专题提升4 电场中的功能问题-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 专题提升四　电场中的功能问题 提升1　电场中的功能问题 电场中的功能规律既可用于定量计算，也可用于定性分析，如分析、计算静电力做的功、电势能(及其变化)、电势变化、动能变化、机械能变化等。电场中常用的功能规律如下： 1．静电力做功与电势能变化的功能关系 W电＝－ΔEp 2．动能定理 W合＝ΔEk 3．除重力、系统内弹力之外的其他力做功与机械能变化的功能关系 W其他＝ΔE机械能 注意：W其他包括W电。 4．能量守恒定律 (1)只有静电力做功时：ΔEp电＋ΔEk＝0。 (2)只有静电力和重力做功时：ΔEp电＋ΔEpG＋ΔEk＝0。 (3)只有静电力、重力和系统内弹力做功时：ΔEp电＋ΔEpG＋ΔEp弹力＋ΔEk＝0，其中ΔEpG＋ΔEp弹力＋ΔEk＝ΔE机械能，所以即有ΔEp电＋ΔE机械能＝0。 例1　如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求： (1)小球通过C点的速度大小； (2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。 [解析]　(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得 mgRsin30°＝mv－mv2 解得vC＝。 (2)由A到C应用动能定理得 WAC＋mgh＝mv－0 解得WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh 由电势能变化与静电力做功的关系得 ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR。 [答案]　(1) (2)mgh－mv2－mgR [跟进训练]　(多选)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点。在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 答案：CD 解析：从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的静电力方向与电场强度方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，静电力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得W电＋W重＝EkB－EkA，代入数据解得EkB－EkA＝1.5 J－2.0 J＝－0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，静电力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确。 提升2　电场图像的功能问题 1．Ep­x图像 由W电＝F电·Δx、W电＝－ΔEp，得F电＝－。即Ep­x图线的切线斜率的绝对值等于静电力的大小，正、负表示静电力的方向。 注：①应用Ep­x图像分析电场力时，必须是在电场方向沿x轴的前提下。②应用电场相关规律和动力学规律、功能关系等，还可以进一步判断电场强度、粒子的加速度、动能等随位移的变化情况。 2．φ­x图像 上面的公式F电＝－两边同时除以q，得E＝－。即φ­x图线的切线斜率的绝对值等于电场强度的大小，正、负表示电场强度的方向。 注：①应用φ­x图像分析电场强度时，必须是在电场方向沿x轴的前提下。②电场强度的方向也可根据电势大小关系确定。③分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB(UAB＝φA－φB)分析WAB的正负，然后由ΔEp＝－WAB作出判断，或直接用Ep＝qφ判断。 3．E­x图像 当电场方向沿x轴时，根据公式U＝Ed，借助微元累积法知，E­x图线与x轴围成图形的面积大小表示x轴上两点的电势差大小，两点的电势高低可根据电场方向判定。 注：①若电场不沿x轴方向，则不能用“面积”分析电势差大小。②一般E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。③在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 例2　(多选)一电场的电场强度方向沿x轴，规定x轴正方向为电场强度的正方向，如图为电场强度E随x变化的图像，关于O、x1、x2、x3四点，下列说法正确的是(　　) A．O点的电势最高 B．x1点的电势最高 C．x2点的电势最低 D．x3点的电势最低 [解析]　沿电场强度方向电势降低，由题图知，从O到x3，电场强度方向沿x轴正方向，则O点的电势最高，x3点的电势最低，故选A、D。 [答案]　AD 例3真空中存在平行于x轴方向的电场，一试探电荷在x轴各点的电势能Ep随x的分布如图所示。根据Ep­x图像可知(　　) A．试探电荷在x1处所受电场力大于在x4处所受电场力 B．x3处的电场强度大于x4处的电场强度 C．x2处的电势大于x3处的电势 D．试探电荷从x3处运动至x2处的过程中，电场力做功为Ep1－Ep2 [解析]　根据电场力做功与电势能变化的关系，可知ΔEp＝－FΔx，可得F＝－，则Ep­x图像切线斜率的绝对值表示电场力的大小，由图可知，x1处的斜率为零，x3处的斜率绝对值大于x4处的斜率绝对值，故试探电荷在x1处所受电场力为零，在x3处所受电场力大于在x4处所受电场力，结合E＝可知，x3处的电场强度大于x4处的电场强度，故A错误，B正确；因为试探电荷的电性未知，所以由图像不能判断出沿x轴方向电势的升降，故C错误；试探电荷从x3处运动至x2处的过程中，电势能增加Ep1－Ep2，电场力做功为Ep2－Ep1，故D错误。 [答案]　B 例4空间某一静电场沿x轴方向，电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度大小分别是EB、EC，下列说法中正确的是(　　) A．EB>EC B．B处电场方向沿x轴负方向，C处电场方向沿x轴正方向 C．另放一电荷在O点，其受到的静电力为零 D．一电子沿x轴从B移到C的过程中，静电力先做正功，后做负功 [解析]　在B、C附近沿x轴方向分别取很小的一段长度d，由φ­x图像知，B点段对应的电势差小于C点段对应的电势差，因d很小，该段可看作匀强电场，由电场强度大小E＝，可得EB<EC，同理可知，d趋向于0时，＝0，则O点的电场强度大小EO＝0，所以电荷在O点受到的静电力为零，故A错误，C正确；沿电场线方向电势降低，在O点左侧，B处电场方向沿x轴正方向，在O点右侧，C处电场方向沿x轴负方向，故B错误；电子带负电荷，电子沿x轴从B移到C的过程中，所受静电力先向左后向右，则静电力先做负功后做正功，故D错误。 [答案]　C 课后课时作业 题型一　电场中的功能问题 1．一个带负电的质点，电荷量大小为q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除电场力外，其他力做功6.0×10－5 J，质点的动能减少了8.0×10－5 J，则a、b两点的电势差φa－φb为(　　) A．3×104 V B．1×104 V C．4×104 V D．7×104 V 答案：D 解析：对质点由a点移到b点的过程，根据动能定理有W其他＋W电场＝ΔEk，解得W电场＝－1.4×10－4 J，所以φa－φb＝＝7×104 V，故选D。 2. (多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、静电力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中(　　) A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球的重力势能增加－W1 C．小球的机械能增加W1＋mv2 D．小球的电势能减少W2 答案：BD 解析：由于静电力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，故A错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功W1，则重力势能增加－W1，故B正确；小球机械能的增加量等于重力势能增加量与动能增加量之和，即－W1＋mv2，故C错误；静电力做功是电势能变化的量度，静电力做正功W2，则电势能减少W2，故D正确。 3. (多选)如图所示，一质量为m的带电小球在竖直方向的匀强电场中由静止释放，小球的加速度大小为g，方向竖直向下，不计空气阻力。在小球向下运动距离h的过程中(　　) A．小球的动能增加了mgh B．小球的机械能增加了mgh C．小球的电势能增加了mgh D．电场力做的功为mgh 答案：AC 解析：在小球向下运动距离h的过程中，根据动能定理可知，小球动能的变化量等于合力做的功，即ΔEk＝F合h＝mah＝mgh，故小球的动能增加了mgh，A正确；小球重力势能的变化量为ΔEp＝－WG＝－mgh，小球机械能的变化量为ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝－mgh，故小球的机械能减少了mgh，B错误；根据能量守恒定律可知，ΔEp电＝－ΔE＝mgh，即小球的电势能增加了mgh，C正确；根据W电＝－ΔEp电，可知电场力做的功为W电＝－mgh，D错误。 4. 如图所示，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，一段绝缘曲面轨道处于匀强电场中，有一带电金属块以初速度v0沿曲面向上移动。在金属块向上移动的过程中，金属块克服静电力做功10 J，金属块克服摩擦力做功20 J，金属块的重力势能改变了30 J，则(　　) A．电场方向水平向左 B．金属块的初动能一定等于60 J C．在此过程中金属块电势能减少10 J D．在此过程中金属块机械能减少30 J 答案：D 解析：根据静电力的做功情况，可知金属块所受电场力方向，但因为不知道带电金属块的电性，所以无法判断电场方向，故A错误；在金属块向上移动的过程中，重力势能增加，则重力势能变化量ΔEpG＝30 J，由动能定理有W电＋Wf＋WG＝ΔEk末－ΔEk初，其中W电＝－10 J，Wf＝－20 J，WG＝－ΔEpG＝－30 J，且金属块的末动能ΔEk末≥0，联立并代入数据可得，金属块的初动能ΔEk初≥60 J，故B错误；金属块克服静电力做功为10 J，则其电势能增加10 J，故C错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，所以金属块机械能的改变量ΔE＝W电＋Wf＝－30 J，即减少30 J，故D正确。 题型二　电场图像的功能问题 5．如图甲所示，A、B为电场中某一电场线上的两点，沿电场线方向建立x轴，各点电势随坐标变化的关系如图乙所示。一个质子从A点运动到B点，则(　　) A．A、B两点的电场强度大小EA>EB B．A、B两点的电场强度大小EA<EB C．质子在A、B两点的电势能大小EpA<EpB D．质子在A、B两点的电势能大小EpA>EpB 答案：D 解析：φ­x图像的斜率表示电场强度，由题图乙知，EA＝EB，故A、B错误；由题图乙知，φA>φB，由于质子带正电，由Ep＝qφ，可知质子在A、B两点的电势能大小EpA>EpB，故C错误，D正确。 6. (多选)两个点电荷固定于x轴上，在它们形成的电场中，有一个试探电荷＋q沿x轴从＋∞向坐标原点O运动，其电势能Ep随x变化的关系如图所示。由图像提供的信息，可以确定(　　) A．＋q在x＝x0处所受电场力最小 B．在x＝x0处电场强度为零 C．在x轴上x>x0区域，电场方向沿x轴正方向 D．从＋∞向坐标原点O，电势先减小后增大 答案：ABD 解析：由电场力做功与电势能变化的关系有FΔx＝－ΔEp，解得F＝－，则Ep­x图像图线的斜率绝对值等于电场力F的大小，由题图知，在x＝x0处试探电荷所受的电场力为零，则该处电场强度为零，A、B正确；在x轴上x>x0区域，试探电荷沿x轴负方向运动时电势能减小，则电场力做正功，电场力沿x轴负方向，电场方向沿x轴负方向，C错误；从＋∞向坐标原点O，试探电荷＋q的电势能先减小后增大，则电势先减小后增大，D正确。 7. 一正电荷在电场中仅受静电力作用，沿直线从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　) A．A处的电场强度一定小于B处的电场强度 B．A处的电势一定低于B处的电势 C．电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能 D．从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 答案：B 解析：根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力作用，故电场方向与A、B连线平行且电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，所以EA>EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA<φB，B正确；从A到B，电荷的速度减小，动能减小，则静电力做负功，电势能增大，C、D错误。 8. 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是(　　) A．q1、q2为等量异种电荷 B．N、C两点间的电场强度方向沿x轴负方向 C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大 D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小 答案：C 解析：由点电荷的电场线分布和电场强度叠加原理可知，x轴处的电场强度均与x轴平行，根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低，可判断两者均为正电荷，故A错误；根据沿电场方向电势降低，可知N、C间的电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；根据从N到D图线的斜率绝对值先减小后增大，可知N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大，故C正确；将一正点电荷从N点移到D点，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，故D错误。 9. (多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示。下列叙述正确的是(　　) A．x1、x2两处的电势相同 B．电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能 C．x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝ D．电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功 答案：BCD 解析：沿电场方向电势降低，由题图可知电场方向指向x轴正方向，故φx1>φx2，A错误；电子沿x轴从x1处运动到x2处，受到的静电力方向和电场方向相反，故静电力做负功，电势能增大，即电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，B、D正确；E­x图线与x轴围成的面积表示电势差，可得x＝0处与x1处之间的电势差为U＝，C正确。 10. (多选)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在O～x3段做变速运动，x2～x3段做匀变速运动 C．x2～x3段电场强度的大小、方向均不变，为一定值 D．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3 答案：BCD 解析：带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴做直线运动，则x轴上电场强度方向均与x轴平行，由W电＝－ΔEp，W电＝F电Δx，得F电＝－，可知Ep­x图像切线的斜率等于静电力F电的负数。x1处图像切线的斜率为零，即静电力为零，电场强度为零，A错误；x2～x3段切线的斜率不变，静电力不变，故电场强度的大小、方向均不变，C正确；O～x3段切线的斜率一直变化，静电力一直变化，粒子做变速运动，x2～x3段静电力不变，粒子做匀变速运动，B正确；根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故D正确。 11. 如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的微粒在该电场中运动，不计微粒所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的微粒的运动轨迹，微粒在a点的动能等于14 eV，运动到b点时的动能等于2 eV，若取c点为零电势点，则这个带电微粒的电势能等于－4 eV时，它的动能等于(　　) A．14 eV B．10 eV C．6 eV D．4 eV 答案：B 解析：带电微粒自a点运动到b点的过程，根据动能定理知，静电力做的功Wab＝Ekb－Eka＝－12 eV，设带电微粒所带电荷量为q，则Uab＝＝－；由于相邻两等势面的电势差相等，则Ubc＝－Uab＝；带电微粒从b到c的过程，根据动能定理有Wbc＝Ekc－Ekb，其中Wbc＝qUbc，联立可得Ekc＝6 eV；由于只有静电力做功，则带电微粒电势能和动能之和保持不变，若取c点为零电势点，则带电微粒在电场中的总能量为E＝Epc＋Ekc＝6 eV，因此当电势能等于－4 eV时，它的动能为10 eV，故A、C、D错误，B正确。 12. (多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　) A．Q1移入之前，C点的电势为 B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0 C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W D．Q2在移到C点后的电势能为－4W 答案：ABD 解析：根据电场力做功与电势能变化的关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义式知C点电势φ＝＝，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，B正确；将Q1移到B点固定后，再将Q2从无穷远处移到C点，两固定点电荷对Q2的库仑力做的功均为2W，则电场力对Q2做的总功为4W，C错误；因为无穷远处电势为0，则Q2移到C点后的电势能为－4W，D正确。 13. 真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上某处，设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像如图所示，则关于两个电荷的位置，下列说法正确的是(　　) A．＋4q在0处，－q在＋2处 B．＋4q在＋2处，－q在0处 C．＋4q在0处，－q在－1处 D．＋4q在－1处，－q在0处 答案：D 解析：由点电荷的电场线分布和电场强度叠加原理可知，x轴处的电场强度均与x轴平行，而φ­x图像的斜率表示电场强度，由图可知，在x＝0处，电势无限低，且电场强度非常大，则－q在0处；在x＝1处，合电场强度为零，可知，＋4q在x轴负半轴上，设＋4q与x＝1处的距离为r，则k＝k，解得r＝2，所以＋4q在－1处，故选D。 12 学科网（北京）股份有限公司 $$