课时跟踪检测（二）常用逻辑用语（练习）-【创新方案】2026年高考数学一轮复习

课时跟踪检测（二） 常用逻辑用语 1.“一切分数都是有理数”的否定是 (　　) A.一切分数都不是有理数 B.一切分数不都是有理数 C.有些分数不是有理数 D.有些分数是有理数 解析：选C　“一切分数都是有理数”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题.“一切分数都是有理数”的否定是“有些分数不是有理数”. 2.已知p：0<x<2， q：-1<x<3， 则p是q的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A　因为{x|0<x<2}⫋{x|-1<x<3}，所以p是q的充分不必要条件.故选A. 3.下列命题的否定是真命题的为 (　　) A.任意两个等边三角形都相似 B.∀x∈R，x+|x|≥0 C.∃x∈R，x2-x+1=0 D.存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直 解析：选C　对于A，任意两个等边三角形都相似，原命题为真命题，其否定为假命题；对于B，当x≥0时，x+|x|=2x≥0，当x<0时，x+|x|=0，所以∀x∈R，x+|x|≥0，原命题为真命题，其否定为假命题；对于C，对于方程x2-x+1=0，Δ=1-4=-3<0，即方程x2-x+1=0无解，故原命题为假命题，其否定为真命题；对于D，存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直，比如，菱形的对角线相互垂直，故原命题为真命题，其否定为假命题. 4.命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 (　　) A.a≥4 B.a≥5 C.a≤4 D.a≤5 解析：选B　因为命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”是真命题，所以∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立，所以a≥4，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥5. 5.在△ABC中，“cos A>0”是“△ABC为锐角三角形”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选B　因为0<A<π，所以cos A>0⇔A为锐角，但“cos A>0” “△ABC为锐角三角形”，“△ABC为锐角三角形”⇒“cos A>0”，所以“cos A>0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件. 6.已知甲：x≥1，乙：关于x的不等式<0(a∈R)，若甲是乙的必要不充分条件，则a的取值范围是 (　　) A.[1，+∞) B.(1，+∞) C.(-∞，0) D.(-∞，0] 解析：选A　甲：x≥1，设此范围对应集合A=[1，+∞)；由a<a+1，得乙：<0⇔(x-a)(x-a-1)<0⇔a<x<a+1，设此范围对应集合B=(a，a+1)，若甲是乙的必要不充分条件，则B⫋A，其中A=B必不成立，则(a，a+1)⫋[1，+∞)，所以a≥1.故选A. 7.(2025·武汉模拟)已知a，b是两条不重合的直线，α为一个平面，且a⊥α，则“b⊥α”是“a∥b”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选C　当b⊥α时，结合a⊥α，可得a∥b，充分性满足；当a∥b时，结合a⊥α，可得b⊥α，必要性满足.故“b⊥α”是“a∥b”的充要条件. 8.已知集合P={x|x2-2x<0}，Q={x|<1}，则P∪Q=P的充要条件是 (　　) A.0<a<1 B.0<a≤1 C.0≤a<1 D.0≤a≤1 解析：选B　由题设，P={x|0<x<2}，Q={x|a≤x<a+1}，若P∪Q=P，则Q⊆P，故可得0<a≤1.所以0<a≤1是P∪Q=P的充要条件. 9.(2025·德州模拟)[多选]下列命题不正确的是 (　　) A.“x<1”是“>1”的必要不充分条件 B.命题“∀x≥1，x2≥1”的否定是“∃x<1，x2<1” C.x+y=0的充要条件是=-1 D.若x+y>2，则x，y至少有一个大于1 解析：选BC　由>1得到0<x<1，故“x<1”是“>1”的必要不充分条件，故A正确；命题“∀x≥1，x2≥1”的否定是“∃x≥1，x2<1”，故B错误；由=-1得到x+y=0且y≠0，故x+y=0的充分不必要条件是=-1，故C错误；假设x，y全都不大于1，即x≤1且y≤1，则x+y≤2，与条件矛盾，假设不成立，故D正确.故选BC. 10.“数列{an}是等比数列”是“数列{anan+1}是等比数列”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A　若{an}是等比数列，设{an}的公比为q，则==q2，则数列{anan+1}是公比为q2的等比数列.假设数列{an}是1，2，2，4，4，8，8，16，16，…，则数列{anan+1}是等比数列，但是数列{an}不是等比数列.故“数列{an}是等比数列”是“数列{anan+1}是等比数列”的充分不必要条件.故选A. 11.命题“∀x∈，sin x<cos x”的否定是　　　　　　　　　　　.  解析：因为“sin x<cos x”的否定是“sin x≥cos x”，所以“∀x∈，sin x<cos x”的否定是“∃x∈，sin x≥cos x”. 答案：∃x∈，sin x≥cos x 12.已知集合A={x|x>2}，B={x|bx>1}，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b=　　　　；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是　　　　.  解析：因为A是B的充要条件，所以A，B的解集相同.由B={x|bx>1}，得B=，因为A=，所以=2，解得b=.因为A是B的充分不必要条件，即A⫋B，又因为A=，且B≠∅，所以B=，需要解得b>，即b的取值范围为. 答案：　 13.若不等式|x|<a的一个充分条件为-2<x<0，则实数a的最小值是　　　　.  解析：由不等式|x|<a，当a≤0时，不等式|x|<a的解集为空集，显然不成立；当a>0时，不等式|x|<a，可得-a<x<a，要使得不等式|x|<a的一个充分条件为-2<x<0，则满足{x|-2<x<0}⊆{x|-a<x<a}，所以-2≥-a，即a≥2，故实数a的最小值是2. 答案：2 14.已知命题“∃x∈[-1，2]，x2-3x+a>0”是假命题，则实数a的取值范围是　　　　.  解析：由题意得，“∀x∈[-1，2]，x2-3x+a≤0”是真命题，则a≤-x2+3x对∀x∈[-1，2]恒成立，在区间[-1，2]上，-x2+3x的最小值为-(-1)2+3×(-1)=-4，所以a≤(-x2+3x)min=-4，即a的取值范围是(-∞，-4]. 答案：(-∞，-4] 15.已知命题：“∃x≥2，不等式x2-x-m≤0”是假命题. (1)求实数m的取值集合B； (2)设不等式(x-a)(x-a-1)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 解：(1)∵“∃x≥2，不等式x2-x-m≤0”是假命题，∴命题：“∀x≥2，不等式x2-x-m>0”是真命题.∴∀x≥2，不等式m<x2-x恒成立.易知当x≥2时，f(x)=x2-x单调递增，即f(x)=x2-x≥2，∴m<2，即实数m的取值集合B={m|m<2}. (2)∵不等式(x-a)(x-a-1)<0的解集为 {x|a<x<a+1}，∴A={x|a<x<a+1}. ∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，即A是B的真子集，∴a+1≤2，即a≤1， ∴实数a的取值范围为(-∞，1]. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$