精品解析：安徽省马鞍山市和县2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

安徽省马鞍山市和县2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷 注意事项：试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、单选题（本题10小题，每题4分，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列哪个点在第四象限（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的一个解，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 7. 若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（ ）度． A. B. C. D. 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分） 11. 命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是_____命题．（填“真”或“假”） 12. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 13. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是__________． 14. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为“友好二元一次方程”，其中；由这两个方程组成的方程组叫做“友好方程组”． （1）若关于、的方程组为“友好方程组”，则______，______； （2）若关于、的“友好方程组”的解为整数，则整数的值为______． 三、解答题（第15、16、17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21、22题每题12分，第23题14分，共90分） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点变换为点，点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的三角形．写出点，的坐标： ， ． （2）若三角形内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． （3）求三角形的面积． 18. 【问题情景】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：__________． （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请直接写出x的值． 19. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 20. 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题： 解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便． 解：得，，所以③，将③，得④， ，得，从而可得，所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组． （2）猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由． 21. 某校组织七年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：七年级学生竞赛成绩在等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数是________人； （2）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （3）组对应扇形的圆心角为________； （4）若该校七年级约有500名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数． 22. 随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时，共需715万元． （1）求该汽车销售公司单独购进型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 23. 如图，已知．点G为之间一点． （1）如图1，当平分，平分，求证； （2）如图2，若 ，且的延长线交的角平分线于点M，的延长线交的角平分线于点N，求的度数； （3）如图3，若点 H 是射线上一动点，平分， 平分，过点G作于点Q，请猜想与的关系；并证明你的结论．（注：三角形内角和等于） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省马鞍山市和县2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷 注意事项：试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、单选题（本题10小题，每题4分，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：的平方根是； 故选C． 2. 如图，直线，相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，对顶角相等，理解图示，掌握对顶角相等是关键． 根据对顶角相等得到，由即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：C ． 3. 下列哪个点在第四象限（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．根据第四象限内点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负）进行判断． 【详解】第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负． 选项A：，横纵坐标均为正，属于第一象限，排除． 选项B：，横坐标正，纵坐标负，符合第四象限的特征． 选项C：，横坐标负，纵坐标正，属于第二象限，排除． 选项D：，横纵坐标均为负，属于第三象限，排除． 故选B． 4. 若是方程的一个解，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题的关键． 将方程的解代入原方程中，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 故选：D． 5. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，符合题意； B、当时，，原说法错误，不符合题意； C、若，，则，原说法错误，不符合题意； D、若，，则，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可. 【详解】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或， 点的坐标为或； 故选：． 【点睛】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解． 8. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的运用，理解数量关系，正确列不等式是关键． 根据题意可得，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，由此列式即可． 【详解】解：小明家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，设小明同学跑步时间为，出家门时是，早上前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于， ∴， 故选：C ． 9. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（ ）度． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过作，利用两直线平行内错角相等，可推出，同理，然后利用角平分线的定义可推出，同理可求得，，……，进而得到，即可求得答案． 【详解】解：如图，过作， ， ， ，， ， ； 同理， 和的平分线，交点为， ，， ， 同理， ， …… ， 度， 度． 故选：A． 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解， 先将原方程组整理为，根据题意可得，再求出方程组的解即可． 【详解】解：将原方程组整理为：， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， 解得． 故选：A． 二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分） 11. 命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的正确性，判断每个命题是否正确，即可求解；掌握判定方法是解题的关键． 【详解】解：过直线外一点只能作这条直线的一条平行线；结论正确， 是真命题； 故答案为：真． 12. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴， 梯形的面积等于梯形的面积， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集的情况得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴，且三个整数解为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 14. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为“友好二元一次方程”，其中；由这两个方程组成的方程组叫做“友好方程组”． （1）若关于、的方程组为“友好方程组”，则______，______； （2）若关于、的“友好方程组”的解为整数，则整数的值为______． 【答案】 ①. 2 ②. 1 ③. 0或或 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解的情况求参数，正确理解友好方程组”的定义是解题的关键。 （1）根据题意可得方程组，解方程组即可得到答案； （2）先解原方程组得到，再根据原方程组的解为整数求解即可． 【详解】解：（1）∵关于、的方程组为“友好方程组”， ∴， 解得， 故答案为：2；1； （2）解方程组得， ∵关于、的“友好方程组”的解为整数， ∴是整数， ∴或， 解得或或或（舍去）， ∴整数的值为0或或， 故答案为：0或或． 三、解答题（第15、16、17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21、22题每题12分，第23题14分，共90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，解题的关键步骤包括：立方根符号的处理、平方根的非负性、绝对值的化简．本题首先分别处理每个根号和绝对值，再将结果相加即可得出答案． 【详解】解： ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求一元一次不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．分别解不等式，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 17. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点变换为点，点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的三角形．写出点，的坐标： ， ． （2）若三角形内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键． （1）根据平移的性质即可画出，并写出点，的坐标； （2）结合（1）左移5个单位长度，下移3个单位长度即可得点的对应点的坐标； （3）根据网格即可求得三角形的面积． 【小问1详解】 如图，即为所求；    、， 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可知平移方式为：左移5个单位长度，下移3个单位长度， 的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 依题意得：三角形的面积为：． 18. 【问题情景】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：__________． （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请直接写出x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的规律问题，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）根据所给算式总结规律计算即可； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）由题中所给规律可进行求解． 【小问1详解】 解：； ； ； …； ∴，的正整数， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵符合， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用平行线的判定及性质即可求证结论； （2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 20. 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题： 解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便． 解：得，，所以③，将③，得④， ，得，从而可得，所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组． （2）猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法并灵活变通是解答此题的关键． （1）利用“加减消元法”解方程组； （2）先假设该方程组的解，利用“加减消元法”解方程组验证即可． 【小问1详解】 解：， ，得 ③ ，得④ ，得 解得 把代入③，得， 解得， 原方程组的解是； 【小问2详解】 解：猜想关于、的方程组的解为， 理由如下： 得， ③ ，得④ ，得 解得 把代入③，得， 解得， 原方程组的解是． 21. 某校组织七年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：七年级学生竞赛成绩在等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数是________人； （2）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （3）组对应扇形的圆心角为________； （4）若该校七年级约有500名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数． 【答案】（1）本次调查的人数是人 （2） 补全图形如下， （3） （4）估计竞赛成绩为优秀的有人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握根据样本估算总体数量，圆心角度数的计算，条形图，中位数的计算方法是关键． （1）根据C组的人数是4人，占比是，即可求解； （2）根据题意得到A组的人数为3人，由此补全图形即可； （3）先算D组的占比，再乘以即可求解； （4）根据样本百分比估算总体数量的方法计算即可． 【小问1详解】 解：C组的人数是人，占比是， ∴（人）， ∴本次调查的人数是人； 【小问2详解】 解：A组的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：D组的人数为人， ∴D组的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：不低于90分的为优秀， ∴此次样本中优秀率为， ∴（人）， ∴估计竞赛成绩为优秀的有人． 22. 随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时，共需715万元． （1）求该汽车销售公司单独购进型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 【答案】（1）购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元 （2）该公司有 3种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆或购进A型汽车 12 辆，B 型汽车3辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 11.5万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求解并根据m的取值分别讨论计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元， 根据题意可知： 解得：， 则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意可得出： 解得： ∵m为正整数， ∴或11或12， 当时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为3辆， 此时利润为：（万元） 综上：该公司有 3种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆或购进A型汽车 12 辆，B 型汽车3辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 11.5万元． 23. 如图，已知．点G为之间一点． （1）如图1，当平分，平分，求证； （2）如图2，若 ，且的延长线交的角平分线于点M，的延长线交的角平分线于点N，求的度数； （3）如图3，若点 H 是射线上一动点，平分， 平分，过点G作于点Q，请猜想与的关系；并证明你的结论．（注：三角形内角和等于） 【答案】（1）证明见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，根据题意，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据平行线的性质和角平分线的定义，得到，再利用三角形内角和定理，即可求出，即可得到答案； （2）过点作，过点作，利用平行线的性质和角平分线的定义，得到，，进而得到，，相加即可得到答案； （3）根据平行线的性质和角平分线的定义，得到，再利用垂线的定义和三角形内角和定理，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 故答案为： 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图，过点作，过点作， ， ， ，，，， ，平分，平分， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $