精品解析：浙江省绍兴市新昌县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024学年第二学期期末学业水平监测试卷 七年级数学 考生须知： 1．本试题卷有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 试卷Ⅰ（选择题，共20分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 在纺织工业中，“丝”是一个常用的长度单位，通常用来表示非常小的长度，1丝毫米米，0.00001米用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：A：，符合规则但指数为正，故错误，本选项不符合题意； B：，虽然数值等于0.00001，但不满足，故错误，本选项不符合题意； C：，符合规则且数值正确，故本选项符合题意； D：，数值为0.000001，与原数不符，故错误，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，直线a，b，c两两相交，和是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，其中同位角，内错角，同旁内角是两直线被第三条直线所截产生的具有特殊位置关系的角，而对顶角是两直线相交产生的具有特殊位置关系的角，厘清概念是解题关键．观察和的位置关系进行判断即可． 【详解】解：如图所示，和具有公共边，另外两条边分别在直线和上，在截线的同一侧，被截线和的内部，故和是直线、被直线所截而成的同旁内角． 故选：C． 3. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 频数直方图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图． 【详解】欲反映学生感兴趣各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选D． 【点睛】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键． 4. 下列各组数中，可以作为方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．将各选项代入方程，验证是否成立． 【详解】A、，，左边，右边，，不成立，故本选项不符合题意； B、，，左边，右边，，不成立，故本选项不符合题意； C、，，左边，右边，，成立，故本选项符合题意； D、，，左边，右边，，不成立，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 平方差公式适用于形如的式子，即两个平方项的差，需逐一分析选项是否符合该结构． 【详解】A、，这是两个平方项的和，不符合平方差公式的结构，无法用平方差公式分解，故不符合题意； B、可变形为，符合平方差公式，可分解为，故符合题意； C、这是完全平方式，可分解为，但不符合平方差公式的结构，故不符合题意； D、可提取负号得，仍是两个平方项的和，无法用平方差公式分解，故不符合题意； 故选：B． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂以及积的乘方，根据幂的运算性质和负指数幂的定义，逐一分析各选项的正误． 【分析】解：A．，错误； B． ，错误； C．，错误； D． ，正确． 故选：D． 7. 下列说法：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；相等的两个角是对顶角；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直相关性质，垂线段最短的性质，对顶角相等的性质，平行线的相关性质，根据垂直相关性质，垂线段最短的性质，对顶角相等的性质，平行线的相关性质逐一排除即可，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键． 【详解】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确，符合题意； 相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，符合题意； ∴正确的有， 故选：． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算．原式两个分式分母相同，直接合并后分子为，利用平方差公式分解后约分即可． 【详解】解：． 故选：D． 9. 小明新编描述孙悟空追妖精的数学诗考大家：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行八百，飞速多少才称雄？意思为：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃里，逆风返回时4分钟走了里．悟空飞行的速度是多少？若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃里，逆风返回时4分钟走了里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选：D． 10. 换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了整体代入法，通过换元法将原代数式中的替换为，并将剩余部分用表示． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 试卷Ⅱ（非选择题，共80分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 12. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 七年级（1）班40名学生参加视力检测，检测结果被分成4组，第一组的频数是3，第二、三组的频率之和为，则第四组的频数是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了求频数，用40减去第一、二、三组的频数即可得到答案． 【详解】解：， ∴第四组的频数是9， 故答案为：9． 14. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用第一个方程减去第二个方程，即可得出答案． 【详解】解：， ①－②，得． 故答案为：2026． 15. 图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，设e代表对应被遮住的数字为x， 则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：，即可得出，然后利用平方差公式展开，最后合并同类项即可得出答案． 【详解】解：设e代表对应被遮住的数字为x， 则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：， ∴ ， 故答案为：48． 16. 如图1，点P在线段上，，分别以为边，在同侧作正方形和正方形．再把正方形沿着平移，使得点B与点P重合，如图2，连结．若，阴影部分的面积为，则线段的长为________cm． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，从而得到，再由阴影部分的面积为，可得，再结合平方差公式可得，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则 ∴，， ∵， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 联立得：， 解得：， 即． 故答案为：6 三、解答题（本大题有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解方程（组）： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解分式方程，熟知解二元一次方程组的方法和解分式方程的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得．解得． 把代入①，得． ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以，得， 解得． 经检验是方程的根． ∴原方程的根为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把分式的分子分解因式，再约分化简，接着去括号后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 如图，已知，若．说明与平行的理由． 解：已知，根据“两直线平行，内错角相等”， 得________． 又已知， 所以，即________． 根据“________”，得到． 【答案】；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定和性质求解，由平行线的性质得出，由已知条件结合角的和差关系得出，进而可得出． 【详解】解：已知，根据“两直线平行，内错角相等”， 得． 又已知， 所以，即． 根据“内错角相等，两直线平行”，得到． 20. 某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去研学点，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从，，，四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）样本容量为________，条形统计图中_______． （2）请补全条形统计图． （3）你认为学校会选哪个研学点？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）见解析； （3）研学点，见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解决本题的关键是根据条形统计图和扇形统计图中提供的信息，求出未知的信息． 由条形统计图可知，选择有人，由扇形统计图可知，选择的占抽查人数的，利用求出样本容量；根据样本容量求出抽查的总人数为，而选择的占，求出的值即可； 根据选择、、的人数求出选择的人数，根据组的人数补全条形统计图即可； 因为抽取的样本中选择的人数最多，达到了，所以学校会选择． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，选择有人，由扇形统计图可知，选择的占抽查人数的， 样本容量是； 由扇形统计图可知，选择的人数占抽查人数的， ； 故答案为：100，10； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知，选择的有人，选择的有人， 由可知，选择的有人， 选择的人数有(人)， 补全条形图如下图所示： 【小问3详解】 解：我认为学校会选择研学点， 因为选的人占比最高，有． 21. 已知甲、乙两地相距千米，A步行的速度为x千米时，B步行的速度比A步行的速度快1千米时．A从甲地、B从乙地同时出发，相向而行． （1）若，求两人相遇所需的时间． （2）请用含x的代数式表示甲乙相遇时间．若相遇时间为1小时，求A步行的速度． 【答案】（1）2小时 （2）小时；千米时 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）两人相遇的时间等于甲、乙两地的距离除以两人的速度之和，据此求解即可； （2）两人相遇的时间等于甲、乙两地的距离除以两人的速度之和，据此列出代数式和建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，A的速度为2千米时，B的速度为3千米时， 则（小时）， 答：两人相遇所需的时间为2小时． 【小问2详解】 解：由题意得，相遇时间为：（小时）． 由题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的根，且符合题意． 答：A步行的速度为千米/时． 22. 如图，用图1所示的4张完全相同的长方形和1张小正方形无缝衔接拼成图2所示的一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b，且． （1）若，，求小正方形的边长． （2）用两种不同的方法表示图2中的阴影面积，并写出一个等式． （3）若，，利用（2）中的等式求小正方形的面积． 【答案】（1）4 （2）或或 （3）28 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用利用完全平方公式变形求解等知识． （1）根据小正方形的边长为代入计算即可． （2）方法1：直接计算四个长方形的面积，方法2：用大正方形的面积减去空白正方形的面积．根据阴影部分面积相等即可得出等式． （3）利用（2）种得出的等式代入计算即可． 【小问1详解】 解：小正方形的边长为：． 答：小正方形的边长为4 【小问2详解】 解：方法1：． 方法2：． ∴或或 【小问3详解】 解：当，时， ． 答：小正方形的面积为28． 23. 请同学们根据以下素材，完成探索任务： 素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼．拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共． 素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的，而新建教学楼则只完成了计划的，实际拆、建总面积与原计划一致． 素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积． 任务1：填表． 原计划 实际 拆除旧教学楼面积 x _________ 新建教学楼面积 y __________ 任务2：求学校实际新建教学楼面积． 任务3：求扩大的绿化面积． 【答案】任务1：；；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用： 任务1：根据题意求出拆除旧教学楼的实际面积，新建教学楼的实际面积，即可； 任务2：根据题意，列出方程组，即可求解； 任务3：求出多余资金，即可． 【详解】解：（1）拆除旧教学楼的实际面积为， 新建教学楼的实际面积为， 完成表格如下： 原计划 实际 拆除旧教学楼面积 x 新建教学楼面积 y （2）由题意，得 解得， 此时 答：学校实际新建教学楼面积为． （3）方法一：（元） 方法二：多余资金为， 扩大绿化面积为： 答：扩大的绿化面积为． 24. 如图，A，B分别是两边上定点，C是射线上的动点，过点C作线段（点D在内部），且，连结，已知，． （1）求的度数． （2）若，求的度数． （3）在点C从点O出发，沿着射线移动的过程中，是否存在点C，能使？若存在，求出的度数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定和性质求角的度数． （1）根据平行线的性质求解即可． （2）过点作，由平行线的性质得出，根据线段的和差关系即可得出，再证明，再由平行线的性质即可得出的度数． （3）分两种情况，当点在点左侧时和当点在点右侧时，设，则，过点作．根据平行线的性质列出关于x的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以． 【小问2详解】 解：如图1，过点作， 所以． 因为， 所以， 所以， 因为， 所以． 由（1）知， 所以， 所以． 所以． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 设，则， 过点作． 因为， 所以． 如图2，当点在点左侧时，， 由（2）知， 所以， ∴， 解得：， 即：． 如图1，当点在点右侧时，， 由（2）知， 所以，， 解得：， 即：． 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期末学业水平监测试卷 七年级数学 考生须知： 1．本试题卷有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 试卷Ⅰ（选择题，共20分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 在纺织工业中，“丝”是一个常用的长度单位，通常用来表示非常小的长度，1丝毫米米，0.00001米用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b，c两两相交，和是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A 条形统计图 B. 频数直方图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 4. 下列各组数中，可以作为方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；相等的两个角是对顶角；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 小明新编描述孙悟空追妖精的数学诗考大家：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行八百，飞速多少才称雄？意思为：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃里，逆风返回时4分钟走了里．悟空飞行的速度是多少？若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 试卷Ⅱ（非选择题，共80分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x取值范围是______． 12. 分解因式：_______． 13. 七年级（1）班40名学生参加视力检测，检测结果被分成4组，第一组的频数是3，第二、三组的频率之和为，则第四组的频数是________． 14. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 15. 图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为________． 16. 如图1，点P在线段上，，分别以为边，在同侧作正方形和正方形．再把正方形沿着平移，使得点B与点P重合，如图2，连结．若，阴影部分的面积为，则线段的长为________cm． 三、解答题（本大题有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解方程（组）： （1） （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，若．说明与平行的理由． 解：已知，根据“两直线平行，内错角相等”， 得________． 又已知， 所以，即________． 根据“________”，得到． 20. 某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去研学点，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从，，，四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）样本容量为________，条形统计图中_______． （2）请补全条形统计图． （3）你认为学校会选哪个研学点？请说明理由． 21. 已知甲、乙两地相距千米，A步行速度为x千米时，B步行的速度比A步行的速度快1千米时．A从甲地、B从乙地同时出发，相向而行． （1）若，求两人相遇所需的时间． （2）请用含x的代数式表示甲乙相遇时间．若相遇时间为1小时，求A步行的速度． 22. 如图，用图1所示的4张完全相同的长方形和1张小正方形无缝衔接拼成图2所示的一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b，且． （1）若，，求小正方形的边长． （2）用两种不同的方法表示图2中的阴影面积，并写出一个等式． （3）若，，利用（2）中的等式求小正方形的面积． 23. 请同学们根据以下素材，完成探索任务： 素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼．拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共． 素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的，而新建教学楼则只完成了计划的，实际拆、建总面积与原计划一致． 素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积． 任务1：填表． 原计划 实际 拆除旧教学楼面积 x _________ 新建教学楼面积 y __________ 任务2：求学校实际新建教学楼面积． 任务3：求扩大的绿化面积． 24. 如图，A，B分别是两边上的定点，C是射线上的动点，过点C作线段（点D在内部），且，连结，已知，． （1）求的度数． （2）若，求的度数． （3）在点C从点O出发，沿着射线移动的过程中，是否存在点C，能使？若存在，求出的度数，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $