课时跟踪检测（一）集合（练习）-【创新方案】2026年高考数学一轮复习

课时跟踪检测（一） 集 合 1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM={1，3}，则 (　　) A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M 解析：选A　由题意知M={2，4，5}.故选A. 2.(2025·南京模拟)集合A={x∈N|1<x<4}的子集个数为 (　　) A.2 B.4 C.8 D.16 解析：选B　A={x∈N|1<x<4}={2，3}，故子集个数为22=4. 3.已知集合P={y|y=x+1，x∈R}，Q={y|y=1-x，x∈R}，则P∩Q= (　　) A.∅ B.{1} C.{(0，1)} D.R 解析：选D　当x∈R时，y=x+1∈R，所以集合P={y|y∈R}，同理可得Q={y|y∈R}，故P∩Q=R. 4.定义集合A，B的一种运算：A􀱋B={x|x=a2-b，a∈A，b∈B}，若A={-1，0}，B={1，2}，则A􀱋B中的元素个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选C　因为A􀱋B={x|x=a2-b，a∈A，b∈B}，A={-1，0}，B={1，2}，所以A􀱋B={0，-1，-2}，故集合A􀱋B中的元素个数为3. 5.已知M，N均为R的子集，若存在x使得x∈M，且x∉∁RN，则 (　　) A.M∩N≠∅ B.M⊆N C.N⊆M D.M=N 解析：选A　因为x∉∁RN，所以x∈N，又因为x∈M，所以x∈M∩N，故M∩N≠∅，故A正确；由于题目条件是存在x，所以不能确定集合M，N之间的包含关系，故B、C、D错误. 6.(2025·威海一模)已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x+1}，则(∁RA)∩B= (　　) A.∅ B.[-1，1] C.[1，+∞) D.(1，+∞) 解析：选D　由1-x2≥0，得-1≤x≤1，所以A={x|-1≤x≤1}，∁RA={x|x<-1或x>1}，由2x>0，得y=2x+1>1，所以B={y|y>1}，所以(∁RA)∩B={x|x>1}. 7.设全集U={1，2，m2}，集合A={2，m-1}，∁UA={4}，则m= (　　) A.3 B.-2 C.4 D.2 解析：选D　已知A={2，m-1}，∁UA={4}，由补集概念知，m-1≠4，由集合中元素的互异性知，m-1≠2，又全集U={1，2，m2}，因为∁UA={4}⊆U，且A⊆U，所以4∈U，m-1∈U，则解得m=2. 8.(2025·长春质检)在Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A􀱋B为阴影部分表示的集合.若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，则A􀱋B= (　　) A.{1，2，4，6} B.{2，4，6，9} C.{2，3，4，5，6，7} D.{1，2，4，6，9} 解析：选D　由题图可知，A􀱋B={x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}，因为A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}={1，3，5，7，9}，B={2，3，4，5，6，7}，所以A∪B={1，2，3，4，5，6，7，9}，A∩B={3，5，7}，因此，A􀱋B={1，2，4，6，9}. 9.(2024·安庆三模)[多选]已知集合A={x∈Z|x2-2x-8<0}，集合B={x|9x>3m，m∈R，x∈R}，若A∩B有且仅有3个不同元素，则实数m的值可以为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选AB　由x2-2x-8<0，解得-2<x<4，故A={x∈Z|x2-2x-8<0}={-1，0，1，2，3}，由9x>3m，可得x>，B={x|9x>3m，m∈R，x∈R}=，要使A∩B有且仅有3个不同元素，则0≤<1，解得0≤m<2. 10.(2025·南通模拟)[多选]设U为全集，集合A，B，C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式不一定成立的是 (　　) A.B⊆A B.C⊆A C.A∩(∁UB)=A∩(∁UC) D.(∁UA)∩B=(∁UA)∩C 解析：选ABC　当U={1，2，3}，A={1}，B={2，3}，C={1，2，3}时，满足A∪B=A∪C，此时，B，C不是A的子集，所以A、B不一定成立；∁UB={1}，∁UC=∅，A∩(∁UB)={1}，A∩(∁UC)=∅，所以C不一定成立；对于D，若∀x∈(∁UA)∩B，则x∉A，但x∈B，因为A∪B=A∪C，所以x∈C，于是x∈(∁UA)∩C，所以(∁UA)∩B⊆(∁UA)∩C，同理，若∀x∈(∁UA)∩C，则x∈(∁UA)∩B，(∁UA)∩C⊆(∁UA)∩B，因此，(∁UA)∩B=(∁UA)∩C成立，所以D成立. 11.已知集合A={m|1<m<4}，B={y|y=x3，x∈R}，则A∩B=　　　　.  解析：因为B={y|y=x3，x∈R}=R，所以A∩B={m|1<m<4}. 答案：{m|1<m<4} 12.(2024·晋城二模)已知集合A=，B={x|x2-3x+m=0}，若1∈A∩B，则A∪B的子集的个数为　　　　.  解析：由1∈A∩B可知，1∈B，可得1-3+m=0，解得m=2，所以B={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}，即B={1，2}.又A=={x∈N|3-1<3x+1<33}={x∈N|-2<x<2}={0，1}，所以A∪B={0，1，2}，则A∪B的子集的个数为23=8. 答案：8 13.已知全集U=R且集合A，B是非空集合，定义A􀱋B={x|x∉A∪B且x∈∁U(A∩B)}，已知A={x|-2<x<5}，B={x|x≤3}，则A􀱋B=　　　　.  解析：由题意得A∪B={x|x<5}，∁U(A∩B)={x|x≤-2或x>3}，因为A􀱋B={x|x∉A∪B且x∈∁U(A∩B)}，所以A􀱋B={x|x≥5}. 答案：{x|x≥5} 14.已知集合A={x|2x2+3x≥-1}，B={x|mx≥1}，若A∪B=A且m≤0，则实数m的取值范围是　　　　.  解析：A={x|2x2+3x≥-1}=，因为A∪B=A，所以B⊆A.①当m=0时，B=∅，满足题意；②当m<0时，B={x|mx≥1}=，要使B⊆A，则解得-1≤m<0.综上所述，实数m的取值范围是[-1，0]. 答案：[-1，0] 15.(2025·南宁模拟)已知集合A={x1，x2，…，xn}，n∈N*，n≥3，若x∈A，y∈A，x+y∈A或x-y∈A，则称集合A具有“包容”性. (1)判断集合{-1，1，2，3}和集合{-1，0，1，2}是否具有“包容”性； (2)若集合B={1，a，b}具有“包容”性，求a2+b2的值. 解：(1)集合{-1，1，2，3}中的3+3=6∉{-1，1，2，3}，3-3=0∉{-1，1，2，3}，所以集合{-1，1，2，3}不具有“包容”性.集合{-1，0，1，2}中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合{-1，0，1，2}，所以集合{-1，0，1，2}具有“包容”性. (2)已知集合B={1，a，b}具有“包容”性，记m=max{1，a，b}，则m≥1， 易知2m∉{1，a，b}，从而必有0∈{1，a，b}，不妨令a=0，则B={1，0，b}，b≠0且b≠1， 则{1+b，1-b}∩{1，0，b}≠∅，且{1+b，b-1}∩{1，0，b}≠∅. ①当1+b∈{1，0，b}时，若1+b=0，得b=-1，此时B={1，0，-1}具有“包容性”；若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，无解；②当1+b∉{1，0，b}时，则{1-b，b-1}⊆{1，0，b}，由b≠0且b≠1，可知b无解，故B={1，0，-1}.综上，a2+b2=1. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$