精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季学期八年级期末教学质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 要使有意义，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据题意，被开方数为非负数即可． 【详解】解：有意义 故的值可以是3， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 3. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得到．据此可以求得m的取值范围． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴． ∴． 故选C． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】因为正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分． 【详解】解：根据矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选D． 故选：D． 【点睛】此题综合考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 5. 若3、4、a为勾股数，则a的值为（ ） A. B. 5 C. 5或7 D. 5或 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数求解即可． 【详解】解：∵3、4、a为勾股数， 当4为直角边时， ∴a==5， 当4为斜边时， ∴a==，不是整数，舍去， 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数． 6. 正十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于． 【详解】解：因为多边形的外角和为，所以正十二边形的外角和为． 故选：C． 7. “冬季奥林匹克运动会”的英语是“Olympic Winter Games”，其中字母“i”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列举法求概率．根据题意，先求出字母的总个数，再求出字母“i”出现的次数即可． 【详解】解：英语“Olympic Winter Games”一共有18个字母，其中字母“i”有2个， 故字母“i”出现的频率为， 故选：B． 8. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间（小时） 学生数（人） 下列说法错误的是（　　） A. 众数是 B. 平均数是 C. 样本容量是 D. 中位数是 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意； B. 平均数是，故该选项正确，不符合题意； C. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意； D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键． 9. 如图，已知中，对角线，相交于点，下列判断中错误的是（ ） A. 若，则为菱形 B. 若，则为矩形 C. 若平分，则为菱形 D. 若，则为正方形 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的判定可以判断A，由矩形的判定可以判断B，由菱形的判定可以判断C，由正方形的判定可以判断D，从而得到答案． 【详解】解：A. 若，不能推出为菱形，故A错误，符合题意； B.四边形是平行四边形， ， ， ， 为矩形，故B正确，不符合题意； C.平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 为菱形，故C正确，不符合题意； D. 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 为矩形， ， ， ， 为正方形，故D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，熟练掌握平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，是解题的关键． 10. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且， 解得，，且. 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 11. 已知，那么化简代数式的结果是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件得出，，然后根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且，则AD的长为（ ） A. B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据矩形对角线相等且互相平分的性质和已知的条件可得OC、OE与x的关系，再在中根据勾股定理列出方程即可求出x的值，进一步即可求出AC与DC的长，然后在Rt△ADC中再次运用勾股定理即可求出结果. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴设，则， ∴，， ∵，∴， 在中，∵，∴， ∵，∴ ，即，则， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题以矩形为载体，重点考查了矩形的性质和勾股定理以及运用方程解决问题的数学思想方法，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____． 【答案】2（x）（x） 【解析】 【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解． 【详解】解：2x2﹣6 ＝2（x2﹣3） ＝2（x）（x）． 故答案为2（x）（x）． 【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 14. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 15. 若是一元二次方程的两个实数根，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，，，然后代入求解即可． 【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程的两个实数根，满足，． 16. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合角平分线平分角，推出，再用求出即可． 【详解】解：∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 17. 有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定判断即可． 【详解】∵，，且 ∴甲队稳定， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的决策性，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 18. 观察下列等式：，，，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示） 【答案】＝ 【解析】 【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解． 【详解】解： … 则第n个等式为 故答案为： 【点睛】本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算及解方程． （1）计算：； （2）解方程． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，一元二次方程的解法． （1）先算乘除，再算加减即可； （2）用因式分解法解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ，． 20. 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，， ．求阴影部分的面积． 【答案】96 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，进而可得出结论． 【详解】解：如图，连接． 在中， ，， ∴． ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 故阴影部分的面积是96． 【点睛】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出是直角三角形是解答此题的关键． 21. 已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边． （1）若是方程的根，判断的形状，并说明理由； （2）若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）等腰三角形，理由见解析 （2）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据方程的解把x=1代入方程得到c﹣b=0，即c=b，于是由等腰三角形的判定即可得到ABC是等腰三角形； （2）根据根的判别式得出a，b，c的关系，即可根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状． 【小问1详解】 解：把x=1代入方程得， ， 化简得， 则该三角形的形状为等腰三角形． 【小问2详解】 解：由题意可得方程有两个相等的实数根 则的判别式： 化简可得 则该三角形的形状为直角三角形． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程、等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 22. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）85，87，七； （2）220 （3） 我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； 【小问2详解】 （人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 23. 如图，已知 E 为中边上的延长线上一点，且，连接 交于点 F，连接交于点O，连接，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质等知识点，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．根据平行四边形的性质得，，，根据证明得，再证明为的中位线，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴F为的中点， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∴． 24. 阅读下面的材料，然后解答问题： ，①，② ．③ 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 还可以用以下方法化简： ．④ （1）化简：=______，=______； （2）参照③式化简：； （3）参照④式化简：． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的分母有理化． （1）参照①②式化简即可； （2）参照③式化简即可； （3）参照④式化简即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 25. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元． （1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元． （3）平均每天盈利能否达到元，请说明理由． 【答案】（1），； （2）每件童装降价元，平均每天盈利元； （3）平均每天销售利润不能达到元， 依题意，可列方程： ， 化简，得 ， ． 方程无实数根． 故平均每天销售利润不能达到元． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键． （1）根据销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可； （2）根据总利润每件利润销售数量，列方程求解可得； （3）根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程，再根据根的判别式求解． 【小问1详解】 解：设每件童装降价x元时， 每天可销售件， 每件盈利：（元）； 【小问2详解】 解：根据题意，得：． 解得：，， ∵扩大销售量，增加利润， ， 答：每件童装降价元，平均每天盈利元； 【小问3详解】 略 26. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，进而得到四边形是平行四边形，即可得证； （2）中点得到，证明四边形是平行四边形，斜边上的中线得到，得到四边形是菱形； （3）根据有一个角是直角的菱形时正方形，得到当或时，四边形是正方形，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期八年级期末教学质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 要使有意义，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 5. 若3、4、a为勾股数，则a的值为（ ） A. B. 5 C. 5或7 D. 5或 6. 正十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 7. “冬季奥林匹克运动会”的英语是“Olympic Winter Games”，其中字母“i”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间（小时） 学生数（人） 下列说法错误的是（　　） A. 众数是 B. 平均数是 C. 样本容量是 D. 中位数是 9. 如图，已知中，对角线，相交于点，下列判断中错误的是（ ） A. 若，则为菱形 B. 若，则为矩形 C. 若平分，则为菱形 D. 若，则为正方形 10. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 已知，那么化简代数式的结果是(　　) A. B. C. D. 12. 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且，则AD的长为（ ） A. B. C. 10 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____． 14. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 15. 若是一元二次方程的两个实数根，则________． 16. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，则的长为_______． 17. 有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”） 18. 观察下列等式：，，，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算及解方程． （1）计算：； （2）解方程． 20. 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，．求阴影部分的面积． 21. 已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边． （1）若是方程的根，判断的形状，并说明理由； （2）若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由． 22. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 23. 如图，已知 E 为中边上的延长线上一点，且，连接 交于点 F，连接交于点O，连接，求证： 24. 阅读下面的材料，然后解答问题： ，①，② ．③ 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 还可以用以下方法化简： ．④ （1）化简：=______，=______； （2）参照③式化简：； （3）参照④式化简：． 25. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元． （1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元． （3）平均每天盈利能否达到元，请说明理由． 26. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $