2025年陕西省宝鸡市金台区中考数学模拟试卷

2025年陕西省宝鸡市金台区中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数，是无理数的是(    ) A. B. 0 C. D. 2.如图是一块积木，则它的俯视图为(    ) A. B. C. D. 3.如图，一束光从点F处发出，沿与地面AB平行的方向照射到平面镜AE上的点D处，经平面镜反射后，沿DC方向射出此时有，与地面AB交于点若测得，则等于(    ) A. B. C. D. 4.不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 5.在一次函数中，y随x的增大而增大，且其图象与y轴交于点，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在▱ABCD中，点F在AD上，连接BF并延长，交CD的延长线于点若，，，则BF的长为(    ) A. 3 B. 6 C. 14 D. 16 7.如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转一定角度后得到，DE边恰好经过点B，连接若，则AE的长为(    ) A. B. C. D. 8.已知二次函数的图象与x轴交于点，顶点B的坐标为，则下列说法正确的是(    ) A. B. 该二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为6 C. 当时， D. 一次函数的图象与该二次函数的图象有两个交点 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.化简：______. 10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______填“>”“<”或“=” 11.如图，四边形ABCD是的内接四边形，连接OB，OC，OD，BD，，若，则______ 12.如图，反比例函数的图象与两个正比例函数的图象交于，B，C，四点.若四边形ABCD的面积是则______. 13.如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时的旋转得到EF，连接DF，当取得最小值时，的周长为______. 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 14.解分式方程： 四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题5分 计算： 16.本小题5分 先化简，再求值：，其中 17.本小题5分 如图，在菱形ABCD中，，请用尺规作图法，以B，D为矩形的顶点，在AB，CD上分别求作点E，F，使四边形BEDF是矩形保留作图痕迹，不写作法 18.本小题5分 如图，在四边形ABDC中，，，于点E，且求证： 19.本小题5分 “五一”假期期间，宝鸡市推出了丰富多彩、亮点纷呈的文旅活动，吸引了全国各地的游客前来体验. 五一当日到宝鸡参观某景点的一批游客中，乘坐高铁的有80人，自驾的有120人，乘坐大巴的有50人，则这批游客中，乘坐高铁的频率为______； 王先生一家到达宝鸡后计划从以下三个景点中选择一个游玩：太白山国家森林公园、法门寺和关山草原，并选择一项活动体验：凤翔泥塑制作和陇县社火表演假设选择每个景点和每项活动的可能性相同，且两项选择互不影响.请用列表法或画树状图法求王先生一家选择太白山国家森林公园和陇县社火表演的概率. 20.本小题5分 某中学组织学生去学校附近的山丘进行地理研学活动.已知从山脚到山顶的路线分为两段：第一段是较平缓的盘山公路，第二段是较陡峭的登山台阶路，且第一段盘山公路的长度为第二段登山台阶路长度的倍.小华和同学以4千米/时的速度走完盘山公路，到达登山台阶路的起点.因为坡度增大，他们的速度减慢为2千米/时，最终他们走完全程从山脚到山顶共用了1小时.求从山脚到山顶的路线长度. 21.本小题6分 如图，小明所在小区一栋楼的后面紧邻着一个山坡，上面是一块平地，即，，斜坡AB长15m，斜坡AB的坡比为4：点A，B，C，D，E在同一平面内小明与班级同学进行“综合与实践”活动——对该栋楼的高度进行测量，在楼顶M处利用测角器测得此时山坡坡顶B的仰角和山坡坡脚A的俯角测角器高度忽略不计，求该栋楼MN的高度结果精确到参考数据：，，，，， 22.本小题7分 某校九年级创新实践小组以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题开展综合与实践活动，组员小李按实验操作规程，在放有10g铜锌混合物样品不含其他杂质的烧杯中，逐次加入等量等浓度的20g稀盐酸.每次加入前，测出并记录上次充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不再变化时停止加入.记录的数据如表所示，小李通过建立函数模型来研究该问题，请你结合以下信息解决问题：已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应；锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物 加入稀盐酸的累计总量 0 20 40 60 80 100 … 充分反应后剩余固体的质量 10 … 求出该函数的表达式； 在研究过程中，发现最后剩余固体的质量保持在不再变化，请你计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜. 23.本小题7分 垃圾分类回收具有重要的环境、经济和社会意义，值得我们每个人积极参与和支持.某校开展了为期一个月的“垃圾分类”宣传活动，为了解宣传前后学生对垃圾分类的重视情况，校学生会随机抽取了七年级5个班，分别统计了宣传前后这5个班每月可回收物纸张的收集量单位：千克，并将统计结果绘制成如下所示的统计表与条形统计图. 宣传前这5个班每月可回收物纸张的收集量统计表 班级 甲班 乙班 丙班 丁班 戊班 收集量/千克 40 35 50 46 30 根据以上信息，解答下列问题： 宣传后这5个班每月可回收物纸张的收集量的中位数是______； 分别计算宣传前和宣传后这5个班每月可回收物纸张的收集量的平均数； 若该校七年级共有30个班，请估计宣传后该校七年级每月可回收物纸张的总收集量. 24.本小题8分 如图，内接于，直径AE交BC于点D，且，过点E作的切线交CB的延长线于点 求证：； 若，，求AB的长. 25.本小题8分 《三辅黄图》提到：“灞桥在长安东，跨水作桥，汉人送客至此桥，折柳赠别.”如图①是灞桥旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式，已知这枝垂柳的始端A到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到树干底部的水平距离注：树干近似看作直线 求该抛物线的函数表达式. 踩着高跷的小明头顶距离地面2m，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走了多少米时，头顶刚好碰到这枝垂柳？ 26.本小题10分 【问题提出】 如图①，在中，O为边BD的中点，画出关于点O中心对称的图形点A的对应点记为若，，求四边形ABCD周长的最大值. 【问题解决】 如图②，某景区有一段笔直的湖域AB，有一处喷泉点在这个湖域中，景区在现有资金条件下，准备修建一条长150米的直通道MC，在通道的尽头C处安装一个张角为的高清摄像头以观察游客的活动，要求喷泉M恰好在摄像头观察到湖域的边界点A，B的正中间，求摄像头能观察区域的最大面积. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：是分数，0是整数，是有限小数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：从上面观察题图，可以得到选项A的图形． 故选： 俯视图是从上面观察几何体所得到的图形． 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形． 3.【答案】A  【解析】解：， ， ， ， ，， ， 故选： 由平行线的性质可得，由三角形外角的性质可求解． 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为：， 故选： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定出不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知确定不等式组解集的原则是解答此题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：一次函数中，y随x的增大而增大，且其图象与y轴交于点， ，， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 选项D符合题意． 故选： 根据一次函数图象和性质解答即可． 本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，k与b对函数图象的影响是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，点F在AD上，连接BF并延长，交CD的延长线于点E， ， ∽， ，，， ， ， 故选： 由平行四边形的性质得，则∽，因为，，，所以，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明∽是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：过C点作于H点，如图， 直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转一定角度后得到，DE边恰好经过点B， ，，，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ，， ∽， ， 故选： 过C点作于H点，如图，先根据旋转的性质得到，，，，则利用等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法求出，则利用勾股定理可计算出，所以，然后证明∽，利用相似三角形的性质可计算出 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理． 8.【答案】D  【解析】解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得，所以A选项不符合题意； 抛物线解析式为， 当时，， 解得，， 抛物线与x轴的交点坐标为，， 该二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为8，所以B选项不符合题意； 当时，， 当时，， 而时，y有最小值， 当时，，所以C选项不符合题意； 解方程组得或， 一次函数的图象与抛物线有两个交点，所以D选项符合题意． 故选： 设顶点式，把A点坐标代入求出得到抛物线解析式为，从而可对A选项进行判断；通过解方程得到抛物线与x轴的交点坐标为，，则可对B选项进行判断；先分别计算自变量为0和4对应的函数值，根据二次函数的性质得到时，y有最小值，所以当时，，从而可对C选项进行判断；解方程组得或，则一次函数的图象与抛物线有两个交点，从而可对D选项进行判断． 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征． 9.【答案】x  【解析】解： ， 故答案为： 先根据幂的乘方、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10.【答案】>  【解析】解：观察数轴可知：， ， 故答案为： 观察数轴可知：，然后根据不等式的基本性质进行解答即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质． 11.【答案】105  【解析】解：由圆周角定理得：， ， ， 由圆周角定理得：， 四边形ABCD是的内接四边形， ， ， 故答案为： 根据圆周角定理求出，根据题意求出，进而求出，根据圆周角定理求出，再根据圆内接四边形的性质求出 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据反比例函数与正比例函数的图象都是关于原点成中心对称图形，且， 四边形ABCD是平行四边形，， 四边形ABCD的面积是 ， 如图，作轴，垂足为E，作轴，垂足为F， 由条件可得：， ， ， 点，都在反比例函数梯形上， 即， ， ， 故答案为： 根据反比例函数与正比例函数的图象都是关于原点成中心对称图形可得四边形ABCD是平行四边形，，如图，作轴，垂足为E，作轴，垂足为F，利用，可得，再利用求出n值得到点D坐标继而求出k值即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 13.【答案】  【解析】解：连接BF，过点F作交AB延长线于点G， 将ED绕点E顺时针旋转到EF， ，， ， ， 又， ≌， ，， ， 即， ， 即点F在的角平分线上运动， 作点C关于BF的对称点， 点在AB的延长线上， 当点D，F，C三点共线时，最小． 在中，，， ， 的最小值为， 此时的周长为 故选： 连接BF，过点F作交AB延长线于点G，先证明≌，即可得到点F在的角平分线上运动，作点C关于BF的对称点，当点D，F，C三点共线时，最小，根据勾股定理求出的最小值为，即可求出此时的周长为 本题主要考查旋转，全等三角形的判定与性质，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称解决最短路径是本题的关键． 14.【答案】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解．  【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式冯方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 15.【答案】  【解析】解：原式 先根据负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键． 16.【答案】解： ， 当时， 原式   【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 17.【答案】见解答．  【解析】解：如图，过点D作于点E，过点B作于点F， 则四边形BEDF即为所求． 结合菱形的性质、矩形的判定与性质，过点D作于点E，过点B作于点F，则四边形BEDF即为所求． 本题考查作图-复杂作图、菱形的性质、矩形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】证明见解答．  【解析】证明：，于点E， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 由，于点E，证明，由，得，而，即可根据“ASA”证明≌，得，则 此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，推导出，，进而证明≌是解题的关键． 19.【答案】    【解析】由题意得，这批游客中乘坐高铁的频率为 故答案为： 列表如下： D E A B C   共有6种等可能的结果，其中王先生一家选择太白山国家森林公园和陇县社火表演的结果有1种， 王先生一家选择太白山国家森林公园和陇县社火表演的概率为 用乘坐高铁的人数除以总人数可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及王先生一家选择太白山国家森林公园和陇县社火表演的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 20.【答案】从山脚到山顶的路线长度的千米．  【解析】解：设第二段登山台阶路长度为x千米，则第一段盘山公路的长度为千米， 根据题意得 解得， 答：从山脚到山顶的路线长度的千米． 设第二段登山台阶路长度为x千米，则第一段盘山公路的长度为千米，根据“他们走完全程从山脚到山顶共用了1小时”，结合速度公式即可列出方程，求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键． 21.【答案】该栋楼MN的高度约为  【解析】解：过M作于H， 则，， ， ， 斜坡AB的坡比为4：3， ， 设，， ， ， ，， ，， ， ， ， 在中，， ， 设，， ，， ， ， ， ， 答：该栋楼MN的高度约为 过M作于H，则，，设，，根据勾股定理得到，求得，得到，，求得，在中，，得到，设，，根据三角函数的定义列方程得到，求得 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 22.【答案】；     【解析】由表格可知，每加入1g稀盐酸，充分反应后剩余固体的质量减少， 则， 该函数的表达式为 当时，得， 解得， 加入稀盐酸的总量至少为120g时，剩余固体均为铜． 根据变量的变化规律解答即可； 当时，求出对应x的值即可． 本题考查一次函数的应用，根据变量的变化规律写出函数关系式是解题的关键． 23.【答案】55千克；   宣传前平均数为千克，宣传后平均数为57千克；   1710千克．  【解析】宣传后这5个班每月可回收物纸张的收集量的中位数是55千克， 故答案为：55千克； 宣传前这5个班每月可回收物纸张的收集量的平均数为：千克， 宣传后这5个班每月可回收物纸张的收集量的平均数为：千克； 千克， 答：估计宣传后该校七年级每月可回收物纸张的总收集量为1710千克． 根据中位数的定义解答即可； 根据算术平均数公式即可得到结果； 利用样本估计总体解答即可． 本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 24.【答案】见解答；    【解析】证明：连接BE，如图， ， ， ，， ， ， 为的切线， ， ， ，， ， ， ； 解：过A点作于H点，如图， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 连接BE，如图，先根据等腰三角形的性质得到，再证明得到，接着根据切线的性质得到，然后证明得到，所以； 过A点作于H点，如图，先根据等腰三角形的性质得到，则利用勾股定理可计算出，然后在中利用勾股定理计算出AB的长． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理． 25.【答案】解：由题意，得该抛物线经过点和点， 该抛物线的函数表达式为 由题意，在中，令， 不符合题意，舍去， 小明走了时，头顶刚好碰到这枝垂柳．  【解析】依据题意，得该抛物线经过点和点，进而建立方程组计算可以得解； 依据题意，在中，令，从而可得，求出x后即可判断得解． 本题主要考查了二次函数的应用，解题时要能熟练掌握并灵活运用二次函数的性质是关键． 26.【答案】； 平方米．  【解析】延长BA到点E，使，连接DE，如图所示： ， ， 为等边三角形， 设B，D，E三点共，连接并延长，交于点，连接，， ， 是的直径， 在中，，，则，由勾股定理可得， 由中心对称的性质得，， 四边形ABCD周长的最大值为； 延长CM到点D，使米，连接DA，DB，如图所示： 则四边形ADBC是平行四边形， ， ， 设A，C，D三点共连接CO， 米，， 米． 连接OM，则，延长MO交于点，连接，， 当点A与点重合时，的面积最大，此时米， 的最大面积为平方米， 摄像头能观察区域的最大面积为平方米． 延长BA到点E，使，连接DE，如图所示，由等边三角形的判定与性质得到，由圆周角定理及其推论，在中，结合含直角三角形性质及勾股定理得到，最后由中心对称性质得到答案； 延长CM到点D，使米，连接DA，DB，如图所示，得到四边形ADBC是平行四边形，进而得到，分析当点A与点重合时，的面积最大，得到，再由三角形面积公式代值求解即可得到答案． 本题考查四边形综合，涉及等边三角形的判定与性质、圆周角定理及其推论、含的直角三角形性质、勾股定理、中心对称性质、平行四边形判定与性质、三角形的面积公式、动点最值问题等知识，熟练掌握相关几何性质及动点最值问题的解法是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$