精品解析：河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年第二学期期末质量检测七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 相反数是（　　） A. 3 B. C. D. 2. 计算：=（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. 4. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 用不等式表示“是非负数”，为（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式组的解集为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正边形的每一个外角都是30°，则这个正边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，五角星图案是轴对称图形，它的对称轴有（ ）条 A. 1 B. 5 C. 2 D. 无数 10. 如图，与都是等腰直角三角形而且全等，，点E在边上，下列说法正确的是（ ） A. 绕点A顺时针旋转与重合 B. 绕点A顺时针旋转与重合 C. 绕点A顺时针旋转与重合 D. 绕点A顺时针旋转与重合 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 代数式为二次______项式． 12. 如图，点C直线上一点，，，则_____． 13. 如图，在中，分别平分，已知，则______． 14. 小明在图书馆借了一本正文为600页的图书，原计划十天内看完，前两天共看了120页（正文），由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后6天平均每天至少要看______页正文才能将全书看完． 15. 据说，我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座乘客很惊讶，忙问计算的奥妙．华罗庚是这样计算的： ①由，从而得出59319的立方根是一个两位数； ②由59319的个位数字是9，从而确定59319的立方根的个位数字是9； ③若划去59319后面三位数319得到数59，而，从而确定59319的立方根的十位数字是3． 请你按照上面的方法确定110592的立方根为______．（说明：若，则a叫做b的立方根） 三、解答题 16 （1）计算：； （2）化简：． 17. 用一根长的铁丝围成一个长方形，若长比宽多，则此长方形的面积为多少？ 18. 在拼图时，小聪发现个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的大长方形；小明发现这个大小一样的长方形还可以拼成如下图中间为边长是小正方形小洞的大正方形．请求出这些大小一样的长方形的长和宽． 19. 学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下，如果安排6人一间，则只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间？ 20. 如图，中，点D、E分别在边、上，、相交于点F，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，已知，利用尺规作图作的边的中线和边上的高，点为垂足（不写作法，保留作图痕迹）． 22. （1）如图①，不用量角器，将方格图中的四边形绕点逆时针旋转，作出旋转90°后的四边形． （2）如图②，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请作出已知图形的轴对称图形． 23. 轴对称、平移和旋转是三种重要的图形变换方式，它们的共同点就是图形的大小和形状都不变，只是改变了图形的位置．这三种图形变换之间是否存在一定的联系，小明做了如下探索： （1）如图①在方格纸上作，作关于直线m对称的，再作，关于直线n对称的，，发现，通过作图小明发现轴对称变换与平移变换之间的关系是什么？请你画图并写出小明发现的结论． （2）如图②在方格纸上作，作关于直线m对称的，再作关于直线n对称的，，发现，通过作图小明发现轴对称变换与旋转变换之间的关系是什么？请你画图并写出小明发现的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末质量检测七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是3． 故选：A． 2. 计算：=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的简便运算， 将原式中的项两两分组，利用每组的计算结果简化求和． 【详解】解： = 故选B． 3. 若与是同类项，则（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项概念．根据同类项的定义，所含字母相同且对应字母的指数相同的项是同类项。因此，需满足两个项中x的指数相等，y的指数相等． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选 D． 4. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 应用加减消元法直接求解即可． 【详解】解：， 由得： 解得： 把代入①得， 解得： ∴方程组的解为：． 故选：B． 5. 已知，则下列不等式不成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，注意：不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项不符合题意； C、∵，∴，故本选项符合题意； D、∵，∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 用不等式表示“是非负数”，为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数，“非负数”指不小于0的数，包括正数和0． 根据非负数的概念即可得到答案． 【详解】解：是非负数， ， 故选：C． 7. 已知不等式组的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，通过解不等式组并结合解集范围确定参数a的值． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，需结合解集， 由于解集下限为，说明第二个不等式的解为， ∴，， ∴， 解得， 故选：B． 8. 已知正边形的每一个外角都是30°，则这个正边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．根据正多边形外角和为，结合每个外角为，求出边数n，再利用内角和公式计算即可． 【详解】解：这个正多边形的边数：， 所以这个正边形的内角和为：， 故选：D 9. 如图，五角星图案是轴对称图形，它的对称轴有（ ）条 A. 1 B. 5 C. 2 D. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，寻找出对称轴即可求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：五角星图案是轴对称图形，其对称轴有条． 故选B． 10. 如图，与都是等腰直角三角形而且全等，，点E在边上，下列说法正确的是（ ） A. 绕点A顺时针旋转与重合 B. 绕点A顺时针旋转与重合 C. 绕点A顺时针旋转与重合 D. 绕点A顺时针旋转与重合 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形、旋转角，找准旋转角是解题关键． 先根据等腰直角三角形的定义可得，再根据旋转角的定义即可得． 【详解】解：与都是等腰直角三角形，， ， ∴绕点A顺时针旋转与45°重合 和都是旋转角，旋转角度是， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 代数式为二次______项式． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的次数的含义，根据多项式的概念：几个单项式的和叫多项式，多项式中每一个单项式都是多项式的项，最高次项的次数，就是这个多项式的次数，根据定义求解即可． 【详解】解：代数式为二次二项式， 故答案为：二 12. 如图，点C是直线上一点，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线的定义，角的计算，准确识图，理解了垂线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 依题意得，再根据得，由此可得的度数． 【详解】解：∵点C是直线上一点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，分别平分，已知，则______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可根据三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 小明在图书馆借了一本正文为600页的图书，原计划十天内看完，前两天共看了120页（正文），由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后6天平均每天至少要看______页正文才能将全书看完． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的应用，设小明后6天平均每天至少要看页，可得，再解不等式即可． 【详解】解：设小明后6天平均每天至少要看页， ∴， 解得：， ∴小明后6天平均每天至少要看页， 故答案为：80． 15. 据说，我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座乘客很惊讶，忙问计算的奥妙．华罗庚是这样计算的： ①由，从而得出59319的立方根是一个两位数； ②由59319的个位数字是9，从而确定59319的立方根的个位数字是9； ③若划去59319后面的三位数319得到数59，而，从而确定59319的立方根的十位数字是3． 请你按照上面的方法确定110592的立方根为______．（说明：若，则a叫做b的立方根） 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，立方根的意义，本题是阅读型，熟练掌握题干中的方法和立方根的意义是解题的关键． 利用题干中的方法分步解答即可． 【详解】解：∵，从而得出110592的立方根是一个两位数； 又∵110592的个位数字是2，从而确定110592的立方根的个位数字是8； 划去110592后面的三位数592得到数110，而，，从而确定110592的立方根的十位数字是4． ∴110592的立方根为48． 故答案为：48． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，乘法运算律，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算有理数乘除，然后利用乘法分配律逆用即可求解； （）原式先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（）解： ； （）解： ． 17. 用一根长的铁丝围成一个长方形，若长比宽多，则此长方形的面积为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设此长方形的长为，则宽为，再根据周长建立方程求解即可． 【详解】解：设此长方形长为，则宽为， 依题意得， 解得：， 所以， 答：此长方形的面积为． 18. 在拼图时，小聪发现个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的大长方形；小明发现这个大小一样的长方形还可以拼成如下图中间为边长是小正方形小洞的大正方形．请求出这些大小一样的长方形的长和宽． 【答案】这些长方形的长和宽分别为和． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这些长方形的长和宽分别为和，依题意得，然后解方程组并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设这些长方形长和宽分别为和， 依题意得， 解得，且符合题意， 答：这些长方形的长和宽分别为和． 19. 学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下，如果安排6人一间，则只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间？ 【答案】学校给七年级男生分配的宿舍可能有或间 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设学校给男年级女生分配的宿舍有x间，则七年级男生共有人，根据题意列一元一次不等式组，求解即可． 【详解】解：设学校给七年级男生分配的宿舍有间，则七年级男生共有人，由题意得 ， 解得， ∵x为整数， ∴x取值为或， 答：学校给七年级男生分配的宿舍可能有或间． 20. 如图，在中，点D、E分别在边、上，、相交于点F，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，准确识别图形是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质得出，从而求出的度数； （2）根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 解：； 小问2详解】 解：∵， ∴． 21. 如图，已知，利用尺规作图作的边的中线和边上的高，点为垂足（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，作垂直平分线，作的垂直平分线交于点，然后连接，过作的垂线，交延长线于点即可，掌握作图方法是解题的关键． 【详解】解：如图，作的垂直平分线交于点，然后连接，过作的垂线，交延长线于点， ∴，即为所求． 22. （1）如图①，不用量角器，将方格图中的四边形绕点逆时针旋转，作出旋转90°后的四边形． （2）如图②，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请作出已知图形的轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查用旋转图形与轴对称图形，熟练掌握旋转图形与轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据旋转图形的性质，作出四边形各顶点的对应点，再顺次连接即可； （2）根据轴对称性质，分别作出点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可． 【详解】解：（1）如图①所示，四边形即为所求， （2）如图②所示，即为所求． 23. 轴对称、平移和旋转是三种重要的图形变换方式，它们的共同点就是图形的大小和形状都不变，只是改变了图形的位置．这三种图形变换之间是否存在一定的联系，小明做了如下探索： （1）如图①在方格纸上作，作关于直线m对称的，再作，关于直线n对称的，，发现，通过作图小明发现轴对称变换与平移变换之间的关系是什么？请你画图并写出小明发现的结论． （2）如图②在方格纸上作，作关于直线m对称的，再作关于直线n对称的，，发现，通过作图小明发现轴对称变换与旋转变换之间的关系是什么？请你画图并写出小明发现的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180度后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换． （1）观察本题中图案的特点，根据轴对称、平移的特征进行判断作答； （2）观察本题中图案的特点，根据轴对称、旋转的特征进行判断作答． 【小问1详解】 解：作图如图，图形依次经过两条平行直线作两次轴对称变换相当于作一次平移变换； 【小问2详解】 解：作图如图，图形依次以某两条互相垂直的直线作两次轴对称变换相当于以垂足为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转（中心对称变换）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$