精品解析：广西壮族自治区百色市田阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末学业水平测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 9平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴9的平方根为： 故选B． 【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：A、由可以得到，原不等式不成立，不符合题意； B、由可以得到，原不等式成立，符合题意； C、由，可以得到，原不等式不成立，不符合题意； D、由可以得到，原不等式不成立，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向． 3. 如果二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征对照可得结果． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是解决问题的关键． 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 5. 如图，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握：两直线平行，同旁内角互补． 6. 下列整数中，与 最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据可知，从而得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴与 最接近的整数是3， 故选：C． 7. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可． 【详解】解：（x+1）×（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=-2，b=-3， 故选B． 【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键． 8. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为7，求阴影部分的面积为（ ） A. 56 B. 54 C. 52 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，推出四边形ABEH的面积等于阴影部分的面积，即可解决问题． 【详解】由平移的性质知，BE=7，DE=AB=10， 可得HE=DE-DH=10-4=6， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（10+6）×7=56． 故选：A 【点睛】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点连线的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握． 9. 乐业天坑群是广西百色乐业县的世界上最大的天坑群，其中的大石围天坑最具震撼力，拥有独特的溶洞、原始森林和珍稀动植物，被称为“世界天坑博物馆”．天坑群形成于6500万年前，坑底原始森林面积达十几万平方米，景色壮观，给人一种仙境般的感觉．“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游小巴车前往乐业天坑景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，设实际参加游览的同学共有人，则计划参加游览的人数为人，根据每个同学比原来多摊了3元车费，列出分式方程即可． 【详解】解：实际参加游览的同学共有人，则计划参加游览的人数为人，根据题意得： ， 故选：A． 10. 若，，则值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法的逆运算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数的幂的除法运算法则，是把运算法则逆用． 11. 已知，则分式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查分式的化简计算，先将化简得到，再代入代数式进行计算. 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：D 12. 已知关于x的不等式组 有3个整数解，则的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先计算出不等式组的解集1≤x＜m，再根据不等式组的整数解确定m的范围即可． 【详解】， 由①得：x≥1， 由②得：x＜m， 不等式组的解集为：1≤x＜m， ∵整数解共有3个， ∴整数解为：1，2，3， ∴． 故选：A. 【点睛】本题主要考查解不等式组及不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m的范围，是解决本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 的相反数是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵相反数是2， 故答案为：2． 14. 当______时，分式没有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分母等于即可求解，掌握分式无意义的条件是解题的关键． 【详解】解：当分式的分母为时，分式没有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 用不等式表示：“x的4倍与3的差大于1”__________. 【答案】 【解析】 【分析】x的4倍，即，然后与3的差大于1，据此列出不等式． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 16. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是____________________． 【答案】 ①. BN ②. 垂线段最短 【解析】 【详解】试题分析：根据生活实际，确定量取的位置，然后根据点到直线的距离确定跳远的成绩BN，因此明确理论依据为：垂线段最短. 故答案为（1）BN（2）垂线段最短 17. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已，，．则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，作，则，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解． 【详解】解：如图，作， ， ， ， ，， ， ， ， 即的度数是， 故答案为：． 18. 中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中，记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的“杨辉三角”．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和．已知：，所以开展式中最中间的式子是；已知，所以开展式中最中间的式子是和，若把展开后，最中间的式子是______． 【答案】## 【解析】 【分析】由杨辉三角及第行、第行可知进而即可解答． 【详解】解：∵，开展式中最中间的式子是；，开展式中最中间的式子是和， ∴， ∴开展式中最中间的式子是． 故答案为． 【点睛】本题考查了杨辉三角的规律：从第行开始，每一行除以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和，完全平方式的应用，掌握完全平方式是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式及立方根的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式及实数的运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式及立方根的运算法则． 20. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点E在线段上，点G在线段上，于点D，于点F，连接，． 求证：． 证明：∵于D，于F（已知）， ∴____∥____（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴（________________）， ∵（已知）， ∴（______________）， ∴（______________）， ∴（______________）． 【答案】CD，EF，两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换． 【解析】 【分析】根据题意结合平行线的性质与判定可进行求解． 【详解】解：证明：∵于D，于F（已知）， ∴CD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 21. 因式分解下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解方法，准确计算． （1）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 23. 解不等式或分式方程： （1）解不等式：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解分式方程等知识点，掌握相关计算方法是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、系数化为1，系数化为1时要注意不等式的性质； （2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 24. 如图，点B，C在线段异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论； （2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解； （3）根据平行线性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 25. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【答案】（1）购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元； （2）甲种农机具最多能购买6件． 【解析】 【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，找出等量关系列方程求解即可； （2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元， 依题意得： 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， ∴x+1＝2+1＝3． ∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元． 【小问2详解】 解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具， 依题意得：3m+2（20﹣m）≤46， 解得：m≤6． ∴甲种农机具最多能购买6件． 【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，（1）的关键是理解题意，找出等量关系列出分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过46万元列出不等式． 26. 问题情境： 活动课上，老师提出如下问题：有一块如图1所示的不规则七边形木板，其边缘，，，是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明，下面是“兴趣小组“和“智慧小组”的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题． 展示交流： 兴趣小组：如图2，我们小组经过测量，发现，可证． 理由如下：过点E作． 则．（依据1） 因为，所以． 因为，所以． 所以， 所以．（依据2） 所以．（依据3） 智慧小组：如图3，我们小组通过测量，发现，也可证明． 理由如下：连接． 因为，所以…． 数学思考 （1）请你写出“兴趣小组”交流过程所需要填写的依据： 依据1：____________； 依据2：____________； 依据3：____________； 问题解决 （2）请你帮助“智慧小组”把未完成的说理过程补充完整． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行；（2）发现，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出，再根据题意及线段的和差即可得出，最后根据平行线的判定即可得出答案． 【详解】（1）过点E作． 则（两直线平行，同位角相等）， 因为，所以． 因为，所以． 所以， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行． （2）如图3，我们小组通过测量，发现，也可证明． 理由如下：连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期末学业水平测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 9 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 5. 如图，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列整数中，与 最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 8. 如图，两个一样直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为7，求阴影部分的面积为（ ） A. 56 B. 54 C. 52 D. 50 9. 乐业天坑群是广西百色乐业县的世界上最大的天坑群，其中的大石围天坑最具震撼力，拥有独特的溶洞、原始森林和珍稀动植物，被称为“世界天坑博物馆”．天坑群形成于6500万年前，坑底原始森林面积达十几万平方米，景色壮观，给人一种仙境般的感觉．“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游小巴车前往乐业天坑景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 11. 已知，则分式的值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的不等式组 有3个整数解，则的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 相反数是_____________． 14. 当______时，分式没有意义． 15. 用不等式表示：“x的4倍与3的差大于1”__________. 16. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是____________________． 17. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已，，．则的度数是______． 18. 中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中，记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的“杨辉三角”．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和．已知：，所以开展式中最中间的式子是；已知，所以开展式中最中间的式子是和，若把展开后，最中间的式子是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点E在线段上，点G在线段上，于点D，于点F，连接，． 求证：． 证明：∵于D，于F（已知）， ∴____∥____（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴（________________）， ∵（已知）， ∴（______________）， ∴（______________）， ∴（______________）． 21. 因式分解下列各式： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 解不等式或分式方程： （1）解不等式：； （2）解分式方程：． 24. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 25. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 26. 问题情境： 活动课上，老师提出如下问题：有一块如图1所示的不规则七边形木板，其边缘，，，是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明，下面是“兴趣小组“和“智慧小组”的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题． 展示交流： 兴趣小组：如图2，我们小组经过测量，发现，可证． 理由如下：过点E作． 则．（依据1） 因为，所以． 因为，所以． 所以， 所以．（依据2） 所以．（依据3） 智慧小组：如图3，我们小组通过测量，发现，也可证明． 理由如下：连接． 因为，所以…． 数学思考 （1）请你写出“兴趣小组”交流过程所需要填写的依据： 依据1：____________； 依据2：____________； 依据3：____________； 问题解决 （2）请你帮助“智慧小组”把未完成的说理过程补充完整． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$