内蒙古牙克石林业第一中学2024-2025学年高一下学期第三次模拟（期末）考试数学试题

牙林一中2024-2025年度高一年级下学期 第三次模拟考试数学试题 命题人：命题组 答题时间：120分钟 试卷分值：150分 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号等填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，不可超框，不可涂太轻.如需改动，用橡皮擦干净. 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，的夹角为，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3 3. 若数据3，5，6，8，9，，18，21的上四分位数为15，则的值为（ ） A. 12 B. 15 C. 21 D. 22 4. 青铜大圆鼎（图1），厚立方耳、深鼓腹、圜底，三柱足略有蹄意，收藏于甘肃省博物馆．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（图2），忽略鼎壁厚度．已知半球的半径为米，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 5. 已知事件互斥，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下： 数据 个数 800 1300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ） A. 91.16 B. 85.23 C. 84.73 D. 79.97 7. 已知中，角所对的边分别为.设的面积为，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. -2 8. 已知正四棱台的体积为14，，则与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 抛掷两枚硬币，设事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则下列说法错误的是（ ） A. 事件A和B互斥 B. 事件A和B互相对立 C. 事件A和B相互独立 D. 事件A和B的概率相等 10. 已知直线a，b，l，平面α，β，γ，则下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，，， D. ，，， 11. 在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则符合条件的有两个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复平面内表示复数的点在直线上，则实数______． 13. 已知，且，则_________，向量在向量方向上的投影向量坐标为_________. 14. 已知为所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，则该三棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某零食超市某天接待了1250名顾客，老年375人，中青年625人，少年250人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]分成5组，制成频率分布直方图如图： （1）求抽取的样本中老年、中青年、少年的人数； （2）求的值并估计当天游客满意度分值的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）； （3）求样本数据的第85百分位数. 16. （1）已知，求的值； （2）若，求的值. 17. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若的面积为，求边上的高. 18. DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个领域都有广泛的应用场景.为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织两部门的员工参加培训. （1）已知该公司部门分别有3名领导，此次培训需要从这6名部门领导中随机选取2人负责，假设每人被抽到的可能性都相同，试写出其样本空间，并求出事件“选取的2人全部来自部门领导”的概率； （2）此次培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格，求每位员工经过培训合格的概率； （3）从（1）中的6名领导中，随机选两名领导分别负责第一天和第二天的工作，求第一天选到部门领导且第二天选到部门领导的概率.（无需过程，直接作答） 19. 在四棱锥中，平面，，，，，分别为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的正弦值． 牙林一中2024-2025年度高一年级下学期 第三次模拟考试数学试题 命题人：命题组 答题时间：120分钟 试卷分值：150分 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号等填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，不可超框，不可涂太轻.如需改动，用橡皮擦干净. 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）中老年、中青年、少年的人数分别为30人、50人、20人. （2），平均数为 （3） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） 【18题答案】 【答案】（1）样本空间： “选取的2人全部来自部门领导”的概率为 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $