精品解析：河南省省直辖县级行政单位济源市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年下期期末质量调研试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置． 1. 在实数，，，中无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列事件适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学的身高情况 B. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 陶器和瓷器被誉为“土与火艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制．我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示．设窑内温度为，的范围在数轴上表示如图所示，则此时窑内火焰的色调是（ ） 火焰色调 温度t/℃ 最初赤色 475 最初赤色至暗赤 475~650 暗赤至樱桃红 650~750 樱桃红至鲜红 750~820 鲜红至橘黄 820~900 橘黄至黄色 900~1090 黄色至浅黄色 1090~1320 浅黄色至白色 1320~1540 灰白色 1540以上 A. 橘黄至黄色 B. 黄色至浅黄色 C. 浅黄至白色 D. 灰白色 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 某新能源汽车充电时长与显示电量如图所示．张亮同学用趋势图描述充电时长与显示电量之间的关系，请你根据张亮同学所做的趋势图，预测当充电时长为时，显示电量（单位：）约为（ ） A. 85 B. 80 C. 70 D. 65 8. 下列说法错误的是（ ） A. 如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行 B. 如图2，，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如图3，固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条 9. 如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废、可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长．那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 一长方形零件的尺寸如图所示，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标可以表示为_____． 13. 下列表格中，值是方程的解的是_____． 2 1 5 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即．若点的5级关联点为，则点坐标为_____． 15. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 三、解答题（共8道题，第16题8分，第17、18、19、20、21题每题9分，第22题10分，第23题12分，共75分） 16. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 我国男性的体质系数计算公式是：m＝×100%，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m ＜80% 80%～90% 90%～110% 110%～120% ＞120% 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 （1）某男生的身高是170cm，体重是75kg，他的体质评价结果是 ； （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： ①抽查的学生数n＝ ；图2中a的值为 ； ②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 °； （3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数． 18 如图，已知直线、相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）过点作，为上异于点的一点．连接．则线段与的大小关系为：_____（填如图“”、“”、“”），理由为：_____． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）①三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，请在坐标系中画出三角形，并写出点的坐标； ②连接、，请直接写出线段和的关系． 20. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9. (1).小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由； (2).求阴影部分的面积. 21. 已知，如图1，和交于点，，， （1）试说明． （2）在（1）的基础上，如图2，为上一点，过点画交于点，交的延长线于点．请画出图形，并说明． 22. 【课本呈现】 （1）坐标中的分别取，，，，，，时所表示的点是否在一条直线上？如果这些点在一条直线上，这条直线与轴有什么关系？ （2）坐标中的分别取，，，，，，时所表示的点力争是否在一条直线上？如果这些点在一条直线上，这条直线与轴有什么关系？ 【描点发现】 填空：①当点的纵坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴_____； ②当点的横坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴_____． 【应用结论】 如图，在平面直角坐标系内的三角形，已知， （1）如图1，在上找一点，使把三角形分成两部分面积之比为，请直接写出符合条件的点的坐标； （2）如图2，点是轴正半轴上一点，平分交于，点是轴负半轴上的点，若，求的度数． 23. 【综合实践】 在七年级下册课本“综合与实践”中，我们认识探究了“低碳生活”中的有关内容．七年级某班的数学兴趣小组对小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量进行探究，计算生活中的“碳足迹”．通过查询资料确定某“种类”消耗的碳排放系数，再计算该“种类”的耗碳量，其关系式为：“种类”耗碳量=“种类”消耗量ד种类”消耗的碳排放系数． 任务1： ①小明家二月份的“家庭用水和天然气”共； ②兴趣小组调查资料发现：“天然气”消耗的碳排放系数为，“水”消耗的碳排放系数为； ③二月份小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量共为23.9kg； 根据以上信息，求小明家这个月的家庭用水量和天然气量． 任务2： 2020年，我国宣布自主贡献新目标举措：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，到2030年，单位国内生产总值二氧化碳排放将比2005年下降65%以上，努力争取2060年前实现“碳中和”．要实现此目标，选择低碳生活是我们每个人的责任和义务，从身边做起． 小明觉得家里的用水量较多，决定去商场购买节能热水器．甲、乙两超市以同样价格出售同样的节能热水器，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过500元后，超过500元的部分按九五折收费．小明应到哪家超市购买节能热水器才能花费较少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下期期末质量调研试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置． 1. 在实数，，，中无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；像这样有规律的无限不循环小数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据无理数的定义，逐个实数进行判断即可． 【详解】解：，是整数，它们不是无理数； ，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个； 故选：B． 2. 下列事件适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学身高情况 B. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；根据抽样调查和全面调查的定义逐项分析即可得解，熟练掌握抽样调查和全面调查的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、全班同学人数较少，全面调查可行且能准确获取所有数据，无需抽样，故不符合题意； B、需选出全校短跑最快的学生，必须测试所有候选人，否则可能遗漏最优结果，故需全面调查，故不符合题意； C、汽车抗撞击能力测试具有破坏性，若全面检测会导致所有车辆损毁，因此必须通过抽样调查评估整体质量，故符合题意； D、车间仅20名职工，人数极少，全面调查效率更高且结果更精确，故不符合题意； 故选：C． 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意； B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 4. 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制．我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示．设窑内温度为，的范围在数轴上表示如图所示，则此时窑内火焰的色调是（ ） 火焰色调 温度t/℃ 最初赤色 475 最初赤色至暗赤 475~650 暗赤至樱桃红 650~750 樱桃红至鲜红 750~820 鲜红至橘黄 820~900 橘黄至黄色 900~1090 黄色至浅黄色 1090~1320 浅黄色至白色 1320~1540 灰白色 1540以上 A. 橘黄至黄色 B. 黄色至浅黄色 C. 浅黄至白色 D. 灰白色 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．通过数轴确定温度的取值范围，再根据表中的数据即可得到结论． 【详解】解：通过数轴得，， 根据表格中的数据，当窑内温度的范围是时，窑内火焰的色调是黄色至浅黄色， 故选B． 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．解题时由邻补角定义得到与互补，再由与互补，利用同角的补角相等得到，利用同位角相等两直线平行得到 与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到与互补，而与对顶角相等，由的度数求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 7. 某新能源汽车充电时长与显示电量如图所示．张亮同学用趋势图描述充电时长与显示电量之间的关系，请你根据张亮同学所做的趋势图，预测当充电时长为时，显示电量（单位：）约为（ ） A. 85 B. 80 C. 70 D. 65 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得：充电时长每增加，显示电量增加约， 因为当充电时长为时，显示电量为， 所以当充电时长为时，显示电量约为． 故选：C 8. 下列说法错误的是（ ） A. 如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行 B. 如图2，，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如图3，固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定在实质中的应用、垂直的判定在实质中的应用，能够把实际问题转化为数学问题是解题的关键． 【详解】解：A．木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行，正确，故不符合题意． B．，，那么，，三点在同一条直线上，依据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意． C．固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故不符合题意． D．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么它也垂直于另一条，原说法错误，故符合题意． 故选：D． 9. 如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废、可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长．那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，每个轮胎的总磨损量为1，根据行驶里程和对应的磨损率建立方程组，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了， 交换前作为前轮行驶，每公里磨损，总磨损为；交换后作为后轮行驶，每公里磨损，总磨损为， 总磨损为1，故； 交换前作为后轮行驶，每公里磨损，总磨损为，交换后作为前轮行驶，每公里磨损，总磨损为； 总磨损为1，故， 故列出方程组为， 故选：C． 10. 古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据，可得，由，等量代换得到，进而推出，再结合平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∴， ∴，故选项C正确，不符合题意； ∴， ∵与不一定相等， ∴不一定等于，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算． 先去括号，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一长方形零件的尺寸如图所示，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标可以表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意建立出平面直角坐标系是解题的关键．根据题意，建立出平面直角坐标系，再写出点的坐标即可． 【详解】解：如图所示， 则点到轴的距离为，点到轴的距离为，且在第一象限， 所以点的坐标为． 故答案为：． 13. 下列表格中，的值是方程的解的是_____． 2 1 5 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 分别将每组数据代入计算即可． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故答案为：，． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即．若点的5级关联点为，则点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，理解题中所给定义是解题的关键．解题时，根据题中所给定义直接求解即可． 【详解】解：∵的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”且的5级关联点为 ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可． 详解】解：由折叠可知，， ，， ， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共8道题，第16题8分，第17、18、19、20、21题每题9分，第22题10分，第23题12分，共75分） 16. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解不等式组；首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出两个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示不等式组的解集如下： 17. 我国男性的体质系数计算公式是：m＝×100%，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m ＜80% 80%～90% 90%～110% 110%～120% ＞120% 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 （1）某男生的身高是170cm，体重是75kg，他的体质评价结果是 ； （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： ①抽查的学生数n＝ ；图2中a的值为 ； ②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 °； （3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数． 【答案】（1）过重;（2）①60，5 , ②96°;(3)288 【解析】 【详解】【分析】（1）直接代入公式计算；（2）用肥胖人数除以百分比可得总人数，再求重人数，再求a; 正常圆心角是：360°××100%; (3)用样本的情况估计总体的情况:480×（40%+20%）=288（人）. 【详解】(1)把W=75,H=170代入m＝×100%得，m≈115>110,所以过重； （2）被抽人数是：n=12÷20%=60（人）；则过重人数：60×40%=24（人），所以a=60-3-16-24-12=5. 正常圆心角是：360°××100%=96°. (3) “过重”或“肥胖”的男生人数估计为：480×（40%+20%）=288（人） 【点睛】本题考核知识点：数据的分析. 解题关键点：从图表中分析出有用信息.熟记统计中常见概念. 18. 如图，已知直线、相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）过点作，为上异于点的一点．连接．则线段与的大小关系为：_____（填如图“”、“”、“”），理由为：_____． 【答案】（1） （2）；垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质以及垂线段的性质．解题的关键是熟练运用角平分线分得两个角相等、对顶角相等的性质求解角度，利用垂线段最短的性质判断线段的大小关系． （1）根据“角平分线定义”与“对顶角相等”即可求解； （2）根据“垂线段最短”即可判定 【小问1详解】 因为平分，且，根据角平分线的定义，可知 ． 又因为直线 和相交于点O，与是对顶角，根据对顶角相等， 可得． 【小问2详解】 因为，所以是点N到直线的垂线段．而M是上异于点O的一点，是点N到直线上点 M（异于点O） 的斜线长．根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知 故答案为：；垂线段最短． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）①三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，请在坐标系中画出三角形，并写出点的坐标； ②连接、，请直接写出线段和的关系． 【答案】（1）见解析 （2）①画图见解析， ②且 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中三角形的画法、点的平移以及平移的性质．解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，理解平移的规则（横坐标和纵坐标的变化规律），并运用平移不改变图形的形状、大小和对应线段的平行性及相等性的性质进行分析． （1）在平面直角坐标系中，找到点，依次连接这三个点，即可画出三角形． （2）①根据平移规则先将的各顶点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，再把平移后的各顶点连接起来，并写出点的坐标． ②因平移前后的线段方向与长度均不变，故两者位置关系是平行，数量关系是相等． 【小问1详解】 所画三角形如图所示： 【小问2详解】 ①所画三角形如图所示，点的坐标为：． ②如图，因为三角形上的所有点都按照相同的平移规则平移得到三角形，平移不改变线段的长度和方向，所以对应点连接的线段平行且相等，即与平行且相等． 20. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9. (1).小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由； (2).求阴影部分面积. 【答案】（1）2和3，理由见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式得到小正方形的边长，然后估算即可； （2）根据正方形的面积公式得到大正方形的边长=3，阴影部分的面积等于长为，宽为的矩形面积． 【详解】（1）小正方形的边长． ∵4＜6＜9，∴，∴小正方形的边长在2和3之间． （2）大正方形的边长3，小正方形的边长， 所以阴影部分的面积=（）=． 【点睛】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 21. 已知，如图1，和交于点，，， （1）试说明． （2）在（1）的基础上，如图2，为上一点，过点画交于点，交的延长线于点．请画出图形，并说明． 【答案】（1）见解析 （2）图形及证明过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）根据题意，易得，即可证明； （2）根据题意，画出图形，根据得到，由，得到，得到结果． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过点E画交于点G，交的延长线于点C， ∵， ∴， ∵由（1）知， ∴， ∴． 22. 【课本呈现】 （1）坐标中的分别取，，，，，，时所表示的点是否在一条直线上？如果这些点在一条直线上，这条直线与轴有什么关系？ （2）坐标中的分别取，，，，，，时所表示的点力争是否在一条直线上？如果这些点在一条直线上，这条直线与轴有什么关系？ 【描点发现】 填空：①当点的纵坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴_____； ②当点的横坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴_____． 【应用结论】 如图，在平面直角坐标系内的三角形，已知， （1）如图1，在上找一点，使把三角形分成的两部分面积之比为，请直接写出符合条件的点的坐标； （2）如图2，点是轴正半轴上一点，平分交于，点是轴负半轴上的点，若，求的度数． 【答案】[描点发现] ①垂直；②平行 [应用结论] （1）或；（2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，角平分线以及邻补角的定义． [描点发现]①根据纵坐标均为3，可知x取不同值之后所得的点均在一条平行于x轴的直线上，据此可解； ②根据横坐标均为3，可知y取不同值之后所得的点均在垂直于x轴的直线上，据此可解． [应用结论] （1）先求得，根据题意可得或，结合坐标系，即可求解； （2）根据题意可得，根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义得出，进而根据领补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图： [描点法写] 填空：①当点的纵坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴垂直； 故答案为：垂直． ②当点的横坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴平行． 故答案为：平行． [应用结论] （1）解：∵，， ∴轴，， ∵在上找一点，使把三角形分成的两部分面积之比为， ∴或， ∴或， ∵， ∴或； （2）∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 23. 【综合实践】 在七年级下册课本“综合与实践”中，我们认识探究了“低碳生活”中的有关内容．七年级某班的数学兴趣小组对小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量进行探究，计算生活中的“碳足迹”．通过查询资料确定某“种类”消耗的碳排放系数，再计算该“种类”的耗碳量，其关系式为：“种类”耗碳量=“种类”消耗量ד种类”消耗的碳排放系数． 任务1： ①小明家二月份的“家庭用水和天然气”共； ②兴趣小组调查资料发现：“天然气”消耗的碳排放系数为，“水”消耗的碳排放系数为； ③二月份小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量共为23.9kg； 根据以上信息，求小明家这个月的家庭用水量和天然气量． 任务2： 2020年，我国宣布自主贡献新目标举措：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，到2030年，单位国内生产总值二氧化碳排放将比2005年下降65%以上，努力争取2060年前实现“碳中和”．要实现此目标，选择低碳生活是我们每个人的责任和义务，从身边做起． 小明觉得家里的用水量较多，决定去商场购买节能热水器．甲、乙两超市以同样价格出售同样的节能热水器，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过500元后，超过500元的部分按九五折收费．小明应到哪家超市购买节能热水器才能花费较少？ 【答案】（1）小明家二月份天然气消耗量为30立方米,家庭用水量为20立方米； （2）当购买节能热水器的价格不超过500元或价格为1500元时，在甲、乙两超市花费一样；当价格在500元到1500元之间时，在乙超市花费较少；当价格超过1500元时，在甲超市花费较少． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系和不等关系列出相应的方程和不等式。 （1）设小明家二月份天然气的消耗量为立方米，则用水量为（立方米，根据题目中的等量关系列出一元一次方程组，进而求解； （2）设小明购买节能热水器的价格为元，分别表示出在甲、乙两超市购买节能热水器的花费，再分情况讨论比较两者的大小。 【详解】解：（1）设小明家二月份天然气的消耗量为立方米，则用水量为（立方米． 根据题意，总耗碳量为：， 解得：， 因此，天然气的消耗量为30立方米，用水量为20立方米． 答：小明家二月份天然气消耗量为30立方米,家庭用水量为20立方米; （2）设小明购买节能热水器的价格为元， 当时，在甲超市的花费为元， 当时，在甲超市的花费为元， 当时，在乙超市的花费为元， 当时，在乙超市的花费为元， 当时，在甲、乙两超市的花费均为元，花费一样， 当时，在甲超市的花格为元，在乙超市的花格为元， 因为，当时，，所以在乙超市花费较少， 当时，在甲超市的花费为元，在乙超市的花费为元， 令，解得， 当时，，在甲超市花费较少； 当时，在甲、乙两超市花费一样； 当时，，在乙超市花费较少． 综上，当购买节能热水器的价格不超过500元或价格为1500元时，在甲、乙两超市花费一样；当价格在500元到1500元之间时，在乙超市花费较少；当价格超过1500元时，在甲超市花费较少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$