12.2《因式分解的方法》（提公因式法）同步课件 2024-2025学年沪教版（五四制）数学七年级上册

12.2 因式分解的方法 ——提公因法 整式的乘积 多项式 复习导入 问题1：计算下面两个式子，找出规律。 1. (x+1)(x-1)= 2. x ( x + 1 ) = x²-1 x²+x 整式的乘积 多项式 问题2：根据左边的结果填空。 1.x²+x=x(x+1) 2.x²-1=(x+1)(x-1) 因式分解 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 因式分解的结果是整式的乘积 整式乘法的结果是单项式的和 x²-1 (x-1)(x+1) 整式乘法 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. xa+xb+xc=x(a+b+c) 因式分解概念 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） C 整式乘法 乘积 和 因式分解 和 乘积 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有_____________.不是因式分解的______________，请说明原因. ①am+bm+c=m(a+b)+c ②24x2y=3x ·8xy ③x2–1=(x+1)(x–1) ④(2x+1)2=4x2+4x+1 ⑤x2+x=x2(1+ ) ⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 否 否 否 否 ③⑥ ①②④⑤ 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ 3x²+6x mx²+mx+m (a-b)x+(a-b)y 相同因式3x 相同因式m 相同因式（a-b） 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 公因式概念 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将这个多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 . 它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的 pa+pb+pc 公因式 提公因式法 pa+pb+pc =p（a+b+c） 因式分解之基本方法—提公因式法 8a3b2与12ab3c 的公因式是什么？ 公因式 4 a b 一看系数　 观察方向 例1 把 分解因式. 8a3b2+12ab3c 二看字母　 三看指数 相同字母　 最大公约数 最低指数 2 例 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c 怎样判断提取公因式是否正确？ =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc). 做整式乘法运算. 例 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出. 解:2a(b+c) – 3(b+c)=(b+c)(2a-3). 例： 找出下列各题中的公因式： (1) ma +mb； (2) 5y3 +20y2 ； (3) a2b－2ab2 +ab ； (4) 4(x-y)+2(x-y) 公因式：5y2 公因式：ab 找公因式的方法： （1）各项系数的最大公约数作为公因式的系数； （2）相同字母或多项式的最低次数作为公因式中的字母或多项式的次数部分． 公因式：m 公因式：2(x-y) 探索新知 问题： 你能尝试分解因式pa＋pb＋pc吗？ pa＋pb＋pc 因式分解的依据是什么？ 根据分配律： p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc = p(a＋b＋c) 问题： 分解后的各因式与原多项式有什么关系？ pa＋pb＋pc = p (a＋b＋c) 公因式p (pa＋pb＋pc) ÷p所得的商 提公因式法： 一般地，如果多项式中的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解的方法叫做提公因式法. 探索新知 例 把下列各式分解因式： 典例精析 例 把下列各式分解因式： 公因式为4ab2 若提出公因式4ab，结果是什么？ 典例精析 仍有公因式b， 未分解完！ 需要继续分解！ 解： 1.因式分解： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解. (2)因式分解 整式乘法 (1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的 变形. 注： 互逆运算 课堂总结 2.公因式： 多项式中各项都有的公共因式，叫做多项式各项的公因式. 3.因式分解的方法——提公因式法 (1) 找公因式 (2) 提公因式 例 把下列各式分解因式： 公因式为-2a 注意：不要丢掉+1这项！ 法1： =-(6a3+10a2+2a) 法2： =-2a(3a2+5a+1) =-2a(3a2+5a+1) -6a3÷(-2a)=3a2 -10a2÷(-2a)=5a -2a÷(-2a)=1 典例精析 解： 练习 把下列各式分解因式： 针对训练 公因式为a2 公因式为-6b a3÷a2=a -a2b÷a2=-b -12ab÷(-6b)=2a 6bc÷(-6b)=-c 公因式为5xy 5x2y÷5xy=x 10xy2÷5xy=2y -15xy÷5xy=-3 公因式为ab 8a3b2÷ab=8a2b -12ab3c÷ab=-12b2c ab÷ab=1 针对训练 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 感谢观看 Happy Corporate Ukulele & Whi Udo Jaen @×íÇå·çÖÆ×÷ ÕûÀí·ÖÏí, track 1 2014 Soundtrack 65304.715 chi - @×íÇå·çÖÆ×÷ ÕûÀí·ÖÏí $$