精品解析：安徽省安庆市潜山市2024-2025 学年下学期七年级数学期末测试卷

潜山市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学期末测试卷 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出ABCD四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 实数中，无理数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义（无限不循环小数），算术平方根， 搜索计算算术平方根，然后根据无理数的定义作答即可． 【详解】解：实数中，无理数有共2个， 故选：C． 2. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、C、D是通过旋转得到，故A、C、D都不符合题意； B是通过平移得到，故B选项符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键． 3. 生物学家发现了一种病毒，其直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键． 先把分式中的和都扩大倍，化简之后与原分式比较即可解答． 【详解】解：如果把分式中的和都扩大倍可得： ， 那么分式的值缩小到原来的， 故选：A． 5. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是关于x的不等式的一个解， ∴， 解得， ∴a可取的最大整数为7， 故选：D． 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 7. 某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用；设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可. 【详解】解：设答对x道题才能获奖，根据题意得： ， 解得：， ∵只能取整数， ∴的最小整数解为，即至少要选对道题才能获奖. 故选：C． 8. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程根的情况求参数，先解分式方程求得，再根据方程有增根，可得，即，从而可得，即可求解． 【详解】解：去分母得，， 移项、合并同类项得，， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 9. 如图，雪湖公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（　　）． A. 24 B. 36 C. 56 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 用总面积减去石子路面积即可． 【详解】解：种植鲜花的面积为 故选：D 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 当___时，分式 无意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分母为，分式无意义，即可求解． 【详解】解：当时，分式 无意义． ∴， 故答案为：． 12. 不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，按解不等式的解题步骤，去括号，移项合并同类项，然后系数化1即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得， 故答案为：． 13. 观察下表，___________． 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求算术平方根，涉及二次根式除法运算，由表中数据可知，当时，，从而，由算术平方根定义及二次根式除法运算求解即可得到．熟记算术平方根求法及二次根式除法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：由表中数据可知，当时，， ， 则， 故答案为：． 14. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为10，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及平方差公式，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，，，由三角形面积公式分别求出和的面积，进而表示出阴影部分面积，利用平方差公式化简，再由大正方形与小正方形的面积之差为10，代值求解即可得到答案．数形结合表示出阴影部分面积，熟记平方差公式及代数式求值方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则，，， ， 则图中阴影部分的面积是， 大正方形与小正方形的面积之差为10， ， 则， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算有理数乘法运算、负整数指数幂运算、平方运算及立方根运算，再计算有理数乘法运算，最后由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）先计算出积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算、整式的混合运算，涉及理数乘法运算、负整数指数幂运算、平方运算、立方根运算、有理数加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算及合并同类项运算，熟记有理数及整式的相关运算法则是解决问题的关键． 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得； （2）先利用平方差公式分解因式，再计算整式的加减，进行化简即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足. 【详解】解：方程两边都乘， 得：， 解得：， 经检验是方程的解， 原方程的解为． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验. 18. 解不等式组：并将解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 将解集表示在数轴上如下： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简：，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值． 【答案】，4 【解析】 【分析】根据分式的化简步骤即可求出最简分式，将其范围内的有意义的值代入即可求出答案． 【详解】解： ，且， 令， . 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握分式的化简步骤. 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接，，则线段与之间的关系是________； （3）点到直线的距离是_______个单位长度． 【答案】（1） 解：如图，三角形即为所求； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，解题的关键是数形结合． （1）利用点和点的位置确定平移的方向与距离，再画出，、对应点、即可； （2）根据平移的性质即可求解； （3）结合图形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点， ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 根由图可知，点到直线的距离是个单位长度， 故答案为：． 六、（本题满分12分） 21. 我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．如；． （1）请你写出和的展开式； （2）此规律还可以解决实际问题：若今天是星期五，再过7天还是星期五，则再过天是星期___________． （3）设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； （4）你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 【答案】（1）； （2）六 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，掌握“杨辉三角”揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，是解决问题的关键． （1）由题中所给杨辉三角形，由各项系数的有关规律即可得到和的展开式； （2）由（1）中可知，，从而得到除以7余1，即可得到答案； （3）由题中令，则，从而令，则，即可得到答案； （4）由（3）中的方法，令，列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由杨辉三角规律，如图所示： ；； 【小问2详解】 解：由（1）中可知， ， 除以7余1，则今天是星期五，再过7天还是星期五， 再过天是星期六， 故答案为：六； 【小问3详解】 解：由题意可知，令，则， 令，则， ； 【小问4详解】 解：令，则，， ． 七、（本题满分12分） 22. 2020年6月1日，随着《山西省城市生活垃圾分类管理规定》的实施，我省的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式，太原市各社区积极行动．某小区准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等． （1）求A，B两种垃圾桶每组的单价； （2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 【答案】（1）A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为520元；（2）最多可以购买B种垃圾桶16组 【解析】 【分析】（1）直接利用8000元购买A种垃圾桶的数量与10400元购买B种垃圾桶的数量相等，进而得出等式求出答案； （2）直接利用计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组，表示出两种垃圾桶所需费用，进而得出答案． 【详解】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+120）元，根据题意可得： 解得：x＝400， 经检验得：x＝400是所列方程的根， x+120＝400+120＝520（元）， 答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为520元； （2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（40﹣y）组， 根据题意可得：400（40﹣y）+520y≤18000， 解得：y≤， ∵y是正整数， ∴y的最大值为16， 答：最多可以购买B种垃圾桶16组． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键． 八、(本题满分14分) 23. （1）【问题发现】 ①如图1，直线，，分别在，上，点为其内部一点，求证：． ②如图2，直线，点，分别在，上，点为其外部一点，猜想，，之间的数量关系是__________．（直接写出结论，不需要证明） （2）【尝试应用】 如图3，直线，点，分别在，上，，的角平分线与的角平分线交于点，求的度数． （3）【拓展延伸】 如图4，直线，点，分别在，上，点为其内部一点，，，交的延长线于点，交的延长线于点，请你探究，与的数量关系． 【答案】（1）①见解析；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质， （1）①过点作，根据平行线的判定及性质即可证明； ②过点作，根据平行线的判定及性质即可求解； （2）根据角平分线的定义可设，，由，得到，根据平行线的性质得到，即，从而 ； （3）由（1）可得，，，设，，则，，即可得到． 【详解】（1）①证明：过点作，则， ， ， ， ， ． ②过点作，则， ， ， ， ． 故答案为：． （2）如图， 的角平分线与的角平分线交于点 设，， 则，， ， ， ， ， ，即， ， 由（1）知， ． （3） 由（1）可得， ， ， 设，， 则，， ∴，，， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潜山市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学期末测试卷 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出ABCD四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 实数中，无理数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 生物学家发现了一种病毒，其直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 5. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 8. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 9. 如图，雪湖公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（　　）． A. 24 B. 36 C. 56 D. 48 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 当___时，分式 无意义． 12. 不等式的解集为___________． 13. 观察下表，___________． 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 14. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为10，则图中阴影部分的面积是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 分解因式： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 18. 解不等式组：并将解集表示在如图所示的数轴上． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简：，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接，，则线段与之间的关系是________； （3）点到直线的距离是_______个单位长度． 六、（本题满分12分） 21. 我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．如；． （1）请你写出和的展开式； （2）此规律还可以解决实际问题：若今天是星期五，再过7天还是星期五，则再过天是星期___________． （3）设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； （4）你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 七、（本题满分12分） 22. 2020年6月1日，随着《山西省城市生活垃圾分类管理规定》的实施，我省的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式，太原市各社区积极行动．某小区准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等． （1）求A，B两种垃圾桶每组的单价； （2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 八、(本题满分14分) 23. （1）【问题发现】 ①如图1，直线，，分别在，上，点为其内部一点，求证：． ②如图2，直线，点，分别在，上，点为其外部一点，猜想，，之间的数量关系是__________．（直接写出结论，不需要证明） （2）【尝试应用】 如图3，直线，点，分别在，上，，的角平分线与的角平分线交于点，求的度数． （3）【拓展延伸】 如图4，直线，点，分别在，上，点为其内部一点，，，交的延长线于点，交的延长线于点，请你探究，与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $