专题提升1 库仑力的力学问题-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 专题提升一　库仑力的力学问题 提升1　库仑力作用下的平衡问题 分析库仑力作用下的平衡问题的步骤 分析库仑力作用下的平衡问题时，方法与力学中分析物体的平衡问题的方法一样，具体步骤如下： 例1　如图所示，把一电荷量为Q＝－5×10－8 C的小球A用绝缘细绳悬起，若将电荷量为q＝＋4×10－6 C的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r＝30 cm时，绳与竖直方向成45°角，取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B两小球均可视为点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A球的质量。 [解析]　(1)根据库仑定律，可知A、B两球间的库仑力大小为F库＝k 代入数据解得F库＝0.02 N。 (2)设球A的质量为m，对球A受力分析，如图所示 由平衡条件得 F库＝mgtan45° 解得m＝2×10－3 kg。 [答案]　(1)0.02 N　(2)2×10－3 kg 例2　如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B相距L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ [解析]　(1)对C进行受力分析，由平衡条件可知，C应放置在A、B的连线上且在A的右边、B的左边，设C与A相距r，则 ＝ 解得r＝。 (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡没有影响。 [答案]　(1)A、B连线上A右侧处 (2)没有影响 [跟进训练]　如图所示，真空中光滑绝缘水平面上的两个异种点电荷A和B，所带电荷量分别为＋4Q和－Q，它们之间的距离为r，为使两电荷保持静止，现加入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态(静电力常量为k)。求： (1)电荷C和电荷B的距离x； (2)电荷C的电荷量QC。 答案：(1)r　(2)4Q 解析：(1)由于A是正电荷，B是负电荷，而且A的电荷量大，则C一定位于A、B连线上并在B的右侧，且C带正电 三个点电荷都处于平衡状态时，对C，由平衡条件有k＝k 解得x＝r。 (2)三个点电荷都处于平衡状态时，对B，由平衡条件有k＝k 解得QC＝4Q。 [名师点拨]　三个自由点电荷的平衡问题 (1)三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由点电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 提升2　库仑力作用下的动力学问题 分析库仑力作用下的动力学问题的步骤 分析库仑力作用下的动力学问题时，方法与力学中分析物体的动力学问题的方法相同，具体步骤如下： (1)确定研究对象； (2)进行受力分析，只是多了库仑力； (3)根据牛顿第二定律F合＝ma列式求解。 例3　真空中固定有甲、乙两个点电荷，它们之间的距离r＝0.6 m，每个点电荷所带电荷量均为q＝2×10－6 C，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2。 (1)求这两点电荷间的库仑力大小； (2)若乙的质量m＝0.05 kg，只考虑甲对乙的库仑力，求释放乙的瞬间，乙的加速度大小。 [解析]　(1)设甲、乙两点电荷所带电荷量分别为q1和q2，这两个点电荷间的库仑力大小为F，由库仑定律有F＝k＝9×109× N＝0.1 N。 (2)释放乙的瞬间，设乙的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有F＝ma 解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2。 [答案]　(1)0.1 N　(2)2 m/s2 [跟进训练]　如图所示，有一弯管ab，其中心线是半径为r的一段圆弧，弧的圆心处有一个点电荷Q，有一束带负电的粒子流从a端的中点射入，恰能沿中心线通过弯管的粒子应为(　　) A．质量和速度之比相同的粒子 B．电荷量和质量之比相同的粒子 C．电荷量和动能之比相同的粒子 D．电荷量和速度之比相同的粒子 答案：C 解析：粒子做圆周运动的向心力由库仑力提供，由牛顿第二定律有k＝m，解得r＝。在恰能沿中心线通过弯管的粒子中，因r、k、Q相同，故的值相同，而动能Ek＝mv2，所以这些粒子的电荷量和动能之比相同，故C正确。 课后课时作业 题型一　库仑力作用下的平衡问题 1．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　) 答案：C 解析：由题意可知a球受重力、库仑力和可能存在的轻绳的拉力，A选项中，若轻绳对a球有拉力，则a球在水平方向上无法平衡，若轻绳对a球没有拉力，则a球在竖直方向上无法平衡，故A错误；B、D选项中，无论轻绳对a球是否有拉力，a球均无法在水平方向上平衡，故B、D错误；C选项中，只要b球对a球的库仑力不大于a球自身的重力，a球便能保持平衡，故C正确。 2．如图所示，把质量为2 g的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将电荷量QB＝2×10－6 C的带负电的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度并且相距r＝0.3 m时，小球A、B均静止，且均可视为质点，绳与竖直方向成45°角。取重力加速度大小g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则小球A所带的电荷量为(　　) A．1×10－7 C B．5×10－7 C C．1×10－9 C D．5×10－9 C 答案：A 解析：小球A在重力、细绳的拉力和静电力的共同作用下处于平衡状态，根据平衡条件可知，小球A受到小球B的库仑力为F＝mgtan45°＝mg＝2×10－3×10 N＝2×10－2 N，由F＝k得小球A所带的电荷量为QA＝＝ C＝1×10－7 C，故选A。 3．(多选)如图所示，a、b两带电小球用绝缘细线悬挂在O点，平衡时两小球刚好在同一高度上，α<β。悬线长度不相等，两小球质量分别为ma、mb，所带电荷量分别为qa、qb，下列说法正确的是(　　) A．a、b两带电小球一定带异种电荷 B．两小球质量必然有ma>mb C．无法比较两小球所带电荷量 D．两小球所带电荷量必然有qa<qb 答案：BC 解析：根据平衡条件可知，两小球之间的库仑力为斥力，表明a、b两带电小球一定带同种电荷，故A错误；根据库仑定律有F＝k，小球之间的库仑力是一对相互作用力，该作用力大小与两小球所带电荷量的乘积成正比，与两小球间距的平方成反比，方向水平，但是无法确定两小球所带电荷量大小的关系，故C正确，D错误；根据平衡条件，对小球a有k＝magtanα，对小球b有k＝mbgtanβ，由于α<β，可知ma>mb，故B正确。 4．如图所示，绝缘细杆上固定两个电荷量均为＋q的小球A、B，两球间距为l，现用两根长度也为l的绝缘细绳与质量为m的带电小球C相连接，小球C保持静止，且两细绳对小球的拉力均为零，静电力常量为k，则关于小球C电性及电荷量大小正确的是(　　) A．负电荷，qC＝ B．正电荷，qC＝ C．负电荷，qC＝ D．正电荷，qC＝ 答案：A 解析：对小球C受力分析，根据平衡条件可知，小球C受到小球A、B的引力作用，两引力的合力竖直向上与C的重力平衡，所以A、B对C的库仑力均沿其与C的连线向上，且A、B均带正电，则小球C带负电，由库仑定律知，A、B对C的库仑力大小均为F＝k，由平衡条件得2Fcos30°＝mg，解得qC＝，故A正确。 5．(多选)如图所示，真空中有两个固定的点电荷，A处电荷带正电，电荷量为Q1，B处电荷带负电，电荷量为－Q2，且Q2＝5Q1。另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，恰好处于平衡，则(　　) A．Q3一定是正电荷 B．Q3可能是负电荷 C．Q3离Q2比离Q1远 D．Q3离Q2比离Q1近 答案：BC 解析：对电荷Q3进行受力分析，当Q3置于Q1、Q2连线上某点时，恰好处于平衡，则Q3受到的两个库仑力大小相等、方向相反，由平衡条件结合库仑定律可知，无论Q3是正电荷还是负电荷，Q3都应放置在A的左侧，即Q3离Q2比离Q1远，故B、C正确，A、D错误。 6．(多选)如图所示，光滑水平面上有两个间隔距离L的点电荷A、B。A的电荷量为－9Q，B的电荷量为＋Q。在A、B连线上引入第三个点电荷C，仅在库仑力作用下恰好使三个电荷都处于平衡状态，关于点电荷C的电荷量和位置，下列说法正确的是(　　) A．点电荷C在A左侧距A为L处 B．点电荷C在B右侧距B为处 C．点电荷C在B右侧距B为处 D．点电荷C的电荷量为－Q 答案：BD 解析：对点电荷C进行受力分析，由平衡条件可知，点电荷C的位置一定在B的右侧，设点电荷C与B的距离为r，C的电荷量为q，则C与A的距离为L＋r，对点电荷C，由平衡条件有k＝k，解得r＝，欲使A、B受到的合力都为零，则C只能带负电，对点电荷A，由平衡条件有k＝k，解得q＝Q，由于C带负电，故点电荷C的电荷量为－Q，在B右侧距B为处，故选B、D。 7．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为qA＝＋9×10－8 C，B球的质量为mB＝0.001 kg，电荷量为qB＝＋4×10－7 C，θ＝45°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，A、B可视为质点，已知静电力常量为k＝9.0×109 N·m2/C2，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球B受到的库仑力的大小和方向； (2)A、B间的距离。 答案：(1)0.01 N　水平向右　(2)0.18 m 解析：(1)对小球B进行受力分析，如图所示，其受到重力mBg、细线的拉力FT以及库仑力FAB，三力平衡，可得小球B受到的库仑力大小为FAB＝mBgtanθ 解得FAB＝0.01 N，方向水平向右。 (2)设A、B间的距离为r，根据库仑定律可知小球B受到的库仑力满足FAB＝ 解得r＝0.18 m。 题型二　库仑力作用下的动力学问题 8．A、B两个小球带同种电荷，放在光滑的绝缘水平面上，A的质量为m，B的质量为2m，它们相距为d，同时由静止释放，在它们距离为2d时，A的加速度为a，则(　　) A．此时B的加速度为 B．此时B的加速度为 C．此时B的加速度也为a D．此时B的加速度无法确定 答案：B 解析：两小球距离为2d时，根据牛顿第三定律可知，两小球间的相互作用力大小相等，设为F和F′，对A，由牛顿第二定律得F＝ma；设此时B的加速度为aB，由牛顿第二定律有F′＝2maB，解得aB＝＝，故B正确，A、C、D错误。 9．如图所示，带电小球M固定在光滑绝缘水平面上，与M带同种电荷的小球N以速度v0从P点沿直线远离M，M、N均可视为质点且所带电荷量保持不变，则小球N的速度v随时间t变化的图像可能是(　　) 答案：D 解析：由题可知，两带电小球间的库仑力大小为F＝k，根据牛顿第二定律可知，小球N的加速度大小a＝＝k，随着距离r的增加，小球N的加速度a逐渐减小，故小球N做加速度逐渐减小的加速运动，又v­t图线的切线斜率表示加速度，故其斜率逐渐减小，故选D。 10．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是(　　) A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动 B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动 C．若A、B带异种电荷，B球一定做匀变速曲线运动 D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动 答案：D 解析：若A、B带同种电荷，则A对B有斥力作用，且运动后斥力方向和速度方向的夹角小于90°，B球速度增大，由F＝k可知，两球间距离越来越大，库仑力越来越小，B球的加速度越来越小，即B球一定做速度增大、加速度减小的曲线运动，故A、B错误；若A、B带异种电荷，B受到的库仑力指向A球，只要B球运动，则库仑力的大小或方向肯定有一个发生变化，B球的加速度一定变化，即B球不可能做匀变速曲线运动，故C错误；当库仑力的大小恰好等于B绕A做匀速圆周运动所需的向心力时，B球做匀速圆周运动，所以B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动，故D正确。 11．如图所示，电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg、电荷量q＝1×10－7 C的另一正点电荷B从O点正上方某处由静止释放，B运动过程中速度最大的位置在P点。若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度取g＝10 m/s2。求： (1)B运动到距O点l＝0.5 m处的加速度大小； (2)P、O间的距离L。 答案：(1)6.4 m/s2　(2)0.3 m 解析：(1)对点电荷B进行受力分析，在l＝0.5 m处所受库仑力F1＝k，方向竖直向上 由牛顿第二定律有mg－F1＝ma 联立并代入数据解得a＝6.4 m/s2。 (2)在向下运动过程中，B在运动至P点前做加速度减小的加速运动，运动至P点后做加速度增大的减速运动，在P点时其加速度为零，此时库仑力与重力平衡，即k＝mg 代入数据解得L＝0.3 m。 12．如图所示，在光滑的绝缘水平面上有两个小球A、B，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动，两个小球A、B的质量分别为m1、m2，电荷量分别为＋q1、－q2，稳定运动时两球相距为r。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：稳定运动时，设A、B的加速度大小为a，以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝(m1＋m2)a，以B为研究对象，由牛顿第二定律有k＝m2a，联立解得F＝，故选C。 13．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比(　　) A．推力F将增大 B．地面对B的弹力不变 C．墙面对A的弹力将增大 D．两小球之间的距离减小 答案：B 解析：以A为研究对象，受力分析如图1所示，设B对A的库仑力F库与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得F库＝，竖直墙面对A的弹力为N1＝mAgtanθ，再以A、B整体为研究对象，受力分析如图2所示，由平衡条件得F＝N1，地面对B的弹力为N2＝(mA＋mB)g，将B向左推动少许时θ减小，则N1减小，F减小，地面对B的弹力不变，故A、C错误，B正确；同时，随着θ减小，F库＝减小，根据库仑定律F库＝k可知，两小球之间的距离rAB增大，故D错误。 14．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且A、B之间的距离为L，则B球________(选填“带正电”“带负电”或“不带电”)，C球电荷量为________。 答案：带负电　 解析：若B球带正电，则无论C球带正电还是负电，C球均不能保持平衡，故B球带负电。B球受力平衡，可知C球带正电，设C球的电荷量为q，B、C之间的距离为r，对B球，由平衡条件有k＝k，对C球，由平衡条件有k＝k，联立解得r＝L，q＝。 11 学科网（北京）股份有限公司 $$