11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固 一、判断反比例函数的图像 1.已知矩形的面积为，相邻两边的长分别为和，则关于的函数图像大致是（     ） A. B. C. D. 2.甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图像大致是（　　） A. B. C. D. 3.如图，反比例函数的图像可能是（    ） A. B. C. D. 4.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 5.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 6.项目化学习 项目主题：探究杠杆平衡条件. 项目步骤：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 试验数据： 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） 7.已知一个矩形的面积为12，长为，宽为． （1）与之间的函数关系式为______； （2）在图中画出该函数的图像； ①填表； ②描点； ③连线． 二、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.反比例函数的图像位于（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 2.若反比例函数的图像经过点，则它的图像所在的象限为（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 3.当时，函数的图像在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知点在反比例函数的图像上，其中为常数，且，则点一定在第      象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”） 5.已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于第        象限． 6.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 7.已知函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数． （1）求m的值； （2）它的图像位于哪些象限； 三、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.若反比例函数的图像经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2.已知反比例函数的图像在第二、四象限，则的值可能是（    ） A. B. C.0 D.1 3.已知反比例函数，则可以是（    ） A.0 B.1 C. D. 4.反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第      象限． 5.已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是            ． 6.已知反比例函数的图像位于第二、四象限，正比例函数图像经过第一、三象限，求k的整数值． 7.已知反比例函数（m是常数）的图像在第二、四象限，求m的取值范围． 四、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ (m、n是非零常数)的图像交于A、B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是(　　) A.(－2，－4) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(－4，－2) 2.如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图像分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3.如图，反比例函数的图像与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 4.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 5.已知正比例函数与反比例函数交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则的值为        ． 6.已知反比例函数的图像的左支如图6-3所示，它经过点． （1）判断k是正数还是负数． （2）求这个反比例函数的表达式． （3）补画这个反比例函数图像的另一支． 7.（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图像； （2）函数的图像是轴对称图形吗？有几条对称轴？ （3）上述图像的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标． 五、判断反比例函数的增减性 1.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 2.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.已知点在反比例函数（为常数）图像上，．若，则的值为（    ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数 4.若正比例函数过第二象限，则反比例函数的图像在每个象限，随x的增大而         （选填“增大”或“减小”） 5.已知反比例函数，当       时，其图像在每个象限内随的增大而增大． 6.若反比例函数的图像如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而______． 7.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 六、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.已知、两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图像上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n 3.已知反比例函数的图像上有两点、，如果，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D.或 4.已知点，在反比例函数（是常数）的图像上，且，则的取值范围是          ． 5.如果点、点都在函数的图像上，且，那么m的取值范围是          ． 6.已知反比例函数的图像经过第一、三象限． （1）求的取值范围； （2）若，此函数的图像过第一象限的两点，，且，求的取值范围． 7.已知关于的反比例函数. （1）若该函数的图像经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 七、由图像经过的点求字母的值 1.已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（    ） A. B. C. D. 2.若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A.2 B.4 C. D. 3.如图，A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，则的值为（    ） A. B. C. D. 4.若点、在同一个反比例函数的图象上，则n的值为            ． 5.反比例函数的图像过和两点，则    ． 6.已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 7.已知关于x的反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 八、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 2.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 3.若点都在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 4.已知点，在反比例函数的图像上，且，则t的取值范围是            ． 5.若点在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是             ．（填“”、“”或“”） 6.已知反比例函数的图像经过第一、三象限． （1）求的取值范围． （2）若，此函数的图像经过，两点，且，求的取值范围． 7.如图，一次函数与反比例函数的图像交于，B两点． （1）求b和k的值； （2）在反比例函数的图像上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式组的解集是                  ． 九、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到，此时点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A. B. C. D. 2.如图，菱形的顶点，顶点C在x轴正半轴上，函数图象经过顶点B，则k的值是（     ） A.40 B.32 C.24 D.12 3.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作（m为1~7的整数），函数的图象为曲线L．当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为（    ） A.6 B.8 C.12 D.16 4.若反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式是          ． 5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为        ． 6.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． （1）求该反比例函数的表达式． （2）求的面积． 7.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 十、根据条件求反比例函数表达式 1.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 2.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 3.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 4.已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值． （1）反比例函数的比例系数是        ； （2）表中“▲”处的数为       ． 5.已知y与x成反比例， 并且当时，，则当时，        ． 6.已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． （1）求y的表达式； （2）求当时的值． 7.已知与成正比例，与成反比例，且当时，；时，： （1）求关于的函数解析式； （2）求当时的函数值． 十一、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.若反比例函数图像如图，则图中阴影部分面积为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图是反比例函数和在x轴上方的图像，轴的平行线分别与这两个函数图像交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A.3 B.6 C. D. 3.如图，A，B两点在双曲线y=上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和+=（   ） A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图像上，则平行四边形的面积是     ． 5.如图，点A在反比例函数的图像上，轴于点B，点C是点B关于原点O的对称点，连接，则的面积为      ． 6.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 7.如图，矩形的边在x轴上，反比例函数的图像经过点D，交于点E，且． （1）若矩形的对角线相交于点F，试判断点F是否在该反比例函数的图像上，并说明理由． （2）连接，求四边形的面积． 十二、根据图形求k值或解析式 1.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点的坐标为，将菱形向右平移个单位，使点刚好落在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A. B. C. D. 2.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为（ ） A. B. C.或 D.或 4.如图，在平面直角坐标系中，对角线的交点为坐标原点O，点B在第一象限，点、D均在反比例函数的图象上，则点D的坐标为           ． 5.如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D， 且与直角边相交于点C， 点A 在x轴上．若点B的坐标为，则点C的坐标为         ． 6.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 7.定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． （1）若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值； （2）命题“是美好点”是 命题（填“真”或“假”） 十三、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（    ） A.   B. C.   D. 2.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（    ） A.  B. C.   D. 3.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A.   B. C.   D. 4.已知一次函数（为常数，且）的图象不经过第二象限，且点在反比例函数的图象上，若，则的值可能是      ．（写出一个即可） 5.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集. 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 十四、反比例函数与一次函数的交点问题 1.数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线与双曲线相交于点．根据图象可知关于的方程的解是（    ） A.或1 B.或2 C.1或2 D.或 2.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（     ） A.或 B.或 C.或 D.或 3.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 4.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与两个正比例函数图象交于A，B，C，D四点．若点B的坐标为，点A的纵坐标为6，则点C的坐标是       ． 5.在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是      ． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 7.一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点的横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固（参考答案） 一、判断反比例函数的图像 1.已知矩形的面积为，相邻两边的长分别为和，则关于的函数图像大致是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得，，∴， ∵，∴是的反比例函数，图像为位于第一象限的一支曲线. 故选：． 2.甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图像大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意可知：时间（小时）与行驶速度（千米/时）之间的函数关系式为：，∴函数图像大致如下. 故选：D． 3.如图，反比例函数的图像可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的图像是双曲线，并且关于原点成中心对称，符合条件的只有D选项. 故选：D． 4.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 【答案】（4） 【解析】设面积为k，则2k=ah，所以，又因为a＞0，所以图像是反比例函数在第一象限的部分，故图像大致是（4）. 5.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 【答案】图像形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；对应点的位置不正确等 【解析】观察图像，主要错误有： ①图像形状错误：反比例函数的图像是两支双曲线，不是射线组成； ②不满足函数定义：有一个x值，对应两个y值； ③与y轴有交点：∵中，，，∴图像不可能与坐标轴相交； ④对应点的位置不正确：比如，当时，，即图像需经过点. 6.项目化学习 项目主题：探究杠杆平衡条件. 项目步骤：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 试验数据： 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） 【答案】解：（1）如图所示. （2）由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设，把，代入得：． ∴y与x的函数关系式为：． （3）把代入，得． ∴当活动托盘B与点O的距离是12.5cm时，当砝码的质量为24g． （4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘与点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大，应添加砝码. 7.已知一个矩形的面积为12，长为，宽为． （1）与之间的函数关系式为______； （2）在图中画出该函数的图像； ①填表； ②描点； ③连线． 【答案】解：（1）∵一个矩形的面积为12，长为，宽为， ∴，∴，∴与之间的函数表达式为． （2）①∵由（1）得， ∴当时，， 时，， 时，， 时，， ∴填表如下， ②如图，描点即可； ③如图，用平滑的曲线顺次连线即可． 二、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.反比例函数的图像位于（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【答案】B 【解析】∵，∴反比例函数图像位于第二、四象限． 故选：B． 2.若反比例函数的图像经过点，则它的图像所在的象限为（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【答案】B 【解析】反比例函数的图像经过点， ，即反比例函数为， ，反比例函数的图像所在的象限为第二、四象限. 故选：B． 3.当时，函数的图像在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】∵，即，∴该函数图像在第一、三象限， ∵，∴该函数图像在一象限. 故选：． 4.已知点在反比例函数的图像上，其中为常数，且，则点一定在第      象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”） 【答案】一 【解析】，反比例函数的图像经过第一、三象限， 故点M可能在第一象限或者第三象限， 的横坐标大于0，一定在第一象限. 5.已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于第        象限． 【答案】一、三 【解析】由题意知，在第一或第三象限，∴反比例函数的图像位于第一、三象限. 6.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 【答案】解：（1）图像经过点，， 解得：． （2）当时，， ，双曲线的两支分别位于第一、三象限． 7.已知函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数． （1）求m的值； （2）它的图像位于哪些象限； 【答案】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数， ∴m2﹣5＝﹣1，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2. （2）∵m＝﹣2，∴m﹣2＝﹣4＜0， ∴反比例函数的图像位于二、四象限. 三、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.若反比例函数的图像经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图像经过第一、三象限，∴，解得. 故选：D． 2.已知反比例函数的图像在第二、四象限，则的值可能是（    ） A. B. C.0 D.1 【答案】A 【解析】由题意得：，∴. 故选：A. 3.已知反比例函数，则可以是（    ） A.0 B.1 C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数经过第二、四象限，∴， 四个选项的数值，只有C选项是负数. 故选：C. 4.反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第      象限． 【答案】四 【解析】∵反比例函数的图像在第一、三象限， ∴，∴，∴点在第四象限. 5.已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是            ． 【答案】 【解析】由题意得：，∴. 6.已知反比例函数的图像位于第二、四象限，正比例函数图像经过第一、三象限，求k的整数值． 【答案】解：根据题意，得， 解这个不等式组，得，∴k的整数值为1． 7.已知反比例函数（m是常数）的图像在第二、四象限，求m的取值范围． 【答案】解：∵反比例函数（m是常数）的图像在第二、四象限， ∴，解得 ∴m的取值范围是． 四、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ (m、n是非零常数)的图像交于A、B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是(　　) A.(－2，－4) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(－4，－2) 【答案】C 【解析】∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称， ∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（-1，-2）． 故选：C． 2.如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图像分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是． 故选：C． 3.如图，反比例函数的图像与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的图像与经过原点的直线相交于、两点， 、两点关于原点对称， 点的坐标为，点的坐标为． 故选：D． 4.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 【答案】 【解析】∵点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点， ∴，解得， . 5.已知正比例函数与反比例函数交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则的值为        ． 【答案】0 【解析】正比例函数与反比例函数交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点， ∴根据图像和性质可知，其交点A(x1，y1)与B(x2，y2)关于原点对称， ∴x1+x2=0，y1+y2=0，∴=0. 6.已知反比例函数的图像的左支如图6-3所示，它经过点． （1）判断k是正数还是负数． （2）求这个反比例函数的表达式． （3）补画这个反比例函数图像的另一支． 【答案】解：（1）因为反比例函数的图像的一支在第二象限， 所以图像上的点的横坐标与纵坐标异号，即． （2）将图像上点B的横坐标，纵坐标2分别代入表达式，得， 解得． 所以所求的反比例函数的表达式是． （3）在已知图像上分别取一些点作出它们关于原点中心对称的点，然后用光滑曲线把它们依次连接，这样就得到反比例函数的图像中的另一分支． 7.（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图像； （2）函数的图像是轴对称图形吗？有几条对称轴？ （3）上述图像的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标． 【答案】解：（1）列表得： 描点，连线得： （2）函数的图像是轴对称图形，有条对称轴. （3）图像的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和． 五、判断反比例函数的增减性 1.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】中系数，得到或时随的增大而减小， 得到，得． 故选：D． 2.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】反比例函数，当时，y随x的增大而增大， ，. 故选：A． 3.已知点在反比例函数（为常数）图像上，．若，则的值为（    ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数 【答案】B 【解析】∵， ∴反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴或， 假设且，则， ∴，， ∴， 同理：当且时，． 故选：B． 4.若正比例函数过第二象限，则反比例函数的图像在每个象限，随x的增大而         （选填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】∵正比例函数过第二象限，∴，∴， ∴则反比例函数的图像在每个象限，随x的增大而减小. 5.已知反比例函数，当       时，其图像在每个象限内随的增大而增大． 【答案】 【解析】∵反比例函数在每个象限内随的增大而增大，∴， 解得. 6.若反比例函数的图像如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而______． 【答案】解：（1）∵反比例函数图像位于二、四象限，∴， 解得：. （2）根据反比例函数的性质得到：在每一象限内，y随x的增大而增大. 7.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 【答案】解：（1）当时，， 当时，， . 画出函数的图像如图： （2）根据函数图像： ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为轴，说法错误； ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值-3，说法正确. （3）由图像可知： ①方程有3个解. ②不等式的解集为或 六、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.已知、两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】、两点在双曲线上，且， ∴双曲线分居在第一、第三象限，，解得． 故选：C． 2.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图像上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n 【答案】D 【解析】∵y=−的k=-2＜0，图像位于二四象限，a＜0， ∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0； ∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0． ∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确. 故选：D． 3.已知反比例函数的图像上有两点、，如果，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D.或 【答案】C 【解析】∵反比例函数，， ∴时，，随着的增大而减小， 时，，随着的增大而减小， ∵反比例函数的图像上有两点、，， ∴点和点横纵坐标同号，∴. 故选：C. 4.已知点，在反比例函数（是常数）的图像上，且，则的取值范围是          ． 【答案】 【解析】∵， ∴图像经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵点，在反比例函数（是常数）的图像上，，，∴，∴. 5.如果点、点都在函数的图像上，且，那么m的取值范围是          ． 【答案】 【解析】∵点、点都在函数的图像上，且， ∴在每个象限内y随x增大而增大，∴，∴. 6.已知反比例函数的图像经过第一、三象限． （1）求的取值范围； （2）若，此函数的图像过第一象限的两点，，且，求的取值范围． 【答案】解：（1）由题意知，，解得， ∴的取值范围为. （2）由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小， ∵，∴，解得，， ∵，∴，∴的取值范围为． 7.已知关于的反比例函数. （1）若该函数的图像经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 【答案】解：（1）∵点在这个函数的图像上， ∴，解得． ∴反比例函数的解析式为， 列表， 描点，连线，函数图像如图， （2）在函数图像上，当时，随的增大而减小， ∴，∴． 七、由图像经过的点求字母的值 1.已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】点与点在反比例函数的图象上， ，整理得. 故选：B． 2.若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A.2 B.4 C. D. 【答案】D 【解析】把代入得，，解得. 故选：D． 3.如图，A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设该反比例函数的解析式为， ∵A，B，C三点在同一反比例函数的图象上， ∴，∴，，∴. 故选：D． 4.若点、在同一个反比例函数的图象上，则n的值为            ． 【答案】 【解析】点、在同一个反比例函数的图象上， ，解得. 5.反比例函数的图像过和两点，则    ． 【答案】 【解析】把代入得，解得， 把代入得：. 6.已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 【答案】解：（1）由题意，将点代入得：， 解得. （2）由（1）得：反比例函数的解析式为， 在每一象限内，随的增大而增大， 均在反比例函数的图象上，且， ． 7.已知关于x的反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 【答案】解：（1）图象经过点，， 解得：． （2）当时，， ，双曲线的两支分别位于第一、三象限． （3）当时，函数值y随x的增大而减小． 八、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图像经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点，，都在反比例函数的图像上， 且，∴. 故选：C． 2.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， 反比例函数的图像分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小， 点，都在反比例函数的图像上，， ． ∵，在反比例函数的图像上，∴， ∴. 故选：B． 3.若点都在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数， ∴函数图像在第二、四象限，在每个象限，随的增大而增大， 且当时，；当时，； ∵，即，∴， ∴. 故选：． 4.已知点，在反比例函数的图像上，且，则t的取值范围是            ． 【答案】 【解析】∵反比例函数中的， ∴该反比例函数的图像在第二、四象限，并在每一个象限中，y随x的增大而增大， ∵点，在反比例函数的图像上，且，， ∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴且，∴. 5.若点在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是             ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】∵， ∴函数图像经过第二、四象限，函数图像在每个象限中函数值随自变量的增大而增大， ∵，∴点A在第四象限，点B在第二象限， ∴. 6.已知反比例函数的图像经过第一、三象限． （1）求的取值范围． （2）若，此函数的图像经过，两点，且，求的取值范围． 【答案】解：（1）反比例函数的图像经过第一、三象限， ，解得， 的取值范围是． （2），，， 反比例函数的图像经过，两点，且， ，解得， ∴的取值范围是． 7.如图，一次函数与反比例函数的图像交于，B两点． （1）求b和k的值； （2）在反比例函数的图像上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式组的解集是                  ． 【答案】解：（1）将点代入反比例函数和一次函数， ， . （2）∵， ∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∴当或时，， 当时，根据图像可得， 综上所述，当或时，；当时，． （3）解：由（1）得反比例函数和一次函数， 联立得，解得：或， ， 根据图像可知，， 令，则，故， 根据图像可知，当时，． 九、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到，此时点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】过点作轴于点，过点作于点， ∴， ∵点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到， ∴，，，， ∴， 在和中，，∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数的图像上，∴． 故选：D． 2.如图，菱形的顶点，顶点C在x轴正半轴上，函数图象经过顶点B，则k的值是（     ） A.40 B.32 C.24 D.12 【答案】B 【解析】∵点A的坐标为，∴， ∵四边形是菱形，∴，∴点B的坐标为， ∵反比例函数的图象经过顶点B，∴． 故选：D． 3.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作（m为1~7的整数），函数的图象为曲线L．当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为（    ） A.6 B.8 C.12 D.16 【答案】B 【解析】由题意可知，，，，，，， ∵曲线L的函数表达式为， ∴当时，曲线L同时经过2个拐点、； 当时，曲线L同时经过3个拐点、、； 当时，曲线L同时经过2个拐点、； ∴当时，曲线L经过的拐点最多. 故选：B． 4.若反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式是          ． 【答案】 【解析】将代入得，，解得， ∴反比例函数的表达式是. 5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为        ． 【答案】 【解析】设该反比例函数的表达式为：， 将代入中得：，故函数表达式为：． 6.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． （1）求该反比例函数的表达式． （2）求的面积． 【答案】解：（1）把点代入得：，∴， ∴反比例函数的解析式为. （2）∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点， ∴， ∵点是点关于轴的对称点，∴，∴， ∴． 7.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】解：（1）反比例函数的图象经过点，∴，∴， ∴这个反比例函数的表达式为. （2）当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： （3）∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，，解得， ∴平移距离为． 十、根据条件求反比例函数表达式 1.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系， ∴设函数的解析式为， 把，代入得，，∴该函数的解析式为：. 故选：B． 2.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与x成反比例，∴设， ∵当时，，∴，∴反比例函数的表达式为. 故选：C. 3.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把，，分别代入所得的值分别为： ，，， ∴反比例函数经过，两点． 故选：B． 4.已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值． （1）反比例函数的比例系数是        ； （2）表中“▲”处的数为       ． 【答案】 【解析】设反比例函数解析式为， 将，代入得，， ∴反比例函数的比例系数是； （2）∵，∴， 当时，，∴中“▲”处的数为． 5.已知y与x成反比例， 并且当时，，则当时，        ． 【答案】 【解析】设y与x的反比例关系式为， 把时，代入得，即：， 则当时，． 6.已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． （1）求y的表达式； （2）求当时的值． 【答案】解：（1）与成正比例，与成反比例， ，， ，当时，，当时，． ， ，， . （2）当，． 7.已知与成正比例，与成反比例，且当时，；时，： （1）求关于的函数解析式； （2）求当时的函数值． 【答案】解：（1）与成正比例，设， 与成反比例，设， ∵，， 当时，；当时，． ，解得， . （2）当时，． 十一、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.若反比例函数图像如图，则图中阴影部分面积为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【解析】如图，连接， 由图可知轴，∴阴影部分的面积等于的面积， ∵点在反比例函数图像上，∴阴影部分的面积等于的面积. 故选：C． 2.如图是反比例函数和在x轴上方的图像，轴的平行线分别与这两个函数图像交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A.3 B.6 C. D. 【答案】A 【解析】如图，连接、，设交轴于， 轴的平行线分别与这两个函数图像相交于点，，轴， 点、在反比例函数和在轴上方的图像上， ，，， 轴，与“同底等高”，. 故选：A． 3.如图，A，B两点在双曲线y=上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和+=（   ） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】C 【解析】根据题意可知，， ∵，∴，，∴. 故选C． 4.如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图像上，则平行四边形的面积是     ． 【答案】3 【解析】∵平行四边形ABOC定点A、C分别在y轴和x轴上， 顶点B在反比例函数y=的图像上， 设B点横坐标为a，则纵坐标为， ∴S平行四边形ABOC=AB∙OA=a∙=3. 5.如图，点A在反比例函数的图像上，轴于点B，点C是点B关于原点O的对称点，连接，则的面积为      ． 【答案】10 【解析】∵点在反比例函数的图像上，轴于点B， ∴， ∵点，关于原点对称，∴，∴． 6.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 【答案】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2）， 设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2， 故反比例函数表达式为：y＝. （2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴， 则△MNP的面积S＝S△OMN＝k＝1. （3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数， 故△MNP的面积是不变的常数1． 7.如图，矩形的边在x轴上，反比例函数的图像经过点D，交于点E，且． （1）若矩形的对角线相交于点F，试判断点F是否在该反比例函数的图像上，并说明理由． （2）连接，求四边形的面积． 【答案】解：（1）点F在该反比例函数的图像上．理由如下： ∵，四边形为矩形，∴，∴， ∴反比例函数的解析式为， 又∵点F为的交点，∴F为的中点，∴， 又∵，∴点F在该反比例函数的图像上． （2）如图，过点D作轴于点G． ∴四边形为矩形． 又∵，∴， 又∵D，E在反比例函数的图像上，， ． 十二、根据图形求k值或解析式 1.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点的坐标为，将菱形向右平移个单位，使点刚好落在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】过作轴于点，如图所示： ∴， ∵点的坐标为，∴，，∴， ∵四边形是菱形，∴，∴，∴， ∵点A在反比例函数的图象上，∴把代入可得：，∴， 又∵点向右平移个单位后的坐标为：， ∴把，代入可得：，解得：. 故选：C． 2.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，延长、交轴于点、，延长、交轴于点、， 由的几何意义得，，∴， ∵，∴， ∵点D的坐标是，∴，， ∴， ∵正方形的面积为4，∴， 而，∴． 故选：B． 3.在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为（ ） A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】设点的坐标为， 点的坐标为，△AOB的面积为6，， 解得：，点的坐标为或． 故选：． 4.如图，在平面直角坐标系中，对角线的交点为坐标原点O，点B在第一象限，点、D均在反比例函数的图象上，则点D的坐标为           ． 【答案】 【解析】∵点、在反比例函数的图象上，∴， 解得，（舍去），∴， ∵对角线的交点为坐标原点O，是中心对称图形， ∴点B与点D关于原点中心对称，∴点D的坐标为. 5.如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D， 且与直角边相交于点C， 点A 在x轴上．若点B的坐标为，则点C的坐标为         ． 【答案】 【解析】∵点D是的中点，且点，∴点，即， ∴，∴反比例函数解析式为， ∵轴，∴点C的横坐标为8，∴， ∴点C的坐标为. 6.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 【答案】解：（1）如图1， 由题意知，， 解得，或（舍去）， ∴反比例函数的解析式为. （2）由题意知，平移后的点坐标为， ∵点在函数的图像上，点恰好落在函数的图像上， ∴，解得，， ∴的值为1． （3）如图2， 设，则，， 当在点左侧时，，则， 将代入得，， ∴，解得，； 当在点右侧时，同理可得，，，， ∴， 解得，； 综上所述，k的值为或． 7.定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． （1）若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值； （2）命题“是美好点”是 命题（填“真”或“假”） 【答案】解：（1）过点E作轴于点C，作轴于点D， ∵是“美好点”，∴，解得， ∴，代入反比例函数，得， （2）假设是“美好点”，则， ∴，矛盾，∴不是“美好点”， ∴原命题是假命题． 十三、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（    ） A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】A选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A选项错误； B选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B选项错误； C选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C选项正确； D选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D选项错误． 故选：C． 2.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（    ） A.  B. C.   D. 【答案】D 【解析】当时，位于第二、四象限，经过第一、二、三象限； 当时，位于第一、三象限，经过一、二、四象限， 对比题目中的图可知第四幅图符合题意. 故选：． 3.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】函数经过第一、二、三象限，函数分布在第一、三象限． 故选：C． 4.已知一次函数（为常数，且）的图象不经过第二象限，且点在反比例函数的图象上，若，则的值可能是      ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】一次函数（为常数，且）的图象不经过第二象限， ，， 点在反比例函数的图象上，， ，，则可取（答案不唯一）． 5.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 【答案】三 【解析】将（2，﹣）代入y＝得﹣＝，解得k＝-3， ∴一次函数解析式为y＝-3x+3，∴直线经过第一、二、四象限. 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集. 【答案】解：（1）把的坐标代入，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为：， 把的坐标代入，得， ∴的坐标， 把，代入， 得，解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）∵关于的不等式的解集， 即反比例函数的图像在一次函数的图像上方． ∴根据图象，关于的不等式的解集为：或． 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 【答案】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1）， ∴，∴反比例函数解析式为， 又点B（﹣1，n）在反比例函数上，∴， ∴B的坐标为（-1，-4）， 把A（4，1），B（﹣1，-4）代入，得，解得， ∴一次函数解析式为. （2）由图象及交点坐标可知：当x≥4或-1≤x＜0时，k1x+b≥﹣. （3）过C点作CDy轴，交直线AB于D， ∵B（-1，-4），B、C关于原点对称，∴C（1，4）， 把x=1代入y=x-3，得y=-2，∴D（1，-2），CD=6， ∴． 十四、反比例函数与一次函数的交点问题 1.数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线与双曲线相交于点．根据图象可知关于的方程的解是（    ） A.或1 B.或2 C.1或2 D.或 【答案】A 【解析】∵直线与双曲线相交于点， ∴关于的方程的解是或1． 故选：A． 2.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（     ） A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】C 【解析】由所给函数图象可知，当或时，一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即， 所以当时，的取值范围是：或． 故选：C. 3.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴，∴，∴. 故选：A. 4.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与两个正比例函数图象交于A，B，C，D四点．若点B的坐标为，点A的纵坐标为6，则点C的坐标是       ． 【答案】 【解析】设， 点的坐标为，点与点在同一个反比例函数的图象上，， 解得，， 点，是正比例函数与反比函数在不同象限的交点，，两点关于原点对称， ． 5.在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是      ． 【答案】0 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称，∴，∴. 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 【答案】解：（1）函数的图象经过， ，解得：，， ， 反比例函数表达式为：. （2）如图： 在中， 当时，得，解得：， ， ，， ，，， 解得：或，点P的坐标为或． 7.一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点的横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 【答案】解：（1）将代一次函数中，得， ∴，∴， 将代入反比例函数得：，∴， ∴反比例函数解析式为. （2）①在中，当时，，∴，∴， ∴ . ②由图象可得：不等式的解集为或. （3）∵一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到， ∴新的一次函数的解析式为， 当时，， 当函数的图象过点时，， 解得：， 画出函数和的图象如图所示： ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴当时，函数的图象在一次函数的图象的上方， 结合图象可得：的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$