吉林省长春市长春吉大附中实验学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

吉林省长春市长春吉大附中实验学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 若为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A. ＝（0,0），＝（1,1） B. ＝（1,2），＝（－2,1） C. ＝（－3,4），＝（,－） D. ＝（2,6），＝（－1,－3） 3. 已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的40%分位数为（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 4. 已知两条直线m，n及平面，下列条件中，一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 从A队30人、B队20人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取5人.进行一轮答题竞赛.相关统计情况如下：A队答对题目数的平均数为2，方差为1.5；B队答对题目数的平均数为1.方差为0.4，则这5人答对题目数的方差为（ ） A. 1.3 B. 1.06 C. 0.95 D. 0.8 7. 四面体中，平面，则该四面体的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形中，，，，点F在边上.若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分. 9. 设，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的虚部是-4 C. ，使是纯虚数 D. 所对应的点不会在复平面的第三象限 10. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，一个正八面体八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记“得到的点数为奇数”为事件A，记“得到的点数不大于4”为事件B，记“得到的点数为质数”为事件C，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与互斥 B. C. 事件与相互独立 D. 11. 如图，在正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的正弦值为 B. 平面 C. 直线与是异面直线 D. 过，，三点的平面截正方体所得的截面形状为菱形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则____________． 13. 如图，半径为2的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小球的表面积为______. 14. 中，为三角形的垂心，又，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在直三棱柱中，，，，M为中点，． （1）证明：平面； （2）求四面体的体积． 16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求角； （2）若，且，求的面积． 17. 某校高一年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在［90，150］内的学生中抽取13名，则成绩在［130，150］的同学有几个？ （2）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数； （3）若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数. 18. 如图，三棱锥的体积为，二面角为锐角，为的中点，平面平面，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）若分别是直线上一点，且平面，记平面平面，与所成角的正弦值为，求的值. 19. 对于一组向量，且，令，如果存在使得，那么称是该向量组的“1向量”. （1）设，若是向量组的“1向量”，求实数的取值范围； （2）若，则向量组是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由； （3）已知均是向量组的“1向量”，其中，.设在平面直角坐标系中有一点列且满足：为坐标原点，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最大值． 吉林省长春市长春吉大附中实验学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：在直三棱柱中，连接交于点O，连接， 由为矩形，得O为中点，又M为中点，则， 而平面平面，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）众数为：100，平均数为98 （3）134分 【18题答案】 【答案】（1） 如图，过点作于点， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以， 因为，为的中点，所以， 又因为，平面， 所以平面； （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3）24 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $