精品解析：山东省枣庄市市中区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年初中学业质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，24小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．考生务必将答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，是具有高度文化色彩的智力竞技项目．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 枣庄市积极发展锂电产业，通过科技创新激活“锂”动能，推动经济持续发展，其中锂离子电池是某企业的重要产品，它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A. B. C. D. 5. 学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 在学校科技节的开幕式上，“编程”学习小组的学员给同学们带来了一组无人机表演，无人机根据预先设计的方案在空中组成不同的图案．如图，曲线表示“1号机”在五分钟的时间内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，下列说法错误的是（ ） A. 最初的高度为 B. 时高度和时高度相同 C. 时达到最高高度为 D. 到之间，飞行高度持续上升 7. 若三角形的三边长分别是2，7，，则的取值可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 2024年6月9日，某社区组织端午节习俗体验活动．居民小张在体验活动中包了红豆粽子和蜜枣粽子共5个（大小和外包装都相同），其中有3个红豆粽子，2个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分，在上取一点，过作，垂足为，点是射线上一动点，连接，若，则的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果． 11. 计算：_____． 12. 把两个同样大小三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即，如果，那么_____． 13. 将一张上下边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若，则的度数为_____． 14. 七巧板是我国广为流传一种益智玩具，被誉为“东方魔板”．某同学用面积为的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 定义：，例如：，则的结果为____． 16. 是等边三角形，点是边的中点，点在边上，且，连接，则_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 先化简，再求值，其中，． 18. 如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴． 19. 学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案： 测量方案： （1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点， （2）沿着向前走到点处，使得， （3）沿着向前走到点处，使得， （4）测出、两点之间的距离． 测试数据：米． 问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米．你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由． 20. 实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形）． 方案设计：在草地的外围画一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，并记录石子落点情况（石子扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），记录结果如下： 实验分组 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 石子落在草地内的次数 40 67 115 149 180 209 252 投掷石子总次数 120 240 360 480 600 720 840 石子落在草地上的频率 0.30 0.28 0.32 0.31 0.30 029 0.30 数据分析： （1）通过各组实验可以发现，石子落在草地内的概率大约是________； （2）请你根据所学概率的相关知识估算出草地的面积，并写出估算过程． 21. 如图，在中，，． （1）利用尺规作边的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 22. 高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，从侧面观察得到如图①所示图形，，垂足为，，有同学认为在这种情况下，与的和是个定值，下面是小林同学计算的度数的过程，请你将解答过程补充完整． 解：如图②，过点作， 因为（已知）， 所以（__________）（平行于同一条直线的两条直线平行）， 所以（____________）， 因为， 所以（______）（垂直定义）， 因为（辅助线作法）， 所以（__________）， 所以， 所以（__________）． 23. 随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 0 10 20 40 … 剩余电量（度） 80 78 76 72 … （1）表中自变量是________，因变量是__________． （2）该型号电动汽车的电池容量为______度； （3）请根据表中直接写出该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间关系式； （4）求剩余电量为时电动汽车的行驶里程． 24. 【模型构建】 （1）如图①，在中，，点在线段的延长线上，连接，则在和中，边的对角和之间的数量关系为__________； 【模型应用】 （2）如图②，在和中，为锐角，，，，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中学业质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，24小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．考生务必将答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘法，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘法，单项式除以单项式的法则计算后进行判断即可． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，是具有高度文化色彩的智力竞技项目．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 3. 枣庄市积极发展锂电产业，通过科技创新激活“锂”动能，推动经济持续发展，其中锂离子电池是某企业的重要产品，它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 4. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义．由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：大正方形的面积小正方形的面积， 矩形的面积， 故． 故选：D． 5. 学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的作法．从一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据定义解答即可． 【详解】解：边上的高，应该从点向作垂线产生； 故选：A 6. 在学校科技节的开幕式上，“编程”学习小组的学员给同学们带来了一组无人机表演，无人机根据预先设计的方案在空中组成不同的图案．如图，曲线表示“1号机”在五分钟的时间内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，下列说法错误的是（ ） A. 最初的高度为 B. 时高度和时高度相同 C. 时达到最高高度为 D. 到之间，飞行高度持续上升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，从函数图象中正确获取信息是解题关键．根据函数图象逐项判断即可得． 【详解】解：A、最初的高度为，则此项正确，不符合题意； B、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意； C、时达到最高高度为，则此项正确，不符合题意； D、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项错误，符合题意； 故选：D． 7. 若三角形的三边长分别是2，7，，则的取值可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是2，7，， ∴，即， ∴的取值可能是6， 故选：A． 8. 2024年6月9日，某社区组织端午节习俗体验活动．居民小张在体验活动中包了红豆粽子和蜜枣粽子共5个（大小和外包装都相同），其中有3个红豆粽子，2个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率．直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：恰好是蜜枣粽子的概率是． 故选：B 9. 如图，平分，在上取一点，过作，垂足为，点是射线上一动点，连接，若，则的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、垂线段最短，根据角平分线的性质作出图形转化线段是解决问题的关键．过点作，如图所示，由角平分线的性质可得，根据点与直线上各点的距离中垂线段最短可得，从而得到答案． 【详解】解：过点作，如图所示： 平分，点是射线上一点，于点，， 由角平分线性质可得， 点是射线上一动点， 由点与直线上各点的距离中垂线段最短可得， 综合四个选项可知，的长度不可能是， 故选：D． 10. 如图，，，，四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、添加，则，可利用边角边证明，故本选项不符合题意； B、添加，可利用角角边证明，故本选项不符合题意； C、添加，满足边边角，无法证明，故本选项符合题意； D、添加，可利用角边角证明，故本选项不符合题意； 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果． 11 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即，如果，那么_____． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角的运算，利用角的和差定义进行列式计算求解； 【详解】解：， ∴ ∴ ∴ 故答案为：144 13. 将一张上下边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，掌握折叠的性质是解题的关键．先找出与的关系，再根据平行线性质求出，进而利用三角形的内角和定理和对顶相等即可得解． 【详解】解：根据题意，； ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 14. 七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”．某同学用面积为的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，七巧板，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据正方形的性质，以及七巧板的特点，求得正方形的边长，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ， 故答案为：． 15. 定义：，例如：，则的结果为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式．根据新定义代入计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为： 16. 是等边三角形，点是边的中点，点在边上，且，连接，则_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．先根据等边三角形的性质得出平分，，从而得，．由，得到，继而可求． 【详解】解：平分，，是等边三角形， ， ，． ， ， ， 故答案为：15． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，将括号内的各项进行加减计算，再计算除法，最后代入x和y的值计算即可． 【详解】解：原式 当，， 原式 18. 如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴． 【答案】见解析（画出三个即可） 【解析】 【分析】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可． 【详解】解：如图，即为所求作的三角形． 19. 学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案： 测量方案： （1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点， （2）沿着向前走到点处，使得， （3）沿着向前走到点处，使得， （4）测出、两点之间的距离． 测试数据：米． 问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米．你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由． 【答案】同意，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．证明即可得米． 【详解】解，同意．理由如下： 在和中． 所以， 所以米． 因此水潭两侧，两点间距离就是线段的长12米． 20. 实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形）． 方案设计：在草地的外围画一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，并记录石子落点情况（石子扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），记录结果如下： 实验分组 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 石子落在草地内的次数 40 67 115 149 180 209 252 投掷石子总次数 120 240 360 480 600 720 840 石子落在草地上的频率 0.30 0.28 032 0.31 0.30 0.29 0.30 数据分析： （1）通过各组实验可以发现，石子落在草地内的概率大约是________； （2）请你根据所学概率的相关知识估算出草地的面积，并写出估算过程． 【答案】（1） （2）；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频率估计概率，理解频率和概率的定义是解题关键． （1）根据石子落在草地内的次数占投掷石子总次数比，即可估计石子落在草地内的概率； （2）根据概率公式估算出草地面积即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据可知：随着投掷次数的增多，石子落在草地内的频率稳定在左右，所以石子落在草地内的概率大约是； 【小问2详解】 解：∵长方形面积为，石子落在草地内的概率大约是， ∴草地的面积大约为：． 21. 如图，在中，，． （1）利用尺规作边的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质： （1）根据作已知线段的垂直平分线的作法画出图形，即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到的周长为：，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：因为是的垂直平分线． 所以． 所以的周长为：， 因为，． 所以的周长为：． 22. 高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，从侧面观察得到如图①所示图形，，垂足为，，有同学认为在这种情况下，与的和是个定值，下面是小林同学计算的度数的过程，请你将解答过程补充完整． 解：如图②，过点作， 因为（已知）， 所以（__________）（平行于同一条直线的两条直线平行）， 所以（____________）， 因为， 所以（______）（垂直定义）， 因为（辅助线作法）， 所以（__________）， 所以， 所以（__________）． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；90；；270 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点作，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 【详解】解：如图，过点作， ∵（已知）， （平行于同一条直线的两条直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）， ， ，（垂直定义） （辅助线作法）， ∴， ， ． 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；90；；270． 23. 随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 0 10 20 40 … 剩余电量（度） 80 78 76 72 … （1）表中自变量是________，因变量是__________． （2）该型号电动汽车的电池容量为______度； （3）请根据表中直接写出该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系式； （4）求剩余电量为时电动汽车的行驶里程． 【答案】（1）行驶里程（千米）；剩余电量（度） （2）80 （3） （4）300千米 【解析】 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义，由表格写函数关系式，根据表格找到两个量之间的关系是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）根据表格计算出行驶1公里，消耗电量为0.2度，可得出函数关系； （4）令时，求x的值即可． 【小问1详解】 解：表中自变量是行驶里程（千米），因变量是剩余电量（度）； 【小问2详解】 解：该型号电动汽车的电池容量为80度； 【小问3详解】 解：由表格可知，行驶10公里，则消耗电量为（度）， 则行驶1公里，消耗电量为：（度） ∴该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系式为：； 【小问4详解】 解：当时，代入得， 解得：， 答：剩余电量为时，电动汽车的行驶里程为300千米． 24. 【模型构建】 （1）如图①，在中，，点在线段的延长线上，连接，则在和中，边的对角和之间的数量关系为__________； 【模型应用】 （2）如图②，在和中，为锐角，，，，试说明：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的补角相等，熟练掌握等腰三角形的性质，添加合适的辅助线是解答的关键． （1）根据等腰三角形的性质和平角定义求解即可； （2）在上找一点，使得，连接，则根据等腰三角形的性质得到，根据等角的补角相等证得，然后证明得到，进而可证得结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）如图：上找一点，使得，连接， 所以． 因为，， 所以， 在和中， ， 所以， 所以， 又因为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$