第一章 运动的描述 匀变速直线运动（教师用书）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（福建专版）

第一章　运动的描述　匀变速直线运动 第一讲　描述运动的基本概念 |纲举目张|·|精要回顾| [微点判断] (1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。 (√) (2)在足球运动中，踢香蕉球时足球可视为质点。 (×) (3)参考系必须是静止不动的物体，运动的物体不能选作参考系。 (×) (4)(人教版课后习题)位移是矢量，取决于物体的始末位置；路程是标量，取决于物体实际通过的路线。 (√) (5)平均速度的方向与对应时间段内的位移方向相同。 (√) (6)(教科版课后习题)物体的加速度为正值时，其速度一定在增加。 (×) (7)(鲁科版课后习题)物体的加速度不断减小，速度可不断增大。 (√) (8)甲的加速度a甲=2 m/s2，乙的加速度a乙=-3 m/s2，则a甲>a乙。 (×) |关键知能|·|升维学习| 逐点清(一)　质点、参考系和位移(基础点速过) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[质点](2024·浙江1月选考)杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是 (　 ) A．研究甲图运动员的入水动作 B．研究乙图运动员的空中转体姿态 C．研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度 D．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作 解析：选C　研究甲图运动员的入水动作时，运动员的形状和大小对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，故A错误；研究乙图运动员的空中转体姿态时，运动员的形状和大小对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，故B错误；研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和大小对所研究问题的影响能够忽略，此时运动员能够视为质点，故C正确；研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和大小对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，故D错误。 2．[参考系]2024年10月30日，“神舟十九号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接，在轨运行的过程中 (　 ) A．选地球为参考系，“天和”是静止的 B．选地球为参考系，“神舟十九号”是静止的 C．选“天和”为参考系，“神舟十九号”是静止的 D．选“神舟十九号”为参考系，“天和”是运动的 解析：选C　以地球为参考系，“天和”和“神舟十九号”都是运动的，故A、B错误；由于“神舟十九号”和“天和”核心舱成功对接，二者是相对静止的，因此选“天和”为参考系，“神舟十九号”是静止的，同理选“神舟十九号”为参考系，“天和”也是静止的，故C正确，D错误。 3．[位移和路程](2025·福州模拟)(双选)学校的田径场一共有8条跑道。每条跑道的直道部分均为87 m，其中最内圈跑道周长为400 m，最外圈跑道周长为453 m。校运会800 m跑比赛中，甲、乙两位运动员分别在最内圈和最外圈起跑，假定两位选手都在最内圈跑道上到达终点线。则二者跑完全程时 (　 ) A．路程相同，位移不同 B．位移相同，路程不同 C．甲的位移大小一定为0 D．乙的位移大小一定为106 m 解析：选AC　因800 m跑比赛中运动员起点的位置不同，终点位置相同，故路程相同，位移不同，故A正确，B错误；甲在最内圈跑道，他的起跑线和终点线在同一位置，故他的位移大小一定为零，故C正确；乙在最外圈，他的起跑线和终点线不同，因条件不足，无法求出乙的位移大小，故D错误。 1．四步法定质点 2．参考系的选取 (1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。 (2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个参考系。 (3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体作为参考系。 3．位移和路程的两点区别 决定因 素不同 位移由始、末位置决定，路程由实际的运动轨迹决定 运算法 则不同 位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算法则运算 逐点清(二)　平均速度和瞬时速度(基础点速过) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[平均速度](2025·厦门模拟)小蚂蚁从a点沿着边长为L的立方体三条棱ab、bc、cd运动到d点，在三条棱上运动的时间相同，则小蚂蚁 (　 ) A．从a点运动到c点的位移大小为2L B．从a点到c点的位移与从b点到d点的位移相同 C．从a点到c点的平均速度大小是从a点到b点平均速度大小的倍 D．从a点到b点的平均速度大小是从a点到d点平均速度大小的倍 解析：选D　小蚂蚁从a点到c点的位移大小为x1==L，故A错误；从a点到c点的位移与从b点到d点的位移大小相同，方向不同，故B错误；设小蚂蚁在每一条棱上运动的时间为t，则在ab段的平均速度大小为-ab=，从a点到c点的平均速度大小为==，故C错误；从a点到d点的平均速度大小为==，故D正确。 2．[瞬时速度]为了测定气垫导轨上滑块的速度，滑块上安装了宽度为d=3．0 mm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1=0．03 s，通过光电门2的时间为Δt2=0．01 s，则遮光板前端通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为 (　 ) A．0.10 m/s　0.30 m/s B．0．20 m/s　0．30 m/s C．0．10 m/s　0．20 m/s D．不能计算出 解析：选A　遮光板通过光电门1时的平均速度v1==0．10 m/s，遮光板通过光电门2时的平均速度v2==0．30 m/s，由于遮光板通过光电门1和光电门2的时间很短，故可以将v1和v2视为所求的瞬时速度，A正确。 3．[平均速度与平均速率](2023·福建高考)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车 (　 ) A．从O处行驶到N处的路程为697米 B．从O处行驶到N处的位移大小为889米 C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天 D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天 解析：选D　由题意可知从O到N处的路程为SON=SOM+SMN=585 m+304 m=889 m，故A错误；位移的大小为两点之间的直线距离，OM距离为463 m，MN距离为234 m，则ON的距离一定小于463 m+234 m=697 m，故B错误；平均速率为路程与时间的比值，故从O处行驶到M处的平均速率为==米/天≈10米/天，故C错误；平均速度大小为位移与时间的比值，则从M处行驶到N处的平均速度为==米/天≈10米/天，故D正确。 1．平均速度和瞬时速度 项目 平均速度 瞬时速度 大小 v= v=(Δt→0) 方向 从初位置指向末位置 物体在该时刻的运动方向沿运动轨迹中该点的切线方向 区别 对应某段位移或某段时间 对应某一位置或某一时刻 联系 瞬时速度等于运动时间Δt→0时的平均速度 2．平均速率≠平均速度大小 (1)平均速度是位移与对应时间之比，平均速率是路程与对应时间之比。 (2)一般情况下，平均速率大于平均速度的大小。 (3)单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。 逐点清(三)　加速度(重难点疏通) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．三个概念的比较 比较项目 速度 速度变化量 加速度 物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量 描述物体速度改变的物理量，是过程量 描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量 定义式 v= Δv=v-v0 a== 决定因素 v的大小由v0、a、Δt决定 Δv由v与v0进行矢量运算，由Δv=aΔt知Δv由a与Δt决定 a不是由v、Δt、Δv来决定的，而是由来决定 方向 平均速度与位移同向，瞬时速度的方向为运动方向 由v-v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关 2．计算加速度的方法 3．根据a与v方向的关系判断加速或减速 (1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速。 (2)当a与v垂直时，物体速度的大小不变。 (3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速。 7 题点1　对加速度的理解 1．(2025·福州模拟)某高铁在平直铁轨上由静止开始加速，速度达到300 km/h后开始匀速行驶，某汽车在平直高速公路上由静止启动，速度达到120 km/h后开始匀速行驶，下列说法正确的是 (　 ) A．在相同时间内，该高铁匀速行驶时通过的路程大于该汽车匀速行驶时通过的路程 B．该高铁启动时的平均加速度一定大于该汽车启动时的平均加速度 C．该汽车加速过程中的速度方向与加速度方向可能相反 D．该汽车启动后，随着汽车的速度越来越大，加速度也一定越来越大 解析：选A　由于v高铁>v汽车，故在相同时间内，该高铁匀速行驶时通过的路程大于该汽车匀速行驶时通过的路程，故A正确；根据a=，由于时间未知，故平均加速度大小未知，故B错误；汽车由静止启动，在加速过程中加速度方向与速度方向相同，故C错误；汽车在做加速运动，故加速阶段汽车的加速度可能不变，也可能增大或减小，最后匀速运动时加速度为0，故D错误。 2．(双选)礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。有关礼花弹腾空的过程，以下说法正确的是 (　 ) A．礼花弹的速度越大，加速度不一定越大 B．礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大 C．礼花弹的速度变化量越大，加速度一定越大 D．某时刻礼花弹速度为零，其加速度一定为零 解析：选AB　速度越大指运动的越快，不能说明速度变化越快，即加速度不一定越大，故A正确；根据加速度表示物体速度变化的快慢，可知礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大，故B正确；加速度等于速度变化量与对应时间的比值，速度变化量越大，不能说明加速度越大，故C错误；礼花弹在最高点时速度为零，但由于礼花弹受到重力的作用，所以其加速度不为零，故D错误。 题点2　加速度的计算 3．(2025·泉州模拟)梦天实验舱中宇航员用毛巾加工成球拍，可将水做成的“乒乓球”弹开，当水球以速率v1飞来时，航天员若将其以v2的速率反向击回，在水球与球拍作用的时间Δt内，下列说法正确的是 (　 ) A．水球的速度变化量为v2-v1 B．水球的加速度为 C．水球加速度方向与速度变化量方向相反 D．水球加速度方向与初速度方向相反 解析：选D　设初速度方向为正方向，则水球的速度变化量为Δv=-v2-v1，A错误；水球的加速度为a==，方向与速度变化量方向相同，与初速度方向相反，B、C错误，D正确。 4．核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。如图所示，在某次实战训练中核潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内可视为匀减速下潜，若在这段时间内5 s末的速度比2 s末的速度小3 m/s，则“094A”核潜艇在该段时间内的加速度大小为 (　 ) A．1 m/s2　B．1．5 m/s2　C．2 m/s2　D．3 m/s2 解析：选A　设5 s末的速度为v5，2 s末的速度为v2=v5+3 m/s，时间Δt=3 s，核潜艇在该段时间内的加速度为a===-1 m/s2，故B、C、D错误，A正确。 [课时跟踪检测] 1．(2025·福州模拟)在Science刊登的一篇报道中，研究人员发现在蚂蚁体内似乎存在一种“计步器”，将蚂蚁腿加长后，蚂蚁会“过家门而不入”，而“截肢”后的蚂蚁还没有到家就开始寻找巢穴，下列说法正确的是 (　 ) A．蚂蚁很小，一定可以看作质点 B．研究蚂蚁走过的轨迹，可以把蚂蚁看作质点 C．研究蚂蚁的走路姿态，可以把蚂蚁看作质点 D．小蚂蚁可以看作质点，大蚂蚁不能看作质点 解析：选B　研究蚂蚁的走路姿态时，不能把蚂蚁看作质点，故C错误；研究蚂蚁走过的轨迹，可以不考虑蚂蚁的大小和形状，把蚂蚁看作质点，故B正确；能否看作质点，与蚂蚁的大小无关，只取决于蚂蚁的大小和形状对研究结果是否有影响，故A、D错误。 2．(2025·泉州模拟)青龙峡景点有“中原第一峡谷”美誉，这里气候独特，水源丰富，植被原始完整，是生态旅游的好去处，乘坐索道缆车不仅可以观赏怡人的风景，还能感受到悬挂在高空的刺激。对于正在乘坐索道缆车观光的某游客来说，以下说法正确的是 (　 ) A．以游客自己为参考系，看到缆车向对面走去 B．以对面的山为参考系，游客自己静止不动 C．以游客自己为参考系，看到同一缆车里的人向对面的山不断靠近 D．以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的青山绿树向身后运动 解析：选D　以游客自己为参考系，看到缆车静止不动，同一缆车里的人静止不动，故A、C错误；以对面的山为参考系，游客自己向山靠近，故B错误；以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的青山绿树向身后运动，故D正确。 3．(2025·三明模拟)如图所示，一公园道路是由“圆形”和“十字形”道路组成，已知大圆的半径为R=50 m，有大人和小孩同时从A点开始顺时针跑步，大人沿A→B→C→O→D跑步，小孩沿A→B→O→D跑步，结果两人同时到达D点，用时均为50 s，则大人和小孩的平均速率分别为 (　 ) A． m/s， m/s B． m/s， m/s C． m/s，m/s D． m/s， m/s 解析：选D　大人的路程s1=2R+πR=m，小孩的路程s2=×2πR+2R=m，大人的平均速率v1== m/s，小孩的平均速率v2== m/s，故A、B、C错误，D正确。 4．(2023·上海高考)一场跑步比赛中，第三跑道的运动员跑到30 m处时，秒表计时为3．29 s。根据以上信息，能否算得该运动员在这段时间内的平均速度和瞬时速度 (　 ) A．可以算得平均速度，可以算得瞬时速度 B．无法算得平均速度，可以算得瞬时速度 C．可以算得平均速度，无法算得瞬时速度 D．无法算得平均速度，无法算得瞬时速度 解析：选D　由于无法判断运动员跑过的30 m是在直道还是弯道，故30 m不一定是运动员的位移，所以无法计算出这段时间内的平均速度，也无法算出这段时间内的瞬时速度。 5．(2024年1月·九省联考黑龙江、吉林卷)如图，齐齐哈尔到长春的直线距离约为400 km。某旅客乘高铁从齐齐哈尔出发经哈尔滨到达长春，总里程约为525 km，用时为2．5 h。则在整个行程中该旅客 (　 ) A．位移大小约为525 km，平均速度大小约为160 km/h B．位移大小约为400 km，平均速度大小约为160 km/h C．位移大小约为525 km，平均速度大小约为210 km/h D．位移大小约为400 km，平均速度大小约为210 km/h 解析：选B　位移是起点到终点的有向线段，则在整个行程中该旅客位移大小约为400 km，平均速度大小约为v== km/h=160 km/h，故选B。 6．如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为 (　 ) A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m 解析：选C　根据位移是起点到终点的有向线段，可知，该次作业中小车相对地面的位移为两个相互垂直方向移动的分位移矢量和，即该次作业中小车相对地面的位移大小为x== m=10 m，选项C正确。 7．(2025·宁德模拟)在高速公路上经常看到限速标志，如图所示。如果此隧道长约5 km，则下列说法正确的是 (　 ) A．“80 km/h”表示瞬时速度的大小 B．“80 km/h”表示平均速度的大小 C．车辆通过隧道5 km表示的是位移 D．如果车辆通过的时间大于 h，可以视为超速 解析：选A　限速标志“80 km/h”表示瞬时速度的大小，故A正确，B错误；车辆通过隧道5 km表示的是路程，故C错误；如果车辆通过的时间等于 h，平均速率v= km/h=80 km/h，如果车辆通过的时间小于 h，可以视为超速，故D错误。 8．(2023·浙江6月选考)图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片。轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135 kg，则巡视器 (　 ) A．受到月球的引力为1 350 N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 解析：选B　月球上的重力加速度值与地球不同，故质量为135 kg的巡视器受到月球的引力不是1 350 N，故A错误；由于巡视器在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确；平均速度的方向与位移方向相同，由题图可知OA段与AB段的位移方向不同，故平均速度方向不同，故C错误；根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，小于OAB轨迹长度，故D错误。 9．(2024·三明模拟)如图为太极练功场示意图，半径为R的圆形场地由“阳鱼(白色)”和“阴鱼(深色)”构成，O点为场地圆心。其内部由两个圆心分别为O1和O2的半圆弧分隔。某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点，用时为t，下列说法正确的是 (　 ) A．t指的是走到B点的时刻 B．老人的位移为πR C．老人的平均速度为 D．老人的平均速率为 解析：选C　用时为t，可知t指的是老人从A点走到B点的时间间隔，不是时刻，故A错误；老人的位移为A、B两点连线的长度，即位移大小为2R，故B错误；老人的位移为x=2R，则由平均速度公式可得，老人的平均速度为==，故C正确；老人经过的路程s=2π×=πR，故平均速率为v==，故D错误。 10．杭州东站到上海虹桥站的G7560次高铁列车的时刻表如下表所示，已知杭州东站到上海虹桥站的直线距离约为162 km，下列说法正确的是 (　 ) 站名 到时 发时 停留 杭州东 15：29 15：29 …… 嘉兴南 15：54 15：56 2分 上海虹桥 16：24 16：24 …… A．15：29是指时间间隔 B．研究列车驶出杭州东站的平均速度时，列车可视为质点 C．以G7560次列车为参考系，坐在车上的乘客在运动 D．列车全程的平均速度大小约为177 km/h 解析：选D　15：29是指时刻，故A错误；研究列车驶出杭州东站的平均速度时，列车的长度不可忽略，故列车不可视为质点，故B错误；坐在列车中的乘客随列车一起运动，所以选择列车为参考系，乘客是静止的，故C错误；平均速度是指位移与时间之比，列车全程行驶55分钟，所以平均速度的大小约为177 km/h，故D正确。 11．厦门的鼓浪屿是集观光、度假、旅游、购物、休闲、娱乐为一体的综合性海岛风景文化旅游区。“鼓浪屿：国际历史社区”已被列入世界遗产名录。如图为小闵同学在游玩鼓浪屿某段时间内的x-t图像。随后小闵沿半径为R的圆进行取景，在t1时间内绕行1．5圈。由图可知 (　 ) A．在0~t0时间内，小闵的行走轨迹为一条曲线 B．在0~t0时间内，小闵的加速度越来越小，行走的平均速度小于 C．取景过程，小闵绕行的平均速率为 D．取景过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小闵与相机视为一个质点 解析：选D　从x-t图像可知，在0~t0时间内，小闵一直向着规定的正方向行走，所以其行走轨迹为一条直线，A错误；x-t图像的斜率大小表示物体运动的速度大小，从图像可得，在0~t0时间内，小闵行走的速度越来越小，但无法判断其加速度的变化情况；在0~t0时间内，小闵行走的平均速度=，故B错误；小闵做圆周运动的平均速率'===，故C错误；取景过程中，小闵做圆周运动，为实时监测相机的大致位置，可以将小闵与相机视为一个质点，故D正确。 12．(2025·漳州模拟)秋高气爽，学校举行了田径运动会。在标准400 m跑道上进行400 m比赛，各道次的起跑点位置不同，终点线在同一直线上。比赛过程中，运动员不能抢道。如图是400 m比赛起跑线一角的图片。第7道和第8道的运动员都顺利完成了比赛，并同时到达终点。对他们来说，比赛过程中 (　 ) A．他们的位移一定相等 B．他们的位移可能相等 C．他们的平均速度一定相等 D．他们的平均速率可能相等 解析：选D　第7道和第8道的运动员的起跑线不同，终点线在同一直线上，则位移一定不相等，故A、B错误；由平均速度的定义可知两运动员的平均速度方向不同，故C错误；两运动员的路程一定相等，运动时间可能相等，则平均速率可能相等，故D正确。 13．(2025·厦门模拟)a、b两车在相同平直轨道上进行测试，两车从同一位置同向开始运动通过前方一标志杆。a车前一半时间的平均速度大小为8 m/s，后一半时间的平均速度大小为10 m/s；b车前一半路程的平均速度大小为8 m/s，后一半路程的平均速度大小为10 m/s，以下说法正确的是 (　 ) A．两车同时到达标志杆 B．a车先过标志杆 C．b车先过标志杆 D．过标志杆时a车的速度较大 解析：选B　a车整个过程的平均速度==9 m/s，b车整个过程的平均速度== m/s，因为位移相同，a车平均速度大，所以a车先过标志杆，故A、C错误，B正确；根据题中数据无法判断过标志杆时瞬时速度的大小关系，故D错误。 14．（4分）(2025·龙岩模拟)人们在跑步时常用APP来记录运动数据，例如，跑步的平均配速(每公里所用时间，单位min/km)等。某同学在操场上跑步记录的运动数据如图所示，则5.00公里指的是 （选填“路程”或“位移”）大小，平均配速越小，平均速率 （选填“越大”或“越小”）。 解析：5.00公里指的是路程，不是位移的大小，平均配速为每公里所用时间即等于时间除以路程，平均速率等于路程除以时间，所以平均配速越小，平均速率越大。 答案：路程 越大 第二讲　匀变速直线运动规律及其应用 第1课时　匀变速直线运动规律(系统知能课) |纲举目张|·|精要回顾| [微点判断] (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 (×) (2)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。 (×) (3)匀变速直线运动中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 (√) (4)(粤教版课后习题)在匀加速直线运动中，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向。 (√) (5)(鲁科版课后习题)做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内位移分别为x1、x2、x3、x4，则x4-x2=x3-x1=2aT2。 (√) (6)做直线运动的物体在某段时间内的平均速度一定等于初速度与末速度和的一半。 (×) (7)(2024·江西高考)某物体位置随时间的关系为x=1+2t+3t2，则该物体在1 s 内的位移大小为6 m。 (×) |关键知能|·|升维学习| 　　　　　　　逐点清(一)　匀变速直线运动的规律(基础点速过) 　　　　　　　　　　　　　　　　 ◉基本公式的应用 1．(2025年1月·八省联考云南卷)司机驾驶汽车以36 km/h 的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是 (　 ) A．9．0 s，0．5 m/s2 B．7．0 s，0．6 m/s2 C．6．0 s，0．7 m/s2 D．5．0 s，0．8 m/s2 解析：选A　汽车制动做匀减速直线运动过程，初速度v0=36 km/h=10 m/s，末速度v<20 km/h，20 km/h≈5．56 m/s，该过程汽车速度的变化量为Δv=v-v0=-4．44 m/s，根据匀变速直线运动关系Δv=at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4．44 m/s，结合选项内容，符合题意的只有A选项。故A正确，B、C、D错误。 2．(2024·山东高考)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为 (　 ) A．(-1)∶(-1) B．(-)∶(-1) C．(+1)∶(+1) D．(+)∶(+1) 解析：选A　木板在光滑斜面上运动时，木板的加速度不变，设木板的加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L=a，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L=a，当木板长度为2L时，有3L=a，又Δt1=t1-t0，Δt2=t2-t0，联立解得Δt2∶Δt1=∶，故选A。 ◉刹车问题 3．近年来，重庆热门景点“李子坝列车穿楼”吸引了大量游客驻足，当地更是专门修建观景台“宠粉”。列车进站时以20 m/s的初速度开始做匀减速直线运动，加速度大小为1．25 m/s2，列车速度减为0后在李子坝站停靠了50 s。则关于列车进站过程，下列说法正确的是 (　 ) A．列车在减速运动阶段速度减小得越来越慢 B．列车开始减速后，t=8 s时的速度为12 m/s C．列车开始减速后，20 s内的位移为150 m D．列车匀减速阶段最后1 s内的位移大小是0．625 m 解析：选D　由于列车减速过程中加速度大小不变，故列车在减速运动阶段速度减小得快慢不变，故A错误；t=8 s时的速度为v1=v0-at1=10 m/s，故B错误；列车减速到0时总耗时t==16 s，故20 s内的位移和16 s内的位移一样，因此x==160 m，故C错误；列车匀减速阶段最后1 s内的位移大小为x'=at'2，t'=1 s，解得x'=0．625 m，故D正确。 ◉双向可逆类问题 4．在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么，经过3 s时物体的速度大小和方向是 (　 ) A．25 m/s，沿斜面向上 　B．5 m/s，沿斜面向下 C．5 m/s，沿斜面向上 　D．25 m/s，沿斜面向下 解析：选B　取初速度方向为正方向，则v0=10 m/s，a=-5 m/s2，由v=v0+at可得，当t=3 s时，v=-5 m/s，“-”号表示速度方向沿斜面向下，故B正确。 ◉多过程问题 5．(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a=2 m/s2，在t1=10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2=41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0=340 m/s，求： (1)救护车匀速运动时的速度大小； (2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 解析：(1)根据题意可知，救护车匀速运动时的速度大小为v=at1，代入数据解得v=20 m/s。 (2)设救护车在t=t0时停止鸣笛，则由运动学规律可知，此时救护车距出发处的距离为 x=a+v(t0-t1) 又x=v0(t2-t0) 联立并代入数据解得x=680 m。 答案：(1)20 m/s　(2)680 m 1．各基本公式间的关系 2．两类特殊的匀减速直线运动 刹车类 特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动 双向运动类 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 3．求解多过程运动问题的思路 (1)根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程，联立求解。 [注意]　物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁。 逐点清(二)　解决匀变速直线运动问题的常用六法(提能点优化) 1．[基本公式法]一个质点以初速度v0做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t，位移大小为2at2，末速度为v，则v∶v0为 (　 ) A．4∶3 B．3∶1 C．5∶3 D．5∶2 解析：选C　根据匀变速直线运动的位移公式有v0t+at2=2at2，可得v0=，根据匀变速直线运动的速度公式有v=v0+at=，故=，选项C正确。 2．[平均速度法](2024·海南高考)商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为 (　 ) A．1．25 m/s2 B．1 m/s2 C．0．5 m/s2 D．0．25 m/s2 解析：选C　设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知，加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等均为t= s=2 s，根据x=×2t，解得v=1 m/s，则加速度a==0．5 m/s2。故选C。 3．[比例法]一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示。一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是 (　 ) A．车头到第2根电线杆时，速度大小为 B．车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为t C．车头到第5根电线杆时，速度大小为 D．车头到第5根电线杆时，速度大小为 解析：选C　设车头到达第2根电线杆时的速度为v，由平均速度公式=，得v=，A错误；根据初速度为零的匀变速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…，可知车头到达第5根电线杆时所用的时间为2t，B错误；车头到达第5根电线杆时的速度为v'=2×=，C正确，D错误。 4．[逆向思维法](2025·三明模拟)(双选)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置8块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第8块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为t，假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是 (　 ) A．子弹穿透第6块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半 B．子弹穿透前2块凝胶所用时间为t C．子弹穿透前2块凝胶所用时间为t D．子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶1 解析：选AC　因为子弹做匀减速直线运动，可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动，连续两段相等时间内的位移之比为x1∶x2=1∶3=2∶6，即射穿第6块时，恰为全程时间的中点，速度为全程的平均速度=，即初速度的一半，故A正确；将8块凝胶分为四等份，根据连续相等位移的时间比为t1'∶t2'∶t3'∶t4'=∶∶∶1，则第一份长度的时间相对总时间的占比为t1'=t，故B错误，C正确；因每块凝胶大小一致，若令穿透最后一块凝胶的时间为1 s，则穿透第一块凝胶的时间应为 s，则平均速度之比应为∶1，则D错误。 5．[图像法](2024·甘肃高考)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为 (　 ) A．980 m B．1 230 m C．1 430 m D．1 880 m 解析：选C　v-t图像中图线与横坐标轴所围成的面积表示位移，可得两站间的距离为x=(74-25+94)×20× m=1 430 m，故C正确。 6．[推论法]我国的“复兴号”列车正在飞驰运行的情境如图所示，列车在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s。则列车的加速度为 m/s2，接下来的6 s内位移为 m。 解析：第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1==6 m/s，第二个60 m内中间时刻的瞬时速度v2==10 m/s，则列车的加速度a==0．5 m/s2，根据Δx=aT2得，接下来的6 s 内位移为x3=x2+aT2=60 m+0．5×36 m=78 m。 答案：0.5 78 　　解决匀变速直线运动的六种方法 基本 公式法 指速度公式、位移公式和速度—位移关系式，它们是矢量式，使用时要注意方向性 平均 速度法 =，对任何性质的运动都适用 ==，只适用于匀变速直线运动 推论法 利用Δx=aT2或xm-xn=(m-n)aT2，对于纸带类问题一般用此方法 比例法 适用于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动 逆向 思维法 把末速度为零的匀减速直线运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动 图像法 以v-t图像为例：①确定不同时刻速度的大小，利用图线斜率求加速度；②利用图线截距、斜率及斜率变化确定物体运动情况；③利用图线与坐标轴围成的面积计算位移 [课时跟踪检测] 1．(2024·北京高考)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为 (　 ) A．5 m B．10 m C．20 m D．30 m 解析：选B　汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x=t=10 m，故选B。 2．(2025·福州模拟)一物体的位移与时间的关系式为x=4t+2t2+5(m)，那么它的初速度和加速度分别是 (　 ) A．2 m/s，0．4 m/s2 B．4 m/s，2 m/s2 C．4 m/s，4 m/s2 D．4 m/s，1 m/s2 解析：选C　将公式x=4t+2t2+5(m)和位移公式x=v0t+at2进行类比，可知物体的初速度为v0=4 m/s，加速度为a=4 m/s2，故A、B、D错误，C正确。 3．(2024·厦门模拟)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为 (　 ) A． 　　B．2 C． 　　D． 解析：选D　匀变速直线运动中，速度变化量相等时，运动时间相等，则可得Δv=at，根据逐差相等的推论可得x2-x1=at2，联立可得a=，故A、B、C错误，D正确。 4．(2024·江西高考)一质点沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x=1+2t+3t2(x的单位是m，t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移，下列选项正确的是 (　 ) A．速度是对物体位置变化快慢的描述；6 m B．速度是对物体位移变化快慢的描述；6 m C．速度是对物体位置变化快慢的描述；5 m D．速度是对物体位移变化快慢的描述；5 m 解析：选C　根据速度的定义式v=，即速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，即速度是对物体位置变化快慢的描述，B、D错误；根据x与t的关系式可知，t=0时，质点位于x=1 m处，t=1 s 时，质点位于x=6 m处，因此质点在第1 s内的位移为5 m，A错误，C正确。 5．(2025·莆田模拟)成都西岭雪山系国家级风景名胜区，被誉为“南方的林海雪原”和“东方的阿尔卑斯”。如图所示，某滑雪者(图中未画出)从倾斜雪道AB滑下，通过最低点B后在水平缓冲雪道上做匀减速直线运动，最后停在E点，若将BE分成长度相同的BC、CD、DE三段，则滑雪者通过B、C、D三点时的速度大小之比为 (　 ) A．3∶2∶1 B．∶∶1 C．9∶4∶1 D．1∶∶ 解析：选B　因为滑雪者滑上缓冲雪道后做匀减速直线运动，且末速度为零，所以可以将滑雪者在缓冲雪道上的运动视为反方向的匀加速直线运动，根据速度-位移公式v2-=2ax，可得，滑雪者通过D、C、B三点时的速度大小之比为1∶∶，所以滑雪者通过B、C、D三点时的速度大小之比为∶∶1，故B正确。 6．(2025·漳州模拟)消防队员通过持续进行多次“变速跑”运动提升体能，该项目要求消防队员在平直路面上由静止加速到最大速度后立即减速为零，然后继续先加速再减速……为简化运动，把消防队员的加速、减速运动均视为加速度不变的直线运动，某次训练，该运动员通过一次这样的“变速跑”，前进的距离为L，所用时间为t，则该消防队员在运动过程中的最大速度大小为 (　 ) A． B． C． D．无法确定 解析：选A　设最大速度为vm，则加速和减速过程中的平均速度都为=，根据x=t，解得vm=，故A正确。 7．(2025·泉州模拟)杭州亚运会首次在体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。假设机器狗单次运输铁饼是直线运动，距离是60 m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动，最后停止，用时共12 s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法正确的是 (　 ) A．匀加速的加速度大小为1．25 m/s2 B．匀加速的时间是8 s C．最大速度是10 m/s D．全程的平均速度是10 m/s 解析：选C　设匀加速直线运动时的加速度大小为a1、时间为t1，匀减速直线运动时的加速度大小为a2、时间为t2，由运动学公式x=a1+a2=60 m，t1+t2=12 s，a1t1=a2t2，a1=2a2，联立可得a1=2．5 m/s2，a2=1．25 m/s2，t1=4 s，t2=8 s，最大速度为v=a1t1=2．5×4 m/s=10 m/s，故A、B错误，C正确；全程的平均速度为== m/s=5 m/s，故D错误。 8．(2025·三明模拟)(双选)位于大同阳高的高速飞车实验线，是国内首个超高速低真空管道磁浮交通系统平台，其研发的高速飞车，利用低真空管道大幅减少空气阻力和噪声，利用磁悬浮消除摩擦阻力，利用电磁推进提供全程可控加减速，量产后可实现最大时速1 000 km/h超高速“近地飞行”。某次减速制动实验中，传感器记录下“高速飞车”的速度随时间变化图像的一部分，如图所示，下列说法正确的是 (　 ) A．“高速飞车”减速过程中的加速度大小为2 m/s2 B．“高速飞车”减速前12 s内通过的位移大小为150 m C．“高速飞车”在2 s时的速度为24 m/s D．“高速飞车”减速前12 s内的平均速度为15 m/s 解析：选BC　由v-t图像可知，“高速飞车”减速时的加速度为a== m/s2=-3 m/s2，因此加速度大小为3 m/s2，故A错误；“高速飞车”速度减为零所需时间t== s=10 s，“高速飞车”在减速12 s内通过的位移大小为x=t=×10 m=150 m，故B正确；依据v1=v0+at1，其中t1=2 s，解得v1=24 m/s，故C正确；依据=，“高速飞车”减速前12 s内的平均速度为12．5 m/s，故D错误。 9．(2023·山东高考)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为 (　 ) A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0．5 m/s 解析：选C　设RS段位移为x，所用时间为t，则ST段位移为2x，所用时间为t'，由题意得，在RS段的时间t==，在ST段的时间t'==，可解得t'=4t，设电动公交车的加速度大小为a，逆向推导可得v2=vT+a，v1=vT+a，解得vT=1 m/s，故C正确。 10．(2025·宁德模拟)为保证安全，高速列车在经过大型桥梁时，过桥过程中车速不得超过v=180 km/h，若一列长为l=200 m的高铁，在平直轨道上以v0=252 km/h的速度行驶，前方有座长为L=1 000 m的大桥，已知高铁加速和减速阶段的加速度大小均为a=0．5 m/s2。则高铁从开始减速到回到速率v0的最短时间为 (　 ) A．100 s B．104 s C．64 s D．80 s 解析：选B　根据运动学公式可知高铁加速和减速阶段的最短时间为t1== s=40 s，高铁过桥梁的最短时间为t2== s=24 s，故高铁从开始减速到回到速率v0的最短时间为t=2t1+t2=104 s，故B正确。 11．(10分)(2025·龙岩模拟)学校一般每周一都要举行升国旗仪式，对师生进行爱国主义教育，国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17．6 m。国歌响起的同时国旗开始向上匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求： (1)国旗匀加速运动的加速度大小；(5分) (2)国旗匀速运动时的速度大小。(5分) 解析：由题意知，国旗匀加速上升的时间t1=4 s 匀减速上升的时间t3=4 s 匀速上升的时间t2=t总-t1-t3=40 s 对于国旗匀加速上升阶段：x1=a1 对于国旗匀速上升阶段：v=a1t1，x2=vt2 对于国旗匀减速上升阶段：x3=vt3-a2 根据运动的对称性，对于全过程：a1=a2 x1+x2+x3=17．6 m 由以上各式可得a1=0．1 m/s2 v=0．4 m/s 答案：(1)0．1 m/s2　(2)0．4 m/s 12．(10分)(2024·广西高考)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0．9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0．4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0．5 s。求该同学： (1)滑行的加速度大小；(5分) (2)最远能经过几号锥筒。(5分) 解析：(1)根据匀变速直线运动规律可知，某段位移内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在锥筒1、2间中间时刻的瞬时速度为v1==2．25 m/s 在锥筒2、3间中间时刻的瞬时速度为v2==1．8 m/s 故可得滑行加速度大小为a===1 m/s2。 (2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得v0t1-at12=d 代入数值解得v0=2．45 m/s 从到达1号锥筒开始到停止时通过的位移大小为x==3．001 25 m≈3．33d 故可知最远能经过4号锥筒。 答案：(1)1 m/s2　(2)4 第2课时　匀变速直线运动的图像(题型研究课) 高考主要考查直线运动模型的构建和运动规律的理解及应用，运动学图像的理解与应用。命题常结合生产生活中常见的物理情境，如物体上抛下落、车辆启动、追及相遇、物体由传送带传送等。试题以选择题和实验题以及简单的计算题为主，考查的物理思想方法：极限思维法、函数法、图像法、结论法等。 考法(一)　两类常规的运动学图像 　　　　　　　　　　　　　　　　 (一)位移—时间(x-t)图像 x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动 斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓表示大小 截 纵截距表示开始计时物体位置 面 图线与t轴所围图形面积无意义 　　 [例1]　(2025·福州模拟)一质点以某一速度沿直线做匀速运动，从t=0时刻开始做匀减速直线运动，到t=t0时刻速度减为零，然后又做反向的匀加速直线运动，减速阶段和加速阶段的加速度大小相等。在下列质点的位移x与时间t的关系图像中(其中A图像为抛物线的一部分，D图像为圆的一部分)，可能正确的图像是 (　 ) [解析]　 匀变速直线运动的位移x与时间t的关系图像是抛物线，由于减速阶段和加速阶段的加速度大小相等，第一个t0时间内的位移大小与第二个t0时间内的位移大小相等，A正确，B、C、D错误。 [答案]　A 　　[规律方法] [针对训练] 1．[单个物体](2025年1月·八省联考晋陕宁青卷)2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移-时间(x-t)图像是 (　 ) 解析：选C　根据题意标准泳池的长度为50 m，运动员在100 m自由泳比赛中，运动员的位移先增大后减小，最后回到出发点，离出发点最远处的位移为50 m，只有C选项满足。故选C。 2．[多个物体](双选)甲、乙两个小钢球沿竖直方向做匀变速直线运动，其x-t图像如图所示，两图线均为抛物线，(1，7)和(0，2)分别为甲、乙两抛物线的顶点。设竖直向上为正方向，关于两个小球的运动，下列说法正确的是 (　 ) A．甲和乙的加速度相同 B．甲和乙的初速度相同 C．0~1 s内，甲、乙的平均速度相同 D．0~2 s内，甲的速度改变量大小为20 m/s 解析：选AD　甲球从初始位置x=2 m处先竖直向上做匀减速运动到顶点速度减为零，然后竖直向下做匀加速运动，在1~2 s内有Δx甲=a甲t2，代入图中数据t=1 s，Δx甲=7 m-2 m=5 m，得a甲=10 m/s2，方向竖直向下；乙球从初始位置x=2 m 处竖直向下做初速度为零的匀加速运动，0~1 s内有Δx乙=a乙t2，代入图中数据t=1 s，Δx乙=2 m+3 m=5 m，得a乙=10 m/s2，方向竖直向下，甲和乙的加速度相同，故A正确；由图像可知甲经1 s速度减为零，设甲球初速度为v0，由v=v0+(-a甲)t，代入数据解得v0=10 m/s，乙的初速度为零，故B错误；由题图可知0~1 s内甲、乙的位移分别为5 m，-5 m，由平均速度公式=，代入数据解得=5 m/s，=-5 m/s，故C错误；2 s 末时甲向下加速了1 s，速度为v=-a甲t=-10 m/s，0~2 s内甲的速度改变量Δv=v-v0=-10 m/s-10 m/s=-20 m/s，速度改变量的大小为20 m/s，故D正确。 (二)速度—时间(v-t)图像 图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤⑥⑦⑧表示非匀变速直线运动 斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓表示大小 截 纵截距表示物体初速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上方为正，t轴下方为负 　　 [例2]　甲、乙两车在平直的公路上行驶，t=0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图像如图所示，两图线交点处坐标及切线如图所示，则 (　 ) A．t=8 s末，甲、乙两车相遇 B．t=2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度 C．在0~2 s内，甲车的位移小于乙车的位移 D．在2~8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 [解题指导]　读图析图，抓关键信息： [解析]　根据速度-时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0~8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t=8 s末，甲车在乙车前面，A错误；根据速度-时间图线的斜率表示加速度可知，在t=2 s时，甲车的加速度大小为a甲=5 m/s2，乙车的加速度大小为a乙=5 m/s2，甲、乙两车的加速度大小相等，B错误；根据速度-时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0~2 s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，C正确；在2~8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D错误。 [答案]　C 　　[规律方法]　x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 [针对训练] 3．[单个物体](2024·河北高考)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是 (　 ) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 解析：选A　由题意结合图像可知，速度为负值表示篮球向下运动。当速度由负值突变为正值时，运动状态发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动，当速度由正值减小到0时，表示篮球上升到最高点，即a点对应第一次反弹后上升的最高位置，故A正确。 4．[多个物体]在校园运动会中，小政和小奇争夺100米决赛冠军时，小政起跑加速偏慢(即起跑时加速度较小)，但率先抵达终点获得冠军，用时为t0。则下列v-t 图像中，能大致体现两位同学运动情况的是 (　 ) 解析：选A　在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，图像与横轴所围成的面积表示位移，则根据题意可知，小政加速阶段图像斜率较小，若率先抵达终点，t0时间内小政的图像与横轴所围成的面积大于小奇的，只能是小政的最大速度比小奇的最大速度大才能满足要求，故A正确。 考法(二)　五类非常规运动学图像 类型 图像 图像解读 a-t图像 由v=v0+at可知a-t图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv -t图像 由x=v0t+at2可得=v0+at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0 v2-x图像 由v2-=2ax可得v2=+2ax，图像斜率为2a -x图像 由t=可知，-x图像与横轴所围面积表示运动时间t -图像 由x=v0t+at2得=v0·+a，可知： (1)斜率意义：初速度v0； (2)纵截距意义：加速度的一半 [典例]　如图所示为物体做直线运动的相关图像，下列说法正确的是 (　 ) A．图甲中，物体在0~t0时间内的位移小于v0t0 B．图乙中，物体的加速度为2 m/s2 C．图丙中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量 D．图丁中，t=3 s时物体的速度为25 m/s [解析]　由v-t图线与横轴围成的面积表示位移可知，题图甲中物体在0~t0时间内的位移大于v0t0，A错误；根据v2-=2ax可知，题图乙中2a=1 m/s2，则物体的加速度为0．5 m/s2，B错误；由a-t图线与横轴所围面积表示速度变化量可知，题图丙中阴影部分的面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，C错误；由x=v0t+at2可得，=v0+at，结合题图丁可知a=5 m/s2，即a=10 m/s2，v0=-5 m/s，故t=3 s时物体的速度为v3=25 m/s，D正确。 [答案]　D [针对训练] 1．[a-t图像](2025·宁德模拟)(双选)智能手机中有很多传感器，能帮助我们研究很多物理问题。某软件可以利用手机加速度传感器对加速度进行测量并记录，还可以生成加速度随时间变化的图像。高一年级某班同学用这个软件来测量教学楼电梯运行时的加速度，电梯从教学楼一层启动到五层停止，得到了不同时刻加速度的值，进行降噪处理简化后画出a-t图像如图所示。已知a1=0．8 m/s2，a2=1．2 m/s2，t1=3．0 s，t2=7．0 s，t3时刻停止，则下列说法正确的是 (　 ) A．电梯t1时刻运行的速度大小为2．4 m/s B．匀减速阶段运行的时间为2．0 s C．在0~t1时间内电梯上升的高度为2．4 m D．在0~t3时间内电梯上升的总高度为4．8 m 解析：选AB　由题图可知，电梯在t1时刻的速度大小为v=a1t1=0．8×3．0 m/s=2．4 m/s，故A正确；由题图可知，电梯在t2~t3时间内做匀减速直线运动，有v=a2(t3-t2)，解得t3-t2=2．0 s，故B正确；在0~t1时间内电梯上升的高度为h1=a1=×0．8×(3．0)2m=3．6 m，在t1~t2时间内电梯上升的高度为h2=v(t2-t1)=2．4×(7．0-3．0) m=9．6 m，在t2~t3时间内电梯上升的高度为h3=v(t3-t2)=×2．4×2．0 m=2．4 m，电梯上升的总高度为h=h1+h2+h3=3．6 m+9．6 m+2．4 m=15．6 m，故C、D错误。 2．(2025·南平模拟)物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直到停止。在这一过程中，手机软件描绘出其位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，已知0~3 s内图像为直线，3 s后图像为反比例曲线。下列说法正确的是 (　 ) A．物块滑行的距离为27 m B．物块运动的加速度大小为2 m/s2 C．t=0时刻物块的速度大小为6 m/s D．在3 s时刻后物块静止 解析：选D　3 s时刻后图像为反比例曲线，即=，说明3 s时刻以后位移不再改变，物块静止，故D正确；根据x=v0t+at2，整理得=v0+at，由题图得v0=12 m/s，a= m/s2=-2 m/s2，即a=-4 m/s2，故B、C错误；物块滑行的距离为x=t=×3 m=18 m，故A错误。 3．[v2-x图像](2025·厦门模拟)为测试某国产品牌汽车的刹车性能，从刹车过程中的某时刻开始至汽车停止运动为止，测得其速度的平方v2随位移x的变化关系如图所示，针对图示刹车过程，下列说法正确的是 (　 ) A．刹车5 s内汽车的位移为8 m B．刹车过程的加速度为-4 m/s2 C．最初2 s内的位移与最后2 s内的位移之比为2∶1 D．1 s末汽车的速度大小为3 m/s 解析：选C　由匀变速直线运动规律v2-=2ax，可得v2=2ax+，则v2-x图像的斜率k=2a，由题图像可知2a= m/s2=-4 m/s2，解得a=-2 m/s2，由题图像可得=36 m2/s2，则v0=6 m/s，故B错误；汽车刹车所用的总时间为t== s=3 s，则汽车刹车5 s内的位移等于刹车3 s内的位移，位移为x=t=×3 m=9 m，故A错误；汽车刹车后最初 2 s内的位移为x1=v0t1+a=m=8 m，最后2 s内的位移为x2=|a|=×2×22 m=4 m，则x1∶x2=2∶1，故C正确；1 s末汽车的速度大小为v=v0+at3=(6- 2×1) m/s=4 m/s，故D错误。 4．一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出关于x的函数图像如图所示，下列说法正确的是 (　 ) A．质点做匀减速直线运动 B．-x图像斜率等于质点运动的加速度 C．四边形AA'B'B的面积可表示质点从O到C'所用的时间 D．四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的时间 解析：选D　由题中-x图像可知，与x成正比，即vx=常数，质点的速度随位移的增大而减小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图像的斜率k=，显然不等于质点的加速度，选项A、B错误；由于三角形OBC的面积S1=OC·BC=，表示质点从O到C所用的时间，同理，质点从O到C'所用的时间可由三角形OB'C'的面积S2=表示，所以四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的时间，选项C错误，D正确。 5．(2024·漳州高三检测)如图1所示，小明妈妈骑电动自行车带着小明去外婆家，在笔直的公路上以某一速度匀速行驶，发现正前方30 m处有一只小狗趴在地上，小明妈妈立即刹车以免撞到小狗。刹车过程中电动自行车运动的-图像如图2所示，则电动自行车刹车的加速度大小为 m/s2，在6 s内行驶的位移大小为 m。 解析：根据x=v0t-at2，可得=v0·-a，由题图像可知v0= m/s=10 m/s，-a=-1，即a=2 m/s2；停下所用的时间为t0==5 s，停下来的位移为x=t0=25 m，电动自行车在5 s末已经停下，则在6 s内行驶的位移大小为25 m。 答案：2 25 [课时跟踪检测] 1．(2025年1月·八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度-时间(v-t)和位移-时间(x-t)图像中，能够正确描述该过程的是 (　 ) 解析：选B　因为v-t图像的斜率表示加速度，由匀加速直线运动速度与时间的关系可知v=at，则v-t 图像在匀加速阶段为一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；根据匀加速直线运动位移与时间的关系x=at2，可知在匀加速阶段x-t图像为开口向上的抛物线，根据匀速直线运动位移与时间的关系x=vt，可知匀速阶段x-t图像为一条倾斜直线，故C、D错误。故选B。 2．(2024·重庆高考)如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行，然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其到达N点时速度为0，在水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M点到N点的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是 (　 ) 解析：选C　滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接(没有能量损失，速度大小不变)的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。故选C。 3．(2024·福建高考)质点做直线运动的v- t图像如图所示，其中0~3 s为直线，3~3．5 s为曲线，3．5~6 s为直线，则以下说法正确的是 (　 ) A．0~3 s的平均速度为10 m/s B．3.5~6 s做匀减速直线运动 C．0~3 s的加速度比3.5~6 s的大 D．0~3 s的位移比3.5~6 s的小 解析：选B　根据v-t图像与横轴所围成的面积表示位移可知，0~3 s的位移为45 m，则平均速度为15 m/s，故A错误；3.5~6 s的位移小于0~3 s的位移，故D错误；3.5~6 s质点做匀减速直线运动，故B正确；v-t图像的斜率绝对值表示加速度的大小，由图像可知0~3 s的加速度大小为10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，则3.5~6 s的加速度大小大于10 m/s2，故C错误。 4．(2025·晋江模拟)甲、乙两辆小车在同一平直公路上同向做直线运动，甲和乙的位移(x)随时间(t)变化的图像如图所示，则 (　 ) A．在t1时刻，两车的速度相等 B．在t2时刻，甲车速度大于乙车速度 C．在0~t2时间内，两车的平均速度相等 D．在t1~t2之间的某一时刻，两车加速度相等 解析：选B　根据x-t图像中图线某点切线的斜率表示速度，可知在t1时刻两车速度不相等，在t2时刻甲车图像的切线斜率比乙车大，即甲车速度大于乙车速度，故A错误，B正确；由图像可知，0时刻两车的位置不同，t2时刻两车的位置相同，可知从0到t2时间内，两车行驶的位移不相等，两车的平均速度也不相等，故C错误；由两车x-t图像可知，在t1到t2时间内，乙车为一条倾斜的直线，做匀速直线运动，故加速度始终为零，甲车图像为曲线，斜率一直在变化，即速度一直在改变，加速度不为零，即两车加速度始终不相等，故D错误。 5．(2024年1月·九省联考江西卷)某兴趣小组做发射水火箭实验。假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。若从最高点开始计时，下列关于水火箭v-t图像可能正确的是 (　 ) 解析：选B　从最高点开始计时，开始匀加速竖直下落，加速度不变，一段时间后，速度达到最大，此时降落伞打开，再匀减速竖直下降，加速度不变，又因为v-t图像的斜率表示加速度，经分析可得图B可能正确。故选B。 6．(2025·南安模拟)如图为研究某新能源车的运动情况绘制的-图像。已知该车的运动轨迹是直线，但是不知该车是处于加速还是刹车状态，请判断以下说法合理的是 (　 ) A．该车处于匀加速状态 B．该车的初速度为0 C．该车的加速度大小为6 m/s2 D．该车在前3 s的位移是18 m 解析：选C　根据x=v0t+at2，可整理为=+a，由-图像与坐标轴的两个交点可得v0=15 m/s，a=-6 m/s2，该车做初速度为15 m/s、加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，故A、B错误，C正确；由0=v0+at可判断，该车在2．5 s时停止运动，由0-=2ax，可得该车在前3 s的位移为x= m=18．75 m，故D错误。 7．(2025·永安模拟)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t=0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0~2t0时间内 (　 ) A．t0时刻两物体的速度相等 B．t0时刻两物体再次相遇 C．t0时刻两物体的间距大于a0 D．2t0时刻两物体再次相遇 解析：选C　将a-t图像转换为v-t图像，如图所示。两个图像结合分析，t0时刻两物体的加速度相等，速度不相等，故A错误；t0时刻，由a-t图像与横轴所围成的图形面积表示速度变化量，可知甲的速度为a0t0，乙的速度为a0t0，0~t0时间内，甲的位移为a0，乙的位移小于a0，所以t0时刻两物体的间距大于a0，故C正确，B错误；0~2t0时间内甲的速度一直大于乙的速度，所以两物体的间距一直增大，2t0时刻两物体的速度相等，相距最远，故D错误。 8．(2025·厦门模拟)(双选)如图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是 (　 ) A．机器人在0~30 s内的位移大小为2 m B．0~10 s内，机器人做匀加速直线运动 C．10~30 s内，机器人的平均速度大小为0．35 m/s D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同 解析：选AC　根据图像可知，机器人在0~30 s内的位移大小为2 m，A正确；位移-时间图像的斜率表示速度，0~10 s内，图像的斜率不变，机器人做匀速直线运动，B错误；10~30 s内，平均速度为= m/s=0．35 m/s，C正确；0~10 s内图像的斜率与10~20 s内图像的斜率关系为k1=-k2，所以机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，D错误。 9．(2025·福州模拟)(双选)某同学沿直线运动，其位移x与时间t的关系如图所示，关于该同学的运动情况，下列说法正确的是 (　 ) A．在0~t1时间内，该同学的速度越来越小 B．在0~t1时间内，该同学的加速度一定越来越小 C．在t1~t2时间内，该同学可能做匀变速直线运动 D．在t1~t2时间内，该同学的加速度一定越来越小 解析：选AC　位移x与时间t的图像的斜率表示速度，在0~t1时间内，图像的斜率逐渐减小，说明该同学的速度越来越小，但速度的变化率即加速度大小无法确定，A正确，B错误；在t1~t2时间内图像斜率变大，该同学的速度逐渐变大，但速度的变化率即加速度大小无法确定，可能变大、可能变小也可能不变，故C正确，D错误。 10．(2024·漳州模拟)一个物体在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，其-t图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是 (　 ) A．x=1 m时物体的速度为8 m/s B．图乙的斜率是图甲的2倍 C．图甲中的y=8 m/s D．t=1 s时物体的速度为4 m/s 解析：选D　当x=1 m时，由题图乙可知v2=8 m2/s2，解得v=2 m/s，故A错误；由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x=at2，则有=t，可得题图甲的斜率为k甲==，由v2=2ax可知，题图乙的斜率为k乙=2a=8 m/s2，解得a=4m/s2，则k乙=4k甲，题图甲中的y=4 m/s，故B、C错误；t=1 s时物体的速度为v'=at=4 m/s，故D正确。 11．某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是 (　 ) 解析：选A　x-t图像斜率的物理意义是速度，在0~t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1~t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2~t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车的速度减小，综上所述可知A中v-t图像可能正确。 12．(2025·三明模拟)如图所示，小明“跑饭”的-x图像为一不过坐标原点的直线，假定从小明的教室门口到餐厅的道路为一水平直线道路，以教室门口为坐标原点，教室到餐厅方向为x轴正方向，下列说法正确的是 (　 ) A．小明运动到x1的时间为+ B．小明运动到x1的时间为 C．小明运动的速度与位移呈线性规律变化 D．小明运动的速度随位移的增加而增加，但不呈线性规律 解析：选A　根据位移公式可知x=vt，则有x×=t，则可知，-x图像与横轴所围成的面积表示运动的时间，运动到x1的时间为t=×x1=+，故A正确，B错误；由图像可知，速度随位移的增大而减小，二者不是线性关系，故C、D错误。 13．(2025·漳平模拟)甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运动的-x图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法正确的是 (　 ) A．速度均随位移均匀变化 B．速度均随时间均匀变化 C．经历的时间之比为1∶2 D．经历的时间之比为2∶1 解析：选C　由图像的坐标轴的意义和倾斜直线可知，速度与位移成反比关系，速度不随位移均匀变化，故A错误；-x图像与x轴围成的面积表示时间，由图像可知，速度不随时间均匀变化，故B错误；则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的时间之比为1∶2，故C正确，D错误。 14．（4分）(2025·福安模拟)智能手机安装软件后，可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度，带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系如图所示，g为当地的重力加速度。则释放时，手机离地面的高度为 ；手机第一次与地面碰撞的作用时间为 。 解析：由图像可知，t1时刻手机开始接触地面，则0~t1时间内做自由落体运动，释放时，手机离地面的高度为h=g；由图像可知，t1时刻手机开始接触地面，t3时刻手机开始离开地面，则手机第一次与地面碰撞的作用时间为t3-t1。 答案：g t3-t1 第3课时　自由落体　竖直上抛　追及相遇问题(综合应用课) |纲举目张|·|精要回顾| [微点判断] (1)物体下落快慢与物体的轻重无关。 (√) (2)若某一物体从某高度由静止下落，则一定做自由落体运动。 (×) (3)伽利略利用斜面实验，放大了重力的影响，证明了自由落体为匀加速直线运动。 (×) (4)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量的方向是向下的。 (√) (5)当竖直上抛运动的速度为负值时，位移也一定为负值。 (×) (6)(人教版课后习题)利用石块自由下落估测水井的深度时，考虑到声音在空气中的传播需要一定的时间，其测量结果会偏大。 (√) (7)(鲁科版课后习题)利用自由落体规律制作的“时间反应尺”，在使用时其时间刻度的“0”应在尺子的下方。 (√) |关键知能|·|升维学习| 　　　逐点清(一)　自由落体运动和竖直上抛运动(重难点疏通)　 (一)自由落体运动规律的快捷应用 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等运动规律解题。 1．从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… 2．从运动开始一段时间内的平均速度===gt。 3．连续相等时间T内的下落高度之差Δh=gT2。 　　[例1]　(2025·福清模拟)图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做自由落体实验的故事。不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为Δv1，经过第三段h速度的增加量为Δv2，则Δv1与Δv2的比值满足 (　 ) A．1<<2　　　　　 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5 　　[解析]　小球做自由落体运动，经过两段相同距离h的时间之比为t1∶t2=1∶，由Δv=gΔt，则==+，即3<<4，故选C。 [答案]　C 　　[针对训练] 1．(2025·晋江模拟)对于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法正确的是 (　 ) A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 解析：选B　在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx=gT2=10 m，故B正确；在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。 2．(2025·永安模拟)跳水是我国的优势项目，如图所示，我国选手全红婵在某次世界大赛跳水决赛中从10米高台跳下，完成精彩的翻转动作后，保持同一姿势下落，依次经过A、B、C、D四点，最后压住水花没入水中。假设她在AD段受到重力和阻力作用做匀加速直线运动，经过AB、BC和CD三段所用的时间之比为1∶2∶3，AB段和CD段的高度分别为h1和h3，则BC段的高度为 (　 ) A． B． C． D． 解析：选C　设运动员的加速度为a，在A点的速度为vA，经过AB段的时间为t，BC段的高度为h2，根据位移-时间关系式有h1=vAt+at2，h1+h2=vA(3t)+a(3t)2，h1+h2+h3=vA(6t)+a(6t)2，联立解得h2=，故选C。 (二)竖直上抛运动的两个特性 1．对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： 2．多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 　　[例2]　研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2) [解析]　解法一：分段法 根据题意画出运动示意图如图所示 在A→B段，根据匀变速直线运动规律可知tAB==1 s， hAB=hBC=g=5 m，由题意可知tBD=10 s 根据自由落体运动规律可得hBD=g=500 m 故释放点离地面的高度H=hBD-hAB=495 m。 解法二：全程法 将产品的运动看作匀变速直线运动，规定竖直向上为正方向 则v0=10 m/s，a=-g=-10 m/s2 根据H=v0t+at2，解得H=-495 m 即产品刚释放时离地面的高度为495 m。 [答案]　495 m [规律方法] 竖直上抛运动的整体研究方法 　　取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0、加速度大小为g的匀变速直线运动。 　　[针对训练] 3．(2025·宁德模拟)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)。t=0时抛出，得到如图所示的位移s -t图像，则该行星表面的重力加速度大小为 m/s2，物体被抛出时的初速度大小为 m/s。 解析：由图线可得，物体上升的最大高度为25 m，根据竖直上抛运动的对称性可知物体在2．5 s到达最大高度，根据h=gt2，可得g== m/s2=8 m/s2；根据v=v0-gt得v0=0+8×2．5 m/s=20 m/s，即初速度方向向上，大小为20 m/s。 答案：8 20 逐点清(二)　追及相遇问题(提能点优化) 　　　　　　　　　　　　　　　　 [技巧归纳] 1．追及相遇问题的解题技巧 2．三种分析方法 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图，对临界状态分析求解 函数法 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ=0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 当t=-时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值 图像法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移-时间图像的交点表示相遇，分析速度-时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 　　 [典例]　在同一水平直轨道上有A和B两辆无人驾驶货运车相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件。 [解析]　两车不相撞的临界条件是A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。现用三种方法解答如下： 解法一：分析法 根据位移公式和速度公式 对A车有xA=v0t+(-2a)t2，vA=v0+(-2a)t 对B车有xB=at2，vB=at 两车位移关系有x=xA-xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA=vB 联立以上各式解得v0= 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。 解法二：函数法 利用判别式求解，由解法一可知xA=x+xB 即v0t+(-2a)t2=x+at2 整理得3at2-2v0t+2x=0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ=(-2v0)2-4×3a×2x=0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，满足Δ≤0，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 解法三：图像法 利用v-t图像求解，先作出A、B两车的v-t图像，如图所示 设经过时间t两车刚好不相撞，则对A车有vA=v'=v0-2at 对B车有vB=v'=at 以上两式联立解得t= 经时间t两车发生的位移之差等于原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 x=v0·t=v0·= 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 [答案]　v0≤ [规律方法] 追及相遇问题的解题流程 [针对训练] (2025·福安模拟)足球比赛中，足球以v0=4 m/s从球员身边直线滚过，在运动方向上离边界还有7．5 m，该球员立即由静止开始同向直线追赶，球员和足球的速度-时间图像如图所示，则 (　 ) A．球员的加速度小于足球的加速度 B．0~1 s内，球员的平均速度大于足球的平均速度 C．1 s时，球员刚好追上足球 D．若球员不追赶足球，足球会滚出边界 解析：选D　由图像可知，球员和足球的加速度大小分别为a1== m/s2=3 m/s2，a2== m/s2=1 m/s2，球员的加速度大于足球的加速度，A错误；0~1 s内，球员的平均速度和足球的平均速度大小分别为= m/s=1．5 m/s，= m/s=3．5 m/s，0~1 s内，球员的平均速度小于足球的平均速度，B错误；1 s时，球员和足球的位移差为Δx=t-t=×1 m=2 m>0，球员没有追上足球，C错误；若球员不追赶足球，足球运动的最大位移为x=×4．0×4 m=8 m>7．5 m，所以若球员不追赶足球，足球会滚出边界，D正确。 [课时跟踪检测] 1．(2024·广西高考)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s 末速度大小为v2，g取10 m/s2，不计空气阻力，则 (　 ) A．v1=5 m/s B．v1=10 m/s C．v2=15 m/s D．v2=30 m/s 解析：选B　重物做自由落体运动，加速度与质量无关，则在下落的第1 s末速度大小为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s。故选B。 2．(2025·福州模拟)我国计划在2030年前实现载人登月，开展科学探索。如图，宇航员在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距离，已知月球表面为真空环境，则 (　 ) A．羽毛用时较长 B．铁锤用时较短 C．落地时羽毛的速度较小 D．落地时铁锤和羽毛的速度相同 解析：选D　月球表面是真空，铁锤和羽毛下落都做自由落体运动，它们的运动完全相同。故D正确。 3．(2025·厦门模拟)有一种“抛包抓物”游戏，规则为仅用右手，将一个小沙包从桌面上方某处竖直向上抛出，然后迅速抓起桌上的一个“筹码”，再接住下落的小沙包，在规定时间内谁抓起的“筹码”多则取胜。 不计空气阻力，下列说法正确的是 (　 ) A．小沙包在最高点时加速度不为零 B．小沙包上升和下降过程中，加速度方向相反 C．小沙包上抛的初速度越大越容易取胜 D．小沙包若没有被“接住”，到达桌面时的速度大小与抛出时相等 解析：选A　小沙包上升和下降过程中均只受重力作用，加速度大小为g，方向竖直向下，故A正确，B错误；小沙包上抛的初速度越大，小沙包在空中运动的时间越长，在规定时间内抓起的“筹码”就越少，故C错误；小沙包若没有被“接住”，到达抛出点的速度大小与抛出时相等，桌面在抛出点的下方，故到达桌面时的速度大小比抛出时的大，故D错误。 4．(2025·泉州模拟)相机曝光时间是指快门从打开到关闭的时间间隔，在这一段时间内，物体可以在底片上留下影像。如图所示，现有一直径等于2 cm的小球从某一高度由静止释放，在某一位置被一固定相机抓拍到，该相机的曝光时间为1毫秒。观察图片发现小球影像上下错开的距离约为小球直径的50%，则小球释放位置至被拍摄位置的高度大约为 (　 ) A．3 m B．5 m C．8 m D．10 m 解析：选B　由题意可知在曝光时间内小球下落1 cm，所以小球下落到该处的速度为v== m/s=10 m/s，则小球释放位置至被拍摄位置的高度大约为h==5 m，故B正确。 5．(2025·莆田模拟)甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动，其位移x随时间t的变化规律分别如图中甲、乙图线所示，图线甲是直线，图线乙是抛物线，下列说法正确的是 (　 ) A．0~t1时间内甲、乙的平均速度相等 B．0~t3时间内甲、乙之间的最大距离为x0 C．t2~t3时间内甲、乙的运动方向相反 D．t1时刻甲、乙的速度相同 解析：选B　由x-t图像可知0~t1时间内甲、乙的位移大小分别为x0-x1、x1，位移不相等，所以甲、乙的平均速度不相等，A错误；由图像可知0~t3时间内甲、乙之间的最大距离为x0，B正确；由图像可知在t2~t3时间内甲、乙的斜率均为负，所以他们的运动方向相同，C错误；由两图线相交可知他们此时的位置相同，但斜率的绝对值大小不一定相等，即速度大小不一定相等，且斜率正负不同，即速度方向相反，可知t1时刻甲、乙的速度不相同，D错误。 6．(双选)某学校田径运动会上正进行接力比赛。如图所示，静止在O处等待接棒的运动员甲，观察到运动员乙以大小为v的速度运动到P处时，运动员甲从静止开始以大小为a的加速度做匀加速直线运动，当运动员甲速度达到v时，运动员乙恰好追上运动员甲。在此过程中运动员乙做匀速直线运动，则 (　 ) A．运动员甲的运动时间为 B．运动员甲的运动时间为 C．OP距离为 D．OP距离为 解析：选AD　设运动员甲从出发到运动员乙追上所用的总时间为t，运动员甲做匀加速直线运动，则有v=at，v2-0=2ax甲，解得t=，x甲=，故A正确，B错误；设P、O两点之间的距离为x，则有vt=x+x甲，带入数据解得x=，故C错误，D正确。 7．打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，“燕子钻天”是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s 内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度取g=10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为 (　 ) A．45 m/s；125 m B．45 m/s；75 m C．36 m/s；125 m D．36 m/s；75 m 解析：选A　射出的弹丸做竖直上抛运动，可看作自由落体运动的逆运动，由运动学公式h=gt2，弹丸最后1 s内下落的高度h1=×10×12 m=5 m，则最初1 s内下落的高度h2=9h1=45 m，最初1 s内中间时刻的速度v== m/s=45 m/s，弹丸自由下落的时间t'=+0．5 s= s+0．5 s=5 s，弹丸下落的总高度h3=gt'2=×10×52 m=125 m，则弹丸上升的最大高度为125 m。 8．(2025·永安模拟)某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度L=0．25 m，游戏者将手放在圆棒的正下方，手(视为质点)离圆棒下端的距离h=1．25 m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2，=5．5，圆棒由静止释放的时刻为0时刻，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是 (　 ) A．0．4 s B．0．52 s C．0．45 s D．0．6 s 解析：选B　圆棒下端做自由落体运动下落到游戏者手的位置时，由h=gt2，解得t==s=0．5 s，圆棒上端做自由落体运动下落到游戏者手的位置时，由L+h=gt'2，解得t'==0．55 s，游戏者能抓住圆棒的时刻0．5 s≤t0≤0．55 s，故B正确。 9．(2025·龙岩模拟)如图甲所示，某同学利用光电门计时器测自由落体运动的加速度，小球的直径为d。小球被电磁铁吸住时，球心到光电门的距离为h，小球通过光电门的时间为Δt，画出-h图像，如图乙所示，下列说法正确的是 (　 ) A．实验中可以选密度较小的泡沫球 B．实验中应该先释放小球再接通光电门计时器的电源 C．若图乙中直线斜率为k，则重力加速度g=kd2 D．比小球球心通过光电门的真实速度偏小 解析：选D　为了减小空气阻力带来的影响，实验中应选密度较大的金属球，故A错误；根据实验顺序，实验中应该先接通光电门计时器的电源再释放小球，防止打开计时器时，小球已经下落到计时器下面，故B错误；小球经过光电门的速度v=，根据v2=2gh，整理得=h，若题图乙中直线斜率为k，则k=，即g=，故C错误；是平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的速度小于中间位置的速度，所以比小球球心通过光电门的真实速度偏小，故D正确。 10．(10分)(2025·宁德模拟)如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距5L。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： (1)B球开始下落时A球的速度大小；(5分) (2)两球开始下落点离地面的高度。(5分) 解析：(1)由自由落体运动规律得=2gL 解得B球开始下落时A球的速度为vA=。 (2)设A、B两球下落的时间间隔为t1，L=g 解得t1= 设A球经过时间t落地，则有 gt2-g=5L，解得t=3 所以两球开始下落点离地面的高度h=gt2=9L。 答案：(1)　(2)9L 11．(10分)(2025·莆田检测)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2．5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。 (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远?(5分) (2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。(5分) 解析：(1)设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x= 由题意知，v0=54 km/h=15 m/s，v=0， a1=2．5 m/s2，a2=5 m/s2 代入数据得，超载时x1=45 m 不超载时x2=22．5 m。 (2)超载货车与轿车碰撞时， 由v2-=-2ax可知 相撞时货车的速度 v== m/s=10 m/s。 答案：(1)45 m　22．5 m　(2)10 m/s 第三讲　实验：研究匀变速直线运动的特点(重点实验) 一、理清原理与操作 原理 装置图 (1)不需要平衡摩擦力。 (2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量 操作 要领 (1)平行：细绳、纸带与长木板平行。 (2)靠近：小车释放前，应靠近打点计时器的位置。 (3)先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。 (4)防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。 (5)适当：悬挂槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集 二、掌握数据处理方法 1．由纸带判断物体做匀变速运动的方法 如图所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 2．由纸带求物体运动速度的方法 匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即vn=。 3．利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)用逐差法求加速度 即根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1=、a2=、a3=，再算出平均值，即a=。 (2)用图像法求加速度 即先根据vn=求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出v-t图像，图线的斜率即等于物体运动的加速度。 三、强化重点环节和关键能力 1．注意事项 平行 纸带和细绳要和木板平行 两先 两后 实验开始时应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带 防止 碰撞 在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止槽码落地和小车与滑轮相撞 纸带 选取 选择一条点迹清晰的纸带，舍弃打点密集部分，适当选取计数点 区分计 时点和 计数点 计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0．1 s 准确 作图 在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧 2．误差分析 (1)根据纸带测量的位移有误差。 (2)电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。 (3)纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 (4)用作图法，作出的v-t图像并不是一条直线。 (5)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。 　　利用纸带分析物体的运动特点、测量物体的速度及加速度，是纸带类实验的基础。本实验常利用纸带求解各计数点的速度，用逐差法、图像法、公式法求解物体的加速度，同时对有效数字知识进行考查，难度相对较小。 关键点(一)　有效数字的认知 [考法感悟] 1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，如图1，某同学将打点计时器接在50 Hz的电源上。在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了1、2、3、4、5、6六个计数点，如图2。 (1)图1中电火花打点计时器所接的电源为　　　　(选填“8 V”或“220 V”)交变电源。  (2)图2中计数点2的读数为　　　　cm。  (3)打下图2中计数点3时，小车的速度大小为　　　　m/s。(结果保留2位有效数字)  (4)该同学从每一个计数点处将纸带剪开分成几段，将这些纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在坐标系中，如图3所示，最后将纸条上端中点连起来，于是得到v-t图像，用该图像探究小车速度随时间变化的规律是否可行?　　　　　(选填“可行”或“不可行”)。  解析：(1)题图1中为电火花打点计时器，接220 V交流电源。 (2)该刻度尺的分度值为1 mm，估读一位，所以计数点2的读数为3．65 cm。 (3)打计数点3时，小车的速度大小为v=×10-2 m/s≈0．28 m/s。 (4)因为纸条的长度除以时间是这一段的平均速度，而平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因为纸条对应的时间都是0．1 s，所以可以用纸条的长度代替速度，所以此方案可行。 答案：(1)220 V　(2)3．65　(3)0．28 m/s (4)可行 2．(2025·福州模拟)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点。其与0点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0．10 s，试完成下面问题。 (1)根据纸带上各个计数点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将计数点4对应时刻的瞬时速度填入表中。(要求保留三位有效数字) 瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5 数值/(m·s-1) 0．165 0．214 0．263 0．363 (2)在如图乙所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 (3)由图像求出小车的加速度a=　　　　m/s2。(要求保留两位有效数字)  解析：(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，可得计数点4对应时刻的瞬时速度v4= m/s≈0．314 m/s。 (2)根据描点法作图如图所示。 (3)根据图像得a= m/s2=0．50 m/s2。 答案：(1)0．314　(2)见解析　(3)0．50 [系统建模] 1．刻度尺测量值有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源[如第1题第(2)问中， 计数点2所在位置的刻度尺读数中，最后一位数字就是估读出来的]。 2．有效数字的位数：在一个数中，自左向右从第一个不为零的数字数起，到右边最末一位数字停止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字[如第1题中第(3)问中的要求结果保留两位有效数字，即为0．28 m/s，第2题第(1)问中的v4要求结果保留三位有效数字，v4=0．314 m/s，第(3)问中的a要求结果保留两位有效数字，则a=0．50 m/s2]。 3．科学记数法：如36 500，从左向右，如果第3位数“5”不可靠，则应记为3．65×104；如果第4位数“0”不可靠，应记为3．650×104。 关键点(二)　逐差法的活学妙用 [考法感悟] 1．用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t=0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233 回答下列问题： (1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ； (2)当x=507 m时，该飞行器速度的大小v=　　　　m/s；  (3)这段时间内该飞行器加速度的大小a=　　　m/s2(保留2位有效数字)。  解析：(1)第1 s内的位移为507 m，第2 s内的位移为587 m，第3 s内的位移为665 m，第4 s内的位移为746 m，第5 s内的位移为824 m，第6 s内的位移为904 m，则相邻1 s内的位移之差接近80 m，可知飞行器在这段时间内做匀加速运动。 (2)当x=507 m时飞行器的速度等于0~2 s内的平均速度，则v1= m/s=547 m/s。 (3)根据a== m/s2≈79 m/s2。 答案：(1)相邻1 s内的位移之差接近80 m (2)547　(3)79 2．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车，在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴) (1)由图(b)可知，小车在桌面上是　　　　　　(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。  (2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为　　　 m/s，加速度大小为　　　 m/s2。(结果均保留2位有效数字)  解析：(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。 (2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T== s，根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA= m/s≈0．19 m/s；根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a== m/s2≈-0．038 m/s2，因此加速度的大小为0．038 m/s2。 答案：(1)从右向左　(2)0．19　0．038 [系统建模] 1．如图甲所示，有连续的6段位移： 则加速度a= [如第1题加速度的计算]。 2．如图乙所示，有连续的5段位移： (1)可以去掉最短的x1，则有： a= (2)也可以去掉中间的x3，则有： a= [如第2题第(2)问中加速度大小计算中就去掉中间的“117”，采用(2)中的公式计算的]。 3．不连续的两段位移，如图丙所示： a=　 关键点(三)　其他方法求解加速度 [考法感悟] 1．(2025·泉州模拟)某同学用如图1所示装置研究小车运动的速度随时间变化的规律。 (1)电火花打点计时器所接的电源应为　　　　V的　　　　(填“交流”或“直流”)电源。  (2)下列实验操作中正确的是　　　　。  A．调节定滑轮的高度使细线与长木板平行 B．释放小车前，应让小车靠近打点计时器 C．接通电源的同时，释放小车 D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度 (3)实验打出的纸带如图2所示，图上各点为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未标出，打点计时器所接电源的频率为50 Hz。 (4)该同学想用图像法处理数据求出A、B、C、D、E各点对应小车的速度，其中打B点时小车的速度vB=　　　　m/s，将求出的各点的速度在v-t坐标系中描点作图，作出的图像如图3所示，由图3可得小车的加速度a'=　　　　m/s2，图像与纵轴的交点表示　　　　。(结果保留2位小数)  解析：(1)电火花打点计时器所接的电源应为220 V的交流电源。 (2)为减小实验误差，应调节定滑轮的高度使细线与长木板平行，A正确；释放小车前，应让小车靠近打点计时器，B正确；先接通电源，使打点计时器打点稳定后，再释放小车，C错误；用刻度尺测量纸带上两点间距离时，使刻度尺的零刻线对准纸带上的第一个计数点，依次记录下纸带上两点间距离，不应移动刻度尺分别测量每段长度，这样会产生较大的误差，D错误。 (4)打B点时小车的速度vB== ×10-2 m/s=0．81 m/s 由题图3可得小车的加速度a'== ≈2．04 m/s2，图像与纵轴的交点表示打纸带上O点时小车的速度。 答案：(1)220 V　交流　(2)AB　(4)0．81　2．04　打纸带上O点时小车的速度 2．(2023·全国甲卷)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连，钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。 (1)已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0．1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD=　　　　　　cm，=　　　　cm/s。  位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6．60 14．60 ΔxAD 34．90 47．30 (cm/s) 66．0 73．0 87．3 94．6 (2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图丙所示，在图丙中补全实验点。 (3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程=kΔt+b表示，其中k=　　　　cm/s2，b=　　　　cm/s。(结果均保留3位有效数字)  (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA=　　　　，小车的加速度大小a=　　　　　。(结果用字母k、b表示)  解析：(1)根据纸带的数据可得ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6．60 cm+8．00 cm+9．40 cm=24．00 cm 平均速度为==80．0 cm/s。 (2)根据第(1)小题结果补全实验点，如图1所示。 (3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，如图2所示。 此直线用方程=kΔt+b表示，由图像可知其中k= cm/s2=70．0 cm/s2，b=59．0 cm/s。 (4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x=v0t+at2，整理得=v0+at，即=vA+at，故根据图像的斜率和截距可得vA=b，a=2k。 答案：(1)24．00　80．0　(2)见解析图　(3)70．0　59．0　(4)b　2k 3．(2025·南安华侨中学)利用现代信息技术进行的实验称为DIS实验，光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。现有一辆小车通过光电门，计时器显示的挡光时间是2．00×10-2 s，用游标卡尺测量小车上挡光片的宽度d，示数如图2所示。 (1)读出挡光片的宽度d=　　　　 cm，小车通过光电门时的速度大小v=　　　　 m/s。(结果均保留三位有效数字)  (2)当小车相继通过相距L的两个光电门时，两个光电计时器上记录下的读数分别是t1和t2，则小车在这段距离中的平均加速度大小为　　　　　(用题中字母表示)。  解析：(1)挡光片的宽度d=29 mm+0．1×8 mm=29．8 mm=2．98 cm 小车通过光电门时的速度大小v== m/s=1．49 m/s。 (2)通过两个光电门的速度大小分别为v1=，v2= 根据-=2aL 可得加速度大小为a=。 答案：(1)2．98　1．49　(2) [系统建模] 1．利用图像求物体的加速度 (1)利用v-t图像：图线的斜率表示物体的加速度[如第1题利用此方法求加速度]。 (2)利用()-t图像：由x=v0t+at2，得==v0+at，图线的斜率k=，物体的加速度a=2k[如第2题第(3)问利用此方法求加速度]。 2．利用速度与位移关系式求物体的加速度 利用光电门测出物体经过相邻两光电门的速度v1、v2，两光电门间距为x，则由-=2ax，可得物体的加速度a=[如第3题利用此方法求加速度]。 1．研究小车做匀变速直线运动的实验装置如图(a)所示。纸带上计数点的间距如图(b)所示，相邻计数点的时间间隔为T，计数点O至其他各计数点的距离为xi(其中i=1，2，3，…)。 (1)部分实验步骤如下，其中正确的有　　　　(多选)。  A．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 B．必须抬高木板右端，平衡小车受到的摩擦力 C．将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近 D．先释放小车，后接通电源 (2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4=　　　　。  (3)用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a=　　　　。  解析：(1)把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔，选项A正确；此实验中小车做匀加速运动即可，不需要平衡摩擦力，选项B错误；将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近，选项C正确；实验时要先接通电源，后释放小车，选项D错误。 (2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4=。 (3)根据Δx=aT2，则用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a==。 答案：(1)AC　(2)　(3) 2．(2025·福清模拟)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： (1)下列有关说法正确的是　　　　。  A．小车拖动纸带的同时打开电源 B．纸带上打点越密集的地方速度越大 C．实验过程中不需要平衡小车受到的阻力 D．电磁打点计时器是一种测量点迹距离的仪器 (2)某同学在实验中用打点计时器记录了被小车拖动纸带的情况。在纸带上每5个点取一个计数点，共有A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，其相邻点的间距如图所示，已知所使用交流电的频率为50 Hz。根据纸带的数据可以求出打点计时器打下C点时小车的速度为　　　　m/s，小车的加速度大小为　　　　m/s2。(保留2位小数)  (3)某次实验中交流电的频率发生了波动，频率变成了49 Hz，但做实验的同学仍按照50 Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，该误差属于　　　　(选填“系统”或者“偶然”)误差。  解析：(1)应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故A错误；纸带上打点密集与打点稀疏相比，说明在相同时间内小车的位移更小，即纸带上打点越密集的地方速度越小，故B错误；该实验不需要平衡阻力，阻力对研究小车速度随时间变化的规律无影响，故C正确；电磁打点计时器是一种测量时间的仪器，故D错误。 (2)电源频率为50 Hz，则可知打点周期为0．02 s，而每5个点取一个计数点，则可知每两个计数点间的时间间隔为0．1 s，该实验中用平均速度代替瞬时速度，则可得打点计时器打下C点时小车的速度为vC== m/s≈0．55 m/s，根据逐差法可得小车的加速度a==≈1．42 m/s2。 (3)根据频率与周期之间关系T=可知，频率减小，则周期变大，发生相同位移所用的时间变长，因此速度的测量值与实际值相比将偏大；由系统装置所造成的误差称为系统误差，故该误差属于系统误差。 答案：(1)C　(2)0．55　1．42　(3)偏大　系统 3．(2025·宁德模拟)某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器有两种：　　　　　　　和　　　　　　　，它们使用的都是　　　　电源(填“直流”或“交流”)，当电源频率为50 Hz时，每隔　　　　s打一个点。  (2)关于本实验，下列说法正确的是　　　　。  A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (3)要测量小车的速度。除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具　　　　　　　　　　　　。  (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。 ①每相邻两计数点的时间间隔为　　　　　　s，如果测得C、D两点间距x4=2．70 cm，D、E两点间距x5=2．90 cm，则打D点时小车的速度vD=　　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。  ②该同学分别算出其他各点的速度：vA=0．220 m/s，vB=0．241 m/s，vC=0．258 m/s，vE=0．300 m/s，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的v-t图像，并说明小车速度变化的规律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 ③小车连接在纸带的　　　　　(选填“左端”或“右端”)。  解析：(1)常见的打点计时器有电磁打点计时器和电火花打点计时器，它们使用的都是交流电源。当电源频率为50 Hz时，由频率与周期的关系T== s=0．02 s，可知每隔0．02 s打一个点。 (2)先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样在纸带上可得到更多的数据，A、C错误，B正确；纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，D正确。 (3)要测量小车的速度除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是刻度尺，用刻度尺测量纸带上点迹间的距离。 (4)①纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，可知相邻两计数点间的时间间隔为T'=5×0．02 s=0．1 s，由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打D点时小车的速度vD==×10-2 m/s=0．280 m/s。 ②在坐标系中描点作出小车运动的v-t图像，如图所示。 由v-t图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀变化。 ③由v-t图像可知，小车做加速运动，在相等的时间内运动的位移逐渐增大，由此可知小车连接在纸带的左端。 答案：(1)电磁打点计时器　电火花打点计时器　交流　0．02　(2)BD　(3)刻度尺　(4)①0．1 0．280　②见解析图　见解析　③左端 4．在利用打点计时器做“研究匀变速直线运动”的实验中，图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0．1 s。 (1)根据纸带可判定小车做　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 运动。 (2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD=　　　　m/s，vC=　　　　m/s，vB=　　　　m/s。在图乙所示的坐标系中作出小车的v-t图像，并根据图线求出a=　　　　。  (3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度不为零，此速度的物理意义是　　　　　　　　　　　　 。  解析：(1)根据纸带提供的数据可知xBC-xAB=xCD-xBC=xDE-xCD=12．60 cm，故小车做匀加速直线运动。 (2)根据=可知： vD= m/s=3．90 m/s， vC= m/s=2．64 m/s， vB= m/s=1．38 m/s， 描点连线得v-t图像如图所示。 根据图线斜率知a=12．60 m/s2。 (3)图线与纵轴交点表示零时刻小车经过A点的速度。 答案：(1)匀加速直线 (2)3．90　 2．64　 1．38　v-t图像见解析图 12．60 m/s2　(3)零时刻小车经过A点的速度 36 / 68 学科网（北京）股份有限公司 $$