第18讲 实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系（举一反三讲义）（全国通用）

第18讲 实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 本讲要点 一、 考点精讲 必备知识01：实验目的 必备知识02：实验原理 必备知识03：实验器材 必备知识04：实验步骤 必备知识05: 数据处理 必备知识06：注意事项 必备知识07：误差分析 二、分类精练 考点01：教材基本实验（1例+1变式） 考点02：拓展创新实验（1例+1变式） 三、巩固提升（精选6道题） 一、考点精讲 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理规律。 (2)学会灵活运用图像法处理物理问题。 (3)探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。 2．实验原理 (1)保持小车质量不变，探究小车加速度跟 合外力　的关系。 (2)保持合外力不变，探究小车加速度与 质量　的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、M的关系。 3．实验器材 小车、槽码、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、薄木块、 电磁打点计时器　、低压交流电源、导线、纸带、复写纸、托盘天平(含有一套砝码)、米尺。 4．实验步骤 (1)称量质量 用 托盘天平　测小车的质量M0。 (2)安装器材 按如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即小车无牵引力)。 (3)平衡阻力 在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在不挂槽码的情况下能沿木板做 匀速直线运动　为止。 (4)测量加速度 ①保持小车的质量不变，让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，由纸带计算出小车的加速度，并记录数据。改变槽码的个数，并多做几次。 ②保持 槽码的个数　不变，在小车上放上钩码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算钩码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，记录数据。改变小车上钩码的个数，多做几次。 5． 数据处理 (1)利用Δx＝aT2即逐差法求加速度。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。 特别提醒：a－F、a－图像的可能情形及对应原因： (1)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a－F、a－图像如图甲、乙中①、②所示。 (2)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a－F、a－图像如图甲、乙中③、④所示。 (3)若实验中没有满足M远大于m，则a－F、a－图像如图丙、丁所示。 6．注意事项 (1)平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。 (2)不重复平衡阻力：平衡阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上钩码的总质量，都不需要重新平衡阻力。 (3)实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上钩码的总质量远大于槽码总质量的条件下打出。只有如此，槽码总重力才可视为小车受到的拉力。 (4)一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。 (5)作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。 7．误差分析 (1)系统误差：用槽码的总重力代替小车受到的拉力，实际上小车受到的拉力小于槽码的总重力。 (2)偶然误差：阻力平衡不准确，质量测量不准确，细绳不严格与木板平行等都会引起误差。 实验方案2　通过位移之比测量加速度之比 将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1的方法平衡阻力的影响。 两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上(如图所示)。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。 在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。 教材基本实验问题 二、精练1 【例1】（2025·浙江·高考真题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。 (1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为，打下计数点3时小车速度为 （保留三位有效数字）。 (2)下列说法正确的是_____（多选） A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力 B．将打点计时器接到输出电压为的交流电源上 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车 (3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2所示，其读数 mm，则滑块加速度 （用题中所给物理量符号表示）。 【变式1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 (1)实验中应将木板 （填“保持水平”或“一端垫高”）。 (2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的图像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。（多选，填正确答案标号） 0.2 0.618 0.33 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 (3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下， （填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。 拓展创新实验问题 二、精练2 1．实验器材的改进 (1)气垫导轨：不用平衡阻力。 (2)力传感器或弹簧测力计：可直接测绳的拉力，不必保证小车质量远大于钩码的总质量。 (3)速度传感器、位移传感器、光电门：可以更加精确测出小车的位移和瞬时速度。 2．实验方法的迁移应用 以牛顿第二定律为实验原理，测量动摩擦因数、重力加速度、质量等。 (1)实验原理创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力的关系。 (2)　 实验目的创新　　　 ①求出物块通过两光电门的速度，由＝2ax得出物块的加速度 ②结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数　 【例2】（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用 （填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度 （结果保留2位有效数字）。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为 （填“”或“”）。 【变式2】（2024·江西·高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 （1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 （2）小车的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。 （3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。 （4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间 。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第组数据未列出）。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 小车加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 15 钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 （5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙 。 （6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释： 。 巩固提升 1．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。 (1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________； A． B． C． D． (2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得。已知打点计时器所接交流电源频率为，则小车的加速度 （要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）； (3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为。按要求补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为处理数据时，用两种方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 g。 2．（2024·甘肃·高考真题）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 (1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。 A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力 C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器 (2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。 A． B． C． D． (3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。 由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。 3．（2025·河南·三模）用图示的装置来探究合外力与加速度的关系，光电门在铁架台上的位置可竖直上下调节，滑轮和细绳的质量及各处摩擦均忽略不计，物块A、B（含遮光条）的质量相等，均为M，重力加速度为g。 (1)若遮光条的宽度为d，遮光条的挡光时间为，则物块B通过光电门的速率v= 。 (2)在物块B上放置一个小砝码并改变遮光条与光电门之间的高度h（满足h远大于d），实验时将物块B由静止释放，多次实验，测出各次的挡光时间∆t，在以为纵轴、∆t2为横轴的平面直角坐标系中作出图像，该图像的斜率为k1，则物块B的加速度a= 。 (3)依次增加放置在物块B上小砝码的个数，重复上述测量速度和计算加速度的操作，记录多组（F，a）数据，在以力传感器的示数F为横轴、加速度a为纵轴的平面直角坐标系中作出图像。若得到图线的斜率为k2，则k2= 。 4．（2025·江苏苏州·三模）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。滑块上有两个宽度均为d的遮光片，滑块与遮光片总质量为M，两遮光片中心间的距离为L。 (1)用游标卡尺测量一个遮光片的宽度d，结果如图乙所示，则遮光片的宽度d= cm。 (2)将滑块置于光电门右侧的气垫导轨上，打开气泵电源，轻推滑块，遮光片1、2通过光电门的挡光时间分别为和，发现，为了将气垫导轨调至水平，应将支脚A适当调 （填“高”或“低”）。 (3)气垫导轨调至水平后，将细线一端拴在滑块上，另一端依次跨过光滑轻质定滑轮和光滑动滑轮后悬挂在O点，调节气垫导轨左端的定滑轮，使定滑轮和滑块之间的细线与气垫导轨平行，调整O点的位置，使动滑轮两侧的细线竖直，将沙桶悬挂在动滑轮上。将滑块在光电门右侧释放，光电门记录遮光片1、2通过时的挡光时间分别为和，则滑块的加速度大小为a= 。（用题目中的物理量符号表示） (4)多次改变沙桶和桶内细沙的总质量，并记录遮光片1、2的挡光时间，计算相应的加速度a，根据计算的数据描绘加速度a与沙桶和桶内细沙的总重力mg之间的关系图像如图丙所示，则图像的斜率k= （用题目中的物理量符号表示），图像没有过原点的原因是 。 5．（2025·重庆·三模）小明利用手机内置加速度传感器探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲，已知当地重力加速度为。 （1）轻弹簧上端固定，下端与手机相连，手机下端通过细绳悬挂小桶，桶内装有砝码，整个系统静止； （2）突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的 （选填“P”“Q”或“R”）点； （3）改变小桶中砝码质量，重复步骤（2），获得多组手机所受合力与加速度a的数据，作出图像如题图丙，可得结论：在误差允许的范围内 ； （4）如图丁，某同学在处理数据时，以手机竖直方向的加速度a为纵坐标，砝码质量为横坐标，绘制图像，获得一条斜率为，截距为的直线，则可推算出手机的质量为 ，小桶的质量为 。（选用、、表示） 6．（2025·天津·二模）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下： a.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，无线加速度传感器固定在滑块上； b.接通气源，放上滑块，调节气泵，调平气垫导轨并使滑块悬浮在导轨上； c.将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于点。点到点的距离为，拉动滑块使其左端处于点，由静止释放； d.计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力、加速度随时间变化的图像，部分图像如图乙所示。 回答以下问题： (1)弹簧的劲度系数为 ； (2)该同学从图乙中提取某些时刻与的数据，画出图像如图丙中I所示，图线的斜率为，由此可知滑块与加速度传感器的总质量为 ； (3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的图像II，图线的斜率为，则待测物体的质量为 （结果保留3位有效数字）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18讲 实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 本讲要点 一、 考点精讲 必备知识01：实验目的 必备知识02：实验原理 必备知识03：实验器材 必备知识04：实验步骤 必备知识05: 数据处理 必备知识06：注意事项 必备知识07：误差分析 二、分类精练 考点01：教材基本实验（1例+1变式） 考点02：拓展创新实验（1例+1变式） 三、巩固提升（精选6道题） 一、考点精讲 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理规律。 (2)学会灵活运用图像法处理物理问题。 (3)探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。 2．实验原理 (1)保持小车质量不变，探究小车加速度跟 合外力　的关系。 (2)保持合外力不变，探究小车加速度与 质量　的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、M的关系。 3．实验器材 小车、槽码、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、薄木块、 电磁打点计时器　、低压交流电源、导线、纸带、复写纸、托盘天平(含有一套砝码)、米尺。 4．实验步骤 (1)称量质量 用 托盘天平　测小车的质量M0。 (2)安装器材 按如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即小车无牵引力)。 (3)平衡阻力 在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在不挂槽码的情况下能沿木板做 匀速直线运动　为止。 (4)测量加速度 ①保持小车的质量不变，让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，由纸带计算出小车的加速度，并记录数据。改变槽码的个数，并多做几次。 ②保持 槽码的个数　不变，在小车上放上钩码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算钩码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，记录数据。改变小车上钩码的个数，多做几次。 5． 数据处理 (1)利用Δx＝aT2即逐差法求加速度。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。 特别提醒：a－F、a－图像的可能情形及对应原因： (1)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a－F、a－图像如图甲、乙中①、②所示。 (2)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a－F、a－图像如图甲、乙中③、④所示。 (3)若实验中没有满足M远大于m，则a－F、a－图像如图丙、丁所示。 6．注意事项 (1)平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。 (2)不重复平衡阻力：平衡阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上钩码的总质量，都不需要重新平衡阻力。 (3)实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上钩码的总质量远大于槽码总质量的条件下打出。只有如此，槽码总重力才可视为小车受到的拉力。 (4)一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。 (5)作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。 7．误差分析 (1)系统误差：用槽码的总重力代替小车受到的拉力，实际上小车受到的拉力小于槽码的总重力。 (2)偶然误差：阻力平衡不准确，质量测量不准确，细绳不严格与木板平行等都会引起误差。 实验方案2　通过位移之比测量加速度之比 将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1的方法平衡阻力的影响。 两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上(如图所示)。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。 在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。 教材基本实验问题 二、精练1 【例1】（2025·浙江·高考真题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。 (1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为，打下计数点3时小车速度为 （保留三位有效数字）。 (2)下列说法正确的是_____（多选） A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力 B．将打点计时器接到输出电压为的交流电源上 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车 (3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2所示，其读数 mm，则滑块加速度 （用题中所给物理量符号表示）。 【答案】(1)0.390 (2)CD (3) 10.00 【详解】（1）相邻计数点间的时间间隔T=0.1s打计数点3时的速度 （2）A．平衡摩擦力时满足 两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A错误； B．电火花计时器需要接220V交流电源，选项B错误； C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线根长木板保持平行，选项C正确； D．小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，选项D正确。 故选CD。 （3）[1]遮光条宽度d=10mm+0.05mm×0=10.00mm [2]经过两光电门时的速度分别为 根据 解得 【变式1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 (1)实验中应将木板 （填“保持水平”或“一端垫高”）。 (2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的图像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。（多选，填正确答案标号） 0.2 0.618 0.33 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 (3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下， （填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。 【答案】(1)一端垫高 (2)AC (3)乙 【详解】（1）实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。 （2）A.作出图像，可以将图像“化曲为直”，便于判断，a与m是否成反比关系，故A正确； B．作出图像，无法体现a与m是否成反比关系，故B错误； C．作出图像，若a与m是成反比关系，有为定值，则图像是一条平行与横轴的直线，可见解判断a与m是否成反比关系，故C正确； D．作出图像，无法体现a与m是否成反比关系，故D错误。 故选AC。 （3）甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，小车质量M不变，拉力（m为槽码总质量），但随着m增大，不满足条件，拉力与mg偏差增大，误差变大；乙同学的方法中，将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量不变（M为小车质量，m为槽码质量），拉力（当时近似，但实际总质量不变），拉力更接近理论值，系统误差更小，故乙同学方法更好。 拓展创新实验问题 二、精练2 1．实验器材的改进 (1)气垫导轨：不用平衡阻力。 (2)力传感器或弹簧测力计：可直接测绳的拉力，不必保证小车质量远大于钩码的总质量。 (3)速度传感器、位移传感器、光电门：可以更加精确测出小车的位移和瞬时速度。 2．实验方法的迁移应用 以牛顿第二定律为实验原理，测量动摩擦因数、重力加速度、质量等。 (1)实验原理创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力的关系。 (2)　 实验目的创新　　　 ①求出物块通过两光电门的速度，由＝2ax得出物块的加速度; ②结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数.　 【例2】（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用 （填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度 （结果保留2位有效数字）。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为 （填“”或“”）。 【答案】(1)1.00 (2) (3)增大 (4) 【详解】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的的遮光片； （2）根据加速度的定义式可得 （3）根据图像可知当有一定大小的外力F时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角； （4）图乙中直线斜率为，根据可知直线斜率的单位为。 【变式2】（2024·江西·高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 （1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 （2）小车的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。 （3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。 （4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间 。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第组数据未列出）。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 小车加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 15 钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 （5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙 。 （6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释： 。 【答案】 较大 较小 远大于钩码质量 见解析 【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小； （5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如下图所示 （6）[4][5]设绳子拉力为，对钩码根据牛顿第二定律有 对小车根据牛顿第二定律有 联立解得 变形得 当时，可认为 则 即a与F成正比。 巩固提升 1．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。 (1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________； A． B． C． D． (2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得。已知打点计时器所接交流电源频率为，则小车的加速度 （要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）； (3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为。按要求补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为处理数据时，用两种方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 g。 【答案】(1)B (2)0.51 (3)40 【详解】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。 （2）每相邻两个计数点间还有4个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度 （3）根据牛顿第二定律，对砝码 mg-T=ma 对小车 T=Ma 可得 则当m较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。 2．（2024·甘肃·高考真题）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 (1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。 A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力 C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器 (2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。 A． B． C． D． (3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。 由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。 【答案】(1)B (2)D (3) 反比 槽码 【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误； B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确； C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误； D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。 故选B。 （2）根据逐差法可知 联立可得小车加速度表达式为 故选D。 （3）[1]根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比； [2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律 化简可得 故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。 3．（2025·河南·三模）用图示的装置来探究合外力与加速度的关系，光电门在铁架台上的位置可竖直上下调节，滑轮和细绳的质量及各处摩擦均忽略不计，物块A、B（含遮光条）的质量相等，均为M，重力加速度为g。 (1)若遮光条的宽度为d，遮光条的挡光时间为，则物块B通过光电门的速率v= 。 (2)在物块B上放置一个小砝码并改变遮光条与光电门之间的高度h（满足h远大于d），实验时将物块B由静止释放，多次实验，测出各次的挡光时间∆t，在以为纵轴、∆t2为横轴的平面直角坐标系中作出图像，该图像的斜率为k1，则物块B的加速度a= 。 (3)依次增加放置在物块B上小砝码的个数，重复上述测量速度和计算加速度的操作，记录多组（F，a）数据，在以力传感器的示数F为横轴、加速度a为纵轴的平面直角坐标系中作出图像。若得到图线的斜率为k2，则k2= 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，物块B通过光电门的速率为 （2）由运动学公式有， 解得 所以 （3）对A，由牛顿第二定律有 整理得 故图线的斜率 4．（2025·江苏苏州·三模）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。滑块上有两个宽度均为d的遮光片，滑块与遮光片总质量为M，两遮光片中心间的距离为L。 (1)用游标卡尺测量一个遮光片的宽度d，结果如图乙所示，则遮光片的宽度d= cm。 (2)将滑块置于光电门右侧的气垫导轨上，打开气泵电源，轻推滑块，遮光片1、2通过光电门的挡光时间分别为和，发现，为了将气垫导轨调至水平，应将支脚A适当调 （填“高”或“低”）。 (3)气垫导轨调至水平后，将细线一端拴在滑块上，另一端依次跨过光滑轻质定滑轮和光滑动滑轮后悬挂在O点，调节气垫导轨左端的定滑轮，使定滑轮和滑块之间的细线与气垫导轨平行，调整O点的位置，使动滑轮两侧的细线竖直，将沙桶悬挂在动滑轮上。将滑块在光电门右侧释放，光电门记录遮光片1、2通过时的挡光时间分别为和，则滑块的加速度大小为a= 。（用题目中的物理量符号表示） (4)多次改变沙桶和桶内细沙的总质量，并记录遮光片1、2的挡光时间，计算相应的加速度a，根据计算的数据描绘加速度a与沙桶和桶内细沙的总重力mg之间的关系图像如图丙所示，则图像的斜率k= （用题目中的物理量符号表示），图像没有过原点的原因是 。 【答案】(1)0.660 (2)高 (3) (4) 气垫导轨没有调水平，右端高了 【详解】（1）图乙可知游标卡尺精度为0.05mm，则遮光片的宽度 （2）轻推滑块，遮光片1、2通过光电门的挡光时间分别为和，发现，说明滑块做加速运动，即导轨左低右高，所以为了将气垫导轨调至水平，应将支脚A适当调高。 （3）根据速度位移关系可得 其中 联立可得 （4）[1][2]由图可知，当沙和沙桶的重力为零时，滑块已经具有加速度，说明气垫导轨不水平，右端高了，设导轨与水平面夹角为，设绳子拉力为F，对M，由牛顿第二定律有 对m，由牛顿第二定律有 联立整理得 由于m远小于M，则 可知 5．（2025·重庆·三模）小明利用手机内置加速度传感器探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲，已知当地重力加速度为。 （1）轻弹簧上端固定，下端与手机相连，手机下端通过细绳悬挂小桶，桶内装有砝码，整个系统静止； （2）突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的 （选填“P”“Q”或“R”）点； （3）改变小桶中砝码质量，重复步骤（2），获得多组手机所受合力与加速度a的数据，作出图像如题图丙，可得结论：在误差允许的范围内 ； （4）如图丁，某同学在处理数据时，以手机竖直方向的加速度a为纵坐标，砝码质量为横坐标，绘制图像，获得一条斜率为，截距为的直线，则可推算出手机的质量为 ，小桶的质量为 。（选用、、表示） 【答案】 P 质量一定时，手机加速度与所受合外力成正比 【详解】（2）[1]剪断细绳瞬间手机的合力为向上最大，则加速度为向上的最大，可知应该对应图中的P点； （3）[2]根据作出的图像可得结论：在误差允许的范围内质量一定时，手机加速度与所受合外力成正比； （4）[3][4]绳子剪断前，设弹力为F，小桶质量为m0，手机质量为M，对手机由平衡条件知 F-（m+m0）g-Mg=0 绳子剪断后，对手机由牛顿第二定律有F-Mg=Ma 联立可得 图丁中图像的斜率为k0，即 解得 截距 解得 6．（2025·天津·二模）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下： a.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，无线加速度传感器固定在滑块上； b.接通气源，放上滑块，调节气泵，调平气垫导轨并使滑块悬浮在导轨上； c.将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于点。点到点的距离为，拉动滑块使其左端处于点，由静止释放； d.计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力、加速度随时间变化的图像，部分图像如图乙所示。 回答以下问题： (1)弹簧的劲度系数为 ； (2)该同学从图乙中提取某些时刻与的数据，画出图像如图丙中I所示，图线的斜率为，由此可知滑块与加速度传感器的总质量为 ； (3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的图像II，图线的斜率为，则待测物体的质量为 （结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)12.2 (2)0.2 (3)0.133 【详解】（1）由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的图有， 根据胡克定律可得 （2）根据牛顿第二定律有 则图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有 则滑块与加速度传感器的总质量为 （3）滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有 则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为 则待测物体的质量为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$