第9章 静电场及其应用 水平测评-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案课件PPT（人教版2019）

第九章　水平测评 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1．真空中有两个静止的点电荷甲和乙，它们各自所带电荷量均保持不变，二者之间的距离记为r，则下列关于它们之间的静电作用力F的大小与距离r关系的图像可能正确的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．在如图所示的电场中，将一电子从A点移到B点。A、B两点电场强度大小分别记为EA、EB，电子在A、B两点所受静电力大小分别记为FA、FB，则(　　) A．EA>EB B．FA>FB C．FA沿A点电场线的切线向上 D．FB沿B点电场线的切线向下 解析：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由题图可知，EA<EB，A错误；根据静电力与电场强度的关系F＝Eq，可知FA<FB，B错误；电子带负电，其在电场中某点所受静电力沿该点电场线切线的反方向，故FA、FB均沿A点、B点电场线的切线向下，C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．如图所示，小明同学在某次静电实验中，先让静电计带上正电，此时，静电计的指针张开一定的角度。然后，他让一个带负电的小球去靠近静电计。下列说法正确的是(　　) A．静电计所带的正电荷减少，指针张角逐渐变小 B．静电计所带的正电荷增加，指针张角逐渐变大 C．静电计所带的正电荷不变，指针张角保持不变 D．静电计所带的正电荷不变，指针张角逐渐变小 解析：根据静电感应原理可知，带负电的小球去靠近静电计时，由于异种电荷相互吸引，原来指针上的正电荷将有一部分转移到金属球上，所以指针张角逐渐变小，根据电荷守恒定律可知，静电计所带的正电荷不变。故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．如图在A、B两点处各固定一个点电荷P、Q，点C与AB不在一条直线上，CA>CB。在C点放一个正的试探电荷，试探电荷受到静电力的方向与AB平行向右，则下列判断正确的是(　　) A．P、Q可能带同种电荷 B．P的电荷量大于Q的电荷量 C．C点的电场强度方向向左 D．把试探电荷的电荷量增加后，再放在C点，C点的电场强度增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，一个电子以某一初速度只在静电力作用下沿AB由A点运动到B点，其速度—时间图像如图乙所示，电子到达B点时速度恰为零。下列判断正确的是(　　) A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．电子在A点的加速度一定大于在B点的加速度 C．该电场可能是匀强电场 D．该电场可能是负点电荷产生的 解析：从图像可知，电子从A点运动到B点，做匀减速运动，加速度不变，A到B之间的电场应为匀强电场，A、B错误，C正确；由v­t图像可知，电子加速度不变，即电场强度大小不变，故该电场不可能是由点电荷产生的，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [名师点拨]　在实际分析问题中，经常遇到一些立体问题，而分析这类问题时，通常把立体转化为平面，再抓住几何特点，利用三角函数、正弦定理或余弦定理，或根据对称性解决问题。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．电学知识在生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是(　　) A．干燥的冬季，摸金属门把手有时会被电击，是因为手与门把手摩擦起电 B．打雷时，待在大街上比坐在汽车里要安全 C．高压输电线上方有两根导线与大地相连，这是为了保护输电线免遭雷击 D．复印机是利用异种电荷相互吸引而使碳粉吸附在纸上 解析：干燥的冬季，人在运动的过程中衣服会发生摩擦带电，摸金属门把手有时会被电击，是因为在静电释放过程中有电流产生，故A错误；汽车的金属外壳能起到静电屏蔽的作用，所以打雷时坐在汽车里比待在大街上要安全，故B错误；高压输电线上方有两根导线与大地相连形成一个稀疏的金属网，把输电线屏蔽起来，可保护输电线免遭雷击，故C正确；复印机是利用异种电荷相互吸引而使碳粉吸附在纸上，属于静电现象的利用，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)由a运动到b，速度逐渐增大。已知在a、b两点粒子所受静电力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是(　　) A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＞Fb B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＜Fb C．若Q为负电荷，则q带负电，Fa＞Fb D．若Q为负电荷，则q带负电，Fa＜Fb 解析：a点的电场线分布比b点密，所以a点电场强度较大，同一电荷在两点受到的静电力Fa＞Fb。从a到b，q的速度越来越大，则静电力向右，如果Q是正电荷，q带正电；如果Q是负电荷，q带负电，A、C正确，B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点。一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零。则下列说法正确的是(　　) A．该带电质点一定带正电荷 B．该带电质点一定带负电荷 C．a点的电场强度大于b点的电场强度 D．质点在b点所受的合力一定为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析：带电质点在a点由静止释放后沿电场线向上运动，可知合力方向向上，而质点所受重力竖直向下，故所受静电力一定竖直向上，与电场线方向相反，可知该质点一定带负电荷，B正确，A错误；带电质点到b点时速度为零，可知向上运动过程中，合力先向上再向下，重力不变，即静电力减小，可知a点的电场强度大于b点的电场强度，C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第Ⅱ卷(非选择题，共50分) 二、填空和实验题(本题共2小题，共10分) 11．(4分)在“探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关”的实验中，一同学猜想可能与两电荷间的距离和两电荷所带电荷量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒上的C点，如图所示。 实验时，先保持两小球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球的距离不变，改变A球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 实验表明：两电荷之间的相互作用力，随它们之间距离的________而增大(填“增大”或“减小”)，随其所带电荷量的________而增大(填“增大”或“减小”)。图中A、B两带电体相互________(填“吸引”或“排斥”)，说明它们带有________(填“同种”或“异种”)电荷。 减小 增大 排斥 同种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析：对B球受力分析可得，两球之间的静电力F＝mgtanθ(θ为B球静止时悬线与竖直方向的夹角)，保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角θ越大，所以两电荷间的相互作用力随它们之间距离的减小而增大；保持两球的距离不变，改变A球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角θ越大，即两电荷间的相互作用力随它们所带电荷量的增大而增大。因为B球向右偏，可知B球受到A球的力向右，为排斥力；根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”可知，它们带有同种电荷。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 等量异种点电荷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、计算题(本题共3小题，共40分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 13．(10分)在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.6×10－9 C，今在M点放一个点电荷q＝－1.6×10－11 C，OM的距离r＝40 cm，如图所示，(k＝9.0×109 N·m2/C2)求： (1)q在M点受到的作用力； (2)M点的电场强度； (3)拿走q后M点的电场强度。 答案：(1)1.44×10－9 N，方向从M指向O (2)90 N/C，方向从O指向M (3)90 N/C，方向从O指向M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(12分)如图所示，真空中三个点电荷A、B、C固定在边长为L的正三角形顶点上，A、B带正电，C带负电，其中B、C电荷量绝对值均为q，A电荷量为4.5q，静电力常量为k，求： (1)点电荷A受到的静电力的大小； (2)B、C连线中点D的电场强度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [名师点拨]　本题是连接体在电场中的动力学问题，求解方法与必修第一册连接体的解题方法相同，仍然是利用平衡条件、牛顿第二定律，结合整体法与隔离法分析求解，不同之处是多了静电力的计算。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析：根据库仑定律可知，真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F＝keq \f(q1q2,r2)，若它们各自所带电荷量均保持不变，则F与eq \f(1,r2)成正比，故D正确。 解析：由题意可知，正电荷在C点受到的静电力方向与AB平行向右，则C点的电场强度方向平行AB向右，C错误；由电场强度的叠加原理可知，P、Q在C点处产生的电场强度如图所示，可知P带正电，Q带负电，A错误；由矢量关系可知P在C点的电场强度大小大于Q在C点的电场强度大小，又AC>BC，根据E＝keq \f(q,r2)，可知P的电荷量大于Q的电荷量，B正确；C点的电场强度与试探电荷的电荷量无关，即把试探电荷的电荷量增加后，再放在C点，C点的电场强度不变，D错误。 6．如图所示，一个绝缘圆环，当它的eq \f(1,4)均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为(　　) A．2eq \r(2)E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D C．2eq \r(2)E，方向由O指向B D．0 解析：当圆环的eq \f(1,4)均匀带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，根据微元法及对称性可知，电场方向沿eq \f(1,4)圆环对称轴由圆心指向背离eq \f(1,4)带电圆环一侧；当半圆ABC的带电荷量为＋2q，由如图所示的矢量合成可得，在圆心O处的电场强度大小为eq \r(2)E，方向由O指向D；当另一半圆ADC均匀带电－2q，同理，在圆心O处的电场强度大小为eq \r(2)E，方向由O指向D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2eq \r(2)E，方向由O指向D，A正确，B、C、D错误。 7．如图所示，空间正四棱锥的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为＋q的小球，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态。若将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的电场强度为E的匀强电场，此时P处小球仍能保持静止。重力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场的电场强度大小为(　　) A．eq \f(mg,2q) B．eq \f(mg,4q) C．eq \f(\r(2)kq,a2) D．eq \f(2\r(2)kq,a2) 解析：设P处的带电小球所带电荷量为Q，根据库仑定律可知，P处小球受到各个顶点小球的库仑力大小均为F＝eq \f(kqQ,a2)；根据几何关系可知，正四棱锥的侧棱与竖直方向的夹角为45°，再由力的合成法则及平衡条件有4×eq \f(kqQ,a2)×eq \f(\r(2),2)＝mg。若将P处小球的电荷量减半，则四个顶点处的小球对P处小球的库仑力的合力为F′＝4×eq \f(kq\f(Q,2),a2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(2)kqQ,a2)＝eq \f(mg,2)；当外加匀强电场后，P处小球仍保持平衡，则有eq \f(\r(2)kqQ,a2)＋eq \f(Q,2)E＝mg，解得E＝eq \f(2\r(2)kq,a2)＝eq \f(mg,Q)，故D正确，A、B、C错误。 12．(6分)如图所示，有一块无限大的原来不带电的金属平板MN，现将一个电荷量为＋Q的点电荷放置于板右侧的A点，并使金属板接地。已知A点离金属板MN的距离为d，C点在A点和板MN之间，AC⊥MN，且AC长恰为eq \f(d,2)。已知处于静电平衡的导体外表面附近的电场方向垂直于导体表面，则金属平板与电荷量为＋Q的点电荷之间的空间电场分布可类比_____________________(填“等量同种点电荷”或“等量异种点电荷”)之间的电场分布；在C点处的电场强度大小EC＝________。 eq \f(40kQ,9d2) 解析：根据静电感应规律可得，金属板上会感应出与点电荷电荷量相等的负电荷，已知处于静电平衡的导体外表面附近的电场方向垂直于导体表面，则它们之间空间的电场分布可类比等量异种点电荷之间的电场分布。由于MN板附近的电场线垂直于板面，则MN所在直线相当于等量异种点电荷连线的中垂线，故可以把金属板上感应出的电荷等效为在A点关于板对称的另一点B点存在一个点电荷－Q，所以C点的电场强度大小为EC＝keq \f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)d))\s\up12(2))＋keq \f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)d))\s\up12(2))＝eq \f(40kQ,9d2)。 解析：(1)根据库仑定律可得，q在M点受到的作用力大小为F＝keq \f(|q|Q,r2)＝9.0×109×eq \f(1.6×10－11×1.6×10－9,0.42) N＝1.44×10－9 N 方向从M指向O。 (2)M点的电场强度大小为 E＝eq \f(F,|q|)＝eq \f(1.44×10－9,1.6×10－11) N/C＝90 N/C 方向从O指向M。 (3)电场强度由电场本身决定，与放入电场中的试探电荷无关，所以拿走q后M点的电场强度不变，大小仍为90 N/C，方向从O指向M。 答案：(1)eq \f(9kq2,2L2) (2)eq \f(10kq,L2)，方向与BC夹角为37°指向右下 解析：(1)对点电荷A受力分析，如图1所示，点电荷B、C对点电荷A的静电力大小FBA＝FAC＝keq \f(q×4.5q,L2) 由平行四边形定则可得点电荷A受到的静电力大小FA＝2FBAcos60°＝eq \f(9kq2,2L2)。 (2)A、B、C三个点电荷在D点处产生的电场强度如图2所示 由E＝keq \f(Q,r2)可得，B、C两个点电荷在D点处产生的电场强度大小均为EB＝EC＝keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2))，方向均为水平向右 点电荷A在D点处产生的电场强度EA＝keq \f(4.5q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)L))\s\up12(2))，方向竖直向下 由电场叠加原理可得D点处电场强度大小ED＝2,A)eq \r(（EB＋EC）2＋E) 联立解得ED＝eq \f(10kq,L2) 与BC夹角θ满足tanθ＝eq \f(EA,EB＋EC)＝eq \f(3,4) 解得θ＝37°。 15．(18分)如图所示，在光滑绝缘桌面上有一带正电的长直细棒，其右侧长为l的绝缘细线(已知细线张紧且与细棒垂直)连接了两个质量均为m的带电小球A和B(均可视为质点)，细棒形成的电场强度E的大小与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝eq \f(k,r)，k为未知常量。小球A、B所带电荷量分别为＋2q和＋5q，A球距细棒的距离也为l，两小球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。 (1)求k的表达式； (2)若撤去外力F，求撤去外力瞬间小球 A、B间绝缘细线上的拉力FT。 答案：(1)eq \f(4mgl,9q)　(2)eq \f(1,9)mg 解析：(1)小球A、B及细线构成的整体受力平衡，有2qeq \f(k,l)＋5qeq \f(k,2l)＝2mg 解得k＝eq \f(4mgl,9q)。 (2)撤去外力瞬间，假设细线上的张力FT为0。 对A球，有2qeq \f(k,l)＝maA 解得aA＝eq \f(2kq,ml)，方向水平向右； 对B球，有5qeq \f(k,2l)＝maB 解得aB＝eq \f(5kq,2ml)，方向水平向右。 因为aA<aB，所以A、B间绝缘细线张紧，细线上张力FT不为0，在撤去外力瞬间A、B将以相同的加速度a一起向右运动，因此，对A、B整体，由牛顿第二定律，有2qeq \f(k,l)＋5qeq \f(k,2l)＝2ma 由第(1)问可知2qeq \f(k,l)＋5qeq \f(k,2l)＝2mg 对A球，有2qeq \f(k,l)＋FT＝ma 解得FT＝eq \f(1,9)mg。 $$