13.1《分式及其性质 》（认识分式）同步课件 2024-2025学年沪教版（五四制）数学七年级上册

13.1分式及其性质 —— 认识分式 整式：单项式和多项式统称整式。 一.回顾与思考 什么是整式？ 整式的表现特征是：除数不能含有字母 列举出一些整式，并由定义理解整式的构成？ 单项式：只含有数与字母的积的式子叫单项式。 多项式：单项式的和构成多项式。 二.类比与思考 1.下列两个整数相除，如何表示成分数的形式？ 2.在代数式中，整式的除法也可以用类似的方法表示，试用类似分数的形式表示下列整式的除法： 问题1：请将上面问题得到的式子分分类 整式 单项式： 多项式： 知识1：分式的概念 相同点： 从形式上都具有分数 形式 分子A、分母B都是整式 不同点： 分母中含有字母 观察分母 问题2：式子 有什么相同点和不同点？ 分式的定义 分式定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式.如果B中含有字母，那么称 为分式， 其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零. 分子 分母 类比 分子 分母 （分母≠0） 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 既不是单项式也不是多项式： 整 式 单项式： 多项式： 探索新知 问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？ 分母中是否含有字母 分子A、分母B都是整式 相同点 不同点 从形式上都具有分数 形式 探索新知 议一议 上面问题中出现的代数式 ， ， 它们有什么共同特征，它们与整式有什么不同？ 整式 字母 知识要点 一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式， 如果 B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子， B 称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零. 注意分式的定义： 判断：两类式子的区别是什么？ 分母中是否含未知数 整式 分式 你还能自己写出一些分式吗？和同桌相互检查看看有没有问题！ 判一判：下面的式子哪些是分式？ 分式: （1）在第24届冬季奥林匹克运动会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播．据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n 万，那么这 (a+b) 天该赛事的日均收看人数为多少万？ 做一做 （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 上面问题中出现了代数式 ， ， ， ，它们有什么共同特征？ 特征：1、都能写成分数的形式。 2、分母含有字母。 3、分子、分母都是整式。 4、分母不能为0。 提炼概念 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 提示： 辨别分式的“两个关键” 看形式——是否为 的形式(A、B为整式) 看分母——分母B中必须含有字母 思考: 我们知道,要使分数有意义, ,类比分数有意义的条件，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 探究新知：分式有无意义及分式的值为零 当 分母≠0 时，分式才有意义. 反之，当 分母=0 时，分式无意义. 分数中的分母不能为0 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 典例分析 x=y （1）当x 时，分式 有意义； （2）当x 时，分式 无意义； （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义； （4）当 时，分式 无意义. 为任意实数 ≠0 =1 ≠ 做一做 (1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能算出来吗? 不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x______时，分式有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ ≠ -2 探索新知 分式有意义的条件 问题3： 已知分式 , x+2≠0 (4) 当 x为何值时，分式的值是0？ 即当x______时，分式有意义. = 2 分式有意义、无意义的条件 在 中，当B≠0，即分母不等于0时，分式有意义； 当B=0，即分母等于0时，分式无意义. 分式的值为零的条件 分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示： 1.已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 (　　) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 C 巩固练习 返回 提示：在确定分式有无意义时,不能对分式进行 ,否则会扩大字母的取值范围. 约分 2.无论x取什么值，下列分式中总有意义的 是（ ） A. B. C. D. A 巩固练习 返回 3.若 的值为零，则x＝ ． －3 课堂检测 提示：分式值为零的求法 (1)利用分子等于0，构建方程. (2)解方程，求出所含字母的值. (3)代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0，不为0此值即为所求，否则，应舍去. (4)写出答案. 返回 此时分式无意义. 4.分式 的值能等于0吗？说明理由． 答：不能. ∴x=-3 当x=-3时，分母x2-x-12=0， 返回 已知分式 有意义,则x应满足的条件是 (　) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 C 变式： 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. 解： 典例精析 例2 当x为何值时，分式 的值为零? 的值为零. ∴当x = 1时分式 ∴ x = 1 （1）当 时，分式 的值为零. x=2 ∴解得x=2 变式训练 【解析】 （2）若 的值为零，则x＝ ． -3 【解析】 解得 对于分式 当_______时分式有意义； 当_______时分式无意义； 当 时分式值为零。 g≠0 g=0 知识总结 分式有无意义的条件以及值为零 f=0且g≠0 (1) 当 x=3 时,分式的值是多少? 说一说 解：当 x=3 时， 问题3 已知分式 , (2) 当 x=-3 时,分式的值是多少? 解：当 x=-3 时， 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 有无意义的条件 分式 有意义的条件是 g ≠0. 分式 无意义的条件是 g =0. 分式 值为零的条件是 f=0且g ≠0. 定义：一个整式 f 除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商 . Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$