精品解析：甘肃省兰州市城关区兰州天庆实验中学2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期八年级数学期末考试卷 一、选择题（每小题3分，共33分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 3. 若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A. AC＝BD B. AB⊥BC C. AD＝BD D. AC⊥BD 5. 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，连接，过点作交的延长线于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 若实数x满足，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点D作的垂线交于点F，若，且的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ） A. 50 B. 42 C. 38 D. 30 10. 如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，AD，AE 分别是角平分线和中线，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，连接 EF， 则线段 EF 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 11. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，平分交于点E，，，连接，下列结论：①；②；③；④．其中成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 分解因式：a3－a=___________ 13. 若分式方程无解，则m等于______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 15. 菱形的对角线相交于点O，，点P为边上一点，且点P不与点A，B重合。过点P作于点E，于点F，连接，则的最小值为______． 三、解答题 16. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上 17. 先化简，再求值：，从，2，中选一个值，代入求值． 18. 解方程． （1）； （2）． 19. 尺规作图：已知线段，求作：以线段为对角线的一个菱形.（不写作法，保留作图痕迹） 20. 已知，如图，在中，过中点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接．求证：四边形为平行四边形． 21. 21．已知：a、b、c为的三条边，，求的周长？ 22. 如图，，分别是的两条高，点，分别是，的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 素材1：某公司生产传统艺术织品，今年初，公司承接到2160个艺术织品的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天， 素材2：经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3：由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． （1）求甲、乙两部门每天分别生产多少个传统艺术织品？ （2）若设甲部门工作m天，如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少是多少？ 24. 如图，矩形中，，，点E为射线上一个动点，连接，以所在直线为对称轴折叠，得到，点B的对应点为点F，当点F落在直线上时，求的长？ 25. 阅读材料： 在数轴上，表示一个点；在平面直角坐标系中，表示一条直线：以二元一次方程：的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线． 如图1，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线及其左侧的部分；如图2，不等式也表示一个平面区域，即直线及其下方的部分． 请根据以上材料回答问题： （1）图3阴影部分（含边界）表示的是______（填写不等式）表示的平面区域； （2）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组； （3）如图5，点A在x轴上，点B的坐标为，且，点P为内部一点（含边界），过点P分别作，，，垂足分别为C，D，E，若，则所有点P组成的平面区域的面积为多少？（直接写出答案） 26. 如图，在平行四边形中，，，动点P沿边以每秒0.5个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为秒． （1）线段的长为______（用含t的代数式表示）； （2）当平分时，求t的值． （3）如图，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期八年级数学期末考试卷 一、选择题（每小题3分，共33分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形也是中心对称图形； B选项不是轴对称图形也不是中心对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项是中心对称图形而不是轴对称图形； 故选A． 2. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，可知分式的分母不为，可以求出的取值范围． 【详解】要使式子有意义， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义，解题的关键是明确分式有意义的条件． 3. 若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为360°,内角和为(n-2)×180°，计算即可． 【详解】∵n边形的内角和与外角和相加为，外角和为360°,内角和为(n-2)×180°， ∴(n-2)×180°=1800°-360°， 解得n=10， 故选D． 【点睛】本题考查了n边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 4. 下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A. AC＝BD B. AB⊥BC C. AD＝BD D. AC⊥BD 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的判定条件即可得到结果； 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，准确理解条件是解题的关键． 5. 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案． 【详解】解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得： 故选A． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 6. 如图，在菱形中，，连接，过点作交的延长线于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再根据，即可证明，则，． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，熟知菱形的性质是解题的关键． 7. 若实数x满足，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的求值，同底数幂的乘法逆用，找到整体进行降次是解题的关键．把化为：代入降次，再把代入求值即可． 【详解】解：由得：， 所以： ． 故选C． 8. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点D作的垂线交于点F，若，且的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，是的中位线，则，，设，则，由勾股定理得，，过作，交的延长线于，证明，则，由，，可得，即，计算求出满足要求的，进而可求． 【详解】 解：∵是的中点，是的中点 ∴是的中位线，， ∴，， 设， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 如图，过作，交的延长线于， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， 解得，或（舍去）， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质．熟练掌握三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质是解题的关键． 9. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ） A. 50 B. 42 C. 38 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】一元一次不等式组的解集是同大取大，同小取小，大小取中间；因为第一个不等式的解为x＜2，第二个不等式的解为x≤m-6，而不等式组的解集是x＜2，所以m-6≥2才可以满足，解出m≥8． 分式方程的解，要注意y=4的时候有增根，需要排除．在解分式方程时候先去分母，变成2y-m=3（y-4），解出y=12-m．因为y的解为非负整数，所以可以确定m的取值为8到12的整数，再考虑排除增根，从而确定m的取值． 【详解】解：∵5x-1＜3（x+1）， ∴x＜2． ∵≥2， ∴x≤m-6． ∵不等式组的解集是x＜2， ∴m-6≥2，即m≥8． ∵=3， ∴y=12-m． 又∵y的方程的解是非负整数，m≥8， ∴m的取值为8、9、10、11、12． ∵m=8时，y=4是增根，要舍去； ∴m取值为9、10、11、12， ∴9+10+11+12=42， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式解集的取法，分式方程中增根的检验．需要在平时的学习中注意多思考，以防漏解． 10. 如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，AD，AE 分别是角平分线和中线，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，连接 EF， 则线段 EF 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长CF交AB于G，根据等腰三角形的判定和性质得到 AG=AC=4，FG=CF，进而求出BG，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长CF交AB于G， ∵AD为△ABC的角平分线，CG⊥AD， ∴△ACG是等腰三角形， ∴AG=AC=4，FG=CF， ∴BG=AB-AG=6-4=2， ∵AE为△ABC的中线， ∴EF是△BCG的中位线， ∴EF=BG=1， 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 11. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，平分交于点E，，，连接，下列结论：①；②；③；④．其中成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质，证得是等边三角形以及是的中位线是解答本题的关键． 由中，，易得是等边三角形，又由，证得，由等边对等角得出，然后结合三角形的外角可得；继而证得，得；由，根据垂线段最短可得，即可判断③；可得是三角形的中位线，证得． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，，， ， 平分， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，故正确； ， ，故正确； ，， ，故错误； ，， ，故正确； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 分解因式：a3－a=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 13. 若分式方程无解，则m等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．先方程两边同乘以可得，则可得，再根据方程无解可得，则可得，由此即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以得：， 解得， ∵分式方程无解， ∴，即， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 菱形的对角线相交于点O，，点P为边上一点，且点P不与点A，B重合。过点P作于点E，于点F，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键． 连接，作于点H，由菱形的性质及勾股定理计算出，用面积法计算出，再证四边形是矩形，推出，由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，取最小值，即取最小值． 【详解】解：如图，连接，作于点H， 四边形是菱形，， ，，， ． ， ． ，，， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，取最小值， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题 16. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴表示即可，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． 【详解】解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， 因此该不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 17. 先化简，再求值：，从，2，中选一个值，代入求值． 【答案】, 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式．熟练掌握分式的运算法则，完全平方公式是解题的关键． 先将分式化简，化简分式时，需要运用分式运算的基本规则，包括通分和约分，然后把x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵，2 ∴ 当时，原式． 18. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程化为整式方程是解题的关键，注意验根． （1）方程两边同乘，变成整式方程，解整式方程，再检验即可； （2）方程两边同乘，变成整式方程，解整式方程，再检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 方程两边同乘，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴不是原方程的解． 即原方程无解． 19. 尺规作图：已知线段，求作：以线段为对角线的一个菱形.（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见详解 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 作的垂直平分线，垂足为，然后截取即可． 【详解】解：菱形即为所求作的图形（方法不唯一），如图： 20. 已知，如图，在中，过中点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明是解答关键．先利用四边形是平行四边形，易证，进而得到，即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 21. 21．已知：a、b、c为的三条边，，求的周长？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用运算公式进行变形． 把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即 ∵，， ∴，，， ∴，，， ∴周长为：． 22. 如图，，分别是的两条高，点，分别是，的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）连接，，根据直角三角形斜边上中线的性质可得，然后根据等腰三角形的三线合一性质即可得证； （2）由（1）可求DM，ME，然后在Rt△DEM中根据勾股定理即可求出DE． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， 、分别是的两条高， ，， ， 是的中点， ，， ， 为的中点， ； 【小问2详解】 解：， ， 点是的中点，， ， 由勾股定理得：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质以及勾股定理等知识，根据角三角形斜边上中线的性质得出DM=DN是解题的关键． 23. 素材1：某公司生产传统艺术织品，今年初，公司承接到2160个艺术织品的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天， 素材2：经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3：由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． （1）求甲、乙两部门每天分别生产多少个传统艺术织品？ （2）若设甲部门工作m天，如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少是多少？ 【答案】（1）甲部门每天生产120个传统艺术织品，乙部门每天生产60个传统艺术织品 （2）应安排甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出甲部门完成的工作总量及乙部门的工作时间再根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设乙部门每天生产x个传统艺术织品，则甲部门每天生产个传统艺术织品，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天，可列出关于x的分式方程，即可得解； （2）利用甲部门完成的工作总量甲部门的工作效率甲部门的工作时间，可用含m的代数式表示出甲部门完成的工作总量，再利用乙部门的工作时间乙部门完成的工作总量乙部门的工作效率，即可用含m的代数式表示出乙部门的工作时间；根据甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设支付的总费用为w元，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设乙部门每天生产x个传统艺术织品，则甲部门每天生产个传统艺术织品， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， （个）． 答：甲部门每天生产120个传统艺术织品，乙部门每天生产60个传统艺术织品； 【小问2详解】 根据题意得：若设甲部门工作m天，则甲部门完成传统艺术织品个， 乙部门工作时间可表示为（天）． 根据题意得： 解得：． 设支付的总费用为w元， 则， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最小值，最小值为， 此时（天）． 答：应安排甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元． 24. 如图，矩形中，，，点E为射线上一个动点，连接，以所在直线为对称轴折叠，得到，点B的对应点为点F，当点F落在直线上时，求的长？ 【答案】或15 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理．根据题意，由折叠的性质和矩形的性质，得到，，利用勾股定理求出的长度，然后分两种情况进行分析：①当点E在线段上时；②当点E在的延长线上时，分别求出的长度即可． 【详解】解：∵在矩形中，则，，， 由折叠的性质，则，， 在中，由勾股定理，得； ①当点E在线段上时，如图1： ∴， 在中，设，则， 由勾股定理，得， ∴ 解得：， ∴； ②当点E在的延长线上时，如图2： ∴， 在中，设，则， ∴由勾股定理，得， ∴， 解得：， ∴； 综合上述，的长为或15． 故答案为：或15． 25. 阅读材料： 在数轴上，表示一个点；在平面直角坐标系中，表示一条直线：以二元一次方程：的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线． 如图1，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线及其左侧的部分；如图2，不等式也表示一个平面区域，即直线及其下方的部分． 请根据以上材料回答问题： （1）图3阴影部分（含边界）表示的是______（填写不等式）表示的平面区域； （2）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组； （3）如图5，点A在x轴上，点B的坐标为，且，点P为内部一点（含边界），过点P分别作，，，垂足分别为C，D，E，若，则所有点P组成的平面区域的面积为多少？（直接写出答案） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出经过点的一次函数的解析式，结合图象即可得； （2）利用待定系数法求出过点的一次函数的解析式、过点的一次函数的解析式，再结合图象即可得； （3）作的平分线交于点，作的平分线交于点，作的平分线交于点，交于点，则满足的所有点组成的平面区域为（含边界），即图中阴影部分，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：设经过点的一次函数的解析式为， 则， 解得， 所以经过点的一次函数的解析式， 所以图3阴影部分（含边界）表示的是表示的平面区域， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设过点的一次函数的解析式为， 则， 解得， 所以过点的一次函数的解析式为， 同理可得：过点的一次函数的解析式为， 观察图4可知，表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为． 【小问3详解】 解：如图，作的平分线交于点，作的平分线交于点，作的平分线交于点，交于点， 由角平分线的性质定理得：点到，，的距离相等， 则满足的所有点组成的平面区域为（含边界），即图中阴影部分， ∵点的坐标为， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴在中，， ∴， 解得， ∵是的平分线，且， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵，， ∴， ∴， ∴在中，， 设，则， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴的面积为， 即所有点组成的平面区域的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式、角平分线的性质定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数与不等式的应用是解题关键． 26. 如图，在平行四边形中，，，动点P沿边以每秒0.5个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为秒． （1）线段的长为______（用含t的代数式表示）； （2）当平分时，求t的值． （3）如图，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值． 【答案】（1） （2）6 （3）或8或 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． （1）由题意可得，即可求解； （2）由平行线的性质和角平分线的性质可得，可求解； （3）利用平行四边形的性质，分类讨论可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， ； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得： 当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时四边形是中心对称图形， ∵， ∴， 当点Q没有到达点B时， ∴（不合题意舍去）， 当点Q到达点B后，返回时， 当点Q到达点C后，返回时， ∴， 当点Q第二次到达点B后， 综上所述：t的值为或8或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $