立体几何中的角与距离小题强化训练-2026届高三数学一轮复习

核心13 立体几何中角与距离 一．单选题. 【异面直线夹角的向量求法  2025安徽六安·期末】 1．直三棱柱中，，，则与所成角为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三棱柱的性质，建立空间直角坐标系，结合向量的坐标运算和向量夹角公式，即可求解. 【详解】根据题意，以为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，令， 则，，，，所以，， 设与所成角为，则，所以与所成角为. 故选：C. 【几何法求二面角  2025安徽阜阳·开学考试】 2．在正方体中，N是上靠近点B的一个四等分点，M是棱上的动点，若平面与平面所成锐二面角的最小值为θ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点D作，垂足为G，连接，得出为平面与平面所成的锐二面角，知当最大时，最小即可求解． 【详解】如图， 平面平面，过点D作，垂足为G，连接， 则即为平面与平面所成的锐二面角，， 当最大时，最小，不妨设， 因为， 所以， ， 故选：C． 【已知线面角求其它量  2025福建南平·期末】 3．如图，正方体中，，当直线与平面所成的角最大时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用坐标法，利用线面角的向量求法，得到线面角正弦值的表达式，再利用三角函数的性质及二次函数的性质即得. 【详解】如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为. 则，，，，，. 所以，，，． 设平面的法向量为， 则 令，则，，可得. 又，设直线与平面所成的角为，则 ， 从而当时，取到最大值，又，故时直线与平面所成的角最大． 故选：C 【点到平面距离的向量求法   2025河南周口·期中】 4．已知底面边长为，高为的正三棱柱的顶点均在球的表面上，则球心到平面的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求. 【详解】设外接圆圆心为，外接圆圆心为，则正三棱柱的外接球球心为中点， 由题意，以为原点，建立如图空间直角坐标系， 因为边长为，高为， 所以，故， 故， 所以， 设平面的法向量为， 则，令，则， 所以，平面的法向量为， 所以到平面的距离. 故选：C 【平行平面距离的向量求法  2025浙江绍兴·期末】 5．正方体的棱长为2，，，，分别是棱，，，的中点，则平面和平面之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为点到平面的距离，以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向，并均以1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解即可. 【详解】以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向，并均以1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，    则，，，，，， 所以，，，， 所以，因为四点不共线，所以∥， 由面，面，则面， 因为，，分别是棱，的中点，所以∥， 同理，∥平面，而，面， 所以平面∥平面面，故平面， 所以平面和平面之间的距离，就是到平面的距离，也就是点到平面的距离． 设平面的法向量为，则，不妨取，则， 所以点到平面的距离， 即平面和平面之间的距离是． 故选：B 【几何法求面面距离  2025山东泰安·模拟预测】 6．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该鲁班锁玩具可以看成是一个正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，由等体积转化得出截去的三棱锥的高，由体对角线减去该高，计算即可. 【详解】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，如图所示，由题意可知：，所以. 故该正方体的棱长为，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为， 则该小三棱锥几何体的体积为，    所以该三棱锥的顶点D到面ABC的距离. 易知鲁班锁两个相对的三角形面平行，且正方体的体对角线MD垂直于该两面，故该两面的距离. 故选：C 【已知线线角求其它量  2025北京·期中】 7．在正方体中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足与所成的角为的点P的个数为（   ） A．0 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用线线角的向量求法建立点坐标间的等式，再分类讨论得解. 【详解】在正方体中，以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 令，则，设， ，，于是， 整理得，显然点不能在坐标轴上，否则， 当时，， 而，无解，即点不能在棱上； 当时，， 若，则；若，则无解；若，则， 于是点不能在棱上，可以在棱上； 当时，， 若，则无解；若，则，于是点不能在棱上，可以在棱上， 所以可以在棱上，点P的个数为3. 故选：B 【点睛】思路点睛：建立空间直角坐标系，利用空间向量结合线线角的求法建立等式，分类讨论求解. 【由二面角大小求异面直线所成角  2025吉林长春·阶段练习】 8．如图，已知在矩形和矩形中，，，且二面角为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取中点，根据二面角平面角定义可知，得到为等边三角形；根据三角形中位线性质和异面直线所成角定义可知或其补角即为所求角，结合长度关系，利用余弦定理可求得，进而得到结果. 【详解】连接，，取中点，连接， 四边形为矩形，，， 即为二面角的平面角，， 又，，，为等边三角形，； 分别为中点，，， 或其补角即为异面直线与所成角， ，， ， 即异面直线与所成角的余弦值为. 故选：D. 【二面角、线面角的概念及辨析  2025湖南衡阳阶段测试】 9．已知二面角的大小为为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数最多为（    ）． A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】过点作平面垂直于平面、的交线，并且交直线于点，连接，则，过点在平面内作的平分线，根据题意可得出有1条直线满足题意；以点为轴在平面内前后转动，根据题意可得出有两条直线满足题意，综合可得结果. 【详解】首先给出下面两个结论： ①两条平行线与同一个平面所成的角相等； ②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面内或平行于角平分面. （1）如图1，过二面角内任一点作棱的垂面，交棱于点，      与两半平面交于、， 因为平面，、平面，所以，，， 则为二面角的平面角，则， 设为的平分线，则， 与平面、所成的角都是，则过点的直线与直线平行，此时直线只有1条， （2）如图2，设为的补角的平分线，        则，与平面、所成的角都是， 当以为轴心，在二面角的平分面上转动时， 与两平面夹角变小 ，对称地在图2中的两侧会出现的情形，有两条， 此时，过点且与平行的直线符合要求，有两条. 综上所述，符合条件的直线有条. 故选：B. 二．多选题. 【已知面面角求其它量  2024广东佛山·二模】 10．四面体中，，，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据给定条件，利用空间向量数量积运算律求解判断作答. 【详解】在四面体中，，，则是二面角的平面角，如图， ，而，，， ， 因为平面与平面的夹角为，则当时，， 当时，， 所以的值可能为，. 故选：AD 【异面直线夹角的向量求法   2025辽宁朝阳·一模】 11．如图，在棱长为1正方体中，为的中点，为与的交点，为与的交点，则下列说法正确的是（    ） A．与垂直 B．是异面直线与的公垂线段， C．异面直线与所成的角为 D．异面直线与间的距离为 【答案】ABD 【分析】建立空间直角坐标系，运用空间向量逐项分析. 【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴， 为z轴，建立如下图所示坐标系： 则： ， ， 设 ， 则有： ， 又 ， 解得 ， ， ， ，同理可得 ； 对于A， ， ， ，正确； 对于B， ， ， 即，又, 故是异面直线与的公垂线段，正确； 对于C，设 与 所成的角为 ，则 ， ，，错误； 对于D，由B知 是 与 的公垂线段， ，正确； 故选：ABD. 【空间距离公式的应用  2025河南洛阳·期中】 12．已知是边长为2的正方形，点，在平面的同侧，平面，平面，且，点为的中点，点是线段上的动点，则线段的长度可能为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意，以A为原点，AD为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立空间直角坐标系，设P，把PQ转化为，利用二次函数求最小值. 【详解】如图所示，以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向， 建立空间直角坐标系，则、、、、、 、设P，由点是上的动点，知，即 ，∴ ，故， ∴ 所以.    故选：BC. 【几何法求点面距离  2025年广东佛山一模】 13．设长方体的中心为，点为棱的中点，则点到平面的距离等于（    ） A．点到平面的距离 B．点到平面的距离 C．点到平面的距离的 D．点到平面的距离的 【答案】ACD 【分析】根据长方体中线面关系,把点到面的距离转化为平行直线到面的距离,判断选项的正误. 【详解】连，取中点，由点为棱的中点，可得，易证平面， 点到平面的距离相等，又线段的中点在平面上， 所以点到平面的距离相等； 因为，所以点到平面的距离相等，而，， 且点都在平面上，所以点到平面的距离等于点到平面的距离的； 过作交于，延长至点，使得，延长至点， 使得，则三点共线，，且，所以， ，且点都在平面上，所以点到平面的距离等于点到平面的距离的， 即点到平面的距离等于点到平面的距离的. 故选：ACD 【由二面角大小求线段长度或距离  2025辽宁沈阳阶段测试】 14．在中，，，是有一个角是30°的直角三角形，若二面角是直二面角，则DC的长可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】分类讨论的大小，然后根据几何关系求DC的长即可. 【详解】    如图①，当且时， 二面角是直二面角，故平面平面, 且平面平面,平面， 故平面ABC，所以， 因为，所以，故C正确； 同理可得，当且时，平面ABC，所以， 因为，所以，故D正确； 当且时，如图②， 过点D作，垂足为E，连接CE， 因为平面平面,且平面平面,平面， 故平面ABC,所以，此时, ,， 所以,故A正确； 当且时，同理可得， ，. 故选：ACD． 【角和距离的综合  2025浙江温州·模拟预测】 15．将下列平面四边形中的沿对角线翻折成，使二面角为直二面角，其中四面体的外接球的半径等于2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据勾股定理即可求解A，根据正弦定理求解底面圆半径即可判断B，根据直角三角形的性质即可求解CD. 【详解】对于A，如图：,解得，故A正确， 对于B，底面圆的半径为,而，故B错误， 对于C，由于和均为直角三角形，且二面角为直二面角，故的中点即为球心，故,C正确， 对于D，由于和均为直角三角形，且二面角为直二面角，取中点为，中点为,则,结合二面角为直二面角，是两平面的交线，故平面，平面，故, 因此, 故的中点即为球心，故,D正确， 故选：ACD 【异面直线所成的角  2025浙江宁波·期末】 16．如图，圆锥SO的底面圆直径为AB，，，D为底面圆上的动点，则（   ） A．当直线SD与AB所成角为60°时，直线SD与OC所成角为30° B．当直线SD与AB所成角为60°时，直线SD与OC所成角为60° C．直线SD与AB所成角的最小值为45° D．直线SD与AB所成角的最大值为60° 【答案】BC 【分析】作出两条异面直线所成的角求解即可判断AB，根据线面角的定义及性质可判断CD. 【详解】过作直线分别平行于，交分别为，连接，如图， 则为直线与所成的角，即，且为直线所成的角， 设，则， 在中，， 所以，故A错误，B正确； 对于C、D，易知直线与所成角的最小值即为直线与底面所成角，同时直线与所成角的最大值为直线与所成角， 故D错误，C正确. 故选：BC 三、填空题. 【线面角的向量求法  2025四川德阳·模拟预测】 17．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.已知平面的方程为，直线l是平面与平面的交线，则直线l与平面所成角的大小为 ． 【答案】 【分析】确定平面的一个法向量，求出直线l的方向向量，根据线面角的向量求法，即可求得答案. 【详解】由题意可知平面的一个法向量为，平面一个法向量为， 平面一个法向量为， 设直线l的方向向量为，则， 故，取，则， 设直线l与平面所成角，则， 故答案为： 【面面角的向量求法  2024江苏淮安二模】 18．已知是棱长为6的正方体，分别是棱上的动点，且．当共面时，平面与平面夹角的余弦值为 ． 【答案】## 【分析】可以先建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，，平面夹角的余弦值即为两个法向量所成角的余弦值的绝对值，代入坐标公式计算即可. 【详解】解析：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示， 易知当取点和点分别为棱的中点时，，坐标为：，，四点共面．设平面的法向量为， 依题意得：，令，可取， 同理可得平面的一个法向量为． 故平面与平面夹角的余弦值为．    故答案为： 【共面直线夹角的向量求法  2025海南三亚·阶段练习】 19．如图，正方体中，，分别是，的中点，则 ， 【答案】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出. 【详解】建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的边长为， 则， ， 所以. 故答案为： 【点到直线距离的向量求法  2025上海·期末】 20．如图，长方体中，，，，为底面的中心，点为上的动点（包括端点），则当的面积最小时，线段的长为 ． 【答案】 【分析】如图以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，根据题意设，然后利用空间向量求出点到的最小距离，从而可求出点的坐标，进而可求出的长 【详解】如图以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则 ，， 则， 设，则， 因为‖，所以，得， 所以（），则， 设点到的距离为，则 ， 所以当时，取得最小值，此时的面积取得最小值， 所以， 所以 故答案为： 【求空间中两点间的距离  2025河北邯郸·期末】 21．如图，正方体的棱长为2，点M为侧面内的动点，，点N在对角线上且，则MN的最小值为 ． 【答案】 【分析】易得点M在侧面内的轨迹是以为圆心，2为半径的圆弧．然后以点D为原点建立空间直角坐标系，设，得到，由，得到，利用向量的模求解. 【详解】点M在侧面内的轨迹是以为圆心，2为半径的圆弧． 以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴建立空间直角坐标系， 设，则． 因为，所以， 所以， 所以． 当时，最小，最小值为． 故答案为： 【几何法求直线与平面的距离  2025广东深圳·期中】 22．如图所示，在三棱柱中，已知ABCD和为是矩形，平面平面ABCD.若，则直线AB到面的距离为 . 【答案】 【分析】取的中点，连接，可证明面，得到直线AB到面的距离即为，根据条件得为直角三角形，即可得的长. 【详解】取的中点，连接， 因为ABCD和为是矩形， ，又， 面，又面， ，又， ， ，得，又为的中点 ，又， 面， 所以直线AB到面的距离即为， 平面平面ABCD，且平面平面ABCD， 面，又面 在中， 故答案为：. 【几何法求点面距离  2025北京海淀·期末】 23．如图，在长方体中，，，，M为AB的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为 . 【答案】 【分析】连接MC，运用线面平行的判定定理可得BB'∥平面MCC'，点P到直线BB'的距离的最小值转化为异面直线BB'和直线MC'的距离，即为直线BB'和平面MCC'的距离，即为B到平面MCC'的距离，过B在底面AC内作BH⊥MC，证得BH⊥平面MCC'，求得BH的长即为所求. 【详解】解：连接MC，由BB'∥CC'，BB'⊄平面MCC'，CC'⊂平面MCC'， 可得BB'∥平面MCC'， 由点P到直线BB'的距离的最小值为异面直线BB'和直线C'M的距离， 即有直线BB'和平面MCC'的距离即为异面直线BB'和MC'的距离， 也即B到平面MCC'的距离， 过B在底面AC内作BH⊥MC， 由CC'⊥底面AC，可得CC'⊥BH， 即有BH⊥平面MCC'， 由BC＝BM＝1，且BC⊥BA，可得BH＝. 故答案为：. 【点睛】本题考查点到直线的距离的最小值，注意运用转化思想，求异面直线的距离，熟练掌握通过线面平行的性质是解题的关键. 【几何法求线面角  2025吉林四平·开学考试】 24．如图，圆台的轴截面是等腰梯形，，为下底面上的一点，且，则直线与平面所成角的正切值为 ． 【答案】## 【分析】由圆中直径所对圆周角为直角以及可得下底面各个线段长，根据等腰梯形，求得圆台的体高，利用线面角的定义以及直角三角形的性质，可得答案. 【详解】在下底面内过点作，垂足为，连接，如下图： 在圆内，易知，由，且， 则，，可得， 在中，， 在等腰梯形中，由，，，则， 在中，， 在圆台内易知平面平面，由图可知平面平面， 因为，平面，所以平面， 则为直线与平面所成的角， 因为平面，所以， 在中，. 故答案为：. 【几何法求异面直线的距离  2025广东广州·阶段练习】 25．和两条异面直线都垂直的直线叫做两条异面直线的公垂线，而两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分叫做这两条异面直线的公垂线段．三棱锥的棱长都为1，则异面直线和的公垂线段的长度是 ． 【答案】 【分析】构造正方体，将公垂线段的长度转化为正方体的棱长，即可求解. 【详解】如图在正方体中取点，，，， 则， 设，可知正方体的棱长为. 取中点，中点，连接，则点为的中点， 由正方体的性质可知四边形为平行四边形， 所以且. 由正方体性质可知平面，平面， 又平面，平面， 所以，， 所以，， 所以为异面直线和的公垂线段， 所以异面直线和的公垂线段的长度为. 故答案为：. 试题特点分析：高考中立体几何的命题特点包括突出线面位置关系中的平行和垂直，尤其侧重垂直关系.空间角与距离的计算常常在解答题中综合出现.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题和填空题中出现.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点. 解题方法阐述：立体几何中角与距离的解题方法有传统几何法和向量法.总的来说，无论是传统几何法还是向量法，都需要我们对立体几何的基本概念和性质有深入的理解，并且能够灵活运用各种解题技巧.同时，我们也需要注意，在实际解题过程中，可能会遇到一些特殊情况或复杂问题，这时候就需要我们具备较强的分析能力和创新思维. 解题经验分享：熟记一些常用的小结论，如正四面体的体积公式、面积射影公式、“立平斜关系式”、最小角定理等.弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 核心13 立体几何中角与距离 一．单选题. 【异面直线夹角的向量求法  2025安徽六安·期末】 1．直三棱柱中，，，则与所成角为 （    ） A． B． C． D． 【几何法求二面角  2025安徽阜阳·开学考试】 2．在正方体中，N是上靠近点B的一个四等分点，M是棱上的动点，若平面与平面所成锐二面角的最小值为θ，则（    ） A． B． C． D． 【已知线面角求其它量  2025福建南平·期末】 3．如图，正方体中，，当直线与平面所成的角最大时，（    ） A． B． C． D． 【点到平面距离的向量求法   2025河南周口·期中】 4．已知底面边长为，高为的正三棱柱的顶点均在球的表面上，则球心到平面的距离为（   ） A． B． C． D． 【平行平面距离的向量求法  2025浙江绍兴·期末】 5．正方体的棱长为2，，，，分别是棱，，，的中点，则平面和平面之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【几何法求面面距离  2025山东泰安·模拟预测】 6．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为（    ）    A． B． C． D． 【已知线线角求其它量  2025北京·期中】 7．在正方体中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足与所成的角为的点P的个数为（   ） A．0 B．3 C．4 D．6 【由二面角大小求异面直线所成角  2025吉林长春·阶段练习】 8．如图，已知在矩形和矩形中，，，且二面角为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【二面角、线面角的概念及辨析  2025湖南衡阳阶段测试】 9．已知二面角的大小为为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数最多为（    ）． A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 二．多选题. 【已知面面角求其它量  2024广东佛山·二模】 10．四面体中，，，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【异面直线夹角的向量求法   2025辽宁朝阳·一模】 11．如图，在棱长为1正方体中，为的中点，为与的交点，为与的交点，则下列说法正确的是（    ） A．与垂直 B．是异面直线与的公垂线段， C．异面直线与所成的角为 D．异面直线与间的距离为 【空间距离公式的应用  2025河南洛阳·期中】 12．已知是边长为2的正方形，点，在平面的同侧，平面，平面，且，点为的中点，点是线段上的动点，则线段的长度可能为（   ） A．1 B． C． D． 【几何法求点面距离  2025年广东佛山一模】 13．设长方体的中心为，点为棱的中点，则点到平面的距离等于（    ） A．点到平面的距离 B．点到平面的距离 C．点到平面的距离的 D．点到平面的距离的 【由二面角大小求线段长度或距离  2025辽宁沈阳阶段测试】 14．在中，，，是有一个角是30°的直角三角形，若二面角是直二面角，则DC的长可以是（    ） A． B． C． D． 【角和距离的综合  2025浙江温州·模拟预测】 15．将下列平面四边形中的沿对角线翻折成，使二面角为直二面角，其中四面体的外接球的半径等于2的是（    ） A． B． C． D． 【异面直线所成的角  2025浙江宁波·期末】 16．如图，圆锥SO的底面圆直径为AB，，，D为底面圆上的动点，则（   ） A．当直线SD与AB所成角为60°时，直线SD与OC所成角为30° B．当直线SD与AB所成角为60°时，直线SD与OC所成角为60° C．直线SD与AB所成角的最小值为45° D．直线SD与AB所成角的最大值为60° 三、填空题. 【线面角的向量求法  2025四川德阳·模拟预测】 17．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.已知平面的方程为，直线l是平面与平面的交线，则直线l与平面所成角的大小为 ． 【面面角的向量求法  2024江苏淮安二模】 18．已知是棱长为6的正方体，分别是棱上的动点，且．当共面时，平面与平面夹角的余弦值为 ． 【共面直线夹角的向量求法  2025海南三亚·阶段练习】 19．如图，正方体中，，分别是，的中点，则 ， 【点到直线距离的向量求法  2025上海·期末】 20．如图，长方体中，，，，为底面的中心，点为上的动点（包括端点），则当的面积最小时，线段的长为 ． 【求空间中两点间的距离  2025河北邯郸·期末】 21．如图，正方体的棱长为2，点M为侧面内的动点，，点N在对角线上且，则MN的最小值为 ． 【几何法求直线与平面的距离  2025广东深圳·期中】 22．如图所示，在三棱柱中，已知ABCD和为是矩形，平面平面ABCD.若，则直线AB到面的距离为 . 【几何法求点面距离  2025北京海淀·期末】 23．如图，在长方体中，，，，M为AB的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为 . 【几何法求线面角  2025吉林四平·开学考试】 24．如图，圆台的轴截面是等腰梯形，，为下底面上的一点，且，则直线与平面所成角的正切值为 ． 【几何法求异面直线的距离  2025广东广州·阶段练习】 25．和两条异面直线都垂直的直线叫做两条异面直线的公垂线，而两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分叫做这两条异面直线的公垂线段．三棱锥的棱长都为1，则异面直线和的公垂线段的长度是 ． 试题特点分析：高考中立体几何的命题特点包括突出线面位置关系中的平行和垂直，尤其侧重垂直关系.空间角与距离的计算常常在解答题中综合出现.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题和填空题中出现.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点. 解题方法阐述：立体几何中角与距离的解题方法有传统几何法和向量法.总的来说，无论是传统几何法还是向量法，都需要我们对立体几何的基本概念和性质有深入的理解，并且能够灵活运用各种解题技巧.同时，我们也需要注意，在实际解题过程中，可能会遇到一些特殊情况或复杂问题，这时候就需要我们具备较强的分析能力和创新思维. 解题经验分享：熟记一些常用的小结论，如正四面体的体积公式、面积射影公式、“立平斜关系式”、最小角定理等.弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$