精品解析：湖北省孝感市孝南区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

孝南区2024—2025学年度七年级下学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了算术平方根，无理数的定义，根据无理数的定义：无限不循环小数，进行作答即可． 【分析】解：A、是整数，不属于无理数； B、是整数，不属于无理数； C、是无限不循环小数，属于无理数； D、是整数，不属于无理数． 故选：C 2. 设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】观察图形可知：b＋c =3c，即b =" 2c" ；且a＞b．所以．故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、没有意义，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查开方运算．解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义． 4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解武汉市中学生的眼睛视力情况 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 对旅客上飞机前的安检 D. 企业招聘，对应聘人员的面试 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐项判断即可． 【详解】解：A、了解武汉市中学生的眼睛视力情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项符合题意； B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意； C、对旅客上飞机前的安检，应采用全面调查，故此选项不符合题意； D、企业招聘，对应聘人员的面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意． 故选：A． 6. 如图，已知直线，相交于点O，于O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角，找出角度之间的数量关系是解题关键．由垂直可得，进而得出，再利用对顶角相等即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 8. 若单项式与是同类项，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解二元一次方程组，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，列出方程组求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 将两式相加，得，解得， 将代入， 得， 解得， ∴， 故选：B． 9. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，实数与数轴，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由数轴得出，整理得，再进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由数轴得出 则 ∴，，， 故选：D 10. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每人出8元，则多了3元；每人出7元，则少了4元”可得方程组． 【详解】解：设有x人，物品价值y元， 根据题意，可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为的二元一次方程组为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，掌握含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程成为解题的关键． 直接根据二元一次方程组的定义写成方程组即可． 【详解】解：依题意，以为解的一个的二元一次方程组为． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 某商店一周中每天卖出的衬衣分别是：16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，最适合制作的统计图是________统计图． 【答案】折线 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的性质，由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图能够清楚地表示出每组的具体数目． 根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、直方图各自的特点即可解答． 【详解】解：根据统计图的特点，知： 折线统计图表示的是事物的变化情况，能反映这一周销售衬衣的变化情况． 故答案为：折线． 13. 若点在第四象限，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知点所在的象限求参数、求一元一次不等式组的解集等知识点，根据题意正确列出不等式组成为解题的关键． 根据点在第四象限列出关于x的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，解得：． 故答案为：． 14. 在一次课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，不答或答错一题扣1分.如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少应答对______道题. 【答案】21 【解析】 【分析】设至少应答对题，则由题意得：，求出不等式的解即可． 【详解】解：设至少应答对题，则不答或答错的题为， 由答对得4分，不答或答错都倒扣1分得分为：． 由这次竞赛中得分要超过72分得： ， ， ． 故至少应答对21道题， 故答案为：21． 【点睛】本题考查了由实际问题列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题，通过不等式求解可使实际问题变得较为简单． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的值，本题得以解决． 【详解】解：， ①②，得， ∵， ∴， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】根据立方根与平方根的意义以及绝对值的意义计算． 【详解】解： = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法进行求解，直接利用加减消元法进行求解． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 18. 已知是二元一次方程的一个解． （1）求的值； （2）若的取值范围如图所示，求的正整数值． 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组解的定义代入计算，即可求出m的值； （2）用含有y的代数式表示x，再根据数轴上所表示的x的取值范围，进而求出y的取值范围，再求正整数解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得：； 【小问2详解】 解：由得， 由数轴所表示的x的取值范围为， 即， 解得， ∴y的正整数值为1． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的意义，掌握二元一次不等式的解法是正确解答的前提． 19. 某中学七年级数学社团随机抽查部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况．将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为________，________，________，“常常”对应扇形的圆心角的度数为________； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【答案】（1）200，12，36，； （2）见解析 （3）1980名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键． （1）用“有时”的人数除以其所占百分比即可求得样本容量；用“很少”的人数除以样本容量即可求得a，用“总是”的人数除以样本容量即可求得b；用“常常”的百分比乘以即可求得圆心角度数； （2）先算出“常常”的人数，再补全即可； （3）用3000乘“常常”和“总是”的和即可得； 【小问1详解】 解：此次调查人数：（人）， 即该调查的样本容量为：200； a：； b：； “常常”对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：200，12，36，； 【小问2详解】 解：“常常”对应的人数为人； 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：， 答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1980名． 20. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为________； （3）已知点P在y轴上，且的面积等于面积的，求P点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）7 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系、平移的性质、三角形的面积、绝对值方程等知识点，掌握平面直角坐标系的性质、平移的性质是解题的关键． （1）由点P的坐标可知，三角形向上平移3个单位长度，向左平移4个单位长度，然后依次连接即可解答； （2）直接利用割补法求出三角形面积即可； （3）以为底，高为点C到y轴的距离，则，再根据的面积等于面积的求解即可． 【小问1详解】 解：∵点经平移后对应点为， ∴三角形向上平移3个单位长度，向左平移4个单位长度， 如图：即为所求． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：设点，则，， ， ， ，解得：或． 或． 22. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买若干个篮球和排球，用于学校球类训练和比赛活动．若购买3个篮球和2个排球共需520元；购买2个篮球和1个排球共需320元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？ （2）学校计划采购篮球和排球共50个，且购买资金不超过5200元，那么最少可以购买多少个排球？ 【答案】（1）每个篮球和每个排球的价格分别是120元，80元 （2）最少可以购买20个排球 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程或根据不等关系列出不等式． （1）设每个篮球和每个排球的价格分别是x元，y元，根据购买3个篮球和2个排球共需520元；购买2个篮球和1个排球共需320元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买m个排球，个篮球，根据购买资金不超过5200元列出不等式解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球和每个排球的价格分别是x元，y元， 根据题意：， 解得：， 答：每个篮球和每个排球的价格分别是120元，80元． 【小问2详解】 解：设购买m个排球，个篮球， 根据题意得：， 解得：， 答：最少可以购买20个排球． 23. 如图，的两边与的两边分别平行，即． （1）在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向．请问：在上述三种情况下，与的数量关系怎样？为什么？ （2）根据上述情况，归纳概括出一个真命题：________． （3）在（1）（2）的探索归纳概括中，思考以下问题：若与的两边分别平行，且比的3倍少，请求出的度数； 【答案】（1）图1：；图2：；图3：；理由见解析 （2）如果一个角的一两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； （3）10°或50° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活利用平行线的性质成为解题的关键． （1）直接根据平行线的性质分析图1、图2、图3的结论即可； （2）根据（1）归纳命题即可； （3）分、两种情况，分别根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：图1：；理由如下： ． ，； 图2：；理由如下： ． ，； 图3：；理由如下： ． ， ， ． 【小问2详解】 解：如果一个角的一两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 【小问3详解】 解：设，则， 由（2）知： 当时，，解得：， 当时，，解得：， 的度数为10°或50°． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为t秒． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________； （2）如图1，当P、Q分别在线段上时，连接，使，求t的值； （3）在P、Q的运动过程中，连接，当时，请求出和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）或．见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、非负数的性质、平行线的判定与性质、三角形的面积等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键． （1）根据非负数的性质求得a、c的值即可解答； （2）如图：过B点作于E，则，易得、，再根据列关于t的方程求解即可； （3）由坐标易得，再分点Q在点C的上方和下方两种情况，分别根据平行线的 于性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：如图：过B点作于E，则， ，， ， ，解得，． 【小问3详解】 解：或．理由如下： ， ， ①如图：当点Q在点C的上方时，过Q点作， ， ， ， ， ，即； ②如图：当点Q在点C的下方时；过Q点作， ， ， ，， ， ，即， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孝南区2024—2025学年度七年级下学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解武汉市中学生的眼睛视力情况 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 对旅客上飞机前的安检 D. 企业招聘，对应聘人员的面试 6. 如图，已知直线，相交于点O，于O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若单项式与是同类项，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为的二元一次方程组为________． 12. 某商店一周中每天卖出的衬衣分别是：16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，最适合制作的统计图是________统计图． 13. 若点在第四象限，则x的取值范围是________． 14. 在一次课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，不答或答错一题扣1分.如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少应答对______道题. 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. 已知是二元一次方程的一个解． （1）求的值； （2）若的取值范围如图所示，求的正整数值． 19. 某中学七年级数学社团随机抽查部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况．将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为________，________，________，“常常”对应扇形的圆心角的度数为________； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 20. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为________； （3）已知点P在y轴上，且的面积等于面积的，求P点的坐标． 22. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买若干个篮球和排球，用于学校球类训练和比赛活动．若购买3个篮球和2个排球共需520元；购买2个篮球和1个排球共需320元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？ （2）学校计划采购篮球和排球共50个，且购买资金不超过5200元，那么最少可以购买多少个排球？ 23. 如图，的两边与的两边分别平行，即． （1）在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向．请问：在上述三种情况下，与的数量关系怎样？为什么？ （2）根据上述情况，归纳概括出一个真命题：________． （3）在（1）（2）的探索归纳概括中，思考以下问题：若与的两边分别平行，且比的3倍少，请求出的度数； 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为t秒． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________； （2）如图1，当P、Q分别在线段上时，连接，使，求t的值； （3）在P、Q的运动过程中，连接，当时，请求出和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $