精品解析：河南省驻马店市西平县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末素质测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，比较四个实数的大小，先区分正负，负数小于正数，再比较负数中的最小值．两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是：． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是熟记各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限， 故选：B． 3. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 4. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B. 旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 C. 搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D. 测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可. 【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数量，适宜抽样调查，该选项不符合题意； B、旅客乘坐飞机前的安检，事关重大，适宜全面调查，该选项不符合题意； C、搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，精确度要求高，事关重大，采用全面调查，该选项符合题意； D、测试某型号汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，该选项不符合题意； 故选：C． 5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂线，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，由垂直的定义得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：如图： ， ， ， ． 故选：B． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出一元一次不等式的解集，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示，如图所示： 故选：C． 【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 7. 若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据求出，然后写出点N的坐标即可． 【详解】∵点M(3,−2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上， ∴ ∵ ∴ 或 ∴点N的坐标为(4,−2)或(2,−2) 故选D 【点睛】考查图形与坐标，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分类讨论． 8. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 9. 若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】两式相加，得：3x+3y=4+m，得：x+y=，因为，所以>0,得： 故选A. 10. 如图，长方形的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查规律型：点的坐标，由图可知，矩形的周长为12，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒），即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，...，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为12，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒）， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，…， ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第2025次相遇地点的坐标是 ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果，则”是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识．举出反例判断该命题是假命题即可． 【详解】解：根据不等式的性质得：“如果，当时，则”， 故原命题为假命题， 故答案：假． 12. 一个二元一次方程组的解是试写出一个符合要求的方程组：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根据未知数的解写方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组解的定义．求和的值，即可组成方程组． 【详解】解：，， ，， 可得方程组， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，先根据点A、B坐标画出平面直角坐标系，进而可得点C的坐标． 【详解】解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系， 则点C坐标为， 故答案为：． 14. 某生物学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，并绘制了如图所示的趋势图，根据趋势图预测当昼夜温差为时，100颗种子浸泡后的发芽数约为________颗． 【答案】37（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了趋势图，熟练掌握趋势图的定义是解题的关键：趋势图是一种用于描述两个量之间关系的统计图，它能够清楚地表示两个量之间的关系，并有助于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势，能运用趋势图对两个量进行分析，预测另一个量的变化趋势．这是学习的重点和难点‌．观察趋势图即可求解． 【详解】解：如图，由趋势图预测当昼夜温差为时，100颗种子浸泡后的发芽数约为37颗， 故答案为：37（答案不唯一）． 15. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，， ．若固定三角板，将三角板绕点A转动，当时，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，分类讨论，是解题的关键． 过点A作，得，根据平行线性质,分两种情况，当在点A下方时，，，得；   当在点A上方时，，，得． 【详解】解：过点A作， ∵， ∴， 当在点A下方时， ，， ∴；    当在点A上方时， ，， ∴； ∴的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号、化简绝对值，再合并同类二次根式即可； （2）先根据立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式（组）的解法是解题关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，结合不等式的性质求解即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 不等式的两边同乘以15，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以不等式的解集为． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 18. 第四十七届联合国大会作出决议，确定每年3月22日为“世界水日”．我国水利部确定每年的3月22日至28日是“中国水周”，为了进一步提高居民节约用水意识，综合实践小组对某社区部分用户每月平均用水量进行了随机调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据提供的信息，解答下列问题： 用户月用水量频数分布表 每月平均用水量（吨） 频数 频率 2 0.04 4 0.08 7 0.14 0.24 10 8 0.16 7 0.14 用户月用水量频数分布直方图 （1）在频数分布表中，＝ ，＝ ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该社区共有800户用户，请估计其中每月平均用水量在4吨以下（不包括4吨）的用户有多少？ 【答案】（1）12，0.2 （2）见解析 （3）估计其中每月平均用水量在4吨以下（不包括4吨）用户有400户 【解析】 【分析】本题主要考查是统计表和统计图的应用以及用样本估计总体，掌握频数、总数、频率之间的关系是解题的关键． （1）先根据“数据总数=频数÷频率”求出样本容量，再计算出m，n的值即可； （2）根据m的值即可补全条形统计图； （3）根据样本估计总体即可得到答案 【小问1详解】 解：∵（人）， ∴ 故答案为：12；0.2； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（户） 答：估计其中每月平均用水量在4吨以下（不包括4吨）的用户有400户. 19. 已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ________；________；________； （2）在平面直角坐标系中画出三角形和三角形； （3）三角形的面积是________； （4）设线段与x轴的交点为D，请求出点D的坐标． 【答案】（1），3，2； （2）见解析； （3）6； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形平移，三角形面积计算，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握平移规律． （1）根据平移的性质求出a、b、c的值即可； （2）根据得出a、b、c的值得出点A、B、C、、、的坐标，画出图即可； （3）利用割补法求出三角形的面积即可； （4）设点D的坐标为，根据，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点的对应点， ∴点向右平移5个单位得到， ∴点向右平移5个单位得到，点向右平移5个单位得到， ， 点对应点， 点向下平移2个单位得到， 点向下平移2个单位得到， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：，，，，， 三角形和三角形如图所示． 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 设点D的坐标为． 由（3）可得 ∵， ∴． 解得． ∴点D的坐标为． 20. 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查同解方程组． （1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出方程组的解即可； （2）把两个含参方程组成方程组，将方程组的解代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 得：，解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：， ∴这两个方程组的解为：； 【小问2详解】 把代入中可得：， 化简得：， 得：③， 得：，解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴． 21. 如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定求解即可； （2）根据垂直的定义及角的和差求出，结合（1）得出，再根据角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 自来水公司有种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道． 截法一： 截法二： 某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根． （1）根据题意，完成以下表格： 标准管道截法一 标准管道截法二 x（根） _________（根） A型管道（根） x B型管道（根） _________ （2）若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？ 【答案】（1）， （2）共有两种截取方案：方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道 【解析】 【分析】（1）设按截法一的标准管道为x根，则标准管道截法二为根，结合图形可得B型管道（根）； （2）根据需要A型160根，B型管道178根，列出不等式，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 标准管道截法一 标准管道截法二 x（根） （根） A型管道（根） x B型管道（根） 【小问2详解】解：由题意，得， 由①得： 由②得：． ∴ ∵x取整数， ∴，40 答：共有两种截取方案： 方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道； 方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道； 【点睛】此题主要考查了不等式组的实际应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解即可． 23. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可． （1）过点作，由平行线的传递性得，由平行线的性质得，，进而可得； （2）由（1）得，然后结合邻补角的定义可得； （3）由（1）（2）知，，结合，可证结论成立； 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ． （2） 理由： 由（1）得， ， ； （3）由（1）（2）知，， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末素质测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A B. C. D. 4. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B. 旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 C. 搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D. 测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 8. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 若方程组中，若未知数x、y满足，则m取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果，则”是________命题．（填“真”或“假”） 12. 一个二元一次方程组的解是试写出一个符合要求的方程组：_______． 13. 如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为_____________． 14. 某生物学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，并绘制了如图所示的趋势图，根据趋势图预测当昼夜温差为时，100颗种子浸泡后的发芽数约为________颗． 15. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，， ．若固定三角板，将三角板绕点A转动，当时，的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解不等式或不等式组： （1）； （2）． 18. 第四十七届联合国大会作出决议，确定每年3月22日为“世界水日”．我国水利部确定每年的3月22日至28日是“中国水周”，为了进一步提高居民节约用水意识，综合实践小组对某社区部分用户每月平均用水量进行了随机调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据提供的信息，解答下列问题： 用户月用水量频数分布表 每月平均用水量（吨） 频数 频率 2 0.04 4 0.08 7 0.14 0.24 10 8 0.16 7 0.14 用户月用水量频数分布直方图 （1）在频数分布表中，＝ ，＝ ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该社区共有800户用户，请估计其中每月平均用水量在4吨以下（不包括4吨）的用户有多少？ 19. 已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ________；________；________； （2）平面直角坐标系中画出三角形和三角形； （3）三角形的面积是________； （4）设线段与x轴的交点为D，请求出点D的坐标． 20 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 21. 如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 22. 自来水公司有种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道． 截法一： 截法二： 某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根． （1）根据题意，完成以下表格： 标准管道截法一 标准管道截法二 x（根） _________（根） A型管道（根） x B型管道（根） _________ （2）若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？ 23. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$