第三章 机械波 专题：波的多解问题 能力提升综合检测训练卷-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

专题：波的多解问题 能力提升综合检测训练卷 一、单选题 1．如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x轴方向传播的简谐横波，P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，且横波由P传向Q。时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷（未画出），图丙为P质点振动图像。袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减，该水袖舞形成的简谐波的波速可能为（　　） A． B． C．0.6m/s D． 2．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（    ）． A．4m、8m B．8m、12m C．4m、12m D．6m、9m 3．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m区间的波形图如图中实线，经过时该区间波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置的横坐标为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为，则当波速取最小值时质点A的振动方程以及可能的波速值，正确的是（　　） A．；225m/s B．；425m/s C．；625m/s D．，825m/s 4．图甲是一列简谐横波在t=0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.5m处的质点，Q是平衡位置在x=12m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．在t=0.25s时，质点Q的位置坐标为(12m，10cm) C．从t=0.1s到t=0.25s的过程中，质点Q的位移大小为30cm D．从t=0时刻开始计时，质点P在时（n=0、1、2…）到达波峰 5．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，a是介质中的质点，t=0时刻的波形图如图中实线所示，t=6s时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．波的周期有可能为3s B．质点a在t=6s时刻离开平衡位置的位移为cm C．该列简谐横波在介质中的传播速度可能为5m/s D．质点a在一个周期中向前传播20m 6．在一列横波上有两个质点M、N，它们沿波的传播方向的距离为6m，某时刻M、N都在平衡位置，且二者之间只有一个波谷，则这列被的波长不可能为（　　） A．12m B．8m C．6m D．4m 7．2023年2月，土耳其、叙利亚两国发生了大地震，造成了重大破坏与人员伤亡，我国及时派遣了多支专业搜救队并援助了大量急需物资。地震波既有横波，也有纵波，若一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t（图中实线）与（图中虚线）两个时刻x轴上-3~3km区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该地震波的波长为3km B．质点振动的周期最大为1s C．该地震波波速一定为4km/s D．从t时刻开始计时，处的质点比处的质点先回到平衡位置 8．如图所示为弹簧纵波演示器，一根劲度系数较小的轻弹簧通过细线水平悬挂在空中，弹簧上有P、Q两点，初态弹簧静止时P、Q的平衡位置相距0.6m。现对弹簧左端施加一周期性外力，在弹簧上形成一列纵波。时刻观察到P点向右运动到离平衡位置最远位置处，Q点恰好在平衡位置处且向左运动，在时刻Q点向右运动到离平衡位置最远位置处。若该波的波长，则该波的波速可能为（　　） A．0.4m/s B．1m/s C．2m/s D．2.4m/s 9．有一个小朋友坐着船欣赏西湖的风光时，发现在不远处平静湖面上有两片小小的树叶，他为了让这两片小树叶振动起来，往水中丢了一块小石子，丢石子的位置与两片小树叶处在同一条水平直线上，在水中形成了机械波（简谐横波）。如图所示，坐标原点O为丢石子的位置，M、N为两小树叶的位置，他发现M处树叶比N处树叶先振动，当M处树叶运动到波峰时，N处树叶刚好运动到波谷。假设M、N两处树叶平衡位置之间的距离为0.45m.则这列水波的波长不可能的是（　　） A．0.90m B．0.60m C．0.30m D．0.10m 10．昆曲中的特技水袖舞包容了戏曲和舞蹈的成分，别具美感。图甲是昆曲花旦舞动水袖形成的一列简谐横波图，此时计为t＝0时刻。P、Q为该波沿水平传播方向上相距1.2m的两个质点，P点振动领先Q点，t＝0时刻Q质点正处于波峰（图中未画出），图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻，P质点所受合力沿y轴负方向 B．P质点的振动方程为y＝0.3sin25πt（m） C．该简谐横波的传播速度可能为2m/s D．该简谐横波的波长可能为0.48m 二、多选题 11．中国京剧的特技水袖舞包含了戏曲和舞蹈的成分，别具美感。某京剧演员舞动水袖形成的一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，P、Q为该波沿传播方向上相距1.5m的两个质点，P点振动领先Q点，时刻Q质点正处于正向最大位移处（图中未画出），图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．P质点的振动方程为 B．时刻，P质点振动方向沿y轴正方向 C．该简谐横波的波长可能为0.4m D．该简谐横波的传播速度可能为1.5m/s 12．如图所示为一列简谐横波沿x轴方向传播的波形图，其中实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知简谐横波传播的速度大小，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的周期为4s C．在0~0.05s时间内，平衡位置处的质点运动的路程为10cm D．在时刻，平衡位置处的质点沿y轴正方向运动 13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时的部分波形如图中的实线所示，时的部分波形如图中的虚线所示，a、b、c是介质中的质点，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波速一定是 B．质点a在时的位移为 C．质点b在内通过的路程可能为 D．若周期，则在时，质点c的动能最小 14．一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是（　　） A．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波谷位置 B．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波峰位置 C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在平衡位置 D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置 15．如图甲所示，S是上下振动的波源，它所产生的横波分别沿直线向左、右两边传播，形成两列简谐横波，在波源左、右两侧有Q、P两点，与波源S在同一水平直线上，它们的振动图像分别是图乙和图丙，且SP=18m，SQ=16m，则这两列波的波速可能值是（    ）    A．17m/s B．12 m/s C．10 m/s D．2 m/s 16．如图所示，一列简谐横波沿 x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期，下列说法正确的是（　　） A．该波的波速可能是 B．该波的波速一定是 C．时，Q点的位移一定是0 D．时，Q点的位移一定最大 三、填空题 17．沿轴传播的简谐横波在时的波形如图中实线所示，在时的波形如图中虚线所示。已知波的周期。该波的传播方向沿轴__________方向（选填“正”或“负”），波的传播速度大小为__________。 18．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。若波沿x轴负方向传播，则其传播的最小速度为________m/s；若波速为，则时刻P质点的运动方向为_______（选填“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”）。 19．如图所示，实线是一列简谐波在时的波的图像，此时的质点a正沿y轴负方向运动；虚线是时的波的图像，已知。则这列波的传播方向沿x轴____________（选填“正”或“负”）方向，传播速度为____________，质点a从至在时间内通过的路程为____________。 20．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点后经过3s时间第一次经过M点，再经过2s第二次经过M点，该质点再经过______s第三次经过M点。若该质点由O点出发，在20s内经过的路程是20cm，则质点做简谐运动的振幅为______cm。 四、计算题 21．一列简谐横渡沿x轴传播。图甲是简谐横渡在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点；图乙为质点Q的振动图像。求： (1)判断波的传播方向； (2)求该波的波速； (3)从时刻开始计时，求质点P到达波峰的时刻。 22．如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是0.2s后的波形图 （1）若波向左传播，波的速度是多大（以m/s为波速单位）？波的周期是多大？ （2）若波向右传播，波的速度是多大（以m/s为波速单位）？波的周期是多大？ （3）若波速是10.25m/s，求波的传播方向。 23．一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点A的振动图像。 (1)求波的传播方向及波速； (2)求质点A在振动1s内经过的总路程； (3)在时刻时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标（图中未画出），求波从O点传播到B点所用的时间及质点B处于波谷位置的时刻。 24．一列沿x轴方向传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示。若简谐横波的周期T＞0.3s，求： （1）简谐横波的波长及振幅A； （2）若波沿x轴正方向传播，简谐横波的周期T及传播速度v； （3）若波沿x轴负方向传播，简谐横波的周期T及传播速度v。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题：波的多解问题 能力提升综合检测训练卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B C B B C B C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ABD AC BC BD CD AC 1．B 【详解】根据图丙可知 P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，且时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷，则有 （n＝0，1，2，3…） 解得 （n＝0，1，2，3…） 该简谐波的波速为 （n＝0，1，2，3…） 将n代入，得 …… B正确，ACD错误。 故选B。 2．C 【详解】两质点都经过平衡位置，两质点之间的波峰只有一个，两质点间可能没有波谷、可能一个波谷，也可能有两个波谷，则 （n=1,2,3） 解得 ，， C正确，ABD错误。 故选C。 3．C 【详解】由波形图可知，波长为 波沿x轴正方向传播，则 解得 则波速 n=0时，波速最小，此时 则 质点A的振动方程 质点A在零时刻向上振，可知 故质点A的振动方程 当n=9时，有 故选C。 4．B 【详解】A．图乙为质点Q的振动图像，则知在t=0.1s时，质点Q的振动方向是沿y轴负方向，由图乙可知故这列波沿x轴正方向传播，故A错误； BC．由图甲可知，振幅 由图乙可知，周期 由 可知质点Q在波峰处，位移为 所以在t=0.25s时，质点Q的位置坐标为(12m，10cm)，故B正确，C错误； D．由图甲读出波长是 则波速是 在0.1s内，波向x轴正方向传播6m，在t=0时刻的波形如图中虚线波形 波向+x方向传播，由虚线波形可得到P点左侧的第一波峰向右传播 质点P第一次到达波峰，则P点第一次到达波峰所用时间 那么结合波传播的周期性可知质点P在 时到达波峰，故D错误。 故选B。 5．C 【详解】A．根据时刻的波形图和时刻的波形图可得 （） 解得 （） 当时，可得 ，， 可知该波的周期有不可能为3s，故A错误； B．根据对称性可知，质点a在t=6s时刻离开平衡位置的位移为cm，故B错误； C．根据波形图可知，该波的波长为20m，则由 （） 可知当时，该波的波速 故C正确； D．质点只能在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，故D错误。 故选C。 6．B 【详解】根据题意可得，在该时刻M、N间的波形图可能为一个波谷、一个波谷一个波峰、一个波谷两个波峰，即 解得 ，， 故选B。 7．B 【详解】A．相邻两波峰之间的距离是一个波长，所以波长为 故A错误； B．由图可知，图中由实线变成虚线的时间为 故 当时，得质点振动的周期最大为1s，故B正确； C．由 该地震波最小波速为 故C错误； D．在t时刻，x=0.5km处的质点和x=1.5km处的质点都在向负方向振动，所以x=1.5km处的质点先回到平衡位置，故D错误。 故选B。 8．C 【详解】根据题意有 （n=0，1，2……） （m=0，1，2……） 解得 ，，（n=0，1，2……） 当n=0时，有 当n=1时，有 当n=2时，有 故选C。 9．B 【详解】M、N两处树叶平衡位置相距0.45m，当M处树叶运动到上方最大位移处时，N处树叶刚好运动到下方最大位移处，则有 （n+）λ=0.45m 解得 （n=0，1，2，3，…）n=0时λ=0.9m；n=1时λ=0.3m；n=4时λ=0.1m； 可得选项ACD正确，选项B不可能。 故选B。 10．C 【详解】A．时刻，质点在平衡位置，所受合力为0，故A错误； B．由图甲和图乙可知，质点的振幅和周期分别为，，角速度为 则质点的振动方程为，故B错误； D．P点振动领先Q点，时刻Q质点正处于波峰，则有（，，） 可得（，，） 当时，可得 当时，可得 当时，可得 当时，可得 则该简谐横波的波长不可能为0.48m，故D错误； C．该简谐横波的传播速度为（，，） 当时，可得 即该简谐横波的传播速度可能为2m/s，故C正确。 故选C。 11．ABD 【详解】A．由图甲和图乙可知，P质点的振幅为 圆频率为 时刻，，可得初相角 则有P质点的振动方程为，故A正确； B．时刻，由振动图像可知P质点在平衡位置向y轴正方向振动，故B正确； C．时刻，Q质点在波峰，则有 计算可知，故C错误； D．根据，其中， 当时 当时 因此该简谐横波的传播速度可能是1.5m/s，故D正确。 故选ABD。 12．AC 【详解】A．由图像可知该波的波长为 若该波沿x轴正方向传播，波速大小为 （，1，2，3……） 若传播方向沿x轴负方向，波速大小为 （，1，2，3……） 由题意可知，波速大小为1.0m/s，所以该波一定沿x轴正方向传播，故A正确； B．由波速公式可知 故B错误； C．由 所以平衡位置处的质点在0~0.05s时间内运动的路程为 故C正确； D．时刻，波形如图中实线所示，该波沿x轴正方向传播，所以平衡位置的质点正沿y轴负方向运动，故D错误。 故选AC。 13．BC 【详解】A．由图可知这列波的波长为，设这列波的周期为T，则 解得 所以这列波的波速为 只有当n=0时，波速才为5m/s，故A错误； B．设质点a的平衡位置坐标为xa，则由波形图可知 解得 所以质点a在时的位移为 故B正确； C．质点b在内通过的路程为 当n=1时，s=70cm，故C正确； D．t=0时质点c位于平衡位置，若周期，则在时，质点c仍位于平衡位置，动能最大，故D错误。 故选BC。 14．BD 【详解】第一种情况，如图所示 根据图像得 解得 再经0.4s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.8m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波向右传播时，波形向右移动0.8m，波峰在0.8m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 再经0.5s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动1m，波峰在0.2m处，此时b点在波峰与平衡位置之间； 波向右传播时，波形向右移动1m，波峰在1m处，此时b点在波谷处； 第二种情况，如图所示 根据图像得 解得 再经0.4s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.2m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波向右传播时，波形向右移动0.2m，波峰在0.2m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 再经0.5s，波向右移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.4m，波峰在0.2m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 波向右传播时，波形向右移动0.4m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波形向右移动0.4m，波峰在0.4m处，即b点在波峰处， 故选BD。 15．CD 【详解】由于波向左传播向右传播具有对称性，可在S点右侧找对称点来处理，和P之间有 可得 周期为 因此可得 当时 当时 故选CD。 【点睛】本题考查波的周期性多解问题。 16．AC 【详解】A B．据题图，波长 如果波向左传播，则有 只有当时 此时波速为 如果波向右传播，则有 只有当时 此时波速为 故A正确，B错误； C D．如果波向左传播，则 波传播的距离 Q点正好到达平衡位置，位移为零，如果波向右传播，则 波传播的距离 Q点也是正好到达平衡位置，位移为零，故C正确，D错误。 故选AC。 17． 正 5 【详解】[1]若波沿x轴正方向传播，则 因为 所以 解得 若波沿x轴负方向传播，则 因为 所以 解得 不符合题意，故该波沿x轴正确方向传播。 [2]由图可知，波长 根据波速 18． 15 沿y轴负方向 【详解】[1]由题图可知，若波沿x轴负向传播，有 可得 则传播的速度为 当时，波速最小为 [2]若波沿x轴正向传播，则 当时 可知，当波速为时，该波向右传播，结合上下坡法可知，时刻P质点的运动方向为沿y轴负方向。 19． 负 20 【详解】[1]因时刻质点a正沿y轴负方向运动，可知这列波的传播方向沿x轴负方向； [2][3]因 而 可知n=1，T=0.2s，则传播速度为 质点a从至在时间内通过的路程为 20． 14或 4或 【详解】[1][2]根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题。作出该质点的振动图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即图中的M1或M2.    第一种情况：若是位置M1，由图可知 解得 T1=16s 根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M点时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故 Δt1=16s-2s=14s 质点在20s内的路程为20cm，故由 5A1=20cm 解得振幅 A1=4cm 第二种情况：若是位置M2，由图可知 解得 根据对称性，质点第三次经过M点时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故 质点在20s内的路程为20cm。故由 15A2=20cm 解得振幅 21．(1)沿x轴正方向传播 (2) (3)（ n = 0 、1、2、3……） 【详解】（1）时，由图乙可知，质点Q正向下振动，则该波沿x轴正方向传播。 （2）由图知波长 周期 由公式 解得 （3）波沿x轴正方向传播，质点P在平衡位置处，0.1s时2.5m处的质点在波峰，则可知质点P在0.1s时刻前时第一次达到波峰，质点P第一次到达波峰的时刻 质点P在 （、1、2、3……） 时刻到达波峰。 22．（1）m/s（n=0，1，2…）；s（n=0，1，2…）；（2）m/s（n=0，1，2…）；s（n=0，1，2…）；（3）向左传播 【详解】（1）若波向左传播，可知 s（n=0，1，2…） 解得 s（n=0，1，2…） 波长为20cm，则波速为 m/s（n=0，1，2…） （2）若波向右传播，可知 s（n=0，1，2…） 解得 s（n=0，1，2…） 波长为20cm，则波速为 m/s（n=0，1，2…） （3）若波速是10.25m/s，代入速度的表达式 m/s（n=0，1，2…） 解得 则波向左传播。 23．(1)x轴负方向；0.5m/s (2)1m (3)2s； 【详解】（1）由题图乙可知t1＝0.1s时，质点A正经过平衡位置沿y轴负方向运动，结合题图甲可知，波的传播方向为沿x轴负方向，由题图甲可知波长，由题图乙可知周期为T＝0.2s根据波速与波长的关系 （2）依题意，该波的振幅A=5cm，由 可知质点A在振动1s内经过的总路程 （3）波从O点传播到B点所用的时间 质点B第一次离开平衡位置是向上运动的，到波谷位置所需时间为 所以质点B处于波谷位置的时刻 24．（1），；（2），；（3）， 【详解】（1）由图可知简谐横波的波长为 由图可知简谐横波的振幅为 （2）若波沿x轴正方向传播，根据题意有 （n＝0，1，2，3…） 简谐横波的周期，可得 ， 传播速度为 （3）若波沿x轴负方向传播，根据题意有 （n＝0，1，2，3…） 简谐横波的周期，可得 ， 传播速度为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $