第30讲 中心对称（三类知识点+五题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪教版2024）

第30讲 中心对称（五大题型） 学习目标 1、知道中心对称图形、两个图形成中心对称的概念及区别． 2、掌握中心对称的性质． 3、会画中心对称图形． 一、中心对称图形 观察图14-4-1中的两个图形，它们各自绕一个点旋转180°后，都能与原图形重合. 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心. 思考如图14-4-2,等边三角形、正方形、平行四边形、圆是不是中心对称图形? 二、中心对称 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心。 如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180°后，就与另一个图形中的一点P'重合.这时，点P与点P是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点O的对称点. 如图14-4-3,三角形ABC与三角形DEF关于点O成中心对称，点A的对称点是点D,线段AB的对应线段是线段DE,∠BAC的对应角是∠EDF. 如图14-4-3,将三角形ABC绕点O旋转，点A和点D是对称点，点0为对称中心.根据旋转的性质，OA=OD.又因为旋转角为180°,所以A、0、D三点在同一直线上. 两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： (1)对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (2)连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 三、画中心对称图形 例 如图14-4-4(1),画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.分析利用图形旋转的性质，可知只需找出四边形的“关键点”,即四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，就可得到所求的图形. 解：(1)连接AO并延长到点A₁,使OA₁=OA,得到点A的对称点A₁. (2)类似步骤(1)的操作，可以画出点B、C、D关于点O的对称点B₁、C₁、D₁. (3)依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁,得到四边形A₁B₁C₁D₁,如 图14-4-4(2)所示. 四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁是两个关于点O成中心对称的图形. 【即学即练1】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．如图是广灵民间艺人的四幅作品，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【即学即练2】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【即学即练3】如图，在方格网中，已知格点和点O．画出关于点O成中心对称的． 【即学即练4】图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上． (1)在图①中确定一个格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形； (2)在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形． 题型1：识别中心对称图形 【典例1】．下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【典例2】．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【典例3】．下列图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【典例4】．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　） A． B． C． D． 【典例5】．下列图形中是旋转对称图形的是 ，是中心对称图形的是 ，是轴对称图形的是 ． 【典例6】．在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 ． 题型2：中心对称的性质 【典例7】．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（   ） A． B． C． D． 【典例8】．如图，与成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（    ）    A．点A与点D是对应点 B． C． D． 【典例9】．如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ． 题型3：求对称中心 【典例10】．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（    ）． A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I 【典例11】．如图 1，四边形是正方形；如图2，四边形是长方形，是等腰三角形. 请只用无刻度的直尺按要求画图．      (1)在图1中，画出正方形的对称中心O； (2)在图2中，画出线段的中点N． 题型4：补全图形、设计图案 【典例12】．如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑． (1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)； (2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形． 【典例13】．正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分． (1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴； (2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P． 【典例14】．如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． (1)在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； (2)在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 题型5：图形的运动综合 【典例15】．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（    ） A．只需经过两次轴对称变换 B．只需经过两次中心对称变换 C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 【典例16】．如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 【典例17】．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 【典例18】．如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中 (1)三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合； (2)三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合； (3)三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合； (4)写一对中心对称的三角形：_________． 【典例19】．如图，已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使与关于点成中心对称． 【典例20】．作图题（保留作图痕迹，不必写出画法） (1)将点向右平移3个单位可到达点，再将点向上平移2个单位可到达点，标出点、点，并连接和． (2)在方格图中分别画出三角形和三角形，使三角形和三角形关于直线成轴对称：三角形和三角形关于点成中心对称． (3)三角形和三角形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？ 【典例21】．如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 一、单选题 1．在以下图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是（     ） A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形 4．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（   ） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 5．如图，已知和关于点 成中心对称，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6．若线段与线段（与不在同一直线上）关于点O中心对称，则和的关系是（　　） A． B． C．平行且等于 D．不确定 7．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知长方形的长为10，宽为4，则图中阴影部分的面积为（   ） A．20 B．15 C．10 D．25 9．如图，在的方格中，有3个被涂黑的小正方形．若在其余空白的小正方形中选择1个涂黑，使涂黑的小正方形组成的新图形是中心对称图形，则可选择的小正方形有（    ） 　 A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 10．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 11．观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中． （1）轴对称图形有 （填序号）； （2）中心对称图形有 （填序号）； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）． 12．在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 ． 13．如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点 ，且 ＝ ， ＝ ， ＝ . 14．如图，已知与关于点A成中心对称，若，那么的长为 ．    15．如图，和关于点成中心对称，则下列结论中正确的有 个． ①；②；③；④． 16．如图所示的图形中，都是由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称和中心对称变换．其中进行了中心对称变换的是 ，进行了轴对称变换的是 ．（填序号） 17．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 18．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身） 三、解答题 19．下面哪些图形是中心对称图形？ 20．在图中，有两个汉字和两个字母，其中有的是中心对称图形．标出中心对称图形的对称中心． 21．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，作关于点O对称的． 22．如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．    23．如图，已知四边形ABCD和直线MN． (1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称； (2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称； (3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 　　． 24．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； (2)画出三角形关于点D成中心对称的三角形； (3)三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 25．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影：（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）    (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形． (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第30讲 中心对称（五大题型） 学习目标 1、知道中心对称图形、两个图形成中心对称的概念及区别． 2、掌握中心对称的性质． 3、会画中心对称图形． 一、中心对称图形 观察图14-4-1中的两个图形，它们各自绕一个点旋转180°后，都能与原图形重合. 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心. 思考如图14-4-2,等边三角形、正方形、平行四边形、圆是不是中心对称图形? 二、中心对称 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心。 如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180°后，就与另一个图形中的一点P'重合.这时，点P与点P是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点O的对称点. 如图14-4-3,三角形ABC与三角形DEF关于点O成中心对称，点A的对称点是点D,线段AB的对应线段是线段DE,∠BAC的对应角是∠EDF. 如图14-4-3,将三角形ABC绕点O旋转，点A和点D是对称点，点0为对称中心.根据旋转的性质，OA=OD.又因为旋转角为180°,所以A、0、D三点在同一直线上. 两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： (1)对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (2)连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 三、画中心对称图形 例 如图14-4-4(1),画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.分析利用图形旋转的性质，可知只需找出四边形的“关键点”,即四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，就可得到所求的图形. 解：(1)连接AO并延长到点A₁,使OA₁=OA,得到点A的对称点A₁. (2)类似步骤(1)的操作，可以画出点B、C、D关于点O的对称点B₁、C₁、D₁. (3)依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁,得到四边形A₁B₁C₁D₁,如 图14-4-4(2)所示. 四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁是两个关于点O成中心对称的图形. 【即学即练1】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．如图是广灵民间艺人的四幅作品，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义：把一个图形旋转，如果旋转后的图形可以与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，即可． 【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【即学即练2】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 【即学即练3】如图，在方格网中，已知格点和点O．画出关于点O成中心对称的． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图—画已知图形关于某点对称的图形，解题的关键是掌握中心对称的性质，即对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． 根据中心对称的性质，分别作出点A，B，C关于点O成中心对称的对称点，顺次连接即可． 【解析】解：画出关于点O成中心对称的如答图所示． 【即学即练4】图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上． (1)在图①中确定一个格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形； (2)在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了中心对称图形、轴对称图形等知识点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． （1）根据中心对称图形的定义作图即可； （2）利用中心对称图形和轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可． 【解析】（1）解：如图①：四边形即为所求． （2）解：如图②：四边形即为所求． 题型1：识别中心对称图形 【典例1】．下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；可分析出答案． 【解析】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，熟记中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合是解题的关键． 【典例2】．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义“指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称”，由此即可求解，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【解析】解：、不是中心对称图形，不符合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意； 、是中心对称图形，符合题意； 故选：． 【典例3】．下列图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 【典例4】．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【解析】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：A． 【典例5】．下列图形中是旋转对称图形的是 ，是中心对称图形的是 ，是轴对称图形的是 ． 【答案】 正三角形，正方形，正五边形，正六边形 正方形，正六边形 正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，中心对称图形，轴对称图形．根据旋转对称图形，中心对称图形，轴对称图形的定义，即可求解． 【解析】解：旋转对称图形有正三角形，正方形，正五边形，正六边形， 中心对称图形有正方形，正六边形， 轴对称图形有正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形． 故答案为：正三角形，正方形，正五边形，正六边形；正方形，正六边形；正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形 【典例6】．在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 ． 【答案】线段、圆 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解析】线段和圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 故答案为：线段、圆． 题型2：中心对称的性质 【典例7】．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中点对称的性质．根据中心对称的性质，对应边相等、对应角相等、对应点的连线被对称中点平分，据此来判断． 【解析】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确； 成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确； D选项的对应角应该是； 故选：D． 【典例8】．如图，与成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（    ）    A．点A与点D是对应点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质．根据中心对称的性质“成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等”逐项判断即可得解． 【解析】解：∵与成中心对称，点O是对称中心， ∴点A与点D是对应点，，， 不能说明， 故选：D． 【典例9】．如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的性质分别判断即可． 【解析】解：由中心对称的性质知，①点A与点是对称点，正确； ②，正确； 由中心对称知， ， ∴， ∴，故③正确； ∴，故④错误； 故答案为：①②③． 题型3：求对称中心 【典例10】．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（    ）． A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I 【答案】D 【分析】由中心对称的特征可知点E是对称中心，点A的对称点是是点I． 【解析】解：如图，连接对应点可知，点E是对称中心，点A的对称点是是点I． 故选D． 【点睛】本题实际考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心A的位置． 【典例11】．如图 1，四边形是正方形；如图2，四边形是长方形，是等腰三角形. 请只用无刻度的直尺按要求画图．      (1)在图1中，画出正方形的对称中心O； (2)在图2中，画出线段的中点N． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了作图与应用作图，正方形的性质，长方形的性质，等腰三角形的性质和中心对称图形的性质，中点的定义． （1）依据正方形的对称中心为对角线的交点进行作图； （2）利用长方形的对称中心为对角线的交点，等腰三角形的轴对称图形，即可得到点N． 【解析】（1）解：如图1所示，连接交于点O即为所求；    （2）解：如图2所示，连接交于点O，连接并延长交于点N即为所求．    题型4：补全图形、设计图案 【典例12】．如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑． (1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)； (2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查轴对称作图和中心对象作图，选择合适的对称轴或对称中心是解题的关键． （1）先根据题意选择合适的对称轴作图即可； （2）先根据题意选择合适的对称中心作图即可． 【解析】（1）解：如下图所示，即为所求作的图形， （2）如下图所示，即为所求作的图形， 【典例13】．正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分． (1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴； (2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可． （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可． 【解析】（1）解：图形如图①②所示． （2）解：图形如图③所示，点P即为所求作． 【点睛】本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【典例14】．如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． (1)在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； (2)在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形；根据上述性质，即可拼接组成图形； （2）结合（1）即可拼接组成图形； （3）结合（1）即可拼接组成图形． 【解析】（1）解：如图1所示： （2）解：如图2所示： （3）解：如图3所示： 题型5：图形的运动综合 【典例15】．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（    ） A．只需经过两次轴对称变换 B．只需经过两次中心对称变换 C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 【答案】B 【分析】利用轴对称与中心对称的定义进行分析判断即可． 【解析】解：由轴对称与中心对称的概念可知，两次轴对称，先轴对称后中心对称，先中心对称后轴对称均可由图1变换为图2；两次中心对称不能使图1变换为图2． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称与中心对称的概念，轴对称即沿着某条直线翻折，中心对称即绕某个点旋转，明确两者的概念是解题的关键． 【典例16】．如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题是对轴对称，中心对称作图的考查，熟练掌握轴对称，中心对称知识是解决本题的关键， （1）分别作出A，B，C，D关于直线MN的对称点，然后依次连接即可； （2）分别作出A，B，C，D关于点O中心对称的对称点，然后依次连接即可； （3）连接，作的中垂线，即为所求； 【解析】（1）解：如下图所示：四边形即为所求； （2）解：如下图所示：四边形即为所求； （3）解：如图所示，四边形与四边形关于成轴对称，即为所求． 【典例17】．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可． 【解析】解：∵观赏鱼池是中心对称，且米， ∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∴阴影部分的面积为平方米． 故答案为： 【典例18】．如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中 (1)三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合； (2)三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合； (3)三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合； (4)写一对中心对称的三角形：_________． 【答案】(1)射线、2厘米 (2)O、120 (3) (4)与（答案不唯一） 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据旋转的定义，结合图形可得出答案； （3）根据轴对称的定义，结合图形可得出翻折后与△CBO重合； （4）根据中心对称的定义，结合图形写出一对即可． 【解析】（1）解：∵经过平移得到， ∴平移的方向是沿着射线方向，点A与点F是一组对应点， ∴平移的距离为， ∵是边长为2厘米的等边三角形， ∴厘米， 故三角形沿着射线BO的方向平移2厘米能与三角形重合， 故答案为：射线、2厘米； （2）解：三角形绕着点O顺时针旋转120度后能与三角形重合； 故答案为：O、120； （3）解：三角形沿着所在直线翻折后能与重合； 故答案为：； （4）解：与是中心对称的两个三角形． 故答案为：与（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了几何变换的类型，涉及的知识点有：图形的平移、旋转、轴对称、中心对称，属于基础题，关键是掌握几种变换的定义和特点． 【典例19】．如图，已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使与关于点成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得． 【解析】（1）解：即为所求； ； （2）解：即为所求． 【点睛】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质． 【典例20】．作图题（保留作图痕迹，不必写出画法） (1)将点向右平移3个单位可到达点，再将点向上平移2个单位可到达点，标出点、点，并连接和． (2)在方格图中分别画出三角形和三角形，使三角形和三角形关于直线成轴对称：三角形和三角形关于点成中心对称． (3)三角形和三角形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)三角形和三角形关于直线成轴对称 【分析】本题考查了作图—旋转变换：中心对称和轴对称，找到对应点，顺次连接得出旋转和轴对称后的图形． （1）利用网格特点和平移的性质画图； （2）利用网格特点和轴对称的性质、中心对称的性质画图； （3）根据轴对称的性质得到答案． 【解析】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． （3）解：三角形和三角形关于直线成轴对称． 【典例21】．如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形，画中心对称图形： （1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）连接，利用网格的特点找到的中点位置即为点O的位置，进而根据点O的位置找到的位置即可； （3）根据轴对称的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． 【解析】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点O和即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 一、单选题 1．在以下图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义依次判断即可． 【解析】解：由图可知A、C、D均不是中心对称图形，B是中心对称图形 故选B． 【点睛】本题考查了中心对称图形．解题的关键在于正确判断图形的对称性． 2．在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解析】解：第1个是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 第2个既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 第3个是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 第4个是既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．下列说法正确的是（     ） A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形 【答案】D 【分析】根据图形变换的意义和性质作答． 【解析】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误； B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误； C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误； D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确； 故选D． 【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键． 4．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（   ） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 【答案】D 【分析】本题考查中心对称的性质．根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案． 【解析】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误； B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误； C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项错误； D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确． 故选：D． 5．如图，已知和关于点 成中心对称，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可． 【解析】解：和关于点成中心对称， ， ，， 并根据对称性，可得， ∴ ∴， 故，，正确，只有选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查中心对称、全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．若线段与线段（与不在同一直线上）关于点O中心对称，则和的关系是（　　） A． B． C．平行且等于 D．不确定 【答案】C 【分析】此题主要考查了中心对称的性质，根据线段AB、CD关于点O成中心对称，再根据中心对称的性质得出对应边之间的关系即可． 【解析】解：∵线段、关于点O成中心对称， ∴线段、的关系是：平行且相等． 故选：C． 7．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的性质可得结论． 【解析】解：∵与关于点D成中心对称， ∴，， ∴ ∴选项A、C、D正确，选项B错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 8．如图，已知长方形的长为10，宽为4，则图中阴影部分的面积为（   ） A．20 B．15 C．10 D．25 【答案】A 【分析】观察图形可知，阴影与空白图形都是互相对称的，故其面积相等，则图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半． 【解析】解：根据题意观察图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2， 再根据中心对称的性质得： 图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半， 则图中阴影部分的面积=×40=20cm2． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称，难度适中，关键是利用中心对称的性质得出答案． 9．如图，在的方格中，有3个被涂黑的小正方形．若在其余空白的小正方形中选择1个涂黑，使涂黑的小正方形组成的新图形是中心对称图形，则可选择的小正方形有（    ） 　 A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形，据此求解即可． 【解析】解：选择一个正方形涂黑，使得4个涂黑的正方形组成轴对称图形，如图，      共有2个， 故选：B． 10．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】如图，连接，，根据交点的位置可得答案． 【解析】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选C 【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键． 二、填空题 11．观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中． （1）轴对称图形有 （填序号）； （2）中心对称图形有 （填序号）； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）． 【答案】 ②④⑤⑦⑧ ①③⑥⑦ ①③⑥ ⑦ 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．据此逐一分析判断即可． 【解析】解：①是中心对称图形，但不是轴对称图形； ②是轴对称图形，但不是中心对称图形； ③是中心对称图形，但不是轴对称图形； ④是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑤是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑥是中心对称图形，但不是轴对称图形； ⑦既是中心对称图形，也是轴对称图形； ⑧是轴对称图形，但不是中心对称图形． 所以，（1）轴对称图形有②④⑤⑦⑧； （2）中心对称图形有①③⑥⑦； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有①③⑥； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有⑦． 故答案为：（1）②④⑤⑦⑧；（2）①③⑥⑦；（3）①③⑥；（4）⑦． 12．在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 ． 【答案】线段、圆 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解析】线段和圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 故答案为：线段、圆． 13．如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点 ，且 ＝ ， ＝ ， ＝ . 【答案】 O； ； ； ； ； ； 【分析】根据中心对称及中心对称图形的性质可直接进行求解． 【解析】解：∵和 关于点O成中心对称， ∴线段、、它们都经过点O；且，，； 故答案为O；，；，；，． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 14．如图，已知与关于点A成中心对称，若，那么的长为 ．    【答案】10 【分析】本题主要考查了中心对称的性质和全等三角形的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 先根据中心对称的性质得到，得到，进而可得出的长． 【解析】解：与关于点A成中心对称， ， ， ， ， 故答案为：10． 15．如图，和关于点成中心对称，则下列结论中正确的有 个． ①；②；③；④． 【答案】4 【分析】根据中心对称的性质，逐个进行判断即可． 【解析】解：①∵和关于点成中心对称， ∴，故①正确，符合题意； ②∵和关于点成中心对称， ∴，故②正确，符合题意； ③∵和关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④∵和关于点成中心对称， ∴，故④正确，符合题意； 综上，正确的有①②③④，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握成中心对称的两个图形，对应边相等，对应角相等，对应点到对称中心距离相等． 16．如图所示的图形中，都是由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称和中心对称变换．其中进行了中心对称变换的是 ，进行了轴对称变换的是 ．（填序号） 【答案】 ② ③ 【分析】根据中心对称和轴对称的定义即可解答． 【解析】如果一个图形绕着一个定点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，分析可得，进行中心对称变换的是②； 把一个图形沿一条直线对折，如果它能与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，分析可得，则进行轴对称变换的是③； 故答案为：②；③． 【点睛】本题考查了中心对称和轴对称的定义，熟练掌握中心对称和轴对称的定义是解题关键． 17．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 【答案】2 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此求解即可． 【解析】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下， ∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种， 故答案为：2． 18．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身） 【答案】2 【分析】观察图形，根据图形特点先确定对称中心，再根据对称中心找出相应的三角形． 【解析】解：如图：与成中心对称的三角形有： ①关于中心点I对称； ②关于中心点O对称．共2个． 故答案为：2． 【点睛】此题考查中心对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为中心对称图形． 三、解答题 19．下面哪些图形是中心对称图形？ 【答案】（1）（2）（3） 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【解析】解：（1）是中心对称图形，符合题意； （2）是中心对称图形，符合题意； （3）是中心对称图形，符合题意； （4）不是中心对称图形，不合题意． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键． 20．在图中，有两个汉字和两个字母，其中有的是中心对称图形．标出中心对称图形的对称中心． 【答案】见解析 【分析】根据中心对称图形的定义，找出对称中心即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【解析】解：“由”字不是中心对称图形， “Z”的对称中心如图，点即为对称中心， “H”的对称中心如图，点即为对称中心 “中”字的对称中心如图，点即为对称中心， 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质，找对称中心，掌握中心对称的意义是解题的关键．中心对称：平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称． 21．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，作关于点O对称的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的作法是解题的关键．先分别作点A，B，C关于点O的对称点，，，再连结，，，即得答案． 【解析】如答图，′为所求图形． 22．如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．    【答案】见解析 【分析】连接，取中点O即为对称中心，延长至，使得，延长至，使得，则为所求作． 【解析】解：如图，点O和即为所求作．    【点睛】本题考查了作图—旋转变换，解题关键是找出对称中心，掌握对应角都等于旋转角，对应点到对称中心的距离相等． 23．如图，已知四边形ABCD和直线MN． (1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称； (2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称； (3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 　　． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)关于直线成轴对称． 【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称； （2）根据中心对称性质即可画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称； （3）结合以上画图确定四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系即可． 【解析】（1）解：如图，A1B1C1D1即为所求； （2）解：如图，A2B2C2D2即为所求； （3）解：如图可知: 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线CO成轴对称． 故答案为：关于直线CO成轴对称． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、中心对称的性质以及抽对称图形的识别，掌握轴对称和中心对称的性质成为解答本题的关键． 24．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； (2)画出三角形关于点D成中心对称的三角形； (3)三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)是，画图见详解 【分析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）由题意得出，需将点与点先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得； （2）分别作出三顶点分别关于点的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得． 【解析】（1）如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，与是关于点成中心对称， 故答案为：是． 25．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影：（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）    (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形． (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查了利用轴对称和中心对称设计图案，掌握轴对称和中心对称图形的概念是解题的关键． （1）根据轴对称图形的定义画出图形，同时保证非中心对称图形即可； （2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可； 【解析】（1）组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示，    （2）组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示：    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 2 页 共 35 页 学科网（北京）股份有限公司 $$