精品解析：河南省商丘市虞城县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末考试卷（B） 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，这是的函数图象，则的值可能是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4. 某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占．小强参加了演讲比赛，并在这两项中分别取得85分和90分成绩，则小强的最终成绩为（ ） A. 86分 B. 88分 C. 89分 D. 92分 5. 若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是某中学围棋社团名成员的年龄分布统计表，表的数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这名成员年龄的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 7. 如图，这是一株勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．已知最大正方形的面积是16，则图中阴影正方形的面积之和为（ ） A 8 B. 16 C. 24 D. 32 8. 研究人员发现，在时，青蛙每分钟的鸣叫次数是温度（单位：）的一次函数，部分数据如表所示，则与之间的关系式为（ ） 温度 22 26 30 每分钟鸣叫次数 112 136 160 A. B. C. D. 9. 如图，是正方形的对角线上的一点，连接AP，，，垂足分别是E，F，连接．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 如图1，在正方形中，为边的中点．动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为y，y与的函数图象如图2所示，则当点运动到中点的位置时，的长为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 12. 要推荐选手参加跳绳比赛，现有甲、乙两位选手每人10次跳绳的成绩，经分析，得出平均数，方差．若考虑成绩的稳定性，应推荐去参加比赛的选手是_____．（填“甲”或“乙”） 13. 如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为_____． 14. 如图，点，，以线段为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形，则边所在直线的函数解析式为_____． 15. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离（单位：米）与乙出发的时间（单位：秒）之间的关系如图所示．甲的速度是_____米/秒；甲、乙两人相距的最大距离是_____米． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）如图，在四边形中，，，，且．求的度数． 17. 李老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．考核方案为平时作业占，期中考试占，期末考试占．小丽和小强两位同学的各项成绩如下表所示： 平时作业/分 期中考试/分 期末考试/分 小丽 80 82 92 小强 87 84 90 根据以上信息，解答下列各题． （1）这两人中综合成绩更高的同学是_____，该同学的综合成绩是______分． （2）若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，2，6的权，请计算小丽的综合成绩． 18. 已知关于的函数解析式为（为常数）． （1）若是的正比例函数，求的值． （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 19. 某校组织了一场经典诵读比赛，现从该校七、八年级参与比赛的学生中各随机选出10名学生的比赛成绩（成绩用表示，百分制，单位：分）进行整理、描述和分析，共分成四组：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息： 七年级10名学生成绩在B组中的数据是92，94，93，91． 八年级10名学生的成绩是82，85，86，87，89，91，91，95，99，100． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 88 八年级 90 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：_____，_____，_____． （2）根据以上数据，你认为此次比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）． （3）已知该校七年级有1000名学生参赛，八年级有900名学生参赛，请估计两个年级参赛的学生中成绩是A等级的共有多少人． 20. 如图，在矩形中，是对角线． （1）请用无刻度直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形． 21. 定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”．如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点B，A． （1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式：_____；若点在的函数图象上，则的值是_____． （2）若一次函数图象上的一点也是它的“逆反函数”图象上的点． ①求点的坐标． ②求的面积． 22. 洛阳牡丹文化节期间，某文创店推出特色商品组合促销活动．已知购买2盒牡丹酥和3盒八景糕共需132元，购买1盒牡丹酥和2盒八景糕共需78元． （1）购买1盒牡丹酥和1盒八景糕各需多少元？ （2）某游客准备购买牡丹酥和八景糕共20盒，且八景糕不超过12盒．设购买八景糕盒，所需总费用为元． ①求与之间的函数关系式． ②请你帮该游客设计一种能使总费用最少的方案，并求出最少总费用． 23. 【问题情境】 （1）数学探究课上，某兴趣小组探究含角菱形的性质．如图1，菱形的边长为，，则_____，_____． 【操作发现】 （2）如图2，在图1的基础上，小亮在菱形的对角线上任取一点（点不与点重合），连接，以为边向左侧作菱形，且，连接． ①求证：． ②随着点位置的改变，的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）在（2）中，连接，若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末考试卷（B） 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式的有意义的条件．根据二次根式的有意义的条件，被开方数必须非负，由此建立不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：D． 2. 如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．可得圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化，则圆的面积是因变量，半径为自变量，据此即可求解． 【详解】解：∵圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化， ∴半径为自变量， 故选：C． 3. 如图，这是的函数图象，则的值可能是（ ） A 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象过第一、二、四象限，从而可得答案． 【详解】解：根据题意得，一次函数图象过第一、二、四象限， 则，， ∴符合题意； 故选：A． 4. 某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占．小强参加了演讲比赛，并在这两项中分别取得85分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（ ） A. 86分 B. 88分 C. 89分 D. 92分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据题目中的权重分配，将各项得分乘以对应的百分比后相加即可． 【详解】解：根据题意得：（分）． 因此，小强的最终成绩为89分， 故选C． 5. 若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，当时，函数值随x的增大而增大．比较各点的x值大小即可确定对应y值的大小关系． 【详解】∵一次函数中，， ∴函数图象为上升直线，y随x的增大而增大． ∵， ∴， 故选B． 6. 如图，这是某中学围棋社团名成员的年龄分布统计表，表的数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这名成员年龄的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数．熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的概念是解题的关键． 平均数、方差受频数的影响，众数是出现次数最多的数，由于缺少和岁数据，这些统计量都不能分析得出．而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共名成员，中位数是第9、位数的平均数，由此得解． 【详解】解：∵未知岁，岁成员的年龄， ∴无法得出平均数，方差，故A，B选项不符合题意； 根据题意得：岁，岁成员的频数和为， 而一共名成员，中位数是从小到大排序后的第9位，第位的平均数，即岁， ∴能够得出关于这名成员年龄的中位数，故C选项符合题意； 根据题意得：岁，岁成员的频数和为， ∴岁成员的频数可能为6或7，岁成员的频数也可能为6或7， 则无法得出众数，故D选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，这是一株勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．已知最大正方形的面积是16，则图中阴影正方形的面积之和为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设阴影部分正方形的边长为，，，，白色正方形的边长为，如图所示： ∴由勾股定理可得：，，， ∴， ∴图中阴影正方形的面积之和为； 故选：B． 8. 研究人员发现，在时，青蛙每分钟的鸣叫次数是温度（单位：）的一次函数，部分数据如表所示，则与之间的关系式为（ ） 温度 22 26 30 每分钟鸣叫次数 112 136 160 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解板式是解题的关键． 根据题意，y是t的一次函数，设解析式为．选取表中两组数据代入，求出k和b的值，再验证是否符合第三组数据即可确定正确选项． 【详解】解：与之间的关系式为， 把代入，得 ，解得：， ∴与之间的关系式为：， 故选：A． 9. 如图，是正方形的对角线上的一点，连接AP，，，垂足分别是E，F，连接．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．连接，证明，可得，再证得四边形是矩形， 可得，从而得到，然后在中，利用勾股定理可求出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴在中，，， ∴． 故选：D 10. 如图1，在正方形中，为边的中点．动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为y，y与的函数图象如图2所示，则当点运动到中点的位置时，的长为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键．结合两个图先求出，此时，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，当动点P从点B出发运动到点C处时，运动路程为， 则正方形的边长为6， ， 当点P运动到中点时，M为边的中点， ， 此时， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，将两个无理数平方即可比较出大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 要推荐选手参加跳绳比赛，现有甲、乙两位选手每人10次跳绳的成绩，经分析，得出平均数，方差．若考虑成绩的稳定性，应推荐去参加比赛的选手是_____．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了利用方差做决策，“方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量”，熟练掌握方差的意义是解题关键．根据方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小即可得． 【详解】解：∵平均数，方差， ∴乙选手的跳绳成绩更稳定， ∴考虑跳绳稳定性，应推荐去参加比赛的选手是乙， 故答案为：乙． 13. 如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象即可判断求解，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系、数形结合是解题的关键．此题利用图象可知当，即时，． 【详解】解：由图象可得，当时，， 不等式的解集为 故答案为：． 14. 如图，点，，以线段为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形，则边所在直线的函数解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、求函数解析式等知识点，正确确定点C的坐标成为解题的关键． 如图：过点C作轴，垂足为D，证明，继而求得C的坐标，然后运用待定系数法求解即可． 【详解】解：如图：如图：过点C作轴，垂足为D，     ∵，， ∴， ∵等腰， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为 则，解得， ∴设BC直线解析式为． 故答案为：． 15. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离（单位：米）与乙出发的时间（单位：秒）之间的关系如图所示．甲的速度是_____米/秒；甲、乙两人相距的最大距离是_____米． 【答案】 ①. 3 ②. 88 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息、行程问题等知识点，正确从函数图象上信息成为解题的关键． 由函数图象可知，甲出发4秒的路程为12米，则可求出甲的速度；根据观察函数图象可知，两人的距离先缩小，而甲先出发，故乙的速度大于甲的速度，则当甲、乙两人相距的距离最大时，乙此时刚到终点，据此求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，甲出发4秒的路程为12米， ∴甲的速度为； 观察函数图象可知，两人的距离先缩小，而甲先出发，故乙的速度大于甲的速度， ∴当甲、乙两人相距的距离最大时，乙此时刚到终点， ∴甲、乙两人相距的最大距离为米． 故答案为：3，88． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）如图，在四边形中，，，，且．求的度数． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，勾股定理及其逆定理，熟练掌握各知识点是解题 关键． （1）先计算括号内加法，再计算除法； （2）先由勾股定理求出，再证明，即可为直角三角形，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2）在中，． 根据勾股定理，得． 在中，，， ， 为直角三角形， ． 17. 李老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．考核方案为平时作业占，期中考试占，期末考试占．小丽和小强两位同学的各项成绩如下表所示： 平时作业/分 期中考试/分 期末考试/分 小丽 80 82 92 小强 87 84 90 根据以上信息，解答下列各题． （1）这两人中综合成绩更高的同学是_____，该同学的综合成绩是______分． （2）若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，2，6的权，请计算小丽的综合成绩． 【答案】（1）小强，87.3 （2）876 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的概念，牢记公式是解答本题的关键． （1）根据加权平均数的定义分别求出这两人的综合成绩，即可求解； （2）根据加权平均数的定义即可求出小丽的综合成绩． 【小问1详解】 ∵小丽：分， 小强：分， ∴这两人中综合成绩更高的同学是小强，该同学的综合成绩是87.3分， 故答案为：小强，87.3； 【小问2详解】 （分）． 答：小丽的综合成绩为87.6． 18. 已知关于的函数解析式为（为常数）． （1）若是的正比例函数，求的值． （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数与轴的交点坐标； （1）由是的正比例函数，可得，再进一步求解即可； （2）由，可得．令，即，从而可得答案． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 【小问2详解】 解：∵，则． 令，即， 解得， 该函数图象与轴的交点坐标为． 19. 某校组织了一场经典诵读比赛，现从该校七、八年级参与比赛的学生中各随机选出10名学生的比赛成绩（成绩用表示，百分制，单位：分）进行整理、描述和分析，共分成四组：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩在B组中的数据是92，94，93，91． 八年级10名学生的成绩是82，85，86，87，89，91，91，95，99，100． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 88 八年级 90 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：_____，_____，_____． （2）根据以上数据，你认为此次比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）． （3）已知该校七年级有1000名学生参赛，八年级有900名学生参赛，请估计两个年级参赛的学生中成绩是A等级的共有多少人． 【答案】（1）30；91.5；91 （2）七年级的成绩更好，见解析 （3）470人 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）由C组人数除以总数可得的值，再根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数的意义求解即可（答案不唯一）； （3）总人数乘以样本中成绩A等级的人数所占比例，再求和即可． 【小问1详解】 解：七年级名学生的成绩在B组的人数为，所占百分比为， 所以，即， 七年级10名学生的成绩中D组人数为（人）， 七年级10名学生的成绩中C组人数为（人）， ∵七年级10名学生的成绩中位数是第5个和第6个数据的平均数，七年级10名学生的成绩在B组中的数据是：94 93 92 91 ∴， 八年级10名学生的成绩中出现次数最多的是91，即众数为91， 即； 【小问2详解】 解：七年级的成绩更好． 理由：七年级的学生竞赛成绩的中位数高于八年级， 七年级的成绩更好． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计两个年级参赛的学生中成绩是A等级的共有470人． 20. 如图，在矩形中，是对角线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、垂直平分线的性质、矩形的性质、菱形的证明等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）直接运用尺规作垂直平分线即可； （2）由矩形的性质可得，则．在由垂直平分线的性质可得、，进而得到，易证四边形是平行四边形．再结合即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 证明：四边形为矩形， ， ． 由作图：的垂直平分线是， ∴，， ，， ， ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． 21. 定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”．如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点B，A． （1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式：_____；若点在的函数图象上，则的值是_____． （2）若一次函数图象上的一点也是它的“逆反函数”图象上的点． ①求点的坐标． ②求的面积． 【答案】（1）； （2）①点的坐标为；② 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数性质及两直线交点问题， （1）根据新定义得出的解析式，进而求出的值； （2）①联立表达式求出两直线交点；②先求出点B坐标，进而求出面积． 【小问1详解】 解：一次函数的“逆反函数”的解析式：； 把点代入， ， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①由题意，可得是两个函数的交点，即， 解得， ， 点的坐标为． ②由两个函数解析式，可知点C的坐标， 函数，当时， ， ， 的面积． 22. 洛阳牡丹文化节期间，某文创店推出特色商品组合促销活动．已知购买2盒牡丹酥和3盒八景糕共需132元，购买1盒牡丹酥和2盒八景糕共需78元． （1）购买1盒牡丹酥和1盒八景糕各需多少元？ （2）某游客准备购买牡丹酥和八景糕共20盒，且八景糕不超过12盒．设购买八景糕盒，所需总费用为元． ①求与之间的函数关系式． ②请你帮该游客设计一种能使总费用最少的方案，并求出最少总费用． 【答案】（1）购买1盒牡丹酥需要30元，购买1盒八景糕需要24元 （2）①；②购买牡丹酥8盒、八景糕12盒能使总费用最少，最少总费用为528元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的建立与求解，以及一次函数的实际应用．在解题中引入恰当的未知数，判断函数增减性是关键. （1）通过题目中的购买组合信息，设立二元一次方程组，解出牡丹酥和八景糕的单价； （2）①：根据总费用=牡丹酥费用+八景糕费用，再结合两种糕点各自数量和单价，建立总费用与八景糕数量之间的函数关系式； ②：分析函数的单调性，结合变量取值范围确定最小值对应的方案． 【小问1详解】 解：设购买1盒牡丹酥需要元，购买1盒八景糕需要元． 根据题意，得 解得 答：购买1盒牡丹酥需要30元，购买1盒八景糕需要24元． 【小问2详解】 ①， 与之间的函数关系式为． ②， 随的增大而减小． ， 当时，的值最小，此时． （盒）． 答：购买牡丹酥8盒、八景糕12盒能使总费用最少，最少总费用528元． 23. 【问题情境】 （1）数学探究课上，某兴趣小组探究含角的菱形的性质．如图1，菱形的边长为，，则_____，_____． 【操作发现】 （2）如图2，在图1的基础上，小亮在菱形的对角线上任取一点（点不与点重合），连接，以为边向左侧作菱形，且，连接． ①求证：． ②随着点位置的改变，的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）在（2）中，连接，若，直接写出的长． 【答案】（1）；；（2）①见解析；②不变，；（3） 【解析】 【分析】（1）连接，交于点O，根据菱形的性质证得为等边三角形，即可求解； （2）①根据菱形的性质可得，，再由以及平行线的性质可得，从而得到，即可求证；②根据全等三角形的性质可得，即可解答； （3）连接，交于点，过点作于点，则，证明四边形是矩形，可得，即可解答． 【详解】解：（1）如图，连接，交于点O， ∵四边形是菱形，且边长为， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴，为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；． （2）①证明：四边形，四边形都是菱形， ，，，， ，． ， ， ， ． ，， ． ②的度数不变．理由如下： 四边形是菱形，， ． ， ， ， 故的度数不变，． （3）如图，连接，交于点，过点作于点，则． 四边形，四边形都是菱形，，， ，，，，， ， ． ，， ， ∵， ， ∴． ， ， 直线是线段的垂直平分线， ， ， ， 四边形是矩形， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$