四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

嘉祥锦江 2025年7月10日 2024级高一下期期未学业质量监测 数学 本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。 装 3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4,所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、单选题（本题共8小题每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)】 1. 若向量a=(2,6),=(m+1,m-2),且ai,则m= A昌 B. c D. 5-4 2.已知复数z满足Q-)z=i,则z的共轭复数的虚部为 B c 3. 在正方体ABCD-ABCD,中，AB=2,P、Q分别为棱AA1,BC的中点，则从点P出发，沿正 方体表面到达点Q的最短路径的长度为 A.v11 B.10 C.3 D.2N2 4. 已知甲、乙两组数据的统计结果如下表若将这两组数据混合后得到丙组数据，则丙组数据的方差为 订 样本容量 平均数 方差 甲组 20 10 1 乙组 30 15 6 A.3 B.9 C.10 D.0 '5.已知tan =3,则，s血a的值为 a 2 2-cosa A 2 c居 D. 6. 已钝角△ABC的三边为a,a+2,a+4,则实数a的取值范围是 A(6,+∞j B.(2,6) C(0,6) D.(0,2) 7. 已知函数/)=s如(2x+)<)在区间0上单调，则P的取值范围是 A[周B[-周 c（ 数学试题第1页（共4页） :]8。中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立 体为“牟合方盖”，但刘徽未能求得牟合方盖的体积，约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势 既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等， 则两立体体积相等.图1为棱长为r的正方体截得的“牟合方盖的八分之一，图2为棱长为r的正 方体的八分之一，图3是底面边长为，的正方体的一个底面和底面以外的顶点作的正四棱锥，由 祖陶原理计算知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为 图1 图2 图3 A. B c D. 二、多选题（本题共3小题每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.若复数z=m2-2m-3+(m2-1i(meR),则下列说法正确的是 h.当m=1或m=-1时，z为实数 D若z为纯虚数，则m=-1或m=3 C.茗复数z对应的点位于第二象限，则1<m<3 D.若复数z是方程x2+6x+18=0的解，则m=2 「10.如图，在边长为1的正方体ABCD-A,B,CD,中，点P在线段AD上运动，下列命题中正确的是 A.三棱锥C-BDP的体积为定值 B异面直线CP与直线CR所成角为定值 C.在点P运动过程中，平面BPD截该正方体的截面形状为三角形或矩形 D.直线C,P与平面AD,DA所成角的余弦值的范围是 11.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，M为BC上靠近B的三等分点，以AC的中点O 为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是 AMo-号+名c B.若AM交B0于点N,C丽=CB+u可，则元+H= 5 C.BP.BC的最大值为5 D.若点为此半圆弧上的另一个动点，且满足P回=1，则丽.眨的最大值为3 数学试题第2页（共4页） 三、填空题（本题共3小题每小题5分，共15分】 12.计算cos37.5°cos7.5°-sin37.5°sin7.5°= 13.圆锥的侧面展开图形是一个半径为2的半圆.则圆锥的外接球体积为 14.已知向量a6,c的模长分别为211，记向量a与6的夹角为9，c0s8=,则a+i-c1的最 20 大值为一 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有 参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图 所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分)， (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数： (3)认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少.（保留整数) ◆频率/组距 0.034 0.030 0.018 888 0405060708090100分数 16.如图，在三棱柱ABC-4BG中，E,F分别为线段AG,AG上的点，A正=1AC,AF=元4C, 1∈(0,1) (1)求证：EF∥平面BCCB. (2)在线段BC上是否存在一点G,使平面EFG∥平面ABB,A?请说明理由 9 17.在△4BC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且√3 bsin C-ccos B=2b-a: (1)求C; (2)若△ABC为锐角三角形，且a=√5，求△BC面积的取值范围， 数学试恩第3页（共4页） 18.如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形， ∠DAB=60°，0为AD中点，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°， (1)证明AD⊥平面PBO; (2)求点P到平面ABCD的距离； (3)求二面角A-PB-C的余弦值 19.已知函数f()=Asin(@x+)A>0,@>0,网<的部分图象如图所示 (1)将f(x)的图象向右平移”个单位长度，再将图象上所有点的横坐标 71 缩短到原来的，再向上平移两个单位长度得到函数g().求函数 g(x)的解析式与对称中心 2 （2)已知f侣}2g(a孕，求2a 一的值 1-cos 2a+1+cos 2a (3)已知p-号1怎-爱》离2024级数学节用函数)=p进行了一个桃盘游我：有 个2025×2025的正方形棋盘，开始时将一颗棋子置于左下角（棋盘最左边的边界线与最下边的 边界线的交点，每走一步移动1格，且在第n心≥ln∈步时，若p(2行，则将棋子向上 前进一步，否则将棋子向右前进一步，棋子走到棋盘最右边的边界线或最上边的边界线时停止， 若棋子停在棋盘最上边的边界线，求实数入的取值范围. 数学试题第4页（共4页）