精品解析：江苏省宿迁市宿城区新区共同体 2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学情调研试卷 七年级数学 答题注意事项 1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A原图不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.原图是轴对称图形，故本选项符合题意； C.原图既不是轴对称图形，故本选项不合题意； D.原图不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 2. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可．正确记忆（1）把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数．不等号的方向改变是解题关键． 【详解】解：A、，，选项A错误； B、，，选项B错误； C、，，选项C错误； D、，，选项D正确； 故答案为：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，完全平方公式，整式的加减，单项式除以单项式等内容．据此相关性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，对应边  与  的夹角即为旋转角，从而可以得到  的度数，由  结合角的和差关系可以得到  的度数． 【详解】解： 绕点  按逆时针方向旋转  后得到 ， ， ， ． 5. 下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法．根据反证法的要求举一个反例即可． 【详解】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是， ∴B正确； 故选：B． 6. 如图，在中，，，点E、F在边上，沿向内折叠得到，则图中等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理．利用三角形内角和定理，先求出，再利用翻折变换的性质求出，再根据，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 沿向内折叠得到， ，，， 在中，， ， ， ， 故选：C． 7. 从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设A地到B地的上坡路长，平路长，根据时间路程速度结合从A地到B地需35分钟已经列出一个方程，再根据从B地到A地需24分钟，即可得出关于，的另一个二元一次方程． 【详解】解：设A地到B地的上坡路长，平路长， 根据题意得：， ∴另一个方程为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 若关于的不等式的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和不等式组的最小整数解是2确定b的范围成为解题的关键， 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据最小整数解是2确定b的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴关于x的不等式的解集为；， ∵方程组的组最小整数解是2， ∴，即． 故选D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知是二元一次方程，则a的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得． 故答案为：2． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方的应用，掌握积的乘方、幂的乘方运算法则的逆用成为解题的关键．先逆用幂的乘方可得，再逆用幂的乘法法则即可解答． 【详解】解：原式． 故答案为：1． 12. 已知是完全平方公式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是完全平方公式， ， 即， 故答案为：． 13. 已知，满足方程组，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键． 将两方程相加除以3即可． 【详解】解： 得， 即， 故答案为：． 14. 如图，将正方形沿BC方向平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点），点在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质．先根据平移的性质求出的长，然后根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质得，，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：6． 15. 如图，在四边形中，，直线l与边，分别相交于点M、N，则___________． 【答案】##210度 【解析】 【分析】先根据四边形的内角和定理求出，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴． 故答案为 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为是解题的关键，整体思想的利用也很重要． 16. 若，则当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解一元一次不等式． 先根据非负数的性质求出，，进而得到，根据列不等式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 把一根长米的绳子裁剪成厘米或厘米的小段，且没有剩余，则其分法共有  ______种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：米厘米， 设厘米的有段，厘米的有段，为大于等于的整数， ∴，整理得，， 解得，， 共6种， 故答案为：6 ． 18. 若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用． 根据题意得到，进而求解即可． 【详解】∵关于x，y的方程组的解是， ∴方程组中 ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共94分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、幂的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用绝对值、零次幂、负整数次幂、有理数乘方的知识化简，然后再进行计算即可； （2）先根据积的乘方、幂的乘方化简，然后再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1） 由，得 ， 解得：， 将代入①，得 ， 原方程组的解为； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，先计算平方差、完全平方、单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，最后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式 ． 22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点对称的； （3）若有一格点，使得，则网格中满足条件的点共有 个． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，轴中心对称图形，网格作图，数形结合是解题的关键； （1）根据平移的性质画出，即可求解； （2）根据中心对称的性质，找出关于点对称的对应点，顺次连接，即可求解． （3）根据网格得出是等腰直角三角形，进而作等腰直角，找到格点，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：根据网格可得是等腰直角三角形， ∴ 作等腰直角，如图所示，网格中满足条件的点共有个 故答案为：． 23. （1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，．求证：； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 【答案】（1）见解析；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断AB∥CD，CD∥EF，则利用平行线的传递性得到AB∥EF，然后根据平行线的性质得到结论； （2）利用了平行线的判定与性质定理求解． 【详解】（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°， ∴AB∥CD， ∵∠2＝∠3， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF， ∴∠B＋∠F＝180°； （2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 24. 已知，． （1）求代数式的值； （2）若，写出，，之间的关系式并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方逆运算，解题的关键是掌握运算法则的正用和逆用． （1）根据已知条件，利用同底数幂的除法以及幂的乘方法则变形，即可求解； （2）根据得到，利用幂的乘方法则变形，可得，从而得到． 【小问1详解】 解：∵， ； 【小问2详解】 解：关系为：， ∵，， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，，，等量代换可得，即可得解； （2）根据三角形的内角和求出，即得，根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 26. 【问题背景】 为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，某校举办学生趣味运动会该校计划购买足球和篮球共个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品，已知个足球和个篮球共元，个足球和个篮球共元． 【问题解决】 （1）分别求足球和篮球的单价； （2）若该校计划用不超过元来购买足球和篮球，则该校最多可购买多少个足球？ 【答案】（1）足球的单价是元，篮球的单价是元 （2）该校最多可购买个足球 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设足球的单价是元，篮球的单价是元，根据 3 个足球和 2 个篮球共 860 元， 2 个足球和 3 个篮球共 840 元，列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个足球，则购买个篮球，根据该校计划用不超过 8640 元来购买足球和篮球，列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设足球的单价是元，篮球的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：足球的单价是 180 元，篮球的单价是 160 元； 【小问2详解】 解：设该校可购买个足球，则购买个篮球， 根据题意得：， 解得：， ∴的最大值为 16 ． 答：该校最多可购买 16 个足球． 27. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，例如，借助图1，可以利用“等积法”直观推导出完全平方公式，“数形结合”一方面指“以数助形”，另一方面指“以形助数”．请你使用数形结合思想解决下列问题： （1）由图2可得到等式：__________________________； （2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形，则=_________． （3）如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，多项式乘多项式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）用不同的式子表示大正方形的面积，即可得到等式； （2）把展开成多项式，即可得到，代入求解即可； （3）利用完全平方公式作变形，即可得到阴影部分两直角边的积，再根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积， 大正方形的面积， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴ ， ∴． 28. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”．问题解决： （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是___________（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，试求的取值范围． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组和一元一次方程相结合的问题，能根据题目中的已知条件构建一元一次不等式组是解题的关键． （1）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义即可求得答案； （2）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据 “相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：方程①， 解得：， 方程②：， 解得：， 不等式组， 解得：， 在范围内， 方程②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：②； 【小问2详解】 方程， 解得：， 不等式组， 解得：， 由题意可得：， 解得：； 【小问3详解】 方程， 解得：， 方程， 解得：， ， 解得：， 和都在范围内， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学情调研试卷 七年级数学 答题注意事项 1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点E、F在边上，沿向内折叠得到，则图中等于（　　） A. B. C. D. 7. 从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为______． 10. 已知是二元一次方程，则a的值为_______． 11. 计算：______． 12. 已知是完全平方公式，则的值为______． 13. 已知，满足方程组，则的值是_______． 14. 如图，将正方形沿BC方向平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点），点在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在四边形中，，直线l与边，分别相交于点M、N，则___________． 16. 若，则当时，的取值范围是______． 17. 把一根长米的绳子裁剪成厘米或厘米的小段，且没有剩余，则其分法共有  ______种． 18. 若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是____． 三、解答题：本题共10小题，共94分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程组： （2）解不等式组： 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点对称的； （3）若有一格点，使得，则网格中满足条件的点共有 个． 23. （1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，．求证：； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 24. 已知，． （1）求代数式的值； （2）若，写出，，之间的关系式并说明理由． 25. 如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 26. 【问题背景】 为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，某校举办学生趣味运动会该校计划购买足球和篮球共个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品，已知个足球和个篮球共元，个足球和个篮球共元． 【问题解决】 （1）分别求足球和篮球的单价； （2）若该校计划用不超过元来购买足球和篮球，则该校最多可购买多少个足球？ 27. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，例如，借助图1，可以利用“等积法”直观推导出完全平方公式，“数形结合”一方面指“以数助形”，另一方面指“以形助数”．请你使用数形结合思想解决下列问题： （1）由图2可得到等式：__________________________； （2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形，则=_________． （3）如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 28. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”．问题解决： （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是___________（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $