吉林省长春市长春吉大附中实验学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

吉林省长春市长春吉大附中实验学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回.

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1. 若为虚数单位，复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组向量中，能作为基底的是（    ）

A. ＝（0,0），＝（1,1）

B. ＝（1,2），＝（－2,1）

C. ＝（－3,4），＝（,－）

D. ＝（2,6），＝（－1,－3）

3. 已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的40%分位数为（    ）

A. 35 B. 40 C. 45 D. 50

4. 已知两条直线m，n及平面，下列条件中，一定能得到的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 从A队30人、B队20人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取5人.进行一轮答题竞赛.相关统计情况如下：A队答对题目数的平均数为2，方差为1.5；B队答对题目数的平均数为1.方差为0.4，则这5人答对题目数的方差为（    ）

A. 1.3 B. 1.06 C. 0.95 D. 0.8

7. 四面体中，平面，则该四面体的外接球体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在矩形中，，，，点F在边上.若，则（  ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分.

9. 设，则下列说法正确的是（   ）

A. 当时，

B. 当时，的虚部是-4

C. ，使是纯虚数

D. 所对应的点不会在复平面的第三象限

10. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，一个正八面体八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记“得到的点数为奇数”为事件A，记“得到的点数不大于4”为事件B，记“得到的点数为质数”为事件C，则下列说法正确的是（    ）

A. 事件与互斥 B.

C. 事件与相互独立 D.

11. 如图，在正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是（    ）

A. 异面直线与所成角的正弦值为

B. 平面

C. 直线与是异面直线

D. 过，，三点的平面截正方体所得的截面形状为菱形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则____________．

13. 如图，半径为2的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小球的表面积为______.