6.3 向心加速度-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

第六章圆周运动通 第3节 向心加速度 重点和难点 课标要求 1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的 重点：理解向心加速度的概念，知道圆周运动中向心 表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用 加速度和线速度、角速度的关系， 来进行简单的计算。 难点：1.能区分匀速圆周运动和变速圆周运动的加 2.了解分析匀速圆周运动速度变化量时用 速度和向心加速度的方向 到的极限思想。 2.熟练掌握圆锥摆等匀速圆周运动的模型 3.能根据问题情境选择合适的向心加速度 的表达式 必备知识梳理 基础梳理 知识点（①向心加速度的概念 敲黑板⊙ 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这 1.由于向心加速度的方向 时刻在变，所以匀速圆周运动是 个加速度叫作向心加速度. 一种变加速曲线运动. 2.物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物 2.向心加速度的公式适用 理量. 于所有圆周运动向心加速度的 3.方向：向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度 计算，包括变速圆周运动. 方向垂直、 3.向心加速度公式中，ω、 F v、an必须对应同一时刻. 4.大小：向心力产生向心加速度，an= 修敲黑板匀 272· 4.向心加速度是矢量，方向 知识点2 总是指向圆心，始终与线速度方 向心加速度公式的推导 向垂直，故向心加速度只改变线速 1.匀速圆周运动的加速度就是向心加速度.求向心加速度就 度的方向，不改变线速度的大小 是求匀速圆周运动的加速度，牛顿第二定律、加速度的定义不仅适 5.向心加速度是匀速圆周 用于直线运动，对曲线运动同样适用，α的大小就是速度变化率， 运动的瞬时加速度，而不是平均 加速度.在匀速圆周运动中，加 即a-是a的方向与a如的方向一致 速度的大小不变，方向始终指向 2.推导匀速圆周运动的加速度 圆心，这个加速度是指某时刻或 某位置的瞬时加速度，公式 (1)设置情境：如图所示，物体从A点经 时间△t沿圆周匀速率运动到B点，转过的角 女中的口是醉时线速度. 度为△9，物体在B点的速度v.可以看成是 A △8 它在A点的速度VA(A=0B=o)和速度的变 化量△v的合速度. 55 重难点手册高中物理必修第二册RJ (2)确定方向：当△t趋近于0时，△0也趋近于0，B点接近 划重点 A点，△x与A方向垂直，指向圆心.所以向心加速度方向沿半径 向心加速度与运动半径的关系 方向指向圆心 (1)当运动半径一定时，向 (3)推证大小：因为？A、VB和△组成的三角形与△ABO是 心加速度的大小与角速度的平 方成正比，也与线速度的平方成 相似三角形，所以8-二，即0-A。”,将上式两边同时除以 正比，随频率的增加或周期的减 小而增大 山，得空·，等式左边的即为向心如速度，的人个。 (2)当角速度一定时，向心 加速度与运动半径成正比，如图 当出趋近于0时， 2等于匀速圆周运动的线速度，代入上式整 甲所示。 (3)当线速度一定时，向心 理得an= ,.由于v=ur,所以an=w2.◆重 加速度与运动半径成反比，如图 乙所示 3.向心加速度a。的不同表达式 4π∫， 对应频率 对应线速度 4π'n'r 对应转速 an 对应角速度 w一定 一定 甲 对应线速 ω 对应周期 度、角速度 拓视野⊙ 重难拓展 变速圆周运动的加速度 重难点(1 变速圆周运动中的加速度◆拓视野® 做变速圆周运动的物体，加 如图所示，做圆周运动的物体在某位置时的加速度α可以分 速度方向并不指向圆心，而是与 解为相互垂直的两个分加速度an和a. 半径有一个夹角，该加速度有两 个分量：一是向心加速度an,此 切向加速度a改变线速度的 v2 向心加速度a改变 大小，匀速圆周运动中的切 时向心加速度仍满足an= 线速度的方向 向加速度为0 w2r,二是切向加速度a:,如图 所示.向心加速度a。始终指向 例①（多选）如图所示，质量为的木块，从位于竖直平面内 圆心，切向加速度a:表示线速 的圆弧形曲面上下滑.由于摩擦力的作用，木块从α到b运动的速 度大小变化的快慢 率增大，从b到c的速率恰好保持不变，从c到d的速率减小，则 (). A.木块在ab段和cd段加速度不为0，但在 bc段加速度为0 B.木块在整个ad段加速度都不为0 C.木块所受合力在整个运动过程中大小一a 定，方向始终指向圆心 D.木块所受合力只在bc段大小不变，方向指向圆心 解析木块在ab段和cd段做变速圆周运动，所受合力方向不指向圆 56 第六章圆周运动通 心，加速度不为0；木块在bc段做匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向指 向圆心，加速度不为0.故B、D正确. 答案BD 1II1IiIIIIIIIiiIiIIIIIIII 关键能力提升 题型①对向心加速度的理解 B.所有水斗的向心加速度都相同 例①在地球表面上，除了两极以外，任何 C.水斗的周期比木辐条中点的周期大 物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，如 D.在最低点的水斗向心加速度最大 图所示，当同一物体先后位于α和b两地时， 题型（②实际情境中的向心加速度 下列说法正确的是( ). 例2[教材P34T4]A、B两艘快艇在湖面 上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通 过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之 比是3：2，它们的向心加速度之比是多少？ 解析A、B两艘快艇做匀速圆周运动，由于在相 A.该物体在a、b两地所受向心力都指向 等时间内它们通过的路程之比是4：3，所以它们的线 地心 速度之比为4：3.由于它们在相等时间内运动方向改 B.该物体在a、b两地时角速度一样大 C.该物体在a地时线速度较大 变的角度之比是3：2，所以它们的角速度之比为3：2. D.该物体在b地时的向心加速度较小 由于向心加速度an=w,所以它们的向心加速度之 解析物体在a、b两地绕地轴转动，向心力的方 比为2：1. 向指向地轴，故A错误；根据题意可知，该物体在a、b 深挖教材 两地时角速度一样大，由图可知，b地半径大于a地半 本题以快艇在湖面上做匀速圆周运动为背景， 径，由公式v=ωr可知，该物体在b地时线速度较大， 练习用an=w求向心加速度，加深对线速度、角速 由公式an=wr可知，该物体在b地时的向心加速度 度物理意义的理解.借助情境考查学生对物理知识 较大，故C、D错误，B正确. 的理解和应用物理知识解决实际问题的能力是目 答案B 变式①(2025·广东清 前高考的考查方向，在2024年江苏卷、2025年福建 远一中期末)水车是我国最古 卷、2025年广东卷都有考查实际情境中的圆周运动. 老的农业灌溉工具，体现了中 变式②(2025·广西南宁一中阶段练习) 华民族高超的劳动技艺和创 如图甲所示是隆阳城区九龙环岛的俯视图.A、 造力，是中国农耕文化的重要 组成部分.如图所示，水车最外层圆形支架上 B两车（同种型号可认为质量相等）正在绕环 固定多个水斗，内部有两个圆形支架固定木辐 岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙 条，在流水的冲力作用下，水车匀速转动.下列 所示.已知A、B两车做匀速圆周运动的半径 说法正确的是( 之比满足rA:rB=2：3,下列说法正确的是 A.所有水斗的角速度都相同 (). 57 重难点手册高中物理必修第二册R小。 变式3(2025·湖北襄阳五中期中)（多 B 选)如图所示，机械皮带轮的半径是电动机皮 带轮半径的2倍，A、B分别是两轮边缘上的质 点，皮带与两轮之间不发生相对滑动.下列说 甲 A.A车的角速度与B车的角速度之比 法正确的是( . 电动机皮带轮 机械皮带轮 WA:WB=3:2 B.A车的角速度与B车的角速度之比 ωA：0B=2:3 C.A、B两车所受的合力大小之比FA: A.质点A、B的线速度vA-2wB FB=1:1 B.质点A、B的角速度wB=2wA D.A、B两车所需的向心力大小之比FA: C.质点A、B的转速nA=2mB FnB=2:3 D.质点A、B的向心加速度aB=2aA 题型③传动装置中的向心加速度 题型(4匀速圆周运动的典例一圆 锥摆 例③如图所示为自行车传动结构的核心 例④如图所示，长为L的细绳一端固定， 部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等， 另一端系一质量为m的小球.若给小球一个合 a、b、c分别为三个轮边缘上的点.当大齿轮匀 适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周 速转动时，下列说法正确的是( 运动，这样就构成了一个圆锥摆.设细绳与竖 直方向的夹角为0，重力加速度为g,下列说法 中正确的是( 大齿轮 小齿轮 后轮 A.a、b两点角速度相等 B.b、c两点线速度的大小相等 C.a、b两点向心加速度的大小与其半径 A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用 成反比 B.小球的线速度v=√gL tan0 D.b、c两点向心加速度的大小与其半径 C.小球的角速度w=8tan日 成反比 D.小球的向心加速度an=gtan0 解析由于大齿轮和小齿轮通过链条连接，因此 解析小球只受重力和绳的拉力，向心力是根据 a、b两点线速度的大小相等，故A错误；由于小齿轮 力的作用效果命名的，不是实际受到的力，故A错误； 和后轮同轴转动，因此b、c两点角速度相等，线速度 2 大小不等，故B错误；根据4。 -可知，a、b两，点线速 小球做匀速圆周运动，有mg tan0=m Lsin日=m· Lsin0·w2,可解得小球的线速度和角速度分别为v= 度的大小相等，因此向心加速度的大小与其半径成反 g 比，故C正确；根据an=wr可知，b、c两，点角速度相等， √/gLsin 0·tanf,w= √c0s日，故B,C错误；小球做 因此向心加速度的大小与其半径成正比，故D错误 答案C 匀速圆周运动，向心加速度为a。=mg tan日 gtan 0, m 58 ,第六章圆周运动通 故D正确. (含人)( 答案D 变式④(2025·江西莲塘一中期末)进入 冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游 客.如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（尺寸大 小忽略不计)绕轴以2rad/s的角速度在水平 A.线速度大小为8m/s 雪地上做匀速圆周运动.已知绳子悬挂在离地 B.线速度大小为14m/s 高为3m、半径为3m的水平转盘的边缘，且绳 C.加速度大小为16m/s2 子长为5m.运动时，绳与水平杆垂直，则雪圈 D.加速度大小为20m/s2 MII010101110011111111 核心素养聚焦 1 考向(1 考查实际情境中的向心加速度 解析设蜂鸣器和管口间的细绳与竖直方向的夹 例①(2024·江苏卷)如图所示，轻绳的 角为0，则0。<，对蜂鸣器受力分析有am0= mg 端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手 则Fm<Fb,由牛顿第二定律可知向心加速度增大， 中.蜂鸣器在水平面α内做匀速圆周运动.缓 慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续 C正确：对蜂鸣器有F=得又0，<0，则F< 做匀速圆周运动.不计空气阻力和摩擦力，与 Fb,蜂鸣器所受拉力增大，D错误；由蜂鸣器的重力 升高前相比，蜂鸣器( 与所受拉力的合力提供向心力有ng tan0=mw2r、 =awrr=htan0,联立得v=√gh tan'0,w=合，又 h。>hb,则wa<wb,A错误；蜂鸣器做圆周运动的半 径变小，则蜂鸣器被拉起的过程中合外力做正功，由 动能定理可知蜂鸣器的线速度增大，B错误。 A.角速度不变 答案C B.线速度减小 考查内容 核心素养 试题难度 C.向心加速度增大 D.所受拉力大小不变 实际情境中的向心加速度 科学思维 ★★★☆☆ 59