3.2 代数式的概念 导学案 2025—2026学年苏科版数学七年级上册 -

3.2 代数式的概念 学习目标： 1、通过现实情境了解代数式的意义； 2、分析生活中的简单数量关系，并用代数式表示； 3、理解代数式表示的运算及实际意义。 活动探究（课本）： 某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了盒，请把表格补充完整： 问：两种销售方式获得的总利润之和是多少元？ 如果一个平行四边形的面积是，那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系？请把表格补充完整： 知识总结：用字母表示数的书写要求： （1）数与字母、字母与字母相乘，乘号“”通常用“”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面，如将写成； （2）除法运算通常写成分数的形式，如将写成。 代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。 如，，，。 注意：单独一个数或一个字母也是代数式。 例：判断下列哪些式子是代数式： 其中代数式有： 代数式的书写规范： （1）数与字母相乘时，若出现乘号，通常写作“”或省略不写，且数写在字母前； （2）数与字母相乘时，若数为或，通常省略（时，省略，保留“”）； （3）除法一般写成分数形式； （4）含字母的式子用“”或“”连接时，且后有单位，要用“（ ）”将这个式子括起来； （5）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数； （6）相同因数或因式的乘积写成乘方的形式。 特别注意：带有“”符号(等号、不等号)的式子不是代数式 练习： 1、下列各式中，代数式的个数是（ ） A. B. C. D. 2、在中，代数式有（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3、下列不是代数式的是（   ） A. B. C. D. 讨论交流：用代数式表示下列问题中的数量：（课本） （1）苹果，橘子，买苹果、橘子应付多少元？ （2）小明每步长，小亮每步长，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走步、小亮走步两人相遇，小桥长多少？ （3）个五边形、个六边形共有几条边？ 观察列出的代数式，你有什么发现?你还能写出上述代数式的其他实际意义吗？ 总结：相同的代数式可能在不同生活的情境下，有不同的代表含义。 练习： 1、代数式表示的意义是（      ） A.的倍与的差 B.与的差的倍 C.与的倍的差 D.与的差 2、关于代数式，下列表述正确的是（   ） A.表示与的和 B.表示与的乘积 C.表示与的和 D.表示与的乘积 3、用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ） A.若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 B.若一个工程队平均每天铺设公路长度千米，则表示这工程队天完成的工作量 C.若表示一个五边形的边长，则表示这个五边形的周长 D.若电动车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 4、代数式可以表示的实际意义是什么？请举例说明。 问题导入： 用火柴棒按章头活动中的方式搭“小鱼”； 按上述方式搭“小鱼”，在下表中记录所用火柴棒的根数： 搭条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭条“小鱼”呢？ 思路：每多搭条“小鱼”，就要增加根火柴棒，由此可知，搭条“小鱼”，所需火柴棒的根数为： （用或其他数代替可以算出搭不同条数的小鱼所需的火柴根数） 知识总结：代数式的值的概念： 用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 例：当时，求代数式的值（课本）。 知识总结：求代数式的值步骤： （1）先确定代数式中字母（或字母因式）的取值； （2）将代数式中的字母换成相应的数； （3）然后按代数式的运算顺序，根据有理数的混合运算的步骤计算结果。 注意：1）在代入求值时，字母与字母（字母与数字）相乘时省略的“”要还原回来； 2）代入字母的值为负数和分数（分数作为幂的底数）时，要用“（ ）”括起来； 3）字母的取值必须使代数式或实际问题有意义 探究思考：填表（课本）： 根据上表，回答下列问题： （1）当为何值时，代数式与的值相等？ （2）随着的值增大，代数式的值如何变化？ 总结：一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。 练习：当时，求下列代数式的值（课本）： （1） ； （2）。 课堂练习： 1、下列各式中，不属于代数式的是（    ）。 A. B. C. D. 2、在式子中，代数式的个数有（     ）。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3、用代数式表示“比的倍小”，正确的是（     ）。 A. B. C. D. 4、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（    ）。 A.原价减去元后再打折 B.原价减去元后再打折 C.原价打折后再减去元 D.原价打折后再减去元 5、当时，代数式的值是（    ）。 A. B.3 C.10 D.11 6、随着的值增大，代数式的值（ ） A.增大 B.不变 C.减小 D.无法确定 7、中秋节期间，小区水果店购进一种水果，在进价元的基础上提价后再打折销售，现在的售价为 元。 8、当时，整式的值为，则当时，整式的值是 。 9、若将三个连续的偶数，中间的一个数表示为，则最小的一个可以表示为 。 10、一项工程甲单独做需天，乙单独做需天，甲、乙合作完成这项工程需要 天完成。 11、已知满足，则代数式的值为 。 （解题思路：把看作一个整体） 12、若，则的值是 。 （解题思路：） 13、在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数 。 14、根据下列的值，分别求代数式的值。 （1）； （2）。 学科网（北京）股份有限公司 $$