表示的数是( ) B A. B. C. D. 针对训练 33 6. 若，分别是 的整数部分和小数部分，则 的值是( ) B A. B. C. D. 7.比较大小：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 8.若，则化简 的结果为____. 9.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分 的面积为_________. 针对训练 34 10.（1）已知，则 ； （2）已知，，则 ． 【解析】解：（1） ， ， 故答案为：； （2） ， ， 故答案为：6.69． 针对训练 11.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 针对训练 36 12．将下列循环小数化为分数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1）（2） （3）（4） 针对训练 13.（1）一个正数的两个不同的平方根是与， 的立方根是 ，求 的平方根； 解： 一个正数的两个不同的平方根是与， 的立方根是 ，，，解得， ， ，的平方根为 . （2）已知，满足，求 的立方根. 解：，且， ， ，，解得， ， ，的立方根为 . 针对训练 38 14.如图①，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为 . （1）求这个魔方的棱长；（用代数式表示） 解：这个魔方的棱长为 . （2）当 时， ①图①中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积； [答案] 魔方的棱长为 . 每个小立方体的棱长为 ， 阴影部分正方形的面积为 . ②把正方形放置在数轴上，如图②所示，使得点 与表示数1的点 重合，则点 在数轴上表示的数为________. 针对训练 39 没有 正数 负数 无理数 课堂总结 感谢聆听! $$