精品解析：河南省郑州市郑州高新技术产业开发区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024-2025学年下学期期末调研八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分． 2．考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下面四幅图是“河南文旅品牌”标识设计图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，如果一个图形绕着某一点旋转能与本身重合，那么这个图形就是中心对称图形．根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形； B.不是中心对称图形； C.是中心对称图形； D.不是中心对称图形； 故选：C． 2. 某弹簧测力计的测量范围是0至，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式，根据被测物体的重力超过了测力计的最大量程，导致弹簧发生塑性形变解答即可． 【详解】解：弹簧测力计的测量范围是0至，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状， 这个物体的重力大于，用不等式表示为：， 故选：C． 3. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分母不为零，计算即可， 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义， 故， 解得x取全体实数，符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，在中，，，，将沿着的方向平移得到，连接，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 26 C. 27 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，等边三角形的判定及性质；由平移的性质得，，求出，判定是等边三角形，即可求解． 【详解】解：由平移可得，， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 5. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 6. 小刚从家到学校骑车需要走的上坡路、的下坡路，在上坡路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为，则小刚从家到学校需要的时间可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式加减计算的应用，根据时间路程速度分别计算出上下坡的时间即可． 【详解】解：， 故选：B． 7. 对任意整数都能（　　） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用；利用平方差公式分解因式，即可判断． 【详解】解： ， 由于m为整数，则为4的倍数，从而能被4整除； 故选：A． 8. 下列说法，正确是（ ） A. 两个等腰三角形的顶角和底边分别相等，那么这两个三角形全等 B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”，先假设底角等于 D. 三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定、反证法、角平分线的性质，根据以上知识逐项判断解答即可． 【详解】解：A. 两个等腰三角形的顶角和底边分别相等，那么这两个三角形一定全等，说法正确； B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形比一定全等，原说法错误； C. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”，先假设底角大于等于，原说法错误； D. 三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三边的距离相等，原说法错误； 故答案为：A． 9. 若一个整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“和平数”，例如，因为，所以2是“和平数”．已知（x是任意整数，k是常数），若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】利用“和平数”形式（a，b是正整数）来表示，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，符合“和平数”的形式，不符合题意； B、当时，，符合“和平数”的形式，不符合题意； C、当时，，不符合“和平数”的形式，符合题意； D、当时，，符合“和平数”的形式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，新定义问题，解题的关键是理解题中“和平数”的形式． 10. 如图，在中，的平分线交高于点E，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点E是的中点，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，同角的余角相等， 先根据同角的余角相等解答①；再根据“角角边”证明，解答②即可； 然后根据等边对等角及平行线的性质说明，可解答③；最后根据，说明④即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴；则①正确； ∵， ∴， ∴. ∵平分， ∴. ∵， ∴， ∴；则②正确； ∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴平分；则③正确； ∵， ∴. 在中，， ∴， 所以④不正确. 综上所述，正确的有①②③. 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “若，则”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，掌握逆命题的概念、真假命题的判断是解题的关键． 把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据绝对值的性质判断真假． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”, ， , 若，则是假命题， 故答案为：假． 12. 写出一个x的值，使大于x，则这个x的值可以是_____． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，明确题意，列出相应的不等式是解题的关键． 根据题意可以得到不等式，然后求解，再写出一个符合题意的x的值即可． 【详解】解：根据题意得， 移项得，， 系数化为1，， ∴x的值可以为0（答案不唯一）． 故答案为：0． 13. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正五边形各个内角的度数，然后在等腰中计算角度，即可得到的度数． 【详解】解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°， ∴， ∴在等腰中，， ∴， 故答案为． 【点睛】此题考查的是多边形的内角和及等腰三角形角度的计算，掌握计算公式是解题的关键． 14. 如图，的周长为12，点D，E在边上，的平分线垂直于，垂足为N，的平分线垂直于，垂足为M，若，则的长度为_____ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定及性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 先证明，根据全等三角形的性质得到，，同理得到，，根据三角形周长公式求出，再根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵的周长为12， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 同理可得：，， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ． 故答案为：1． 15. 如图，在中，，，，则的长为______，若为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，则对角线的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，勾股定理直角三角形的性质等知识，过点作于点，连接交于点，求出，可得的长，再利用垂线段最短求出的最小值，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，连接交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 当与重合时，的长最小，最小值， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，时，原式，时，原式. 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解： 且 ∴当时，原式； 当时，原式. 17. 在平面直角坐标系中，位置如图所示： （1）点A关于y轴对称点的坐标为________，点B关于原点的对称点的坐标为________； （2）若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得，其中A、B、C分别和对应，则点的坐标为________；若绕原点O逆时针旋转得，其中A、B、C分别和对应，则点的坐标为________； （3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为________． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称和中心对称的性质即可求解； （2）将点C按照的平移方式进行平移，求出平移后的坐标即可；画出旋转后的三角形，即可求出坐标； （3）的中垂线与x轴的交点即为所求； 【小问1详解】 解：∵， ∴点A关于y轴对称的点的坐标为； ∵， ∴点B关于原点的对称点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵ ∴将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得， 则点的横坐标为，纵坐标为， 即； 将绕原点O逆时针旋转得，如图： 则； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求，坐标为； 【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移、旋转、轴对称、中心对称，垂直平分线的性质，掌握其变化性质是解题的关键． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作线段等于已知线段，作垂直平分线．在的延长线上取点E，使得，作线段的垂直平分线，交于点D，则，即，则点D为所求． 【详解】解：如图，点D为所求． 19. 如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点E、F，使四边形为平行四边形，现在，小智、小慧两个同学给出了两种不同的方案如下： 小智的方案：分别取的中点E，F； 小慧的方案：作于点E，于点F； （1）请你在两个方案中任选一个证明四边形为平行四边形； （2）请你给出一种和他们不同的方案，用文字表达你的方案，并在图中标记字母（不必证明）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）①连接，根据平行四边形的性质得出，求得，即可得出结论； ②根据平行四边形的性质得出，易判定，再证，得出，即可得出结论； （2）在上取，即可得到四边形为平行四边形． 【小问1详解】 证明：①如图，连接， ∵在中，点O是对角线的中点， ∴， ∵E，F分别为的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形； ②如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，在上取，即可得到四边形为平行四边形，理由如下： 连接， ∵在中，点是对角线的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 20. 以下素材，完成相关任务． 素材1 某果园有布鲁克斯和明5-5两种樱桃供游客采摘，采摘布鲁克斯比明5-5每千克少3元，小智采摘两种樱桃均花费120元，但采摘布鲁克斯的重量是明5-5的1.25倍． 素材2 该果园提供运送服务，从果园寄送到A市按重量收费，当樱桃重量不超过6千克时，需要运费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/千克． （1）任务1：求在该果园采摘明的单价， （2）任务2：若寄送8千克樱桃运费为42元，求出m的值； （3）任务3：若使用该果园运送服务，小智将15千克采摘的樱桃寄送给A市的朋友，则运费最少需________元．（可一次寄送也可分多次寄送） 【答案】（1）该果园采摘明5-5的单价是15元/千克 （2）m的值为6 （3）78 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：任务一：找准等量关系，正确列出分式方程；任务二：找准等量关系，正确列出一元一次方程；任务三：根据各数量之间的关系，求出分一次、二次及三次寄送所需费用． 任务一：设在该果园采摘明的单价是x元/千克，则在该果园采摘布鲁克斯的单价是元/千克，利用数量=总价÷单价，结合“小智采摘两种樱桃均花费120元，但采摘布鲁克斯的重量是明的1.25倍”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）根据寄送8千克樱桃运费为42元，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）分一次、二次及三次寄送所需费用，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设在该果园采摘明的单价是x元/千克，则在该果园采摘布鲁克斯的单价是元/千克， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：． 答：m的值为6； 【小问3详解】 解：分一次寄送所需运费为（元）； 分两次寄送（且两次均不低于6千克）所需运费为（元）； 分三次寄送（且每次均不超过6千克）所需运费为（元）， ∵， ∴运费最少需78元． 故答案为：78． 21. 随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 （1）当购物金额为90元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱； （2）当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ （3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为（注：优惠率=）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 【答案】（1） （2）当或时，在超市购物更省钱；当或时，在超市购物和超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当时，在超市购物更省钱 （3）在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、列出函数关系式是解题的关键． （1）根据“在超市购物实付金额”和“在超市购物实付金额”计算并比较大小即可得出结论； （2）根据“在超市购物实付金额购物金额”写出关于的函数表达式，根据题意分别写出当和时关于的函数表达式，并通过比较与的大小确定的取值范围即可； （3）分别计算在超市购物金额为100元、160元时对应的优惠率进行说明即可． 【小问1详解】 解：当购物金额为90元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额90元， ∵， ∴当购物金额为90元时，选择超市更省钱；当购物金额为120元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额(元)， ， ∴当购物金额为120元时，选择超市更省钱． 故答案为：． 【小问2详解】 当时，在超市购物实付金额； 当时，在超市购物实付金额； 当时，在超市购物实付金额； ∴在超市购物实付金额， 当时，； 当时：； 当时： 若，解得； 若，解得； 若，解得． 综上，当或时，在超市购物更省钱；当或时，在超市购物和超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当时，在超市购物更省钱． 【小问3详解】 在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大． 举例说明如下： 当在超市购物金额为100元时，返40元， 实付金额为(元)，优惠率为； 当在超市购物金额为160元时，返40元， 实付金额为(元)，优惠率为， ∴在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大． 22. 在复习图形的变化时候，同学们准备了两张全等的直角三角形纸片，并且把它们的一条直角边重合在一起（如图1），已知，，． （1）【初步探究】如图2，把沿直线平移，当点B与点A重合时，点C与点D重合，点A的对应点为点，连接，则________； （2）【深入探究】如图3，把绕点A顺时针旋转，当点C的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点E，求图中四边形的面积； （3）【拓展延伸】如图4，若点M是射线上的动点，将沿着直线对折，点B的对应点为，当与四边形的一条边垂直时，直接写出的长． 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平移、折叠的性质，勾股定理以及30度角所对直角边等于斜边一半等知识，正确作出图形是解答本题的关键． （1）先求出，由平移得，再证明四边形是矩形，根据矩形的性质可得结论； （2）由勾股定理得，证明是等边三角形，得；过点作于点，求出，得，，从而可得结论； （3）分，此时和，此时两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：在和中，， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴， 由平移得：， 连接， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是矩形， ∴, 故答案为：4； 【小问2详解】 解：由旋转得：，，，，， 由勾股定理得：， ∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴； 过点作于点，则， ∴， 而， ∴四边形的面积； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 当，此时，如图 由折叠得： ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； 当，此时，如图 由折叠得，， ∵， ∴， 过点作于点, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期期末调研八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分． 2．考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下面四幅图是“河南文旅品牌”标识设计图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某弹簧测力计的测量范围是0至，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，，，，将沿着的方向平移得到，连接，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 26 C. 27 D. 31 5. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 小刚从家到学校骑车需要走的上坡路、的下坡路，在上坡路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为，则小刚从家到学校需要的时间可以表示为（ ） A. B. C. D. 7 对任意整数都能（　　） A. 被4整除 B. 被5整除 C 被6整除 D. 被7整除 8. 下列说法，正确的是（ ） A. 两个等腰三角形的顶角和底边分别相等，那么这两个三角形全等 B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”，先假设底角等于 D. 三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等 9. 若一个整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“和平数”，例如，因为，所以2是“和平数”．已知（x是任意整数，k是常数），若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 17 10. 如图，在中，的平分线交高于点E，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点E是的中点，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “若，则”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 12. 写出一个x值，使大于x，则这个x的值可以是_____． 13. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 14. 如图，的周长为12，点D，E在边上，的平分线垂直于，垂足为N，的平分线垂直于，垂足为M，若，则的长度为_____ 15. 如图，在中，，，，则的长为______，若为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，则对角线的最小值为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 17. 在平面直角坐标系中，位置如图所示： （1）点A关于y轴对称的点的坐标为________，点B关于原点的对称点的坐标为________； （2）若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得，其中A、B、C分别和对应，则点的坐标为________；若绕原点O逆时针旋转得，其中A、B、C分别和对应，则点的坐标为________； （3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为________． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点E、F，使四边形为平行四边形，现在，小智、小慧两个同学给出了两种不同的方案如下： 小智的方案：分别取的中点E，F； 小慧的方案：作于点E，于点F； （1）请你在两个方案中任选一个证明四边形为平行四边形； （2）请你给出一种和他们不同的方案，用文字表达你的方案，并在图中标记字母（不必证明）． 20. 以下素材，完成相关任务． 素材1 某果园有布鲁克斯和明5-5两种樱桃供游客采摘，采摘布鲁克斯比明5-5每千克少3元，小智采摘两种樱桃均花费120元，但采摘布鲁克斯的重量是明5-5的1.25倍． 素材2 该果园提供运送服务，从果园寄送到A市按重量收费，当樱桃重量不超过6千克时，需要运费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/千克． （1）任务1：求在该果园采摘明的单价， （2）任务2：若寄送8千克樱桃运费为42元，求出m的值； （3）任务3：若使用该果园运送服务，小智将15千克采摘的樱桃寄送给A市的朋友，则运费最少需________元．（可一次寄送也可分多次寄送） 21. 随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 （1）当购物金额为90元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱； （2）当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ （3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为（注：优惠率=）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 22. 在复习图形的变化时候，同学们准备了两张全等的直角三角形纸片，并且把它们的一条直角边重合在一起（如图1），已知，，． （1）【初步探究】如图2，把沿直线平移，当点B与点A重合时，点C与点D重合，点A对应点为点，连接，则________； （2）【深入探究】如图3，把绕点A顺时针旋转，当点C的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点E，求图中四边形的面积； （3）【拓展延伸】如图4，若点M是射线上的动点，将沿着直线对折，点B的对应点为，当与四边形的一条边垂直时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $