精品解析：湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年上期八年级期末质量检测 数学 （温馨提示：本试卷共三个大题，总分120分，考试时量120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 5. 如图，的两条对角线相交于点O，添加下列条件仍不能判定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，若点B与点A关于原点成中心对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 数“20242025”中，数字“2”出现的频率是（ ） A B. C. D. 8. 已知点、、在一次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 如图，在中，平分，则___________． 13. 一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和为______． 14. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，原点为对角线的中点，轴，点的坐标为，，点的坐标为___________． 16. 把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，那么第8组的频数是______． 17. 如图，在一棵树的高的处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘处，另一只猴子爬到树顶处后直扑向池塘处（假设其下落的轨迹为直线）．如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树高___________m． 18. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点D与坐标原点O重合，点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 三、解答题 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中做出关于轴的对称图形． （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标______________． （3）在轴上是否存在点，使由构成的的周长最小？若存在，标出点的位置；若不存在，说明理由． 21. 如图，平分且平分，，点F在射线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 22. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形顶点的坐标为的坐标为． （1）请直接写出平行四边形的中心的坐标___ （2）求出直线的解析式． 23. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东60°方向上， 继续航行后到达处， 此时测得灯塔在北偏东30°方向上． （1） 求的度数； （2）已知在灯塔周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全? 24. 跳绳是一种很好的运动方式，某校对八年级学生进行了1分钟跳绳次数的测试，所有学生的成绩绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下． 跳绳次数(x) 频数(人数) 频率 20 0.1 40 0.2 70 a b c 10 0.05 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，c的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）小健说“我的跳绳次数是此次测试所得数据的中位数”，小键的成绩在哪个范围内? （4）若跳绳次数在120次以上（含120次）属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比． 25. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长度； 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求m和b的值； （2）直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期八年级期末质量检测 数学 （温馨提示：本试卷共三个大题，总分120分，考试时量120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限点的坐标符号特征，根据第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数即可判断求解，掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：∵第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴在第四象限的点是， 故选：． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质，点到直线的距离，正确作出辅助线是解题的关键． 过点D作于E，先利用勾股定理求出的长，再根据角平分线的性质即可求出的长． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， 在中，，由勾股定理得 ， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴D到的距离为3， 故选：B． 4. 直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】把（﹣1，0）代入直线y＝kx+2，得﹣k+2＝0，解方程即可求解． 【详解】解：把（﹣1，0）代入直线y＝kx+2， 得：﹣k+2＝0 解得k＝2． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 5. 如图，的两条对角线相交于点O，添加下列条件仍不能判定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 由矩形的判定方法分别对各个选项进行判定即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， A、∵， ∴平行四边形是矩形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴平行四边形是矩形，故选项B不符合题意； C、， ∴平行四边形是菱形，故选项C符合题意； D、∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形，故选项D不符合题意； 故选：C． 6. 已知点，若点B与点A关于原点成中心对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点成中心对称的点的坐标特征，原点的对称点坐标是原坐标的相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意，点B的坐标是； 故选D． 7. 数“20242025”中，数字“2”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答． 【详解】解：数“20242025”中，数字“2”出现的次数为4， ∴数“20242025”中，数字“2”出现的频率， 故选：B 8. 已知点、、在一次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数值的符号，确定随变化情况，即可求解．此类题目只需要根据的符号确定函数随的变化情况，进而求解． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， 故； 故选：A． 9. 如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标． 首先把代入，求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可． 【详解】解：把点代入得， ， 解得：， ， 不等式的解集为． 故选：A． 10. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，连接BF， 在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°， ∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD， ∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°． ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°． ∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°． ∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF， ∴△BCF≌△DCF（SAS）． ∴∠CDF=∠CBF=60°． 故选B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 如图，在中，平分，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，根据题意可推出，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和．由一个多边形的每一个外角都是，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于， 这个多边形的边数为：， 这个多边形的内角和为：． 故答案为：． 14. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理及直角三角形的特征，由三角形中位线定理及直角三角形的特征得，，即可求解；能熟练利用三角形中位线定理及直角三角形的特征是解题的关键． 【详解】解：为的中位线，且， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，原点为对角线的中点，轴，点的坐标为，，点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据平行四边形的性质及点坐标，可求出点坐标，再由可求出点坐标．掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形，点为对角线的中点，是对角线， ∴点为的中点，即与相交于点， ∴点为的对称中心， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴， 又∵，且轴， 即点向左平移个单位得到点， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16. 把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，那么第8组的频数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】利用频率与频数的关系得出第5组到第7组的频数，进而得出第8组的频数． 【详解】∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率是0.25， ∴第8组的频数是：64−6−9−12−14−64×0.25=7. 故答案为7. 【点睛】考查频数与频率，掌握频率与频数之间的关系式是解题的关键. 17. 如图，在一棵树的高的处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘处，另一只猴子爬到树顶处后直扑向池塘处（假设其下落的轨迹为直线）．如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树高___________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设树高为，则可用表示出，再利用勾股定理可得到关于的方程，可求得的值．用树的高度表示出，利用勾股定理得到方程是解题的关键． 【详解】解：设树高为，则， ∵，， ∴， ∵两只猴子所经过的路程相等， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴这颗树高． 故答案为：． 18. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点D与坐标原点O重合，点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与几何综合，矩形的判定及性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质等；过作轴交于，过作轴交于，过作轴交于，由矩形的判定方法得四边形是矩形，由矩形的性质得，，，结合正方形的性质及可判定，由全等三角形的性质及线段的和差即可求解．掌握矩形的判定及性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，构建全等三角形是解题的关键． 【详解】解：过作轴交于，过作轴交于，过作轴交于， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 四边形是正方形， 点D与坐标原点O重合， ， ， ， ， （）， ， ， ， ，， ，， ， ， ； 故答案为：． 三、解答题 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由轴上的点的纵坐标为进行计算； （2）由平行于轴的点的横坐标相同可得答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中做出关于轴的对称图形． （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标______________． （3）在轴上是否存在点，使由构成的的周长最小？若存在，标出点的位置；若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）存在，图见解析． 【解析】 【分析】（1）找到关于轴的对应点，顺次连接即可； （2）结合坐标系写出点关于轴对称点的坐标； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，为所求． 【小问1详解】 解：如图所示：，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）知：坐标为， ∴关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 存在，作点关于轴的对称点，连接交轴于， 点为所求点． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的轴对称和最短路径；能够正确找准各点对称点是解题的关键． 21. 如图，平分且平分，，点F在射线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，再利用证明，推出，，，再证明，即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，再证明，利用勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵平分且平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标为的坐标为． （1）请直接写出平行四边形的中心的坐标___ （2）求出直线解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、求一次函数解析式： （1）利用平行四边形的性质先求出点C的坐标，点P为点C和点A的中点，由此可解． （2）利用待定系数法求解． 【小问1详解】 解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 则有， ， 直线的解析式为． 23. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东60°方向上， 继续航行后到达处， 此时测得灯塔在北偏东30°方向上． （1） 求的度数； （2）已知在灯塔的周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全? 【答案】（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行没有触礁的危险，见解析 【解析】 【分析】（1）在△ABC中，求出∠CAB、∠CBA的度数即可解决问题； （2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定； 【详解】解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120° ∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°； （2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°， ∴AB=CB=30×=20（海里）, ∠CBD=60°, 过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△CBD中， CD=BCsin60°=10（海里） 10＞15 ∴海监船继续向正东方向航行是安全的． 【点睛】本题考查了解直角三角形应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键． 24. 跳绳是一种很好的运动方式，某校对八年级学生进行了1分钟跳绳次数的测试，所有学生的成绩绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下． 跳绳次数(x) 频数(人数) 频率 20 0.1 40 0.2 70 a b c 10 0.05 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，c的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）小健说“我的跳绳次数是此次测试所得数据的中位数”，小键的成绩在哪个范围内? （4）若跳绳次数在120次以上（含120次）属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）小健的成绩在的范围内 （4）此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比为70％ 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型． （1）根据跳绳次数在的频数和频率求出抽取的人数，再用70除以总人数求出，再用整体1减去其它视力段的频率求出，进而求出b即可； （2）根据（1）求出的数据直接补图即可； （3）根据中位数定义直接解答即可； （4）跳绳次数在120次以上（含120次）所占的比例乘以即可． 【小问1详解】 抽取的总人数是：（人， 则， ， （人， 故答案为：，，； 【小问2详解】 根据（1）求出的数据，补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 中位数落在第3组内， 小健的成绩在的范围内； 【小问4详解】 此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比为． 25. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长度； 【答案】（1）见详解 （2）2 【解析】 【分析】（1）过点作于点，于点，利用正方形对角线平分对角的性质，得出，结合垂直关系证明两个直角三角形全等，从而得到； （2）由（1）的结论，且四边形为矩形，可知矩形是正方形．利用正方形的性质，通过证明与全等，将转化为已知长度的线段，从而求得的长度． 【小问1详解】 证明：过点作于点，于点， 四边形是正方形，是对角线， ． 又，， ，四边形是正方形， ， ， 在和中， ， ． ； 【小问2详解】 四边形是正方形， ， ． ， ， 四边形是矩形，， 矩形是正方形， ， ， ， ， ， ， 又， 在和中， ， ． ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形性质、勾股定理，余角的性质，角平分线的性质，通过辅助线构造全等三角形是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求m和b的值； （2）直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①7秒；②当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）把点代入直线中得：，则点，直线过点，，； （2）①由题意得：，，中，当时，，，，，即可求解；②分、、三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入直线中得：， 点， 直线过点， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：①由题意得：， 中，当时，， ， ， 中，当时，， ， ， ， 的面积为10， ， ， 则值为7秒； ②设点，点、的坐标为：、， 当时，则点在的中垂线上，即， 解得：； 如图，当时，过点作轴于，则， ∵直线与轴，轴分别交于，两点， ∴当时，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点与点重合时，故， 解得：； 当时，由勾股定理得：， ∴, ∴ 故：当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算及勾股定理等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $