精品解析：河南省商丘市梁园区2024-2025学年 七年级数学下学期 期末试题

2024—2025学年度第二学期梁园区期末学业质量监测试卷 七年级数学 2025.06 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的算术平方根是( ) A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由算术平方根的意义即可得解． 【详解】解：2的算术平方根是． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，正数平方根中那个正的平方根是算术平方根，理解算术平方根的意义是关键． 2. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况 B. 了解某班同学每周参加体育锻炼的时间 C. 调查“卫星发射器”零部件的质量状况 D. 旅客登机前的安全检查 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况，适合使用抽样调查，因此选项符合题意； B．了解某班同学每周参加体育锻炼的时间，适合使用全面调查，因此选项不符合题意； C．调查“卫星发射器”零部件的质量状况，适合使用全面调查，因此选项不符合题意； D．旅客登机前的安全检查，适合使用全面调查，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提． 3. 在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①② D. 只有① 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”，即可得到答案． 【详解】解：方程组①，④中符合二元一次方程组的定义，符合题意． 方程组②属于二元二次方程组，不符合题意． 方程组③中的第一个方程不是整式方程，不符合题意． 综上，符合条件的是①和④， 故选：B． 4. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可求解．本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点． 【详解】解：∵将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路可走、、， ∴将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短． 故选：D． 5. 已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　） A. a+4＞b+4 B. a﹣8＞b﹣8 C. 5a＞5b D. ﹣6a＞﹣6b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可． 【详解】解：∵a＞b， ∴a＋4＞b＋4， ∴选项A正确； ∵a＞b， ∴a−8＞b−8， ∴选项B正确； ∵a＞b， ∴5a＞5b， ∴选项C正确； ∵a＞b， ∴−6a＜−6b， ∴选项D不正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 6. 用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组．根据②①消去未知数y即可得到答案． 【详解】解：时， 由②①消去未知数y得到， 故选：A 7. 在平面直角坐标系中，将第四象限的点向上平移个单位长度后落在第一象限，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据第一象限内的坐标特点建立不等式求解，求出的范围，即可作答． 【详解】解：∵点是第四象限内的点， 向上平移个单位长度后落在第一象限， ∴ 解得：， ∴值可以是． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标的平移规律，坐标和象限的关系，解一元一次不等式组等知识点，解题的关键是要坐标掌握平移的规律，即横坐标左减右加；纵坐标上加下减． 8. 如图，在中，边在直线上，且．将沿直线平移得到，点B的对应点为E．若平移的距离为2，则的长为（ ） A. 2 B. 7 C. 2或9 D. 7或11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移，正确分类计算是解题的关键．分向左平移和向右平移两种情况解答即可． 【详解】解：当向右平移距离为2时，； 当向左平移距离为2时，， 故选：D． 9. 我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据新运算可得m*2=3m-4，可得到关于m的不等式，解出即可． 【详解】解：根据题意得：m*2=3m-2×2=3m-4， ∵m*2＜1， ∴3m-4＜1， 解得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，明确题意，理解新运算是解题的关键． 10. 如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：∵∠B=∠AGH， ∴GH∥BC，故①正确； ∴∠1=∠HGF， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠HGF， ∴DE∥GF， ∴∠D=∠DMF， 根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误； ∵DE∥GF， ∴∠F=∠AHE， ∵∠D=∠1=∠2， ∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误； ∵GF⊥AB，GF∥HE， ∴HE⊥AB，故④正确； 即正确的个数是2， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________ ，这是一个______命题（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ②. 真 【解析】 【详解】试题分析：把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得出答案. 原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．这是一个真命题 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．真 13. 已知点，在轴上，则的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据在轴上点的坐标为横坐标等于0解答即可． 【详解】解：∵点，在轴上， ∴， 解得． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即在轴上点的坐标为横坐标等于0． 14. 如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______°． 【答案】59 【解析】 【分析】根据折叠得出，根据，得出，，得出． 【详解】解：根据折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：59． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，点，点，且A在B的下方，点，连接，若在所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段上为解决本题的关键． 根据题意得出除了点外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段上，从而求出的取值范围． 【详解】解：∵点，点，且在的下方， ∴， 解得：， 若在所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数点的个数为4个， ∵点的坐标分别是， ∴区域内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上， ∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上， ∴其他的3个都在线段上， ∴． 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据乘方、立方根、算术平方根分别化简，再合并即可； （2）先整体求得，然后再根据平方根的性质求得即可． 【详解】解：（1）原式． （2）， ∴， ∴， ∴． 17. 用适当的方法解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可； （2）先用加减消元法求出的值，再代入消元法求出的值即可． 【小问1详解】 解：， ①②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， 故方程组的解为； 【小问2详解】 原方程组可化为， ①②得，， 解得； 把代入①得，， 解得， 故方程组的解为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键． 18. （1）解不等式，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】（1）；数轴见详解；（2）；数轴见详解 【解析】 【分析】（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） 解得：； 数轴如下： （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示： 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生有______人，“第一版”对应扇形的圆心角为______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数． 【答案】（1）50，108 （2）见解析 （3）估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为288人． 【解析】 【分析】（1）根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数；用乘以第一版所占的百分比即可求出“第一版”对应扇形的圆心角的度数； （2）求出“第三版”的人数为人，补全条形图即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）， ， “第一版”对应扇形的圆心角为：； 故答案为：50，108； 【小问2详解】 解：“第三版”的人数为（人）， 补条形图如下： ； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人）， 答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为288人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，中，于点D，交于点E，于点G，交于点F． （1）请你帮助嘉琪证明； ∵于点D，于点G， ∴∠______（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（____________） ∵， ∴______（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）； （2）若，求． 【答案】（1），两直线平行同位角相等， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干的思路，结合平行线的判定与性质作答即可； （2）根据两直线平行同旁内角互，再结合，可得，问题随之得解． 【小问1详解】 ∵于点D，于点G， ∴（垂直定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， 故答案为：，两直线平行同位角相等，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握相应的考点知识是解答本题的关键． 21. 如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A，B，C的坐标分别为，，，平移三角形使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出点E，F的坐标； （2）求三角形的面积； （3）Q是三角形内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示） 【答案】（1）见详解， （2）7 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形，根据图像写出点的坐标即可； （2）根据三角形面积等于正方形的面积减三个直角三角形的面积即可求解； （3）根据三角形内部有一点和三角形内部的点是对应点，即可写出点的坐标． 小问1详解】 解：如图，即为所求．点； 【小问2详解】 解：， 故答案为：7． 【小问3详解】 解：由（1）可知，是向右平移 6 个单位长度，向下平移 2 个单位长度得到的， ， ． 22. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元． （1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？ （2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？ 【答案】（1）A款400元，B款300元；（2）最多让利5件． 【解析】 【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解； （2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解． 【详解】解：（1）设A款a元，B款b元， 可得：， 解得：， 答：A款400元，B款300元． （2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件 600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣30×10≥3800， 解得x≤5， 答：最多让利5件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 23. 如图1，以直角的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0），并且满足． （1）直接写出点A，点C的坐标； （2）如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中， ①说明的理由 ②直接写出∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系． 【答案】（1）A（0，6），C（8，0） （2）存在，2.4 （3）①见解析；②∠GOD+∠ACE＝∠OHC 【解析】 【分析】（1）根据二次根式和绝对值的非负性即可求解； （2）先表示出OQ，OP，利用两个三角形面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）①先判断出∠OAC＝∠AOD，根据OA平分∠GOD，得出∠GOA＝∠AOD，进而推出∠GOA＝∠OAC，即可得证； ②过点H作交x轴于F，根据平行线的性质得出，，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴，，∴，， ∴A（0，6），C（8，0）； 【小问2详解】 由（1）知，A（0，6），C（8，0）， ∴OA＝6，OB＝8，由运动知，OQ＝t，PC＝2t， ∴， ∵D（4，3）， ∴， ， ∵与的面积相等， ∴， ∴t＝2.4， ∴存在t＝2.4时，使得与的面积相等； 【小问3详解】 ①∵x轴轴， ∴∠AOC＝∠DOC+∠AOD＝90° ∴∠OAC+∠ACO＝90°， 又∵∠DOC＝∠DCO， ∴∠OAC＝∠AOD， ∵OA平分∠GOD， ∴∠GOA＝∠AOD， ∴∠GOA＝∠OAC， ∴ ②如图，过点H作交x轴于F， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期梁园区期末学业质量监测试卷 七年级数学 2025.06 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的算术平方根是( ) A. B. C. 4 D. 2. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况 B. 了解某班同学每周参加体育锻炼的时间 C. 调查“卫星发射器”零部件的质量状况 D. 旅客登机前的安全检查 3. 在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①② D. 只有① 4. 如图，将军要从村庄A去村外河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5. 已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　） A. a+4＞b+4 B. a﹣8＞b﹣8 C. 5a＞5b D. ﹣6a＞﹣6b 6. 用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将第四象限的点向上平移个单位长度后落在第一象限，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，边在直线上，且．将沿直线平移得到，点B的对应点为E．若平移的距离为2，则的长为（ ） A. 2 B. 7 C. 2或9 D. 7或11 9. 我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 12. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________ ，这是一个______命题（填“真”或“假”） 13. 已知点，在轴上，则的坐标是____． 14. 如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______°． 15. 在平面直角坐标系中，点，点，且A在B的下方，点，连接，若在所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）已知，求x的值． 17. 用适当的方法解方程组： （1）； （2）． 18. （1）解不等式，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 19. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查学生有______人，“第一版”对应扇形的圆心角为______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数． 20. 如图，中，于点D，交于点E，于点G，交于点F． （1）请你帮助嘉琪证明； ∵于点D，于点G， ∴∠______（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（____________） ∵， ∴______（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）； （2）若，求． 21. 如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A，B，C的坐标分别为，，，平移三角形使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出点E，F的坐标； （2）求三角形的面积； （3）Q是三角形内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示） 22. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元． （1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？ （2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？ 23. 如图1，以直角直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0），并且满足． （1）直接写出点A，点C的坐标； （2）如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中， ①说明的理由 ②直接写出∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$