精品解析：广西百色市田阳区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度下学期期末学业水平测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上注意事项． 2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第II卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 计算：的结果是（ ） A. -3 B. 0 C. -1 D. 3 2. 不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　） A B. C. D. 3. 若分式有意义，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 下列等式正确的个数是( ) ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 光的速度大约是，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，若1年的时间以计算，则地球与这颗恒星的距离约为（　　） A. B. C. D. 6. 将进行因式分解，正确的是( ) A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是( ) A. 无理数包括正无理数、零和负无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 正实数包括正有理数和正无理数 D. 实数可以分为正实数和负实数两类 8. 某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量的范围是（　　） A. B. C. D. 9. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 10. 解分式方程时，去分母变形正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 将4个长为，宽为的长方形按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则满足（　　） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个无理数，使它在和之间__________． 14. 如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=66°，那么∠2=________． 15. 若是一个完全平方式，则的值为______． 16. 按如图所示的程序进行运算： （1）若运算进行一次就停止，则的取值范围是___________； （2）若运算进行两次才停止，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）化简：； （2）因式分解：． 18. 在如图所示网格中，每个小正方形的边长都是1．按下列题目的要求完成解答： （1）画出三角形向右平移6个小格得到的三角形； （2）如果点是三角形内一点，点随三角形按照上述（1）经过平移后得到的对应点是，那么线段与线段的位置关系是___________； （3）求三角形的面积． 19. 已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称． （1）当m＝2时，求x的值； （2）若不存在满足条件的x值，求m的值． 20. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和44这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），求证：由和这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． 21. 如图，已知点在直线上，射线平分，过E点作，G为射线上一点，连接，且． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 22. 某外地客商准备在百色老区采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元． （1）求一件型商品的进价分别为多少元？ （2）若该外地客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于型的件数，且不小于78件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？ （3）在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润． 23. （1）“一条彩虹路，尽览红叶美，”渑池县以打造最美旅游公路为重点，弘扬地域文化、彰显仰韶特色．数学课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：如图1，已知，，，求的度数． 小明同学的思路：过点P作，点G在点P的左侧，进而推出，由平行线的性质来求，得______． （2）图2、图3均是由一块直角三角尺和一把直尺拼成的图形，，，与相交于点E，有一动点P在边上运动，连接，，记，． ①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期期末学业水平测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第II卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 计算：的结果是（ ） A. -3 B. 0 C. -1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】原式=2+1 =3． 故选D． 【点睛】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键． 2. 不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案． 【详解】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x， 移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3， 合并，得：x＞﹣1， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，解一元一次不等式，分式有意义的条件是分母不等于零．因此，只需解分母不等于零的不等式即可确定x的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义，分母不能为零， 即， 解得， 因此，x的取值范围是， 故选：D． 4. 下列等式正确的个数是( ) ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】求出每个式子的值，再根据结果判断即可． 【详解】∵（-2x2y3）3=-8x6y9，∴①错误； ∵（-a2n）3=-a6n，∴②错误； ，∴③错误； ∵（5×105）•（7×107）=35×1012，∴④错误； ∵（-0.5）100•2101=（-0.5×2）100×2，∴⑤正确； 故选A． 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力． 5. 光的速度大约是，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，若1年的时间以计算，则地球与这颗恒星的距离约为（　　） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算，科学记数法的含义，根据距离速度时间，将光速与时间相乘即可求得距离．注意时间的单位需统一为秒，并正确进行科学记数法的运算． 【详解】解：4年对应的秒数为． 光速为，时间为， 则距离为． 故选：B． 6. 将进行因式分解，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解． 【详解】， 故选C． 【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解； 7. 下列说法中，正确的是( ) A. 无理数包括正无理数、零和负无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 正实数包括正有理数和正无理数 D. 实数可以分为正实数和负实数两类 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的概念即可判断 【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误； （B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误； （D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型． 8. 某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的应用，根据新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，则售出的产品数量满足，再解不等式组即可． 【详解】解：由题意可得：， 由可得：， ∴； 故选：A． 9. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 10. 解分式方程时，去分母变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，，熟练掌握去分母这一变形是解题的关键． 先变形，再方程两边同乘以最简公分母，即可去分母变形． 【详解】解：， 方程变形 ，得， 方程两边同乘，得：， 故选：D． 11. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解第一个不等式求出x＞4，结合不等式组的解集，根据“同大取大”可得m的取值范围． 【详解】解：解不等式x＋6＜3x−2，得：x＞4， ∵不等式组的解集为x＞4， ∴m≤4， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12. 将4个长为，宽为的长方形按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则满足（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式的变形应用，根据题意及图形分别表示出空白部分的面积及阴影部分的面积，然后根据已知条件即可求得答案．理解题意，数形结合列出正确的算式是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∵， ∴， 整理得， 则，即， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个无理数，使它在和之间__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的概念解答即可． 【详解】解：满足之间即可，如（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数．初中阶段常遇到的无理数有三类：开方开不尽的数的方根，如，等；特定结构的数，如；特定意义的数，如． 14. 如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=66°，那么∠2=________． 【答案】48° 【解析】 【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答． 【详解】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 2∠1+∠2=180°， 解得：∠2=180°2∠1=48°． 故答案为：48°． 【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解． 15. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案． 16. 按如图所示的程序进行运算： （1）若运算进行一次就停止，则的取值范围是___________； （2）若运算进行两次才停止，则的取值范围是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练根据程序图得出不等式是解题的关键． （1）根据程序图，列出不等式，即可求解； （2）根据程序图，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得：； 故答案为： （2）根据题意得：， 解得：． 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）化简：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，多项式的因式分解： （1）先利用平方差公式，多项式乘以多项式计算，再和并即可求解； （2）利用提公因式法解答即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1．按下列题目的要求完成解答： （1）画出三角形向右平移6个小格得到的三角形； （2）如果点是三角形内一点，点随三角形按照上述（1）经过平移后得到的对应点是，那么线段与线段的位置关系是___________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）平行 （3）2 【解析】 【分析】本题考查作图－平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）用长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 由平移的性质可知，线段与线段的位置关系是平行． 故答案为：平行； 【小问3详解】 ． 19. 已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称． （1）当m＝2时，求x的值； （2）若不存在满足条件的x值，求m的值． 【答案】（1）x＝10；（2）m＝﹣1． 【解析】 【分析】（1）根据“A，B两点关于原点对”可得+＝0，再把m＝2代入得到关于 的分式方程，解出即可； （2）根据“不存在满足条件的x值，”可得 ，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：+＝0， 把m＝2代入得： ， 去分母得：2﹣（x﹣8）＝0， 解得：x＝10； （2）+＝0， 去分母得：m﹣（x﹣8）＝0， ∵已知不存在满足条件x的值， ∴该方程无解， ∴ ，得到x＝7， 把x＝7代入m﹣（x﹣8）＝0得：m﹣（7﹣8）＝0， 解得：m＝﹣1． 【点睛】本题主要考查了数轴，解分式方程和分式方程的增根问题，理解数轴上A，B两点关于原点对称的含义，得到方程是解题的关键． 20. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和44这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），求证：由和这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． 【答案】（1）28和44都神秘数，见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用． （1）根据“神秘数”的定义判断即可； （2）根据“神秘数”的定义求出此神秘数，再化简即可． 【小问1详解】 解：， ， 所以，28和44都是神秘数； 【小问2详解】 证明： 所以，由和构造的神秘数是4的倍数． 21. 如图，已知点在直线上，射线平分，过E点作，G为射线上一点，连接，且． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定，角度的和差． （1）根据垂直的定义可得，从而得到，再由，即可解答； （2）根据角平分线的定义以及，可得，再由，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下： 因为， 所以， 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 解：，理由如下： 因为平分， 所以． 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以． 22. 某外地客商准备在百色老区采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元． （1）求一件型商品的进价分别为多少元？ （2）若该外地客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于型的件数，且不小于78件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？ （3）第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）一件型商品的进价为160元，一件型商品的进价为150元 （2）见解析 （3）方案3购进型商品80件，型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据各数量关系列出方程和不等式式解题的关键． （1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元，根据数量总价单价，结合“用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进A型商品m件，则购进B型商品件，根据“A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于78件”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案； （3）利用总利润每件的利润销售数量，可分别求出3种进货方案可获得的销售利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，依题意得 ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意，所以． 答：一件型商品的进价为160元，一件型商品的进价为150元． 小问2详解】 解：设购进型商品件，则购进型商品件， 依题意得 解得， 又∵为整数，即可以为78，79，80， ∴共有3种进货方案， 方案1：购进型商品78件，B型商品82件； 方案2：购进型商品79件，B型商品81件； 方案3：购进型商品80件，B型商品80件． 【小问3详解】 解：方案1获得的利润为（元）； 方案2获得的利润为（元）； 方案3获得的利润为（元）． ∵， ∴方案3购进型商品80件，型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元． 23. （1）“一条彩虹路，尽览红叶美，”渑池县以打造最美旅游公路为重点，弘扬地域文化、彰显仰韶特色．数学课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：如图1，已知，，，求的度数． 小明同学的思路：过点P作，点G在点P的左侧，进而推出，由平行线的性质来求，得______． （2）图2、图3均是由一块直角三角尺和一把直尺拼成的图形，，，与相交于点E，有一动点P在边上运动，连接，，记，． ①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点P作，点G在点P的左侧，根据平行线的性质及平行公理即可； （2）①过点P作，根据平行线的性质及平行公理即可；②过点P作，根据平行线的性质及平行公理即可． 【详解】解：（1）过点P作，点G在点P的左侧． ∵， ∴． ∴， ． 又∵，， ∴． 故答案为：； （2）①与，之间的数量关系为．理由如下： 如图①，过点P作． 图① ∵， ∴． ∴，． ∴． ∴与，之间的数量关系为． ②与，之间的数量关系为． 理由：如图②，过点P作． 图② ∵， ∴ ∴，． ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质及平行公理，熟练掌握平行线的性质及平行公理，作出合适的辅助线是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$