专题二 机械振动与机械波的综合及波的多解问题-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册作业与测评全书Word（人教版2019）

物理　选择性必修·第一册[人教版]作业与测评 专题二　机械振动与机械波的综合及波的多解问题 1．波的图像与振动图像的综合问题的一般分析步骤 (1)先看两轴：由两轴确定图像种类。 (2)读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅。 (3)读取间接信息：利用振动图像可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图像可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。 (4)利用波速关系式v＝＝λf进行综合分析计算。 2．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确会导致多解。 ②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确会导致多解。 (2)双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 3．解决波的多解问题的方法 (1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，再加上时间nT；或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。 (2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，熟知波有向x轴正、负(或右、左)两方向传播的可能，质点有向y轴正、负(或上、下)两方向振动的可能。 典型考点一　波和振动的综合分析 1.介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图像是(　　) 答案　C 解析　由波形图可知，t0时刻L处的质点的振动方向沿y轴的负方向，即波源的起振方向沿y轴负方向，所以x0处的质点刚开始振动时的方向也沿y轴的负方向，A、B错误；由波形图可知，在t0时刻x0处质点处于第2个周期且向下振动，结合振动图像可知D错误，C正确。 [名师点拨]　求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找” 2．一列简谐横波，在t＝1 s时刻的波形如图甲所示，图乙为波中质点P1的振动图像，则根据甲、乙两图判断不正确的是(　　) A．此时刻，P2质点在平衡位置向下振动 B．该波沿x轴负方向传播 C．从t＝0时刻起经过时间Δt＝3 s，质点P1通过的路程为6 cm D．t＝2 s时，P2质点的位移为2 cm 答案　A 解析　t＝1 s时，由题图乙可知，P1向下振动，根据“上下坡法”可判定该波沿x轴负方向传播，则该时刻P2在平衡位置向上振动，A错误，B正确；由题图乙可知，该简谐横波的周期T＝4 s，则t＝2 s时，即波从题图甲时刻继续传播1 s＝时，P2到达波峰，位移为2 cm，D正确；从t＝0时刻起经过Δt＝3 s＝，质点P1通过的路程为3A＝6 cm，C正确。本题选判断不正确的，故选A。 3.位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，振动周期为T＝1 s，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝4 m/s。关于x＝5 m处的质点P，下列说法正确的是(　　) A．质点P振动周期为1 s，速度的最大值为4 m/s B．某时刻质点P到达波峰位置时，波源处于平衡位置且向下振动 C．质点P开始振动的方向沿y轴负方向 D．质点P沿x轴正方向随波移动 答案　B 解析　质点P振动周期与波源振动周期相同，也为T＝1 s，但其振动的最大速度与波速不一定相同，故A错误；波长λ＝vT＝4 m，O、P相距5 m，为λ，P点振动比波源落后T，故当某时刻质点P到达波峰时，波源应在平衡位置处且向下振动，故B正确；简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，故C错误；质点不会随波向前传播，只是在其平衡位置附近上下振动，故D错误。 4.(多选)由原点O处的波源发出的一列简谐波沿x轴正向传播，在t＝0时刻的波形曲线如图所示。已知这列波的质点P连续出现两次波峰的时间间隔为0.4 s，则(　　) A．这列波的波长为5 m B．这列波的传播速度为10 m/s C．当t＝0.7 s时，质点Q第一次到达波峰 D．质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷 答案　BC 解析　从波形图可知此波的波长是4 m，根据题意可知周期为0.4 s，则波速为v＝＝10 m/s，t＝0时刻平衡位置在x＝2 m处的质点正处于波峰，因此质点Q第一次到达波峰所需的时间，即波峰从x＝2 m处传播到x＝9 m处所需时间为Δt＝ s＝0.7 s；P、Q两质点相距8 m，即两个波长，故P、Q两质点的振动情况总是相同的，即质点Q到达波峰时，质点P也在波峰。由以上分析可知，B、C正确，A、D错误。 [名师点拨]　解决振动状态传播到某一质点问题的两种思路 (1)直接求出振动状态传播到此质点所用的时间Δt＝。 (2)先求出波传播到此质点所用的时间Δt1＝，再根据波与振动的关系求出此质点从开始振动到所求振动状态所用的时间Δt2，则Δt＝Δt1＋Δt2。 5.一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm，P、Q两点的坐标分别为(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次到达波峰。求： (1)这列波的传播速度为多大？ (2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次到达波峰？ (3)当Q点第一次到达波峰时，P点通过的路程为多少？ 答案　(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m 解析　(1)由题图可知该波的波长为λ＝4 m P点与最近波峰的水平距离为3 m，则沿x轴正方向距离第二个波峰的水平距离为s＝7 m，所以这列波的传播速度为v＝＝10 m/s。 (2)Q点与最近波峰的水平距离为s1＝11 m 故Q点第一次到达波峰的时间为t1＝＝1.1 s。 (3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4 s Q点第一次到达波峰时P点振动了 t2＝2T＋T＝ 当Q点第一次到达波峰时，P点通过的路程 s′＝×4A＝90 cm＝0.9 m。 典型考点二　波的多解问题 6.(多选)一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图所示，经0.2 s质点b第一次到达正向最大位移处，则该波传播速度可能为(　　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 答案　AC 解析　由题图知波长λ＝4 m。由于质点振动方向不确定，应分两种情况讨论：若此时质点b向上振动，则Δt＝0.2 s＝T，即T＝0.8 s，v＝＝5 m/s，A正确；若此时质点b向下振动，则Δt＝0.2 s＝T，即T＝ s，v＝＝15 m/s，C正确。 7.如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　) A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m 答案　B 解析　可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示，同时由于P、Q间可以含有多个完整的波形，则xPQ＝λ(n＝0，1，2，…)，整理可以得到λ＝(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，当n＝1时，λ＝0.1 m，故B正确，A、C、D错误。 [名师点拨]　解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他相关的隐含条件，应首先按波传播方向的不同情况进行分类讨论。 (2)对设定的传播方向，确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应认真分析题意，综合考虑，加强多解意识。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解答时我们可以针对不同题目任选其中一种方法求解。 8．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝2 m处的质点的振动图像如图1所示，在x＝8 m处的质点的振动图像如图2所示，下列说法正确的是(　　) A．该波的传播速度可能为2 m/s B．x＝2 m处的质点在平衡位置向y轴正方向振动时，x＝8 m处的质点在波峰处 C．该波的波长可能为8 m D．在0～4 s内x＝2 m处和x＝8 m处的质点通过的路程均为6 cm 答案　BC 解析　简谐横波沿x轴正方向传播，由图1可知，t＝0时刻，x＝2 m处的质点位于波谷，由图2可知，x＝8 m处的质点在t＝9 s时刻才位于波谷，时间相差T(n＝0，1，2，…)，所以8 m－2 m＝6 m＝λ(n＝0，1，2，…)，得到波长为λ＝ m(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝8 m，C正确；由题图可知，该波的周期为12 s，则该波的波速v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，可知该波的传播速度不可能为2 m/s，A错误；由图1、图2对比可知，x＝2 m处的质点在平衡位置向y轴正方向振动时(如t＝3 s时)，x＝8 m处的质点在波峰处，B正确；由题图并结合振动方程可知，在0～4 s内x＝2 m处的质点通过的路程为6 cm，而x＝8 m处的质点通过的路程小于6 cm，D错误。 9.如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是在t2＝t1＋0.5 s时刻的波形图。下列说法正确的是(　　) A．当波向左传播时，波速的表达式为v＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…) B．当波向左传播且3T<(t2－t1)<4T(T为周期)时，波速大小为60 m/s C．当波向右传播时，波速的表达式为v＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…) D．若波速v＝68 m/s，则波向左传播 答案　B 解析　根据题意，由图可知，当波向左传播时，波在Δt＝t2－t1＝0.5 s内传播的距离为Δx＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，由图可知λ＝8 m，又有v＝，联立可得v＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)；若有3T<(t2－t1)<4T，则3λ<Δx<4λ，即n＝3，对应的波的传播速度为v＝4×(4×3＋3) m/s＝60 m/s，故A错误，B正确。根据题意，由图可知，当波向右传播时，波在Δt＝t2－t1＝0.5 s内传播的距离为Δx＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，由图可知λ＝8 m，又有v＝，联立可得v＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)，故C错误。若波速v＝68 m/s，由68 m/s＝4×(4×4＋1) m/s，结合上述分析可知，波向右传播，故D错误。 1.(多选)一列简谐横波沿直线传播，以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m。以下判断正确的是(　　) A．波长为1.2 m B．波源起振方向沿y轴正方向 C．波速大小为0.4 m/s D．质点A的动能在t＝4 s时最大 答案　AB 解析　由A的振动图像可知，A经过3 s开始振动，OA间距离为0.9 m，波速v＝＝ m/s＝0.3 m/s，C错误；振动的周期T＝4 s，所以波长λ＝vT＝0.3×4 m＝1.2 m，A正确；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由质点A的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴正方向，B正确；t＝4 s时质点A在波峰，速度为零，动能为零，D错误。 2．一列简谐横波以1 m/s的速率沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x＝3 m，如图甲所示。若t＝0时，质点A刚从平衡位置开始向上振动，其振动图像如图乙所示，则B点的振动图像为下列四个图中的(　　) 答案　B 解析　该波由A传到B所需时间为t＝＝3 s，所以质点B在t＝3 s时才开始振动，且振动情况为重复质点A的振动，即起振方向为由平衡位置向上振动，B正确。 3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2 s时刻的波形如图中虚线所示，则(　　) A．质点P的运动方向向右 B．波的周期可能为0.27 s C．波的频率可能为1.25 Hz D．波的传播速度可能为20 m/s 答案　C 解析　质点P不可能沿波的传播方向移动，A错误；波沿x轴正方向传播，由两个时刻的波形图可知，0.2 s＝T(k＝0，1，2，…)，显然，将0.27 s代入，得到k不是非负整数，B错误；频率1.25 Hz，对应的周期为0.8 s，代入上式得k＝0，C正确；波速v＝＝ m/s＝120 m/s(k＝0，1，2，…)，将20 m/s代入，得到k不是非负整数，D错误。 4.(多选)一列简谐横波以4 m/s的波速沿x轴负方向传播。已知t＝0时的波形如图所示，质点P此时在波谷位置。则(　　) A．波的周期为1 s B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负方向运动 C．0～ s时间内，质点P运动的路程为20 cm D．0～ s时间内，质点P速度逐渐变大，x＝0处的质点速度逐渐变小 答案　ACD 解析　根据波形图可知波长为λ＝4 m，由波速公式v＝得该波的周期为T＝＝1 s，故A正确；波沿x轴负方向传播，可知x＝0处的质点在t＝0时向y轴正方向运动，故B错误；因为Δt＝ s＝T，所以0～ s时间内，质点P运动的路程为s＝5A＝5×0.04 m＝0.2 m＝20 cm，故C正确；0～ s时间内，质点P从波谷向平衡位置运动，速度逐渐变大，x＝0处的质点远离平衡位置运动到波峰，速度逐渐变小，故D正确。 5.一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝4 m/s，已知距坐标原点x＝0.8 m处质点的振动图像如图所示，在下列选项中能够正确表示t＝0.35 s时的波形图的是(　　) 　 答案　B 解析　根据距坐标原点x＝0.8 m处质点的振动图像可知，t＝0.35 s时该质点的位移沿y轴负方向且向上振动，简谐横波沿x轴正方向传播，则可知B正确。 6．(多选)一列横波在某介质中沿x轴传播，图甲所示为t＝0.75 s时的波形图，图乙所示为x＝1.5 m处的质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．这列波沿x轴向左传播，波速为2 m/s B．图甲中质点N的速度方向沿y轴正方向 C．再经过t＝0.5 s质点L与质点N位移相同 D．再经过t＝1.75 s质点P到达波谷 答案　AB 解析　由图乙可知t＝0.75 s时质点P向下振动，由“同侧法”可判断出这列波沿x轴负方向传播，由图甲可知λ＝4 m，由图乙可知T＝2 s，波速为v＝＝2 m/s，故A正确；因该波沿x轴负方向传播，则图甲中质点N的速度方向沿y轴正方向，故B正确；再经过t＝0.5 s，即t＝T，质点L在负向最大位移处，质点N在正向最大位移处，二者位移方向相反，故C错误；再经过t＝1.75 s，即从开始经过0.75 s＋1.75 s＝2.5 s，根据图乙可知质点P到达波峰，故D错误。 7.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在x＝12 m处的质点甲的振动图像和在x＝18 m处的质点乙的振动图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．质点甲在波谷时，质点乙在平衡位置向y轴正方向振动 B．若波沿x轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3 m/s C．若波沿x轴负方向传播，这列波的最大波长是24 m D．若波的传播速度为0.2 m/s，则这列波沿x轴正方向传播 答案　ACD 解析　由两质点的振动图像可知，t＝0时刻，质点甲在波谷，质点乙在平衡位置向y轴正方向振动，故A正确；若波沿x轴正方向传播，质点甲比质点乙提前振动t＝T(n＝0，1，2，…)，其中T＝8 s，波的传播速度为v＝＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，则当n＝0时，有最大传播速度为1 m/s，故B错误；若波沿x轴负方向传播，质点乙比质点甲提前振动t′＝T(n＝0，1，2，…)，波的传播速度为v′＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，则波长λ＝v′T＝ m(n＝0，1，2，…)，当n＝0时这列波的波长最大，为24 m，故C正确；若波的传播速度为0.2 m/s，满足波沿x轴正方向传播的条件，故D正确。 8．A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比不可能是(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 答案　D 解析　从题图中可得A波波长为λA＝24 m，周期TA＝2t，B波波长为λB＝12 m，周期TB＝(n＝1，2，3，…)，波速vA＝，vB＝，得到vA∶vB＝1∶n(n＝1，2，3，…)，所以A、B两列波的波速vA、vB之比不可能是D。 9．(多选)一列简谐横波沿绳传播，振幅为0.2 m，传播速度为1 m/s，频率为0.5 Hz。在t0时刻，质点a正好经过平衡位置，沿着波的传播方向(　　) A．在t0时刻，距a点2 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m B．在(t0＋1 s)时刻，距a点1.5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m C．在(t0＋2 s)时刻，距a点1 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m D．在(t0＋3 s)时刻，距a点0.5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m 答案　BD 解析　λ＝＝ m＝2 m，T＝＝2 s，在t0时刻，距a点2 m处质点，恰与a点相距一个波长，该点的振动状态与a完全相同，也应该在其平衡位置，A错误；在(t0＋1 s)时刻，a点仍在平衡位置，距a点1.5 m(0.75λ)处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m，B正确；在(t0＋2 s)时刻，a点在平衡位置，距离a点1 m(0.5λ)处的质点在其平衡位置，C错误；在(t0＋3 s)时刻，a点仍在平衡位置，距a点0.5 m(0.25λ)处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m，D正确。 10．(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图如图甲所示，此时简谐横波恰好传到质点P，图甲中x轴正半轴上某质点的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　) A．图乙是质点P的振动图像 B．该简谐横波的传播速度为1.25 m/s C．波源的起振方向为沿y轴负方向 D．0～4 s时间内，x＝4 m处的质点通过的路程为70 cm 答案　CD 解析　由图乙可知，该质点在t＝0时从平衡位置向y轴正方向振动，根据波形平移法可知该质点为x＝1 m处质点，故A错误；设该简谐横波的波长为λ，则图甲对应的y­x关系式为y＝10sin cm，代入x1＝0、y1＝5 cm，可得δ＝，再代入x2＝1.0 m、y2＝0，可解得波长为λ＝2.4 m，由图乙可知该简谐横波的周期为T＝1.6 s，则该简谐横波的传播速度为v＝＝ m/s＝1.5 m/s，故B错误；由该简谐横波向x轴正方向传播，可知t＝0时刻P点向y轴负方向振动，则波源的起振方向为沿y轴负方向，故C正确；P点平衡位置的x坐标为xP＝＋1 m＝2.2 m，简谐横波传播到x＝4 m处所需时间为t1＝＝ s＝1.2 s，0～4 s时间内，x＝4 m处质点的振动时间为t2＝t－t1＝4 s－1.2 s＝2.8 s＝T，则该质点通过的路程为s＝×4A＝×4×10 cm＝70 cm，故D正确。 11.如图所示，P点为振动源，其频率为100 Hz，所产生的横波向左右传播，波速为80 m/s，S、Q是波传播途径中的两点，已知SP＝4.2 m，SQ＝6.4 m。当S通过平衡位置向上运动时，则(　　) A．P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷 C．P在波谷，Q通过平衡位置向上运动 D．P在波峰，Q通过平衡位置向下运动 答案　D 解析　振源振动的频率即为波传播的频率，因此由波速公式v＝fλ得λ＝＝ m＝0.8 m，P点距S为4.2 m，即5λ，而S通过平衡位置向上运动时，距S右侧λ处的质点在波峰，因此质点P也在波峰。质点Q距S为6.4 m，则距P为2.2 m，即2λ，而P在波峰时，距P右侧λ处的质点在平衡位置向下运动，因此质点Q也在平衡位置向下运动，故D正确。 12．某波源S发出一列简谐横波，波源S的运动学方程为y＝6sin(πt) cm。在波的传播方向上有A、B两质点，它们到波源S的距离分别为45 m和55 m，测得A、B两质点开始振动的时间间隔为1.0 s。下列说法正确的是(　　) A．该列简谐横波的波长为10 m B．当波源S回到平衡位置时，质点A离开平衡位置的位移必为6 cm C．质点B开始振动后，质点A、B做简谐振动的动能总是相等 D．质点B开始振动后，当波源S经过平衡位置时，质点B必在波峰位置 答案　C 解析　由波源的运动学方程y＝6sin(πt) cm可知，周期为T＝ s＝2.0 s，波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，波长为λ＝vT＝20 m，故A错误；A质点到波源S的距离SA＝45 m＝2λ＋λ，当波源S回到平衡位置时，质点A离开平衡位置的位移可能为6 cm，也可能为－6 cm，还可能未开始振动，位移为0，故B错误；质点B开始振动后，A、B两质点平衡位置间的距离AB＝55 m－45 m＝λ，A、B两质点振动步调始终相反，速度大小总是相等，动能总是相等，故C正确；质点B到波源S的距离SB＝55 m＝2λ＋λ，当波源S经过平衡位置时，质点B可能在波峰位置，也可能在波谷位置，故D错误。 13．在t＝0时刻，位于原点处的波源O以某一频率开始做简谐振动，产生的机械波在均匀介质中沿x轴正方向传播。一段时间后，波源O的振动频率发生变化。t＝3 s时波形图如图所示，此时x＝6 m处的质点恰好开始振动。已知质点Q位于x＝9 m处。下列说法正确的是(　　) A．波源O的起振方向沿y轴正方向 B．波源O开始振动1 s后，振动频率变为原来的两倍 C．t＝3 s时起，再经过4 s，质点Q通过的路程为20 cm D．t＝6 s时，质点Q的位移为－2 cm 答案　D 解析　机械波上各质点的起振方向与波源的起振方向相同，t＝3 s时，x＝6 m处质点的起振方向沿y轴负方向，则波源O的起振方向沿y轴负方向，故A错误；由图可知t＝3 s时波传播了6 m，则波速为v＝ m/s＝2 m/s，频率变化前的波长为λ1＝8 m，故频率变化前波的周期为T1＝＝4 s，波向前传播的距离时，波源O的频率发生改变，则波源O频率改变的时刻为t＝＝2 s，故B错误；波从x＝6 m传播到x＝9 m的时间为Δt＝ s＝1.5 s，可知t＝3 s时起，再经过4 s，质点Q一共振动的时间为t1＝4 s－1.5 s＝2.5 s，在振动的前2 s内，质点Q发生的是频率改变前的振动，通过的路程为s1＝2A＝8 cm，在振动的后0.5 s内，质点Q发生的是频率改变后的振动，频率改变后的波长为λ2＝4 m，周期为T2＝＝ s＝2 s，可知在振动的后0.5 s＝内通过的路程为s2＝A＝4 cm，则t＝3 s时起，再经过4 s，质点Q通过的路程s＝s1＋s2＝12 cm，故C错误；由于质点Q的起振时刻为t＝3 s＋1.5 s＝4.5 s，质点Q完成频率改变前的振动需要2 s，可知t＝6 s时刻，质点Q发生的是频率改变前的振动，振动时间为t2＝6 s－4.5 s＝1.5 s，根据波形图可知质点Q的起振方向向下，可得从开始起振计时，质点Q频率改变前的振动方程为y＝Asin＝4sin cm，代入t2＝1.5 s可得y＝－2 cm，故D正确。 14.如图，一列简谐横波沿x轴传播，图中实线和虚线分别为该列波在t1＝0时刻和t2＝0.5 s时刻的波形图，求： (1)这列简谐横波所有可能的波速； (2)若t1＝0时刻x＝4 m处质点P的振动方向沿y轴负方向，从t1＝0时刻开始，质点P第9次到达y＝5 cm处所需时间。 答案　(1)若波沿x轴正方向传播，波速为v正＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)；若波沿x轴负方向传播，波速为v负＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…) (2) s(n＝0，1，2，…) 解析　(1)由图可知λ＝8 m 若波沿x轴正方向传播，有 t2－t1＝nT1＋T1(n＝0，1，2，…) v正＝ 解得v正＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…) 若波沿x轴负方向传播，有 t2－t1＝nT2＋T2(n＝0，1，2，…) v负＝ 解得v负＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)。 (2)若t1＝0时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，可知波沿x轴负方向传播。结合5＝10sin、＝可知，质点P第1次到达y＝5 cm所需的时间为t3＝＋ t1＝0时刻开始，质点P第9次到达y＝5 cm所需时间为t总＝t3＋4T2 联立解得t总＝ s(n＝0，1，2，…)。 15．水面上水波的速度跟水的深度有关，其关系式为v＝，式中h为水的深度，g为重力加速度。如图甲所示是某水域的剖面图，A、B两部分深度不同，图乙是从上往下俯视的图，O点处于两部分水面分界线上，M和N分别是处在A和B两区域水面上的两点。t＝0时刻O点从平衡位置向上振动，形成以O点为波源向左和向右传播的水波(可看作是简谐横波)。t＝2.5 s时O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达波峰。已知B区域水波振幅为A＝5 cm，水深为hB＝0.90 m，O、M间距离为4.0 m，O、N间距离为3.0 m，g＝10 m/s2。求： (1)A区域的水深hA； (2)N点在t＝3 s时的振动方向及它在t＝0至t＝3 s时间内的位移； (3)t＝10 s时，处在B水域水面上的Q点(图中未标出)处于波峰，且O、Q间只有一个波峰，则Q点在t＝0至t＝10 s时间内振动的路程是多少？ 答案　(1)0.40 m (2)在平衡位置向上振动　0 m (3)0.65 m 解析　(1)对O点的振动进行分析，知t＝2.5 s＝T 解得T＝2 s 对M点的振动分析，知A区域水波波长为 λA＝OM＝4 m 则有vA＝＝2 m/s 由v＝，代入数据可得hA＝＝0.40 m。 (2)由v＝， 代入数据求得vB＝＝3 m/s 又由vB＝，得λB＝vBT＝6 m 波传到N点的时间t1＝＝1 s 所以t＝3 s时，N点刚好完成一次全振动，可知其在平衡位置向上振动，位移为0 m。 (3)t＝10 s时，O点在平衡位置向上振动，可画出B区域水波的波动图像如图所示， 由图可知OQ＝10.5 m， 则Q点振动的时间为 t2＝10 s－ s＝6.5 s＝T 所以Q点在t＝0至t＝10 s时间内振动的路程为s＝13A＝0.65 m。 17 学科网（北京）股份有限公司 $$