专题提升5 带电物体在匀强电场中的运动-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 专题提升五　带电物体在匀强电场中的运动 提升1　带电物体在匀强电场中的直线运动 1．带电物体在匀强电场中的受力分析 带电物体在匀强电场中必定受恒定的电场力和恒定的重力，且重力不可忽略。除此之外，带电物体还可能受其他力，如绳子的拉力等。 2．带电物体在匀强电场中做直线运动的条件 物体所受合力为零，或者物体所受合力与初速度在同一直线上。 3．带电物体在匀强电场中做直线运动的解题方法 (1)物体所受合力为零：根据共点力的平衡条件求解。 (2)物体所受合力与初速度在同一直线上：根据牛顿运动定律及运动学公式求解，或者根据功能关系等求解。 例1　(多选)如图所示，空间内存在足够大范围的匀强电场(图中未画出)，有一带电小球沿虚线做匀速直线运动。空气阻力不计，则下列说法中正确的是(　　) A．小球一定带正电 B．小球所受电场力方向一定竖直向上 C．小球运动过程中电势能一定减小 D．小球运动过程中电势可能增大 [解析]　由受力平衡可知，小球所受电场力方向一定竖直向上，但因不知道电场方向，所以不能确定小球电性，故A错误，B正确；小球运动方向无法确定，故电势能变化无法确定，又小球电性无法确定，则电势变化也无法确定，故C错误，D正确。 [答案]　BD 例2　(多选)如图所示，真空中竖直平面内有一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为v0，则(　　) A．微粒一定带正电 B．微粒一定做匀速直线运动 C．微粒的电势能一定增加 D．可求出微粒运动的加速度 [解析]　 微粒做直线运动，且只受重力和水平方向的电场力，则重力和电场力的合力与运动方向共线，受力分析如图所示，微粒所受电场力方向与电场强度方向相反，则微粒带负电，A错误；微粒所受合力方向与初速度方向相反，故微粒做匀减速直线运动，B错误；由A向B运动的过程中，微粒所受电场力做负功，则微粒的电势能增大，C正确；由牛顿第二定律可得F合＝＝ma，解得微粒的加速度大小a＝，即可求出微粒运动的加速度，D正确。 [答案]　CD 提升2　带电物体在匀强电场中的匀变速曲线运动 1．带电物体在匀强电场中做匀变速曲线运动的条件 只受恒定的电场力和恒定的重力，或除受以上两力外还受恒定的其他外力，且物体所受合力与初速度不在同一直线上。 2．带电物体在匀强电场中做匀变速曲线运动的解题方法 运动的合成与分解，或功能关系等。 3．解题技巧——等效重力场 带电物体只受恒定的电场力和恒定的重力，做匀变速曲线运动时，可以先把重力G和电场力F电这两个力合成为一个等效重力F合，将电场和重力场的复合场看作等效重力场，然后借助抛体运动的解题方法和规律进行分析求解，从而使运算简化。 g′＝是等效重力场的等效重力加速度，F合的方向是等效重力的方向。对于类斜抛运动，找出运动轨迹的等效最高点结合抛体运动的对称性是解题关键。 例3　(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则以下说法中正确的是(　　) A．小球做直线运动 B．小球的加速度不变 C．小球速率先减小后增大 D．小球速率先增大后减小 [解析]　 小球受重力和电场力两个力作用，受力分析如图所示，重力和电场力的合力是恒力，加速度是定值，合力的方向与初速度v0方向夹角为钝角，小球做类斜上抛运动，速度先减小后增大，A、D错误，B、C正确。 [答案]　BC 例4　如图所示，平面内存在着电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球自水平面上的O点以初速度v0竖直向上抛出，最终落在水平面上的A点(图中未画出)，重力加速度为g，求： (1)小球上升到最高点时的速度大小； (2)O、A两点间的距离。 [解析]　(1)小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以小球上升到最高点用时t＝ 设小球在水平方向的加速度为a，由牛顿第二定律有qE＝ma 小球在最高点沿竖直方向的分速度为0，沿水平方向的分速度vx＝at 则小球上升到最高点时的速度大小v＝vx 联立解得v＝。 (2)由竖直上抛运动的对称性可知，小球从O点运动至A点的时间为2t，小球在水平方向做匀加速运动，则O、A两点间的距离x＝a×(2t)2 联立解得x＝。 [答案]　(1)　(2) 带电物体在匀强电场中做匀变速 曲线运动的分解方法 常见的有两种分解方法： (1)沿合力方向和垂直合力的方向分解。 (2)沿电场力的方向和重力的方向分解。 带电物体在匀强电场中做类抛体运动时，应根据所要求解问题的特点，选择是沿等效重力和垂直等效重力的方向进行分解，还是沿重力和静电力的方向进行分解，若方法选择不恰当，会使求解更复杂。 提升3　带电物体在匀强电场中的圆周运动 1．带电物体在匀强电场中做圆周运动的条件 除受恒定的电场力和恒定的重力，还受指向圆心的弹力，且物体具有与弹力垂直的初速度。 2．带电物体在匀强电场中做圆周运动的解题方法 牛顿运动定律与圆周运动规律、动能定理。 3．解题技巧——等效重力场 带电物体在恒定的电场力和恒定的重力作用下，做圆周运动时，可以先把重力G和电场力F电这两个力合成为一个等效重力F合，将电场和重力场的复合场看作等效重力场，然后借助圆周运动的解题方法和规律进行分析求解，从而使运算简化。 g′＝是等效重力场的等效重力加速度，F合的方向是等效重力的方向。找出圆周运动的等效最高点和等效最低点是解题关键。 例5　如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l的绝缘细线把质量为m、所带电荷量为q的金属小球悬挂在O点。小球静止在B点时，细线与竖直方向的夹角为θ＝37°。重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，以下说法中正确的是(　　) A．从A到最低点C的过程中小球的机械能守恒 B．从A到最低点C的过程中小球的速度一直增大 C．从A到最低点C的过程中小球的向心力大小先增大后减小 D．若在A点给小球一个初速度，小球可以做完整的圆周运动，则速度最小值出现在最高点C1 [解析]　小球静止时位于B点，则小球所受电场力水平向右，从A到最低点C的过程中，电场力对小球做负功，小球的机械能不守恒，故A错误；由题意可知，将重力与电场力的合力等效为新“重力”，则B点为等效最低点，所以从A到最低点C的过程中小球的速度先增大后减小，根据关系式F向＝m可知，此过程小球的向心力大小先增大后减小，故B错误，C正确；若小球做完整的圆周运动，则速度最小值出现在等效最高点，即BO延长线与圆周的交点处，故D错误。 [答案]　C [跟进训练]　 如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环竖直固定放置，一质量为m、电荷量为＋q的有孔小球套在圆环上，从圆环的最高点A无初速度滑下，已知空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝，g为重力加速度，则小球运动过程中对圆环压力的最大值为(　　) A．3(1＋2)mg B．2(1＋)mg C．(2＋3)mg D．(3＋2)mg 答案：C 解析：小球所受电场力F电＝qE＝mg，方向水平向右，所以电场力与重力的合力即等效重力为F＝＝mg，方向斜向右下方且与竖直方向的夹角为45°。设等效最低点为B，则B点在圆环的右下方且OB与竖直方向的夹角为45°，小球在B点对圆环的压力最大，小球从A点运动到B点，由动能定理得FR(1＋cos45°)＝mv－0，在B点由牛顿第二定律得FN－F＝m，联立解得FN＝(2＋3)mg，由牛顿第三定律知，小球对圆环压力的最大值为FN′＝FN＝(2＋3)mg，故选C。 课后课时作业 题型一　带电物体在匀强电场中的直线运动 1．(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电小球恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该小球(　　) A．所受重力与静电力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动 答案：BD 解析：做直线运动的条件是垂直于速度方向上受力平衡，本题中是重力和静电力的一个分力平衡。对带电小球受力分析，如图所示，F合≠0，故A错误。由图可知，静电力与重力的合力与v0反向，F合对小球做负功，其中重力不做功，静电力做负功，故小球动能减少，电势能增加，B正确，C错误。F合恒定，且F合与v0方向相反，小球做匀减速直线运动，D正确。 2. 如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度v0从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其他力。则(　　) A．微粒带正电 B．微粒从A点运动到B点，动能减小 C．微粒从A点运动到B点，电场力做负功 D．微粒从A点运动到B点，机械能增加 答案：D 解析：微粒从A点沿直线运动到B点，可知其所受合力方向与AB共线，微粒受竖直向下的重力，根据力的合成法则可知所受电场力水平向左，与电场方向相反，则微粒带负电，故A错误；根据A项分析可知，从A点沿直线运动到B点的过程中电场力对微粒做正功，由功能关系可知微粒的电势能减小，微粒的电势能与机械能之和保持不变，则微粒的机械能增加，故C错误，D正确；微粒从A点运动到B点，重力对微粒做正功，电场力也对微粒做正功，则合力对微粒做正功，由动能定理可知微粒的动能增加，故B错误。 3. 如图，在匀强电场中，一质量为m、带电量为q的小球从O点以初速度v0沿实线斜向下做直线运动，实线与竖直方向的夹角为θ(θ<90°)，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．小球可能做匀速运动且电势能减少 B．小球可能做匀加速直线运动且电势能不变 C．小球可能做匀速直线运动且机械能守恒 D．小球可能做匀减速直线运动且机械能守恒 答案：B 解析：小球斜向下运动，重力势能减小，若其做匀速直线运动或匀减速直线运动，则小球的动能不变或减少，其机械能一定减少，故C、D错误；小球斜向下运动过程中，重力势能变化量ΔEpG、电势能变化量ΔEp电和动能变化量ΔEk的关系为ΔEpG＋ΔEp电＋ΔEk＝0，可知若小球做匀速运动，即ΔEk＝0，则ΔEp电＝－ΔEpG>0，即电势能增加，A错误；当小球所受电场力方向与运动方向垂直且指向右上方时，电场力与重力的合力沿实线斜向下，则小球做匀加速直线运动且电场力不做功，则电势能不变，故B正确。 题型二　带电物体在匀强电场中的匀变速曲线运动 4. 如图所示，在竖直平面内有水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，将一带负电的小球在电场中向右水平抛出，在电场中受到重力和电场力的作用，不计空气阻力，下列说法中正确的是(　　) A．小球做匀变速曲线运动 B．小球的速率先减小后增大 C．电场力对小球一直做负功 D．小球的机械能守恒 答案：A 解析：小球带负电，受到的电场力水平向右，则小球受到的重力和电场力的合力斜向右下，大小、方向均不改变，为匀变速曲线运动，又因为合力与初速度方向的夹角为锐角，则合力对小球做正功，由动能定理可知小球的动能一直增加，小球的速率一直增大，故A正确，B错误；小球带负电，受到的电场力水平向右，电场力对小球一直做正功，小球的机械能增加，故C、D错误。 5. 如图所示，带电平行金属板A、B水平放置，一带电微粒从金属板中心沿水平方向射入板间，在重力和电场力的共同作用下运动，其轨迹如图中虚线所示，则(　　) A．微粒受到的电场力方向一定向下 B．微粒从M点运动到N点，电势能一定减少 C．微粒从M点运动到N点，动能一定增加 D．微粒从M点运动到N点，机械能可能不变 答案：C 解析：微粒在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动，合力向下，电场力方向可能向上且小于重力，也可能向下，故A错误；微粒从M点运动到N点，合力做正功，由动能定理可知微粒的动能一定增加，故C正确；微粒从M点运动到N点，电场力对微粒一定做功，微粒的机械能一定变化，但由于微粒受到的电场力方向可能向下也可能向上，电场力可能做正功，也可能做负功，则微粒的电势能可能减少，也可能增加，故B、D错误。 6. (多选)质量为m、电荷量为＋q的小金属块A以初速度v0从光滑绝缘水平高台上飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度大小E＝。则(　　) A．金属块不一定会与高台边缘相碰 B．金属块一定会与高台边缘相碰，相碰前金属块在做匀变速运动 C．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为 D．金属块运动过程的最小速度为 答案：BD 解析：金属块在电场中受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向先向右做匀减速直线运动，当速度减小到零后再向左做匀加速直线运动，一定会与高台的边缘相碰，相碰前金属块所受的电场力和重力的合力保持不变，由牛顿第二定律可知其加速度保持不变，所以金属块做匀变速运动，故A错误，B正确；在水平方向上，当金属块向右运动的速度减小到零时，距离高台边缘最远，根据v＝2ax、Eq＝ma和E＝，联立解得金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为x＝，故C错误；设重力与电场力的合力为F，合力与电场力方向的夹角为θ，如图所示，有sinθ＝＝，将初速度v0沿平行F的方向和垂直F的方向进行正交分解，当沿F方向的分速度减小到零，即速度与F垂直时，速度最小，最小值为vmin＝v0sinθ＝，故D正确。 7. 如图所示，质量为m、所带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝v0，方向与电场的方向一致，重力加速度为g，求： (1)A、B两点间的高度差和电势差； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)粒子从A运动到B的过程中的最小速度。 答案：(1)　　(2)　(3)v0 解析：(1)从A点运动到B点的过程中，粒子在竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，则有0－v＝－2gh 解得A、B两点的高度差h＝ 根据动能定理得qU－mgh＝mv－mv 解得A、B两点间的电势差U＝。 (2)设由A到B的运动时间为t，水平方向电场力产生的加速度为a，则竖直方向有0＝v0－gt 水平方向有vB＝at 由牛顿第二定律得qE＝ma 联立以上各式解得电场强度的大小E＝。 (3)如图所示，等效重力(即重力和电场力的合力)的方向与电场方向夹角θ的正切值为tanθ＝ 该粒子在等效重力场中做类斜抛运动，当平行于等效重力方向的分速度减小到0时粒子的速度最小，为vmin＝v0cosθ 联立解得vmin＝v0。 题型三　带电物体在匀强电场中的圆周运动 8. 如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则(　　) A．小球不可能做匀速圆周运动 B．小球运动到最低点时，电势能一定最大 C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最高点时，细线的张力一定最小 答案：B 解析：小球所受重力竖直向下，所受电场力竖直向上，若二者大小相等，则小球做匀速圆周运动，小球的线速度大小v不变，细线的张力大小T＝m不变，故A、C、D错误；沿电场方向电势逐渐降低，结合小球带负电，可知小球运动至最低点时，所在位置电势最低，小球的电势能最大，故B正确。 9. (多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动，AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E＝，不计空气阻力，若小球在竖直平面内绕O点恰好做完整圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．小球的最小速度为 B．小球的最小速度为 C．小球的最大速度为 D．小球所受的拉力最大为5mg 答案：BC 解析：将重力场和静电场的复合场看作等效重力场，等效重力F合＝＝mg，故若小球在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，在等效最高点时速度最小，设最小速度为v，此时等效重力恰好提供向心力，有F合＝m，解得v＝，故A错误，B正确；小球在等效最低点的速度最大，设为v′，从等效最高点到等效最低点，根据动能定理有F合×2L＝mv′2－mv2，解得v′＝，故C正确；在等效最低点，小球所受的拉力最大，由牛顿第二定律得Fm－F合＝m，解得小球所受的最大拉力Fm＝6mg，故D错误。 10．(多选)如图甲所示，质量为m、带电量为＋q的小球(可视为质点)用绝缘轻绳悬挂于O点，现在该空间加上一水平向右的匀强电场，小球从静止开始运动，从此开始的一段时间内，绳子拉力大小FT随绳子相对初始位置转过的角度θ变化的曲线如图乙所示。重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．匀强电场的场强大小为 B．小球运动到最高点时机械能最大 C．θ的最大值为 D．小球运动过程中，轻绳拉力的最大值为4mg 答案：ACD 解析：将重力与电场力的合力等效为新“重力”，由题图乙可知，当θ＝时绳子拉力最大，可知此处为小球摆动的等效最低点，此时小球速度最大，重力与电场力的合力方向与绳子拉力方向相反，受力分析如图所示，可得qE＝mgtan，解得E＝，故A正确；设小球运动过程中的最高点为图中位置c，易知小球的运动关于Ob对称，则在c处θ有最大值，为θmax＝×2＝，故C正确；运动过程中只有重力和电场力对小球做功，小球的电势能和机械能之和保持不变，当小球运动到绳子水平位置时电场力对小球做的正功最大，小球的电势能最小，此位置小球机械能最大，故B错误；小球所受重力与电场力的合力大小恒为F合＝＝2mg，方向始终平行于Ob方向，设绳长为L，从a到b，根据动能定理可得F合L＝mv2－0，在b点由牛顿第二定律可得Fm－F合＝m，联立解得Fm＝4mg，故D正确。 11．如图所示，水平向右的匀强电场中，电场强度大小为2 V/m。质量为1 kg、电荷量为1.6 C的带正电的小物块，从原点O以1 m/s的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为f＝(2x＋1.2) N。则物块运动的最大速度为(　　) A. m/s B. m/s C．2 m/s D. m/s 答案：B 解析：由题分析知，物块所受电场力大小等于所受阻力大小时，合力为零，物块速度达到最大。物块所受电场力大小为F＝qE＝1.6×2 N＝3.2 N，所受阻力大小为f＝(2x＋1.2) N，当F＝f时，解得x＝1 m，可知当物块运动到x＝1 m处时速度达到最大。当x＝0时阻力大小为f0＝1.2 N，当x＝1 m时阻力大小为f1＝3.2 N，由动能定理可知FΔx－·Δx＝mv－mv，其中Δx＝1 m，解得物块运动的最大速度vm＝ m/s，B正确。 12．(2022·全国甲卷)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后，(　　) A．小球的动能最小时，其电势能最大 B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大 C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大 D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量 答案：BD 解析：根据qE＝mg、E水平向右可知，带正电荷q的小球所受合力F斜向右下方，且与水平方向夹角为45°；小球在P点的初速度v0水平向左，可画出小球在匀强电场中做类斜抛运动的轨迹如图，其中O为轨迹等效最高点，N为轨迹上与P“等高”的点。根据类斜抛运动的规律及对称性可知，小球经过O点速度与F垂直时，速度最小，动能最小，经过N点时，速度大小为v0，动能等于初动能，且经过N点的速度竖直向下。根据Ep＝qφ，以及沿电场线方向电势降低，结合上述分析可知，小球经过O点动能最小时，电势能不是最大，小球经过N点动能等于初动能时，电势能最大，A错误，B正确。分析可知，小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，恰好经过O点，此时动能最小，C错误。小球速度的水平分量为零时，经过N点，从P到N的过程，根据动能定理有WG＋WE＝mv－mv，根据功能关系，此过程电势能增加量ΔEp＝－WE，则此过程WG＝ΔEp，D正确。 13. 如图所示，竖直放置的圆弧轨道BCDE与水平轨道相切于B点，直径CE与竖直直径BD夹角θ＝37°，空间有水平向右的匀强电场(图中未画出)。质量为m、电荷量为q的带正电小球从水平轨道A处由静止释放，小球沿轨道运动到C点时速率最大并恰好通过E点，落到水平轨道上的S处(图中未画出)。已知重力加速度大小为g，圆弧半径为R，不计一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： (1)小球运动到C点的速度大小； (2)A、B两点间的距离； (3)S、B两点间的距离。 答案：(1)　(2)R　(3)R 解析：(1)小球沿轨道运动到C点时速率最大，可知小球所受电场力与重力的合力沿OC方向，如图甲，有F合＝ 解得F合＝mg 在E点，根据牛顿第二定律得F合＝m 解得小球运动到E点的速度大小v＝ 从C点到E点，根据动能定理有 －F合×2R＝mv2－mv 解得小球运动到C点的速度大小vC＝。 (2)由图甲可知，小球所受电场力F电＝mgtanθ 设A、B两点间的距离为L，则小球从A点运动到C点，根据动能定理有 －mgR(1－cosθ)＋F电(L＋Rsinθ)＝mv－0 联立解得L＝R。 (3)设S、B两点间的距离为l，从E到S，小球做类平抛运动，其加速度为a，运动时间为t，S、B两点的位置关系如图乙所示，其中EF为圆弧轨道过E点的切线，沿着EC方向有y＝at2 由几何知识知y＝R＋Rcosθ－lsinθ 由牛顿第二定律知F合＝ma 垂直EC方向有x＝vt 由几何知识知x＝Rsinθ＋lcosθ 联立解得l＝R。 16 学科网（北京）股份有限公司 $$