精品解析：广西壮族自治区梧州市藤县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度下学期期末考试试题卷 八年级数学 说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式．同类二次根式需满足化简后被开方数相同．将各选项化简后，判断被开方数是否与相同即可． 【详解】解：选项A：，结果为整数，不是二次根式，排除； 选项B：，被开方数为5，与同类； 选项C：已是最简形式，被开方数为10，与5不同，排除； 选项D：已是最简形式，被开方数为15，与5不同，排除； 故选B． 2. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和及勾股定理可进行求解． 【详解】解：A、∵，，∴，能判定是直角三角形，故不符合题意； B、∵，∴，即，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意； C、由可设，则有，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意； D、由可设，所以，解得，则，所以不能判定是直角三角形，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解． 【详解】解：菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分， 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 4. 下列不能够单独进行平面镶嵌的多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据密铺的性质，当围绕一点拼在一起的几个内角加起来恰好组成周角时，就可以铺满地面． 【详解】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺，故本选项不符合题意； B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺，故本选项不符合题意； C、正五边形的每一个内角是，不能整除360°，所以不能密铺，故本选项符合题意； D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°． 5. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解. 【详解】解：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°， 所以多边形的边数为360°÷24°=15， 所以小明一共走了：15×10=150米． 故选B． 【点睛】本题考查多边形的外角和，熟练掌握运用多边形的外角和是解题关键. 6. 某足球训练基地，组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设该基地这次有支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用. 根据每两队之间都赛一场，设该基地这次有支队伍参加了比赛，则每一个球队都会比赛场，剔除重复的一半，即可解题． 【详解】解：设该基地这次有支队伍参加了比赛， 由题可知，， 故选：A． 7. 如图，为了求出湖两岸、两点之间的距离，观测者在湖边找到一点，并分别测得，，又量得，则、两点之间的距离为（ ） A. B. 50 C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了30度角的性质，勾股定理，二次根式的化简． 先根据30度角的性质得到，进而根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 且， ∴整数a的最大值为0． 故选：B． 9. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，交于点E，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2．4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 由菱形的性质可得，由勾股定理可求的长，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，， ∴方差最小的是丁， ∴射箭成绩最稳定的是丁， 故选：D． 11. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，等等；按照这个规定，若，则的值是（ ） A. 5 B. 5或 C. 5或3 D. 3或0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元二次方程−因式分解法． 根据新定义得出求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴， 解得． 故选B． 12. 如图，的对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；①先根据角平分线和平行得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算和的长，可得的长；③因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断． 【详解】解：①平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②，， ，， ， 中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 中，， ，故②正确； ③由②知：， ，故③正确； ④由②知：是的中位线， ， ， ， 故④正确； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 比大小：______（填写“＞”、“=”、或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，可以通过平方后比较数值，再比较大小得出结论． 【详解】解：，，， ∴， 故答案为：． 14. 如果，是方程的两根，那么的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，因式分解的应用，由一元二次方程根与系数的关系可得，，再将所求式子因式分解为，整体代入计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 已知一组数据，，，，的平均数是6，那么另一组数据，，，，的平均数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查算术平均数，由原数据的平均数得出，再根据算术平均数的定义列出算式，计算即可． 【详解】解：由题意知，， 则另一组数据，，，，的平均数是： ， 故答案为：5． 16. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根据折叠可得到，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到，在结合，利用互余性质可得到，然后证得△ABE≌△AHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到． 【详解】解：当时，设，则， ∵沿翻折得， ∴， 在Rt△ABE中由勾股定理可得：即， 解得：； 当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H， ∵AH⊥，， ∴， ∵， ∴， ∵沿翻折得， ∴， ∴， 在△ABE和△AHE中， ∴△ABE≌△AHE（AAS）， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 综上所述，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，已知格点的三边，，的长分别为，，．请解答： （1）在网格中画出一个； （2）求边上的高． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，二次根式的乘除混合运算； （1）根据网格的特点以及勾股定理，即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，，进而根据等面积法即可求解． 【小问1详解】 解：根据勾股定理可得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∵， ∴； 18. （1）计算：． （2）用配方法解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用配方法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据二次根式的乘除运算法则计算即可得解； （2）利用配方法计算即可得解． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，． 19. 观察下列各式的规律： ①； ②； ③ … （1）针对上述①②③三个式子的规律，写出第④个等式：__________________________； （2）请用含（为任意自然数，且）的式子表示，写出满足上述规律的等式，并证明所写等式的正确性． 【答案】（1） （2） ， 证明： 右边左边， 故等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题干所给式子写出第④个等式即可； （2）根据题干所给式子得出规律，验证即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：第④个等式：； 【小问2详解】 略 20. 如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．求证：四边形是菱形． 【答案】证明：四边形为矩形， ， ， 为的垂直平分线， ， 在和中，， ， ，且， 四边形为平行四边形，且， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】通过证得，可得四边形为平行四边形，结合即可得证． 【详解】略 21. 年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为： ． 八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：． 绘制了不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度； （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； （3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图： ，，； （2） 解：七年级学生成绩好． 理由：七年级学生成绩平均数、中位数、众数均高于八年级学生成绩，所以七年级学生成绩好． （3）名． 【解析】 【分析】（）根据频数分布直方图求出，即可补全频数分布直方图，根据中位数、众数的定义即可求出的值，求出八年级学生成绩在组的人数，用乘以其占比即可求解； （）根据平均数、中位数、众数判定即可； （）用乘以七年级竞赛成绩不低于分的学生人数的占比即可求解； 本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：七年级抽取的名学生的竞赛成绩在组的人数为：名， 八年级在组的学生有名， ∵八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：， ∴第名和第名学生的竞赛成绩为， ∴， ∵七年级中抽取的名学生的竞赛成绩中分的最多， ∴， ∵八年级学生成绩在组的学生数为名， ∴八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 答：估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数为名． 22. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． （1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 　　 　　 　　 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用） 【答案】（1）60﹣；200+x；（60﹣）×20（2）300元 【解析】 【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式； （2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程． 【详解】（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为， ∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20． 故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20； （2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000， 整理，得 x2﹣420x+32000=0， 解得x1=320，x2=100． 当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）． 当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）． 所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）． 答：每间客房的定价应为300元． 23. 【方法回顾】（1）如图1，过正方形的顶点作一条直线交边于点，于点，于点．我们运用全等和正方形等知识进行推理可以知道，线段，，之间的数量关系是____________________； 【问题解决】（2）如图2，菱形的边长为，过点且垂直于的直线交边于点，过作，与直线交于点，点是上一点，且，求的长； 【思维拓展】（3）如图3，在正方形中，点在所在直线的上方，，连接，，若的面积与的面积之差为，则_____．（用含的式子表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）可证得，从而得出，，进一步得出结果； （2）可证得，从而，，设，则，在根据勾股定理得出方程，进一步得出结果； （3）作，交的延长线于E，作，交的延长线于F，根据（1）得，，，设，根据的面积与的面积之差为m得出，从而，，，最后利用勾股定理进而得出结果． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，， ∵， 设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴，（舍去）， ∴； （3）如图，作，交的延长线于E，作，交的延长线于F， 由（1）得，，， 设， ∵的面积与的面积之差为m， ∴， ∵， ∴，即 ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末考试试题卷 八年级数学 说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ） A. B. C. D. 3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4. 下列不能够单独进行平面镶嵌的多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米 6. 某足球训练基地，组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设该基地这次有支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，为了求出湖两岸、两点之间的距离，观测者在湖边找到一点，并分别测得，，又量得，则、两点之间的距离为（ ） A. B. 50 C. D. 25 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，交于点E，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2．4 10. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，等等；按照这个规定，若，则的值是（ ） A. 5 B. 5或 C. 5或3 D. 3或0 12. 如图，的对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 比大小：______（填写“＞”、“=”、或“＜”）． 14. 如果，是方程的两根，那么的值为__________． 15. 已知一组数据，，，，的平均数是6，那么另一组数据，，，，的平均数是__________． 16. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，已知格点的三边，，的长分别为，，．请解答： （1）在网格中画出一个； （2）求边上的高． 18. （1）计算：． （2）用配方法解方程：． 19. 观察下列各式的规律： ①； ②； ③ … （1）针对上述①②③三个式子的规律，写出第④个等式：__________________________； （2）请用含（为任意自然数，且）的式子表示，写出满足上述规律的等式，并证明所写等式的正确性． 20. 如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．求证：四边形是菱形． 21. 年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为： ． 八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：． 绘制了不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度； （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； （3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数． 22. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． （1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 　　 　　 　　 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用） 23. 【方法回顾】（1）如图1，过正方形的顶点作一条直线交边于点，于点，于点．我们运用全等和正方形等知识进行推理可以知道，线段，，之间的数量关系是____________________； 【问题解决】（2）如图2，菱形的边长为，过点且垂直于的直线交边于点，过作，与直线交于点，点是上一点，且，求的长； 【思维拓展】（3）如图3，在正方形中，点在所在直线的上方，，连接，，若的面积与的面积之差为，则_____．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $